Finite Group Databasebeta

← #27362212

Subgroups — #27362212

Order 13568.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286041C212yesmaximal, complemented
2#20285165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273842C212yesmaximal, complemented
4#20273836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273831C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273780C212yesmaximal, complemented
7#20273774C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273769C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16810367C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273128C212yesmaximal, complemented
11C53×#3543C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133243—22no—
13#16811173C2211yescharacteristic, complemented
14#16811010—22no—
15#16810999C2211yescharacteristic
16#16810999C2211yescharacteristic, complemented
17#16810995C2211yescharacteristic
18#16810995C2211yescharacteristic, complemented
19#16810920—22no—
20#16810918C2212yescomplemented
21#16810913C2212yescomplemented
22#16810857—22no—
23#16810854—22no—
24#16810835—22no—
25#16810823C2212yescomplemented
26#16810818C2212yescomplemented
27C2×C4⋊#88322C2212yescomplemented
28C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
29#16810367C2211yescharacteristic
30#16810367C2211yescharacteristic
31#16810367C2212yescomplemented
32Q8⋊#88322C2212yescomplemented
33Q8⋊#88322C2212yescomplemented
34D4⋊#88322C2212yescomplemented
35D4⋊#88322C2212yescomplemented
36C53×#560—22no—
37C53×#559C2211yescharacteristic
38C53×#550C2212yes—
39C53×#546—22no—
40D42×C53—22no—
41D42×C53C2211yescharacteristic
42C53×#540—22no—
43C53×#535—22no—
44C53×#534—22no—
45C2×#127×C53C2211yescharacteristic
46C53×#529C2212yes—
47C2×#11719945—21no—
48#13133243—48no—
49C2×#11719923—22no—
50C2×#11719923—22no—
51C2×#11719924—22no—
52C2×#11719922—22no—
53C2×#11719922—22no—
54C2×#11719922—22no—
55C2×#11719917—21no—
56C22×#88322—22no—
57#13133217C2311yescharacteristic
58#13133214C2311yescharacteristic
59#13133205—21no—
60#13133191—22no—
61C4×D212—22no—
62#13133150—22no—
63#13133148—22no—
64C4⋊#88322—22no—
65C4⋊#88322C2312yes—
66C4⋊#88322C2312yes—
67#13133141—22no—
68#13133138—22no—
69#13133137—22no—
70#13133137—22no—
71#13133128—21no—
72C4×#88322C2311yescharacteristic
73C4×#88322C2311yescharacteristic
74C2×#41×C53—22no—
75C22×D4×C53—22no—
76C22×D4×C53—22no—
77C22×D4×C53—22no—
78C22×D4×C53D412yes—
79#127×C53—22no—
80#127×C53—22no—
81#127×C53D412yes—
82#127×C53C2311yescharacteristic
83#127×C53C2311yescharacteristic
84#126×C53—22no—
85#125×C53D412yes—
86#124×C53—22no—
87#124×C53D412yes—
88#123×C53—22no—
89#123×C53—24no—
90#123×C53—22no—
91#123×C53—22no—
92C22⋊Q8×C53D412yes—
93#121×C53—24no—
94#121×C53—24no—
95#121×C53—24no—
96#121×C53—22no—
97#121×C53—22no—
98#121×C53—24no—
99#121×C53D412yes—
100#120×C53—22no—
101#120×C53—24no—
102#120×C53—24no—
103#120×C53—22no—
104C4×Q8×C53C2312yes—
105C4×D4×C53—22no—
106C4×D4×C53—22no—
107C4×D4×C53—22no—
108C4×D4×C53C2312yes—
109#117×C53—22no—
110C2×C22⋊C4×C53—22no—
111C2×C42×C53C2311yescharacteristic
112C24×C53—22no—
113C24×C53—22no—
114#41×C53—82no—
115#41×C53—82no—
116C2×Q8×C53C2×D412yes—
117C2×D4×C53—22no—
118C2×D4×C53—24no—
119C2×D4×C53—24no—
120C2×D4×C53—24no—
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53—24no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—44no—
126C2×D4×C53—82no—
127C2×D4×C53—82no—
128C2×D4×C53—82no—
129C2×D4×C53—82no—
130C2×D4×C53—84no—
131C2×D4×C53C2×D412yes—
132C2×D4×C53C2×D412yes—
133C2×D4×C53C2×D412yes—
134C22×C4×C53—24no—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53C2×D412yes—
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D53—41no—
140#11719945—44no—
141C2×D212—22no—
142C2×D212—21no—
143C2×C4×D53—41no—
144C2×Dic106—21no—
145C4⋊C4×C53—22no—
146C4⋊C4×C53—22no—
147C4⋊C4×C53—22no—
148C4⋊C4×C53—22no—
149C4⋊C4×C53C2×D412yes—
150C4⋊C4×C53C2×D412yes—
151C22⋊C4×C53—22no—
152C22⋊C4×C53—22no—
153C22⋊C4×C53—24no—
154C22⋊C4×C53—24no—
155C22⋊C4×C53—22no—
156C22⋊C4×C53—22no—
157C22⋊C4×C53—22no—
158C22⋊C4×C53—22no—
159C22⋊C4×C53—22no—
160C42×C53—22no—
161C42×C53C2×D412yes—
162C42×C53C2×D411yescharacteristic
163C42×C53C2411yescharacteristic
164#11719924—82no—
165#11719923—44no—
166#11719923—44no—
167#11719922—44no—
168#11719922—44no—
169#11719922—82no—
170#11719921—42no—
171C4⋊Dic53—22no—
172#11719917—24no—
173C2×#88322—21no—
174C2×#88322—21no—
175C2×#88322—22no—
176C2×#88322—22no—
177C2×#88322—82no—
178C23×C53—22no—
179C23×C53—22no—
180C23×C53—22no—
181C23×C53—44no—
182C23×C53—84no—
183C23×C53—84no—
184C23×C53—82no—
185C23×C53#12011yescharacteristic
186C22×D53—41no—
187Q8×C53—22no—
188Q8×C53—22no—
189D4×C53—22no—
190D4×C53—22no—
191D4×C53—42no—
192D4×C53—42no—
193D4×C53—44no—
194D4×C53—42no—
195D4×C53—42no—
196D4×C53—42no—
197D4×C53—42no—
198D4×C53—82no—
199D4×C53—84no—
200D4×C53—84no—
201D4×C53—84no—
202D4×C53—84no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53—42no—
211C2×C4×C53—82no—
212C2×C4×C53—84no—
213C2×C4×C53#12011yescharacteristic
214C2×C4×C53#12012yes—
215C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C53C22×D412yes—
217C22⋊D53—82no—
218C2×Dic53—41no—
219D212—42no—
220D212—42no—
221D212—42no—
222C4×D53—82no—
223Dic106—42no—
224#88322—22no—
225#88322—22no—
226#88322—42no—
227#88322—42no—
228#18712—531nomaximal, Sylow
229C22×C53—22no—
230C22×C53—42no—
231C22×C53—44no—
232C22×C53—42no—
233C22×C53—44no—
234C22×C53—42no—
235C22×C53—42no—
236C22×C53—42no—
237C22×C53—164no—
238C22×C53—164no—
239C22×C53#45312yes—
240C22×C53C2×#12011yescharacteristic
241C2×D53—82no—
242C2×D53—81no—
243C4×C53—22no—
244C4×C53—21no—
245C4×C53—21no—
246C4×C53—42no—
247C4×C53—42no—
248C4×C53—42no—
249C4×C53#57612yes—
250C4×C53#57712yes—
251Dic53—81no—
252#3543D5311yescharacteristic, complemented
253#3247—532no—
254#3151—531no—
255#1631—532no—
256#1630—531no—
257#1629—531no—
258#1621—532no—
259#1620—531no—
260#1619—531no—
261C2×#331—531no—
262#1483—532no—
263C2×C53—22no—
264C2×C53—82no—
265C2×C53—82no—
266C2×C53—82no—
267C2×C53#301212yes—
268C2×C53C2×#45311yescharacteristic
269D53—161no—
270C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
271#560—22no—
272#559C2×D5311yescharacteristic
273#550C2×D5312yes—
274#546—22no—
275D42—22no—
276D42C2×D5311yescharacteristic
277#540—22no—
278#535—22no—
279#534—22no—
280#532—531no—
281C2×#127C2×D5311yescharacteristic
282#529C2×D5312yes—
283#496—1062no—
284#493—531no—
285#493—531no—
286#492—531no—
287#492—531no—
288#478—1062no—
289#477—532no—
290#476—532no—
291#466—1062no—
292#465—1062no—
293#463—1062no—
294#460—532no—
295#459—532no—
296C2×C4⋊C8—532no—
297C4×M16—531no—
298#331—531no—
299#331—531no—
300#331—532no—
301Q8⋊C8—532no—
302Q8⋊C8—532no—
303D4⋊C8—532no—
304D4⋊C8—532no—
305C53#1871211yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#41—22no—
307C2×#41—1061no—
308C22×D4—22no—
309C22×D4—22no—
310C22×D4—22no—
311C22×D4C22⋊D5312yes—
312AGL(1,ℤ/8)—2128no—
313C2×SD16—1062no—
314C2×SD16—1062no—
315C2×SD16—1062no—
316C2×D8—1062no—
317C2×D8—1062no—
318C2×D8—1062no—
319C2×M16—1061no—
320C22×C8—1062no—
321C4⋊Q8—531no—
322#127—22no—
323#127—22no—
324#127—531no—
325#127C22⋊D5312yes—
326#127C22×D5311yescharacteristic
327#127C22×D5311yescharacteristic
328#126—22no—
329#125C22⋊D5312yes—
330#124—22no—
331#124—1061no—
332#124C22⋊D5312yes—
333#123—22no—
334#123—24no—
335#123—22no—
336#123—22no—
337C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
338#121—24no—
339#121—24no—
340#121—24no—
341#121—24no—
342#121—22no—
343#121—22no—
344#121—1062no—
345#121C22⋊D5312yes—
346#120—22no—
347#120—24no—
348#120—24no—
349#120—22no—
350C4×Q8C22×D5312yes—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—1062no—
355C4×D4C22×D5312yes—
356#117—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C42C22×D5311yescharacteristic
359#107—1062no—
360#106—1062no—
361C4⋊C8—532no—
362C4⋊C8—532no—
363C4⋊C8—1062no—
364#103—1062no—
365#102—1062no—
366#102—1062no—
367#102—1062no—
368#97—1061no—
369C4×C8—531no—
370C4×C8—531no—
371C24—22no—
372C24—22no—
373#41—82no—
374#41—82no—
375#41—2124no—
376C2×Q8—1061no—
377C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—1062no—
393C2×D4—1061no—
394C2×D4—2121no—
395C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
396C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
397C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—2121no—
402C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
403C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
404SD16—4242no—
405SD16—2124no—
406SD16—2124no—
407D8—4242no—
408D8—2124no—
409D8—2124no—
410M16—1064no—
411C2×C8—1061no—
412C2×C8—1061no—
413C2×C8—1062no—
414C2×C8—1062no—
415C2×C8—4242no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—1062no—
421C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
422C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—2122no—
433C42—22no—
434C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
435C42C2×C22⋊D5312yes—
436C42C23×D5311yescharacteristic
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—44no—
441C23—84no—
442C23—84no—
443C23—82no—
444C23—2121no—
445C23#1313318611yescharacteristic
446Q8—22no—
447Q8—22no—
448Q8—2122no—
449D4—22no—
450D4—22no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—44no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—82no—
459D4—84no—
460D4—84no—
461D4—84no—
462D4—84no—
463D4—4242no—
464D4—2122no—
465D4—2122no—
466D4—2122no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—4242no—
478C2×C4—2121no—
479C2×C4#1313318612yes—
480C2×C4#1313318611yescharacteristic
481C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
482C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
483C8—1062no—
484C8—1062no—
485C8—2122no—
486C8—2122no—
487C22—22no—
488C22—42no—
489C22—44no—
490C22—42no—
491C22—44no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—164no—
496C22—164no—
497C22—4242no—
498C22—4241no—
499C22#1681079112yes—
500C22C2×#1313318611yescharacteristic
501C4—22no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—42no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—4241no—
508C4#1681142612yes—
509C4#1681143412yes—
510C2—22no—
511C2—82no—
512C2—82no—
513C2—82no—
514C2—8481no—
515C2#2028401912yes—
516C2C2×#1681079111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3543C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3543D53
hypocenterC53#18712
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286041C2semidirect
2. #20285165C2semidirect
3. #20273842C2semidirect
4. #20273836C2semidirect
5. #20273831C2semidirect
6. #20273780C2semidirect
7. #20273774C2semidirect
8. #20273769C2semidirect
9. C2×#16810367C2semidirect
10. #20273128C2semidirect
11. C53×#3543C2semidirect
13. #16811173C22semidirect
16. #16810999C22semidirect
18. #16810995C22semidirect
20. #16810918C22semidirect
21. #16810913C22semidirect
25. #16810823C22semidirect
26. #16810818C22semidirect
27. C2×C4⋊#88322C22semidirect
28. C4×#11719917C22semidirect
31. #16810367C22semidirect
32. Q8⋊#88322C22semidirect
33. Q8⋊#88322C22semidirect
34. D4⋊#88322C22semidirect
35. D4⋊#88322C22semidirect
252. #3543D53semidirect
305. C53#18712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860412
#202851652
#202738422
#202738362
#202738312
#202737802
#202737742
#202737692
C2×#168103672
#202731282
C53×#35432
#1871253