Finite Group Databasebeta

← #27362213

Subgroups — #27362213

Order 13568.

1084 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1084 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289046C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286043C212yesmaximal, complemented
3#20285162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273841C212yesmaximal, complemented
5#20273834C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273783C212yesmaximal, complemented
7#20273775C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273769C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#331×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273125C212yesmaximal, complemented
11C53×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133244—22no—
13#16811362—22no—
14#16811359C2211yescharacteristic
15#16811294C2212yes—
16#16811270—22no—
17D4×C22⋊D53—22no—
18#16811226—22no—
19#16811190—22no—
20#16811183—22no—
21#16811174C2211yescharacteristic, complemented
22#127×D53C2211yescharacteristic
23#16811155C2212yes—
24#16811009—22no—
25#16811000C2211yescharacteristic, complemented
26#16810999C2211yescharacteristic
27#16810997C2211yescharacteristic, complemented
28#16810922—22no—
29#16810915C2212yescomplemented
30#16810858—22no—
31#16810853—22no—
32#16810837—22no—
33#16810824C2212yescomplemented
34#16810818C2212yescomplemented
35C4⋊C8×D53C2212yescomplemented
36C4×#11719912C2211yescharacteristic, complemented
37#16810367C2211yescharacteristic
38#16810366C2212yescomplemented
39#16810355C2212yescomplemented
40#16810353C2212yescomplemented
41D4⋊#88322C2212yescomplemented
42D42×C53C2211yescharacteristic
43C53×#492C2211yescharacteristic
44C53×#476C2212yescomplemented
45C53×#331C2211yescharacteristic
46C53×D4⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#11719949—21no—
48C2×#11719945—22no—
49C22×C22⋊D53—22no—
50C2×D4×D53—22no—
51C2×D4×D53D412yes—
52#13133244—48no—
53C2×#11719913—22no—
54C2×#11719924—22no—
55C2×D424—22no—
56C2×#11719922—22no—
57C2×#11719922—22no—
58C2×#11719912—21no—
59C2×C8×D53—22no—
60#13133214C2311yescharacteristic
61#13133214C2311yescharacteristic
62#13133213—22no—
63#13133213—22no—
64#13133213D412yes—
65#13133210—22no—
66#13133208D412yes—
67#13133206—21no—
68#13133204—22no—
69#13133204D412yes—
70#13133201—22no—
71#13133199—24no—
72#13133199—22no—
73#13133198—22no—
74#13133197D412yes—
75#13133192—22no—
76#13133191—22no—
77#13133190—24no—
78#13133189—24no—
79#13133188—24no—
80#13133188—24no—
81#13133188D412yes—
82#13133186—24no—
83#13133186—22no—
84#13133185—24no—
85C4×Dic106C2312yes—
86D4×Dic53—22no—
87#13133179—22no—
88#13133179—22no—
89C4×C22⋊D53—22no—
90#13133176—22no—
91C22⋊C4×D53—22no—
92C42×D53C2311yescharacteristic
93#13133150—22no—
94C4⋊#88322C2312yes—
95#13133146—22no—
96#13133140—22no—
97#13133139—22no—
98#13133137—22no—
99#13133127—21no—
100C4×#88322C2311yescharacteristic
101C22×D4×C53—22no—
102C2×SD16×C53—22no—
103C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
104#127×C53C2311yescharacteristic
105#121×C53—22no—
106#120×C53—22no—
107C4×D4×C53C2312yes—
108#106×C53—22no—
109C4⋊C8×C53C2312yes—
110#102×C53—22no—
111C4×C8×C53C2311yescharacteristic
112C24×C53—22no—
113C23×D53—22no—
114C2×Q8×C53—21no—
115C2×D4×C53—24no—
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53—82no—
118C2×D4×C53—82no—
119C2×D4×C53C2×D412yes—
120C2×D4×C53C2×D412yes—
121C22×C4×C53—22no—
122C2×C22⋊D53—22no—
123C2×C22⋊D53—24no—
124C2×C22⋊D53—24no—
125C2×C22⋊D53—22no—
126C2×C22⋊D53—24no—
127C2×C22⋊D53—84no—
128C22×Dic53—22no—
129#11719949—44no—
130D4×D53—44no—
131D4×D53—82no—
132D4×D53—82no—
133#11719945—82no—
134#11719945—82no—
135C2×D212—22no—
136C2×D212—22no—
137C2×D212—21no—
138C2×D212—41no—
139C2×D212C2×D412yes—
140C2×C4×D53—24no—
141C2×C4×D53—41no—
142C2×C4×D53C2×D412yes—
143C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic106C2×D412yes—
145SD16×C53—44no—
146C2×C8×C53—21no—
147C2×C8×C53—22no—
148C4⋊C4×C53—22no—
149C4⋊C4×C53C2×D412yes—
150C22⋊C4×C53—22no—
151C22⋊C4×C53—22no—
152C42×C53C2411yescharacteristic
153C22⋊Dic53—22no—
154C22⋊Dic53—24no—
155C22⋊Dic53—22no—
156C22⋊Dic53—22no—
157C22⋊Dic53—22no—
158#11719924—44no—
159#11719922—44no—
160#11719922—82no—
161#11719921—24no—
162#11719921—22no—
163#11719921—42no—
164C4⋊Dic53—22no—
165C4⋊Dic53—22no—
166C4⋊Dic53C2×D412yes—
167#11719919—22no—
168#11719919—22no—
169C4×Dic53—22no—
170C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
171C4×Dic53C2×D412yes—
172C2×#88322—21no—
173C2×#88322—22no—
174D424—44no—
175#11719913—82no—
176#11719912—24no—
177C8×D53—82no—
178C23×C53—22no—
179C23×C53—22no—
180C23×C53—82no—
181C23×C53—84no—
182C22×D53—22no—
183C22×D53—44no—
184C22×D53—41no—
185C22×D53—84no—
186C22×D53#12011yescharacteristic
187Q8×C53—42no—
188D4×C53—22no—
189D4×C53—22no—
190D4×C53—42no—
191D4×C53—42no—
192D4×C53—42no—
193D4×C53—84no—
194C2×C4×C53—22no—
195C2×C4×C53—42no—
196C2×C4×C53—42no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C53C22×D412yes—
200C22⋊D53—44no—
201C22⋊D53—82no—
202C22⋊D53—84no—
203C22⋊D53—84no—
204C22⋊D53—84no—
205C2×Dic53—22no—
206C2×Dic53—22no—
207C2×Dic53—82no—
208C2×Dic53#12011yescharacteristic
209C2×Dic53#12012yes—
210D212—42no—
211D212—42no—
212D212—42no—
213D212—42no—
214D212—42no—
215D212—42no—
216D212—82no—
217C4×D53—22no—
218C4×D53—22no—
219C4×D53—22no—
220C4×D53—82no—
221C4×D53—84no—
222Dic106—22no—
223Dic106—22no—
224C8×C53—22no—
225C8×C53—42no—
226#88322—22no—
227#88322—42no—
228#18712—531nomaximal, Sylow
229C22×C53—42no—
230C22×C53—44no—
231C22×C53—42no—
232C22×C53—42no—
233C22×C53—42no—
234C22×C53—164no—
235C22×C53C2×#12011yescharacteristic
236C2×D53—22no—
237C2×D53—44no—
238C2×D53—42no—
239C2×D53—82no—
240C2×D53—81no—
241C2×D53—164no—
242C2×D53#45312yes—
243C4×C53—21no—
244C4×C53—42no—
245C4×C53—81no—
246C4×C53#57612yes—
247C4×C53#57712yes—
248Dic53—22no—
249Dic53—21no—
250Dic53—42no—
251Dic53—42no—
252#3543—531no—
253#3247—532no—
254#3151—531no—
255#1631—532no—
256#1630—531no—
257#1629D5311yescharacteristic, complemented
258#1621—532no—
259#1620—531no—
260#1619—531no—
261C2×#331—531no—
262#1483—532no—
263C2×C53—82no—
264C2×C53—82no—
265C2×C53#301212yes—
266C2×C53C2×#45311yescharacteristic
267D53—22no—
268D53—82no—
269D53—161no—
270C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
271#560—1062no—
272#559—531no—
273#550—532no—
274#546—1062no—
275D42—1062no—
276D42C2×D5311yescharacteristic
277#540—1062no—
278#535—1062no—
279#534—1062no—
280#532—531no—
281C2×#127—531no—
282#529—532no—
283#496—1062no—
284#493—531no—
285#493—531no—
286#492—531no—
287#492C2×D5311yescharacteristic
288#478—1062no—
289#477—532no—
290#476C2×D5312yescomplemented
291#466—1062no—
292#465—1062no—
293#463—1062no—
294#460—532no—
295#459—532no—
296C2×C4⋊C8—532no—
297C4×M16—531no—
298#331—531no—
299#331—532no—
300#331C2×D5311yescharacteristic
301Q8⋊C8—532no—
302Q8⋊C8—532no—
303D4⋊C8—532no—
304D4⋊C8C2×D5312yescomplemented
305C53#1871211yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#41—1062no—
307C2×#41—1061no—
308C22×D4—22no—
309C22×D4—532no—
310C22×D4—1062no—
311C22×D4—1062no—
312AGL(1,ℤ/8)—2128no—
313C2×SD16—22no—
314C2×SD16—1062no—
315C2×SD16—1062no—
316C2×D8—1062no—
317C2×D8—1062no—
318C2×D8—1062no—
319C2×M16—1061no—
320C22×C8—1062no—
321C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
322#127—532no—
323#127—531no—
324#127—531no—
325#127—1062no—
326#127—1062no—
327#127C22×D5311yescharacteristic
328#126—1062no—
329#125—532no—
330#124—532no—
331#124—1061no—
332#124—1062no—
333#123—1062no—
334#123—1062no—
335#123—1064no—
336#123—1062no—
337C22⋊Q8—532no—
338#121—22no—
339#121—532no—
340#121—1064no—
341#121—1062no—
342#121—1064no—
343#121—1064no—
344#121—1064no—
345#121—1062no—
346#120—22no—
347#120—1064no—
348#120—1062no—
349#120—1064no—
350C4×Q8—532no—
351C4×D4—1062no—
352C4×D4—1062no—
353C4×D4—1062no—
354C4×D4—1062no—
355C4×D4C22×D5312yes—
356#117—1062no—
357C2×C22⋊C4—1062no—
358C2×C42—531no—
359#107—1062no—
360#106—22no—
361C4⋊C8—532no—
362C4⋊C8—1062no—
363C4⋊C8C22×D5312yes—
364#103—1062no—
365#102—22no—
366#102—1062no—
367#102—1062no—
368#97—1061no—
369C4×C8—531no—
370C4×C8C22×D5311yescharacteristic
371C24—22no—
372C24—1062no—
373#41—4242no—
374#41—4242no—
375#41—2124no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—532no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—532no—
383C2×D4—1064no—
384C2×D4—1062no—
385C2×D4—1064no—
386C2×D4—1064no—
387C2×D4—1062no—
388C2×D4—1062no—
389C2×D4—1062no—
390C2×D4—1061no—
391C2×D4—4242no—
392C2×D4—4242no—
393C2×D4—4244no—
394C2×D4—2121no—
395C2×D4—2124no—
396C2×D4D4×D5312yes—
397C2×D4D4×D5312yes—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—532no—
400C22×C4—531no—
401C22×C4—1064no—
402C22×C4—1062no—
403C22×C4—2121no—
404SD16—44no—
405SD16—4242no—
406SD16—2124no—
407D8—4242no—
408D8—2124no—
409D8—2124no—
410M16—1064no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—1061no—
414C2×C8—1062no—
415C2×C8—4242no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—532no—
418C4⋊C4—1062no—
419C4⋊C4—1062no—
420C4⋊C4—1062no—
421C4⋊C4—1062no—
422C4⋊C4D4×D5312yes—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—1062no—
426C22⋊C4—1064no—
427C22⋊C4—1062no—
428C22⋊C4—1062no—
429C22⋊C4—1062no—
430C22⋊C4—1062no—
431C22⋊C4—1064no—
432C22⋊C4—2122no—
433C42—531no—
434C42—532no—
435C42—1062no—
436C42C23×D5311yescharacteristic
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—84no—
440C23—82no—
441C23—531no—
442C23—1062no—
443C23—4244no—
444C23—2124no—
445C23—2121no—
446Q8—42no—
447Q8—1062no—
448Q8—1062no—
449D4—22no—
450D4—22no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—84no—
455D4—4242no—
456D4—4244no—
457D4—4242no—
458D4—4244no—
459D4—4244no—
460D4—2122no—
461D4—2122no—
462D4—2124no—
463D4—2122no—
464D4—2122no—
465D4—2122no—
466D4—2122no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—532no—
472C2×C4—531no—
473C2×C4—1062no—
474C2×C4—1062no—
475C2×C4—1062no—
476C2×C4—1062no—
477C2×C4—1062no—
478C2×C4—4244no—
479C2×C4—4242no—
480C2×C4—4242no—
481C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D5312yes—
483C8—22no—
484C8—42no—
485C8—1062no—
486C8—2122no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—44no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—164no—
493C22—532no—
494C22—8484no—
495C22—1062no—
496C22—4242no—
497C22—4241no—
498C22—2124no—
499C22—2122no—
500C22#120×D5311yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—81no—
504C4—1062no—
505C4—1061no—
506C4—2122no—
507C4—2122no—
508C4#1681142712yes—
509C4#1681142912yes—
510C2—82no—
511C2—82no—
512C2—8481no—
513C2—1062no—
514C2—4242no—
515C2#2028402012yes—
516C2#453×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1629C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1629D53
hypocenterC53#18712
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289046C2semidirect
2. #20286043C2semidirect
3. #20285162C2semidirect
4. #20273841C2semidirect
5. #20273834C2semidirect
6. #20273783C2semidirect
7. #20273775C2semidirect
8. #20273769C2semidirect
9. #331×D53C2semidirect
10. #20273125C2semidirect
11. C53×#1629C2semidirect
21. #16811174C22semidirect
25. #16811000C22semidirect
27. #16810997C22semidirect
29. #16810915C22semidirect
33. #16810824C22semidirect
34. #16810818C22semidirect
35. C4⋊C8×D53C22semidirect
36. C4×#11719912C22semidirect
38. #16810366C22semidirect
39. #16810355C22semidirect
40. #16810353C22semidirect
41. D4⋊#88322C22semidirect
44. C53×#476C22semidirect
46. C53×D4⋊C8C22semidirect
257. #1629D53semidirect
290. #476C2×D53semidirect
304. D4⋊C8C2×D53semidirect
305. C53#18712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890462
#202860432
#202851622
#202738412
#202738342
#202737832
#202737752
#202737692
#331×D532
#202731252
C53×#16292
#1871253