Finite Group Databasebeta

← #27362215

Subgroups — #27362215

Order 13568.

1084 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1084 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289049C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286044C212yesmaximal, complemented
3#20285162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273840C212yesmaximal, complemented
5#20273829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273782C212yesmaximal, complemented
7#20273774C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273770C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#331×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273127C212yesmaximal, complemented
11C53×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133244—22no—
13#16811363—22no—
14#16811295C2212yes—
15#16811266—22no—
16D4×D212—22no—
17#16811258C2211yescharacteristic
18#16811224—22no—
19#16811191—22no—
20#16811184—22no—
21#16811174C2211yescharacteristic, complemented
22#127×D53C2211yescharacteristic
23#16811160C2212yes—
24#16811009—22no—
25#16811000C2211yescharacteristic, complemented
26#16810999C2211yescharacteristic
27#16810997C2211yescharacteristic, complemented
28#16810926—22no—
29#16810910C2212yescomplemented
30#16810860—22no—
31#16810855—22no—
32#16810841—22no—
33#16810823C2212yescomplemented
34#16810819C2212yescomplemented
35C4⋊C8×D53C2212yescomplemented
36C4×#11719912C2211yescharacteristic, complemented
37#16810367C2211yescharacteristic
38#16810366C2212yescomplemented
39Q8⋊#88322C2212yescomplemented
40#16810352C2212yescomplemented
41#16810350C2212yescomplemented
42C53×#559C2211yescharacteristic
43C53×#492C2211yescharacteristic
44C53×#477C2212yescomplemented
45C53×#331C2211yescharacteristic
46C53×Q8⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#11719949—22no—
48C2×#11719949—21no—
49C22×D212—22no—
50C2×D4×D53—22no—
51C2×D4×D53—22no—
52C2×D4×D53D412yes—
53#13133244—48no—
54C2×#11719924—22no—
55C2×#11719924—22no—
56C2×D424—22no—
57C2×D424—22no—
58C2×#11719922—22no—
59C2×#11719912—21no—
60C2×C8×D53—22no—
61#13133214—22no—
62#13133214C2311yescharacteristic
63#13133214C2311yescharacteristic
64#13133213—22no—
65#13133213D412yes—
66#13133212—22no—
67#13133208D412yes—
68#13133206—21no—
69#13133206D412yes—
70#13133202—22no—
71#13133200—22no—
72#13133199—24no—
73#13133193D412yes—
74#13133192—22no—
75#13133192—24no—
76#13133192—22no—
77#13133192D412yes—
78#13133191—24no—
79#13133190—24no—
80#13133190—24no—
81#13133188—22no—
82#13133187—24no—
83#13133187—24no—
84#13133187—22no—
85#13133185—22no—
86C4×D212—22no—
87C4×D212—22no—
88C4×D212C2312yes—
89#13133179—22no—
90#13133174—22no—
91C22⋊C4×D53—22no—
92C42×D53C2311yescharacteristic
93#13133148—22no—
94C4⋊#88322C2312yes—
95#13133146—22no—
96#13133139—22no—
97#13133137—22no—
98#13133137—22no—
99#13133127—21no—
100C4×#88322C2311yescharacteristic
101C2×SD16×C53—22no—
102C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
103#127×C53C2311yescharacteristic
104#124×C53—22no—
105#123×C53—22no—
106C4×Q8×C53C2312yes—
107C4×D4×C53—22no—
108#107×C53—22no—
109C4⋊C8×C53C2312yes—
110#103×C53—22no—
111C4×C8×C53C2311yescharacteristic
112C23×D53—22no—
113C23×D53—22no—
114C2×Q8×C53—21no—
115C2×Q8×C53C2×D412yes—
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53C2×D412yes—
118C22×C4×C53—22no—
119C2×C22⋊D53—24no—
120C2×C22⋊D53—22no—
121C2×C22⋊D53—24no—
122#11719949—44no—
123#11719949—82no—
124#11719949—82no—
125D4×D53—44no—
126D4×D53—82no—
127D4×D53—82no—
128D4×D53—82no—
129D4×D53—82no—
130C2×D212—22no—
131C2×D212—22no—
132C2×D212—22no—
133C2×D212—21no—
134C2×D212—24no—
135C2×D212—24no—
136C2×D212—41no—
137C2×D212—84no—
138C2×D212C2×D412yes—
139C2×D212C2×D412yes—
140C2×C4×D53—22no—
141C2×C4×D53—24no—
142C2×C4×D53—41no—
143C2×C4×D53C2×D412yes—
144C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
145SD16×C53—44no—
146C2×C8×C53—21no—
147C2×C8×C53—22no—
148C4⋊C4×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53C2×D412yes—
151C22⋊C4×C53—24no—
152C22⋊C4×C53—22no—
153C42×C53—22no—
154C42×C53C2411yescharacteristic
155C22⋊Dic53—22no—
156#11719924—44no—
157#11719924—82no—
158#11719922—44no—
159#11719921—24no—
160#11719921—22no—
161#11719921—22no—
162#11719921—22no—
163#11719921—22no—
164#11719921—22no—
165#11719921—42no—
166C4⋊Dic53—22no—
167C4⋊Dic53C2×D412yes—
168#11719919—22no—
169#11719919—22no—
170C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
171C4×Dic53C2×D412yes—
172C2×#88322—21no—
173C2×#88322—22no—
174D424—44no—
175D424—82no—
176#11719912—24no—
177C8×D53—82no—
178C23×C53—22no—
179C22×D53—22no—
180C22×D53—22no—
181C22×D53—44no—
182C22×D53—41no—
183C22×D53—84no—
184C22×D53—82no—
185C22×D53—84no—
186C22×D53#12011yescharacteristic
187Q8×C53—22no—
188Q8×C53—22no—
189Q8×C53—42no—
190D4×C53—42no—
191D4×C53—42no—
192D4×C53—42no—
193C2×C4×C53—22no—
194C2×C4×C53—22no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—82no—
197C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C53C22×D412yes—
199C22⋊D53—82no—
200C22⋊D53—84no—
201C22⋊D53—84no—
202C2×Dic53—22no—
203C2×Dic53#12011yescharacteristic
204C2×Dic53#12012yes—
205D212—22no—
206D212—22no—
207D212—42no—
208D212—42no—
209D212—44no—
210D212—42no—
211D212—42no—
212D212—42no—
213D212—42no—
214D212—84no—
215D212—84no—
216D212—82no—
217C4×D53—22no—
218C4×D53—22no—
219C4×D53—22no—
220C4×D53—42no—
221C4×D53—42no—
222C4×D53—82no—
223C4×D53—84no—
224C8×C53—22no—
225C8×C53—42no—
226#88322—22no—
227#88322—42no—
228#18712—531nomaximal, Sylow
229C22×C53—44no—
230C22×C53—42no—
231C22×C53C2×#12011yescharacteristic
232C2×D53—22no—
233C2×D53—42no—
234C2×D53—44no—
235C2×D53—42no—
236C2×D53—42no—
237C2×D53—42no—
238C2×D53—82no—
239C2×D53—81no—
240C2×D53—164no—
241C2×D53—164no—
242C2×D53#45312yes—
243C4×C53—21no—
244C4×C53—42no—
245C4×C53—42no—
246C4×C53—81no—
247C4×C53#57612yes—
248C4×C53#57712yes—
249Dic53—22no—
250Dic53—21no—
251Dic53—42no—
252#3543—531no—
253#3247—532no—
254#3151—531no—
255#1631—532no—
256#1630D5311yescharacteristic, complemented
257#1629—531no—
258#1621—532no—
259#1620—531no—
260#1619—531no—
261C2×#331—531no—
262#1483—532no—
263C2×C53—82no—
264C2×C53#301212yes—
265C2×C53C2×#45311yescharacteristic
266D53—22no—
267D53—82no—
268D53—82no—
269D53—161no—
270C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
271#560—1062no—
272#559C2×D5311yescharacteristic
273#550—532no—
274#546—1062no—
275D42—531no—
276D42—1062no—
277#540—1062no—
278#535—1062no—
279#534—1062no—
280#532—531no—
281C2×#127—531no—
282#529—532no—
283#496—1062no—
284#493—531no—
285#493—531no—
286#492—531no—
287#492C2×D5311yescharacteristic
288#478—1062no—
289#477C2×D5312yescomplemented
290#476—532no—
291#466—1062no—
292#465—1062no—
293#463—1062no—
294#460—532no—
295#459—532no—
296C2×C4⋊C8—532no—
297C4×M16—531no—
298#331—531no—
299#331—532no—
300#331C2×D5311yescharacteristic
301Q8⋊C8—532no—
302Q8⋊C8C2×D5312yescomplemented
303D4⋊C8—532no—
304D4⋊C8—532no—
305C53#1871211yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#41—1061no—
307C2×#41—1062no—
308C22×D4—532no—
309C22×D4—1062no—
310C22×D4—1062no—
311C22×D4—1062no—
312AGL(1,ℤ/8)—2128no—
313C2×SD16—22no—
314C2×SD16—1062no—
315C2×SD16—1062no—
316C2×D8—1062no—
317C2×D8—1062no—
318C2×D8—1062no—
319C2×M16—1061no—
320C22×C8—1062no—
321C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
322#127—532no—
323#127—531no—
324#127—531no—
325#127—1062no—
326#127—1062no—
327#127C22×D5311yescharacteristic
328#126—1062no—
329#125—532no—
330#124—22no—
331#124—532no—
332#124—1061no—
333#123—22no—
334#123—1064no—
335#123—1062no—
336#123—1062no—
337C22⋊Q8—532no—
338#121—532no—
339#121—1064no—
340#121—1064no—
341#121—1064no—
342#121—1062no—
343#121—1064no—
344#121—1062no—
345#121—1062no—
346#120—1062no—
347#120—1064no—
348#120—1064no—
349#120—1062no—
350C4×Q8C22×D5312yes—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—532no—
353C4×D4—1062no—
354C4×D4—1062no—
355C4×D4—1062no—
356#117—1062no—
357C2×C22⋊C4—1062no—
358C2×C42—531no—
359#107—22no—
360#106—1062no—
361C4⋊C8—532no—
362C4⋊C8—1062no—
363C4⋊C8C22×D5312yes—
364#103—22no—
365#102—1062no—
366#102—1062no—
367#102—1062no—
368#97—1061no—
369C4×C8—531no—
370C4×C8C22×D5311yescharacteristic
371C24—1062no—
372C24—1062no—
373#41—4242no—
374#41—4242no—
375#41—2124no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8D4×D5312yes—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—532no—
380C2×D4—532no—
381C2×D4—1064no—
382C2×D4—1064no—
383C2×D4—1062no—
384C2×D4—1064no—
385C2×D4—1062no—
386C2×D4—1064no—
387C2×D4—1062no—
388C2×D4—1062no—
389C2×D4—1061no—
390C2×D4—4244no—
391C2×D4—4242no—
392C2×D4—4242no—
393C2×D4—4242no—
394C2×D4—4242no—
395C2×D4—2121no—
396C2×D4—2124no—
397C2×D4D4×D5312yes—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—532no—
400C22×C4—531no—
401C22×C4—1064no—
402C22×C4—1062no—
403C22×C4—2121no—
404SD16—44no—
405SD16—4242no—
406SD16—2124no—
407D8—4242no—
408D8—2124no—
409D8—2124no—
410M16—1064no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—1061no—
414C2×C8—1062no—
415C2×C8—4242no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—532no—
419C4⋊C4—1062no—
420C4⋊C4—1062no—
421C4⋊C4—1062no—
422C4⋊C4D4×D5312yes—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—1062no—
426C22⋊C4—1062no—
427C22⋊C4—1062no—
428C22⋊C4—1062no—
429C22⋊C4—1064no—
430C22⋊C4—1062no—
431C22⋊C4—1062no—
432C22⋊C4—2122no—
433C42—22no—
434C42—531no—
435C42—532no—
436C42C23×D5311yescharacteristic
437C23—22no—
438C23—531no—
439C23—1062no—
440C23—1062no—
441C23—4244no—
442C23—4244no—
443C23—4242no—
444C23—2124no—
445C23—2121no—
446Q8—22no—
447Q8—22no—
448Q8—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—1062no—
453D4—1062no—
454D4—4244no—
455D4—4244no—
456D4—4242no—
457D4—4244no—
458D4—4242no—
459D4—4244no—
460D4—2122no—
461D4—2122no—
462D4—2124no—
463D4—2122no—
464D4—2122no—
465D4—2122no—
466D4—2122no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—532no—
472C2×C4—531no—
473C2×C4—1062no—
474C2×C4—1062no—
475C2×C4—1062no—
476C2×C4—1062no—
477C2×C4—4244no—
478C2×C4—4242no—
479C2×C4—2122no—
480C2×C4—2122no—
481C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D5312yes—
483C8—22no—
484C8—42no—
485C8—1062no—
486C8—2122no—
487C22—44no—
488C22—42no—
489C22—532no—
490C22—8484no—
491C22—8484no—
492C22—1062no—
493C22—4242no—
494C22—4241no—
495C22—2124no—
496C22—2122no—
497C22—2122no—
498C22—2122no—
499C22—2122no—
500C22#120×D5311yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—81no—
505C4—1062no—
506C4—1061no—
507C4—2122no—
508C4#1681142512yes—
509C4#1681143212yes—
510C2—82no—
511C2—8481no—
512C2—1062no—
513C2—4242no—
514C2—4242no—
515C2#2028402312yes—
516C2#453×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1630C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1630D53
hypocenterC53#18712
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289049C2semidirect
2. #20286044C2semidirect
3. #20285162C2semidirect
4. #20273840C2semidirect
5. #20273829C2semidirect
6. #20273782C2semidirect
7. #20273774C2semidirect
8. #20273770C2semidirect
9. #331×D53C2semidirect
10. #20273127C2semidirect
11. C53×#1630C2semidirect
21. #16811174C22semidirect
25. #16811000C22semidirect
27. #16810997C22semidirect
29. #16810910C22semidirect
33. #16810823C22semidirect
34. #16810819C22semidirect
35. C4⋊C8×D53C22semidirect
36. C4×#11719912C22semidirect
38. #16810366C22semidirect
39. Q8⋊#88322C22semidirect
40. #16810352C22semidirect
41. #16810350C22semidirect
44. C53×#477C22semidirect
46. C53×Q8⋊C8C22semidirect
256. #1630D53semidirect
289. #477C2×D53semidirect
302. Q8⋊C8C2×D53semidirect
305. C53#18712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890492
#202860442
#202851622
#202738402
#202738292
#202737822
#202737742
#202737702
#331×D532
#202731272
C53×#16302
#1871253