Finite Group Databasebeta

← #27362214

Subgroups — #27362214

Order 13568.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289048C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286042C212yesmaximal, complemented
3#20285165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273843C212yesmaximal, complemented
5#20273837C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273781C212yesmaximal, complemented
8#20273775C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273770C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273126C212yesmaximal, complemented
11C2×C53×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133243—22no—
13#16811360—22no—
14#16811359C2211yescharacteristic
15#16811293C2212yes—
16#16811267—22no—
17#16811258C2211yescharacteristic
18D4×C22⋊D53—22no—
19#16811227—22no—
20#16811186—22no—
21#16811182—22no—
22#16811173C2211yescharacteristic, complemented
23#16811157C2212yes—
24#16811010—22no—
25#16810999C2211yescharacteristic
26#16810999C2211yescharacteristic, complemented
27#16810995C2211yescharacteristic
28#16810995C2211yescharacteristic, complemented
29#16810924—22no—
30#16810919C2212yescomplemented
31#16810914C2212yescomplemented
32#16810859—22no—
33#16810852—22no—
34#16810839—22no—
35#16810824C2212yescomplemented
36#16810819C2212yescomplemented
37C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
38#16810353C2212yescomplemented
39#16810353C2212yescomplemented
40#16810350C2212yescomplemented
41#16810350C2212yescomplemented
42C2×#127×C53C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C53C2212yescomplemented
44C53×#331C2211yescharacteristic
45C53×#331C2211yescharacteristic
46C53×#331C2212yescomplemented
47C2×#11719945—21no—
48C2×#11719947—22no—
49C22×C22⋊D53—22no—
50C2×D4×D53—22no—
51#13133243—48no—
52C2×#11719913—22no—
53C2×#11719923—22no—
54C2×#11719923—22no—
55C2×D424—22no—
56C2×#11719922—22no—
57C2×#11719922—22no—
58C2×#11719917—21no—
59#13133217C2311yescharacteristic
60#13133214C2311yescharacteristic
61#13133213—22no—
62#13133211—22no—
63#13133209D412yes—
64#13133205—21no—
65#13133205D412yes—
66#13133204—22no—
67#13133200—22no—
68#13133198—24no—
69#13133198—22no—
70#13133198—22no—
71#13133196D412yes—
72#13133191—22no—
73#13133191D412yes—
74#13133189—24no—
75#13133189—24no—
76#13133189—24no—
77#13133189—24no—
78#13133188—22no—
79#13133188—22no—
80#13133186—24no—
81#13133185—24no—
82#13133185—22no—
83#13133185—22no—
84C4×Dic106C2312yes—
85C4×D212—22no—
86C4×D212C2312yes—
87D4×Dic53—22no—
88D4×Dic53—22no—
89C4×C22⋊D53—22no—
90#13133174—22no—
91C2×C22⋊Dic53—22no—
92#13133151—22no—
93#13133149—22no—
94#13133142—22no—
95#13133139—22no—
96#13133139—22no—
97#13133139—22no—
98#13133128—21no—
99C4×#88322C2311yescharacteristic
100C4×#88322C2311yescharacteristic
101C22×D4×C53—22no—
102C22×D4×C53D412yes—
103C22×C8×C53—22no—
104#127×C53—22no—
105#127×C53D412yes—
106#127×C53C2311yescharacteristic
107#127×C53C2311yescharacteristic
108C2×C42×C53C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C53—22no—
110C4⋊C8×C53C2312yes—
111C4⋊C8×C53C2312yes—
112C24×C53—22no—
113C23×D53—22no—
114C2×D4×C53—22no—
115C2×D4×C53—24no—
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53—22no—
118C2×D4×C53—44no—
119C2×D4×C53—82no—
120C2×D4×C53—82no—
121C2×D4×C53C2×D412yes—
122C2×D4×C53C2×D412yes—
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D412yes—
125C2×C22⋊D53—22no—
126C2×C22⋊D53—24no—
127C2×C22⋊D53—24no—
128C2×C22⋊D53—24no—
129C2×C22⋊D53—41no—
130C2×C22⋊D53—84no—
131C22×Dic53—24no—
132C22×Dic53—22no—
133#11719947—82no—
134#11719947—82no—
135D4×D53—82no—
136D4×D53—82no—
137#11719945—44no—
138C2×D212—22no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212C2×D412yes—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—41no—
143C2×Dic106—21no—
144C2×Dic106C2×D412yes—
145C2×C8×C53—22no—
146C2×C8×C53—22no—
147C2×C8×C53—82no—
148C42×C53C2×D411yescharacteristic
149C42×C53C2×D412yes—
150C42×C53C2411yescharacteristic
151C22⋊Dic53—22no—
152C22⋊Dic53—22no—
153C22⋊Dic53—24no—
154C22⋊Dic53—24no—
155C22⋊Dic53—22no—
156#11719923—44no—
157#11719923—44no—
158#11719922—44no—
159#11719922—44no—
160#11719921—22no—
161#11719921—22no—
162#11719921—22no—
163#11719921—22no—
164#11719921—42no—
165C4⋊Dic53—22no—
166C4⋊Dic53C2×D412yes—
167C4⋊Dic53C2×D412yes—
168#11719919—22no—
169#11719919—22no—
170#11719919—22no—
171#11719919—22no—
172C4×Dic53—22no—
173#11719917—24no—
174C2×#88322—21no—
175C2×#88322—21no—
176D424—82no—
177#11719913—82no—
178C23×C53—22no—
179C23×C53—22no—
180C23×C53—44no—
181C23×C53—84no—
182C23×C53#12011yescharacteristic
183C22×D53—22no—
184C22×D53—41no—
185C22×D53—84no—
186C22×D53—82no—
187D4×C53—42no—
188D4×C53—42no—
189D4×C53—42no—
190D4×C53—42no—
191D4×C53—42no—
192D4×C53—42no—
193D4×C53—82no—
194D4×C53—84no—
195C2×C4×C53—22no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53#12011yescharacteristic
199C2×C4×C53#12012yes—
200C2×C4×C53C22×D412yes—
201C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D53—44no—
203C22⋊D53—84no—
204C22⋊D53—84no—
205C22⋊D53—84no—
206C22⋊D53—82no—
207C2×Dic53—22no—
208C2×Dic53—22no—
209C2×Dic53—22no—
210C2×Dic53—41no—
211C2×Dic53—84no—
212C2×Dic53—82no—
213D212—22no—
214D212—22no—
215D212—42no—
216D212—42no—
217D212—42no—
218C4×D53—42no—
219C4×D53—42no—
220C4×D53—82no—
221Dic106—22no—
222Dic106—22no—
223Dic106—42no—
224C8×C53—42no—
225C8×C53—42no—
226#88322—22no—
227#88322—22no—
228#18712—531nomaximal, Sylow
229C22×C53—22no—
230C22×C53—44no—
231C22×C53—44no—
232C22×C53—42no—
233C22×C53—42no—
234C22×C53—164no—
235C22×C53#45312yes—
236C22×C53C2×#12011yescharacteristic
237C2×D53—42no—
238C2×D53—42no—
239C2×D53—42no—
240C2×D53—82no—
241C2×D53—81no—
242C2×D53—164no—
243C4×C53—22no—
244C4×C53—21no—
245C4×C53—21no—
246C4×C53#57612yes—
247C4×C53#57712yes—
248Dic53—42no—
249Dic53—42no—
250Dic53—42no—
251Dic53—81no—
252#3543—531no—
253#3247—532no—
254#3151—531no—
255#1631—532no—
256#1630—531no—
257#1629—531no—
258#1621—532no—
259#1620—531no—
260#1619—531no—
261C2×#331D5311yescharacteristic, complemented
262#1483—532no—
263C2×C53—22no—
264C2×C53—82no—
265C2×C53—82no—
266C2×C53#301212yes—
267C2×C53C2×#45311yescharacteristic
268D53—82no—
269D53—161no—
270C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
271#560—1062no—
272#559—531no—
273#550—532no—
274#546—1062no—
275D42—531no—
276D42—1062no—
277#540—1062no—
278#535—1062no—
279#534—1062no—
280#532—531no—
281C2×#127C2×D5311yescharacteristic
282#529—532no—
283#496—1062no—
284#493—531no—
285#493—531no—
286#492—531no—
287#492—531no—
288#478—1062no—
289#477—532no—
290#476—532no—
291#466—1062no—
292#465—1062no—
293#463—1062no—
294#460—532no—
295#459—532no—
296C2×C4⋊C8C2×D5312yescomplemented
297C4×M16—531no—
298#331C2×D5311yescharacteristic
299#331C2×D5311yescharacteristic
300#331C2×D5312yescomplemented
301Q8⋊C8—532no—
302Q8⋊C8—532no—
303D4⋊C8—532no—
304D4⋊C8—532no—
305C53#1871211yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#41—1062no—
307C2×#41—1061no—
308C22×D4—22no—
309C22×D4—1062no—
310C22×D4—1062no—
311C22×D4D21212yes—
312AGL(1,ℤ/8)—2128no—
313C2×SD16—1062no—
314C2×SD16—1062no—
315C2×SD16—1062no—
316C2×D8—1062no—
317C2×D8—1062no—
318C2×D8—1062no—
319C2×M16—1061no—
320C22×C8—22no—
321C4⋊Q8—531no—
322#127—22no—
323#127—531no—
324#127—1062no—
325#127D21212yes—
326#127C22×D5311yescharacteristic
327#127C22×D5311yescharacteristic
328#126—1062no—
329#125—532no—
330#124—532no—
331#124—1062no—
332#124—1061no—
333#123—1062no—
334#123—1064no—
335#123—1062no—
336#123—1062no—
337C22⋊Q8—532no—
338#121—532no—
339#121—1062no—
340#121—1062no—
341#121—1064no—
342#121—1064no—
343#121—1064no—
344#121—1064no—
345#121—1062no—
346#120—1062no—
347#120—1064no—
348#120—1064no—
349#120—1062no—
350C4×Q8—532no—
351C4×D4—532no—
352C4×D4—1062no—
353C4×D4—1062no—
354C4×D4—1062no—
355C4×D4—1062no—
356#117—1062no—
357C2×C22⋊C4—1062no—
358C2×C42C22×D5311yescharacteristic
359#107—1062no—
360#106—1062no—
361C4⋊C8—22no—
362C4⋊C8C22×D5312yes—
363C4⋊C8C22×D5312yes—
364#103—1062no—
365#102—1062no—
366#102—1062no—
367#102—1062no—
368#97—1061no—
369C4×C8—531no—
370C4×C8—531no—
371C24—22no—
372C24—1062no—
373#41—4242no—
374#41—4242no—
375#41—2124no—
376C2×Q8—532no—
377C2×Q8—1061no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—532no—
386C2×D4—1064no—
387C2×D4—1064no—
388C2×D4—1064no—
389C2×D4—1062no—
390C2×D4—1062no—
391C2×D4—1061no—
392C2×D4—4244no—
393C2×D4—4242no—
394C2×D4—4242no—
395C2×D4—2121no—
396C2×D4C2×D21212yes—
397C2×D4C2×D21212yes—
398C22×C4—1064no—
399C22×C4—1062no—
400C22×C4—1062no—
401C22×C4—2121no—
402C22×C4C2×D21211yescharacteristic
403C22×C4D4×D5312yes—
404SD16—4242no—
405SD16—2124no—
406SD16—2124no—
407D8—4242no—
408D8—2124no—
409D8—2124no—
410M16—1064no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—82no—
414C2×C8—1061no—
415C2×C8—1061no—
416C4⋊C4—532no—
417C4⋊C4—532no—
418C4⋊C4—1062no—
419C4⋊C4—1062no—
420C4⋊C4—1062no—
421C4⋊C4—1062no—
422C4⋊C4—1062no—
423C22⋊C4—1062no—
424C22⋊C4—1062no—
425C22⋊C4—1064no—
426C22⋊C4—1064no—
427C22⋊C4—1062no—
428C22⋊C4—1062no—
429C22⋊C4—1062no—
430C22⋊C4—1062no—
431C22⋊C4—1062no—
432C22⋊C4—2122no—
433C42—1062no—
434C42C2×D21211yescharacteristic
435C42D4×D5312yes—
436C42C23×D5311yescharacteristic
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—44no—
440C23—84no—
441C23—1062no—
442C23—4244no—
443C23—4242no—
444C23—2121no—
445C23#1313318711yescharacteristic
446Q8—1062no—
447Q8—1062no—
448Q8—2122no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—82no—
456D4—84no—
457D4—1062no—
458D4—1062no—
459D4—4242no—
460D4—4244no—
461D4—4244no—
462D4—4244no—
463D4—2122no—
464D4—2124no—
465D4—2122no—
466D4—2122no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—1062no—
471C2×C4—1062no—
472C2×C4—1062no—
473C2×C4—4242no—
474C2×C4—4242no—
475C2×C4—4244no—
476C2×C4—2121no—
477C2×C4—2122no—
478C2×C4—2122no—
479C2×C4#1313318712yes—
480C2×C4#1313318711yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D5312yes—
482C2×C4C22×D21211yescharacteristic
483C8—42no—
484C8—42no—
485C8—1062no—
486C8—1062no—
487C22—22no—
488C22—44no—
489C22—44no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—164no—
493C22—8484no—
494C22—4242no—
495C22—4241no—
496C22—2122no—
497C22—2122no—
498C22—2122no—
499C22#1681079312yes—
500C22C2×#1313318711yescharacteristic
501C4—22no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—4241no—
505C4—2122no—
506C4—2122no—
507C4—2122no—
508C4#1681142412yes—
509C4#1681142912yes—
510C2—22no—
511C2—82no—
512C2—82no—
513C2—8481no—
514C2—4242no—
515C2#2028402412yes—
516C2C2×#1681079311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×#331C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC2×#331D53
hypocenterC53#18712
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289048C2semidirect
2. #20286042C2semidirect
3. #20285165C2semidirect
4. #20273843C2semidirect
5. #20273837C2semidirect
6. #20273832C2semidirect
7. #20273781C2semidirect
8. #20273775C2semidirect
9. #20273770C2semidirect
10. #20273126C2semidirect
11. C2×C53×#331C2semidirect
22. #16811173C22semidirect
26. #16810999C22semidirect
28. #16810995C22semidirect
30. #16810919C22semidirect
31. #16810914C22semidirect
35. #16810824C22semidirect
36. #16810819C22semidirect
37. C4×#11719917C22semidirect
38. #16810353C22semidirect
39. #16810353C22semidirect
40. #16810350C22semidirect
41. #16810350C22semidirect
43. C2×C4⋊C8×C53C22semidirect
46. C53×#331C22semidirect
261. C2×#331D53semidirect
296. C2×C4⋊C8C2×D53semidirect
300. #331C2×D53semidirect
305. C53#18712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890482
#202860422
#202851652
#202738432
#202738372
#202738322
#202737812
#202737752
#202737702
#202731262
C2×C53×#3312
#1871253