Finite Group Databasebeta

← #27362216

Subgroups — #27362216

Order 13568.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 820 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289045C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285167C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273845C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273844C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273833C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273783C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273782C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273776C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273771C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16810366C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273129C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133245—22no—
17#16811364—22no—
18#16811358C2211yescharacteristic
19#16811295C2211yescharacteristic
20#16811294C2211yescharacteristic
21#16811269—21no—
22#16811264—21no—
23D4×D212—21no—
24D4×D212C2211yescharacteristic
25#16811257—21no—
26#16811229—21no—
27#16811228—21no—
28#16811192—21no—
29#16811191—21no—
30#16811184—22no—
31#16811173C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133214C2211yescharacteristic
33#16811157C2211yescharacteristic
34#16811012—22no—
35#16811000C2211yescharacteristic
36#16811000C2211yescharacteristic, complemented
37#16810996C2211yescharacteristic
38#16810996C2211yescharacteristic, complemented
39#16810924—21no—
40#16810920—21no—
41#16810919C2211yescharacteristic, complemented
42#16810918C2211yescharacteristic, complemented
43#16810914C2211yescharacteristic, complemented
44#16810913C2211yescharacteristic, complemented
45#16810859—21no—
46#16810857—21no—
47#16810854—21no—
48#16810852—21no—
49#16810839—21no—
50#16810835—21no—
51#16810824C2211yescharacteristic, complemented
52#16810823C2211yescharacteristic, complemented
53#16810819C2211yescharacteristic, complemented
54#16810818C2211yescharacteristic, complemented
55C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810366C2211yescharacteristic, complemented
59#16810366C2211yescharacteristic, complemented
60#16810355C2211yescharacteristic, complemented
61#16810355C2211yescharacteristic, complemented
62#16810352C2211yescharacteristic, complemented
63#16810352C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#529C2211yescharacteristic
65C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C4×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
68C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
69C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719945—21no—
73C2×#11719945—21no—
74C22×D212—21no—
75C22×D212—21no—
76C22×D212—21no—
77C22×D212D412yes—
78C2×D4×D53—22no—
79C2×D4×D53—21no—
80#13133245—48no—
81C2×#11719913—22no—
82C2×#11719913—22no—
83C2×#11719913—21no—
84C2×#11719924—21no—
85C2×D424—22no—
86C2×D424—22no—
87C2×D424—21no—
88C2×#11719922—21no—
89C22×#88322—21no—
90#13133217C2311yescharacteristic
91#13133214—21no—
92#13133214—21no—
93#13133214—21no—
94#13133214D412yes—
95#13133214C2311yescharacteristic
96#13133214C2311yescharacteristic
97#13133214C2311yescharacteristic
98#13133213—21no—
99#13133211—21no—
100#13133209D411yescharacteristic
101#13133206—21no—
102#13133205—21no—
103#13133205—21no—
104#13133205D411yescharacteristic
105#13133202—22no—
106#13133202—22no—
107#13133202—22no—
108#13133202—22no—
109#13133200—21no—
110#13133196D411yescharacteristic
111#13133192—22no—
112#13133192—22no—
113#13133192—22no—
114#13133192—21no—
115#13133192—21no—
116#13133192—22no—
117#13133191—21no—
118#13133191—21no—
119#13133191—21no—
120#13133191—21no—
121#13133191D411yescharacteristic
122#13133190—22no—
123#13133190—22no—
124#13133190—22no—
125#13133190—22no—
126#13133187—22no—
127#13133187—22no—
128#13133187—22no—
129#13133187—22no—
130#13133187—22no—
131#13133185—22no—
132C4×Dic106C2311yescharacteristic
133C4×D212—21no—
134C4×D212—21no—
135C4×D212—21no—
136C4×D212—21no—
137C4×D212C2311yescharacteristic
138#13133179—21no—
139#13133179—21no—
140C4×C22⋊D53—21no—
141#13133174—21no—
142C22⋊C4×D53—22no—
143#13133151—21no—
144#13133150—21no—
145#13133149—21no—
146#13133148—21no—
147C4⋊#88322—21no—
148C4⋊#88322C2311yescharacteristic
149C4⋊#88322C2311yescharacteristic
150#13133142—21no—
151#13133141—21no—
152#13133139—21no—
153#13133139—21no—
154#13133139—21no—
155#13133138—21no—
156#13133137—21no—
157#13133137—21no—
158C2×M16×C53—21no—
159C22×C8×C53—21no—
160#126×C53—21no—
161#125×C53D411yescharacteristic
162#124×C53D411yescharacteristic
163#123×C53—21no—
164C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
165#121×C53D411yescharacteristic
166C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
167C4×D4×C53—21no—
168C4×D4×C53C2311yescharacteristic
169#117×C53—21no—
170C2×C42×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53—21no—
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174#97×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C4×C8×C53C2311yescharacteristic
177C23×D53—22no—
178C23×D53—22no—
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D53—21no—
187C2×C22⋊D53—22no—
188C2×C22⋊D53—22no—
189C2×C22⋊D53—22no—
190C2×C22⋊D53—41no—
191#11719949—81no—
192#11719949—81no—
193D4×D53—81no—
194D4×D53—81no—
195D4×D53—84no—
196#11719945—44no—
197#11719945—81no—
198#11719945—81no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—22no—
207C2×D212—22no—
208C2×D212—22no—
209C2×D212—22no—
210C2×D212—22no—
211C2×D212—22no—
212C2×D212—44no—
213C2×D212—81no—
214C2×D212—81no—
215C2×D212—81no—
216C2×D212—81no—
217C2×D212—81no—
218C2×D212—81no—
219C2×D212C2×D411yescharacteristic
220C2×D212C2×D412yes—
221C2×D212C2×D412yes—
222C2×C4×D53—21no—
223C2×C4×D53—22no—
224C2×C4×D53—22no—
225C2×C4×D53—22no—
226C2×C4×D53—41no—
227C2×Dic106—21no—
228C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
229M16×C53—24no—
230C2×C8×C53—21no—
231C2×C8×C53—21no—
232C2×C8×C53—21no—
233C2×C8×C53—21no—
234C2×C8×C53—81no—
235C4⋊C4×C53—21no—
236C4⋊C4×C53—21no—
237C4⋊C4×C53—21no—
238C4⋊C4×C53—21no—
239C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
240C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
241C22⋊C4×C53—21no—
242C22⋊C4×C53—21no—
243C22⋊C4×C53—21no—
244C22⋊C4×C53—21no—
245C22⋊C4×C53—21no—
246C42×C53—21no—
247C42×C53C2×D411yescharacteristic
248C42×C53C2×D411yescharacteristic
249C42×C53C2×D411yescharacteristic
250C42×C53C2411yescharacteristic
251C22⋊Dic53—21no—
252#11719924—81no—
253#11719922—81no—
254#11719921—22no—
255#11719921—22no—
256#11719921—22no—
257#11719921—22no—
258#11719921—22no—
259#11719921—22no—
260#11719921—21no—
261#11719921—21no—
262#11719921—21no—
263#11719921—21no—
264#11719921—41no—
265#11719921—41no—
266C4⋊Dic53—21no—
267C4⋊Dic53—21no—
268C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
270#11719919—21no—
271#11719919—21no—
272#11719919—21no—
273#11719919—21no—
274C4×Dic53—21no—
275C2×#88322—21no—
276C2×#88322—21no—
277C2×#88322—81no—
278D424—44no—
279D424—44no—
280D424—81no—
281#11719913—44no—
282#11719913—44no—
283#11719913—81no—
284C23×C53—21no—
285C23×C53#12011yescharacteristic
286C22×D53—22no—
287C22×D53—21no—
288C22×D53—22no—
289C22×D53—44no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53—82no—
292C22×D53—82no—
293C22×D53—82no—
294C22×D53—82no—
295C22×D53—82no—
296Q8×C53—21no—
297Q8×C53—21no—
298D4×C53—21no—
299D4×C53—21no—
300D4×C53—42no—
301C2×C4×C53—22no—
302C2×C4×C53—21no—
303C2×C4×C53—21no—
304C2×C4×C53—21no—
305C2×C4×C53—21no—
306C2×C4×C53—21no—
307C2×C4×C53—21no—
308C2×C4×C53—21no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53#12011yescharacteristic
312C2×C4×C53#12011yescharacteristic
313C2×C4×C53#12011yescharacteristic
314C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
317C22⋊D53—42no—
318C22⋊D53—82no—
319C22⋊D53—82no—
320C22⋊D53—82no—
321C22⋊D53—82no—
322C2×Dic53—21no—
323C2×Dic53—21no—
324C2×Dic53—21no—
325C2×Dic53—41no—
326D212—21no—
327D212—21no—
328D212—42no—
329D212—42no—
330D212—42no—
331D212—41no—
332D212—41no—
333D212—41no—
334D212—41no—
335D212—41no—
336D212—41no—
337D212—41no—
338D212—41no—
339D212—41no—
340D212—41no—
341D212—41no—
342D212—41no—
343D212—82no—
344D212—82no—
345D212—82no—
346D212—82no—
347D212—82no—
348D212—82no—
349C4×D53—41no—
350C4×D53—41no—
351C4×D53—82no—
352C4×D53—82no—
353C4×D53—82no—
354C4×D53—82no—
355Dic106—21no—
356Dic106—21no—
357Dic106—42no—
358C8×C53—22no—
359C8×C53—22no—
360C8×C53—41no—
361C8×C53—41no—
362#88322—41no—
363#88322—41no—
364#18712—531nomaximal, Sylow
365C22×C53—21no—
366C22×C53—21no—
367C22×C53—41no—
368C22×C53—41no—
369C22×C53—41no—
370C22×C53#45312yes—
371C22×C53C2×#12011yescharacteristic
372C2×D53—41no—
373C2×D53—42no—
374C2×D53—42no—
375C2×D53—41no—
376C2×D53—42no—
377C2×D53—42no—
378C2×D53—42no—
379C2×D53—42no—
380C2×D53—41no—
381C2×D53—81no—
382C2×D53—81no—
383C2×D53—81no—
384C2×D53—164no—
385C2×D53—164no—
386C4×C53—21no—
387C4×C53—21no—
388C4×C53—21no—
389C4×C53—21no—
390C4×C53—41no—
391C4×C53—41no—
392C4×C53—41no—
393C4×C53#57611yescharacteristic
394C4×C53#57611yescharacteristic
395C4×C53#57711yescharacteristic
396C4×C53#57711yescharacteristic
397Dic53—41no—
398Dic53—41no—
399Dic53—41no—
400Dic53—81no—
401#3543—531no—
402#3247—531no—
403#3247—531no—
404#3151—531no—
405#1631—531no—
406#1631—531no—
407#1630—531no—
408#1629—531no—
409#1621—531no—
410#1621—531no—
411#1620—531no—
412#1619—531no—
413C2×#331—531no—
414#1483—531no—
415#1483D5311yescharacteristic, complemented
416C2×C53—22no—
417C2×C53—81no—
418C2×C53#301211yescharacteristic
419C2×C53#301211yescharacteristic
420C2×C53C2×#45311yescharacteristic
421D53—82no—
422D53—81no—
423D53—82no—
424D53—161no—
425C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
426#560—1062no—
427#559—531no—
428#550—531no—
429#550—531no—
430#546—1061no—
431#546—1061no—
432D42—531no—
433D42—1061no—
434D42—1061no—
435#540—1061no—
436#540—1061no—
437#535—1061no—
438#535—1061no—
439#534—1062no—
440#532—531no—
441C2×#127—531no—
442#529—531no—
443#529C2×D5311yescharacteristic
444#496—1062no—
445#493—531no—
446#493—531no—
447#492—531no—
448#492—531no—
449#478—1061no—
450#478—1061no—
451#477—531no—
452#477—531no—
453#476—531no—
454#476—531no—
455#466—1061no—
456#466—1061no—
457#465—1061no—
458#465—1061no—
459#463—1061no—
460#463—1061no—
461#460—531no—
462#460—531no—
463#459—531no—
464#459—531no—
465C2×C4⋊C8—531no—
466C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
467C4×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
468#331—531no—
469#331—531no—
470#331—531no—
471#331—531no—
472Q8⋊C8—531no—
473Q8⋊C8—531no—
474Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
475Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
476D4⋊C8—531no—
477D4⋊C8—531no—
478D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
479D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
480C53#1871211yescharacteristic, complemented, Sylow
481C2×#41—1061no—
482C2×#41—1061no—
483C2×#41—1061no—
484C22×D4—532no—
485C22×D4—1061no—
486C22×D4—1062no—
487C22×D4—1061no—
488C22×D4—1061no—
489C22×D4—1061no—
490AGL(1,ℤ/8)—2128no—
491C2×SD16—1061no—
492C2×SD16—1062no—
493C2×SD16—1062no—
494C2×SD16—1061no—
495C2×D8—1061no—
496C2×D8—1062no—
497C2×D8—1062no—
498C2×D8—1061no—
499C2×M16—21no—
500C22×C8—21no—
501C22×C8—1061no—
502C4⋊Q8—531no—
503#127—532no—
504#127—531no—
505#127—531no—
506#127—531no—
507#127—1061no—
508#127—1061no—
509#127—1061no—
510#127—1061no—
511#126—21no—
512#126—1061no—
513#125—531no—
514#125D21211yescharacteristic
515#124—531no—
516#124—1061no—
517#124—1061no—
518#124—1061no—
519#124D21211yescharacteristic
520#123—21no—
521#123—1062no—
522#123—1062no—
523#123—1062no—
524#123—1062no—
525#123—1061no—
526C22⋊Q8—531no—
527C22⋊Q8D21211yescharacteristic
528#121—531no—
529#121—1062no—
530#121—1062no—
531#121—1062no—
532#121—1062no—
533#121—1062no—
534#121—1062no—
535#121—1062no—
536#121—1062no—
537#121—1061no—
538#121—1061no—
539#121—1061no—
540#121—1061no—
541#121—1061no—
542#121—1061no—
543#121D21211yescharacteristic
544#120—1062no—
545#120—1062no—
546#120—1062no—
547#120—1062no—
548#120—1062no—
549#120—1062no—
550C4×Q8—531no—
551C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
552C4×D4—21no—
553C4×D4—531no—
554C4×D4—1061no—
555C4×D4—1061no—
556C4×D4—1061no—
557C4×D4—1061no—
558C4×D4—1061no—
559C4×D4—1061no—
560C4×D4—1061no—
561C4×D4C22×D5311yescharacteristic
562#117—21no—
563#117—1061no—
564C2×C22⋊C4—1062no—
565C2×C42C22×D5311yescharacteristic
566#107—1061no—
567#107—1061no—
568#106—1061no—
569#106—1061no—
570C4⋊C8—21no—
571C4⋊C8—531no—
572C4⋊C8—531no—
573C4⋊C8—1061no—
574C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
575C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
576#103—1061no—
577#103—1061no—
578#102—1061no—
579#102—1061no—
580#102—1061no—
581#102—1061no—
582#102—1061no—
583#102—1061no—
584#97—21no—
585C4×C8C22×D5311yescharacteristic
586C4×C8C22×D5311yescharacteristic
587C24—1062no—
588C24—1062no—
589#41—4241no—
590#41—4241no—
591#41—4241no—
592#41—4241no—
593#41—2124no—
594C2×Q8—531no—
595C2×Q8—1061no—
596C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
597C2×D4—21no—
598C2×D4—531no—
599C2×D4—532no—
600C2×D4—532no—
601C2×D4—1062no—
602C2×D4—1062no—
603C2×D4—1062no—
604C2×D4—1062no—
605C2×D4—1062no—
606C2×D4—1062no—
607C2×D4—1061no—
608C2×D4—1062no—
609C2×D4—1062no—
610C2×D4—1062no—
611C2×D4—1061no—
612C2×D4—1061no—
613C2×D4—1061no—
614C2×D4—1061no—
615C2×D4—1061no—
616C2×D4—1061no—
617C2×D4—1061no—
618C2×D4—4241no—
619C2×D4—4241no—
620C2×D4—4241no—
621C2×D4—4241no—
622C2×D4—4241no—
623C2×D4—4241no—
624C2×D4—4244no—
625C2×D4—4241no—
626C2×D4—4241no—
627C2×D4—2124no—
628C2×D4—2121no—
629C2×D4C2×D21211yescharacteristic
630C22×C4—21no—
631C22×C4—1062no—
632C22×C4—1062no—
633C22×C4—1062no—
634C22×C4—1061no—
635C22×C4—2121no—
636C22×C4C2×D21211yescharacteristic
637C22×C4D4×D5311yescharacteristic
638C22×C4D4×D5311yescharacteristic
639SD16—4241no—
640SD16—4241no—
641SD16—2124no—
642SD16—2124no—
643D8—4241no—
644D8—4241no—
645D8—2124no—
646D8—2124no—
647M16—24no—
648C2×C8—21no—
649C2×C8—21no—
650C2×C8—21no—
651C2×C8—21no—
652C2×C8—81no—
653C2×C8—1061no—
654C2×C8—1061no—
655C2×C8—4241no—
656C4⋊C4—21no—
657C4⋊C4—21no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—21no—
660C4⋊C4—531no—
661C4⋊C4—531no—
662C4⋊C4—1061no—
663C4⋊C4—1061no—
664C4⋊C4—1061no—
665C4⋊C4—1061no—
666C4⋊C4—1061no—
667C4⋊C4—1061no—
668C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
669C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
670C22⋊C4—21no—
671C22⋊C4—21no—
672C22⋊C4—21no—
673C22⋊C4—21no—
674C22⋊C4—21no—
675C22⋊C4—1062no—
676C22⋊C4—1062no—
677C22⋊C4—1062no—
678C22⋊C4—1062no—
679C22⋊C4—1062no—
680C22⋊C4—1062no—
681C22⋊C4—1061no—
682C22⋊C4—1061no—
683C22⋊C4—1061no—
684C22⋊C4—1061no—
685C22⋊C4—1061no—
686C22⋊C4—2121no—
687C22⋊C4—2121no—
688C42—21no—
689C42—1061no—
690C42C2×D21211yescharacteristic
691C42D4×D5311yescharacteristic
692C42D4×D5311yescharacteristic
693C42C23×D5311yescharacteristic
694C23—21no—
695C23—1061no—
696C23—1062no—
697C23—1062no—
698C23—4242no—
699C23—4242no—
700C23—4242no—
701C23—4242no—
702C23—4242no—
703C23—2124no—
704C23—2121no—
705C23#1313318711yescharacteristic
706Q8—21no—
707Q8—21no—
708Q8—1061no—
709Q8—1061no—
710Q8—2122no—
711D4—21no—
712D4—21no—
713D4—42no—
714D4—1061no—
715D4—1061no—
716D4—4242no—
717D4—4242no—
718D4—4242no—
719D4—4242no—
720D4—4242no—
721D4—4242no—
722D4—4242no—
723D4—4242no—
724D4—4242no—
725D4—4242no—
726D4—2122no—
727D4—2122no—
728D4—2122no—
729D4—2122no—
730D4—2121no—
731D4—2121no—
732D4—2121no—
733D4—2121no—
734D4—2121no—
735D4—2121no—
736D4—2121no—
737D4—2121no—
738D4—2121no—
739D4—2121no—
740D4—2121no—
741D4—2121no—
742C2×C4—22no—
743C2×C4—21no—
744C2×C4—21no—
745C2×C4—21no—
746C2×C4—21no—
747C2×C4—21no—
748C2×C4—21no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—1061no—
753C2×C4—1061no—
754C2×C4—1061no—
755C2×C4—4242no—
756C2×C4—4242no—
757C2×C4—4242no—
758C2×C4—4242no—
759C2×C4—2121no—
760C2×C4—2121no—
761C2×C4—2121no—
762C2×C4#1313318711yescharacteristic
763C2×C4#1313318711yescharacteristic
764C2×C4#1313318711yescharacteristic
765C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
766C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
767C2×C4C22×D21211yescharacteristic
768C8—22no—
769C8—22no—
770C8—41no—
771C8—41no—
772C8—2121no—
773C8—2121no—
774C22—21no—
775C22—21no—
776C22—41no—
777C22—41no—
778C22—41no—
779C22—8484no—
780C22—8484no—
781C22—4241no—
782C22—4241no—
783C22—4241no—
784C22—2122no—
785C22—2121no—
786C22—2122no—
787C22—2122no—
788C22—2121no—
789C22—2122no—
790C22—2122no—
791C22—2122no—
792C22—2121no—
793C22#1681079212yes—
794C22C2×#1313318711yescharacteristic
795C4—21no—
796C4—21no—
797C4—21no—
798C4—21no—
799C4—41no—
800C4—41no—
801C4—41no—
802C4—4241no—
803C4—2121no—
804C4—2121no—
805C4—2121no—
806C4#1681142711yescharacteristic
807C4#1681142811yescharacteristic
808C4#1681143211yescharacteristic
809C4#1681143511yescharacteristic
810C2—22no—
811C2—81no—
812C2—8481no—
813C2—4242no—
814C2—4241no—
815C2—4242no—
816C2#2028402111yescharacteristic
817C2#2028402211yescharacteristic
818C2C2×#1681079211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1483C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1483D53
hypocenterC53#18712
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289045C2semidirect
2. #20286042C2semidirect
3. #20286041C2semidirect
4. #20285167C2semidirect
5. #20273845C2semidirect
6. #20273844C2semidirect
7. #20273838C2semidirect
8. #20273833C2semidirect
9. #20273783C2semidirect
10. #20273782C2semidirect
11. #20273776C2semidirect
12. #20273771C2semidirect
13. C2×#16810366C2semidirect
14. #20273129C2semidirect
15. C53×#1483C2semidirect
31. #16811173C22semidirect
36. #16811000C22semidirect
38. #16810996C22semidirect
41. #16810919C22semidirect
42. #16810918C22semidirect
43. #16810914C22semidirect
44. #16810913C22semidirect
51. #16810824C22semidirect
52. #16810823C22semidirect
53. #16810819C22semidirect
54. #16810818C22semidirect
55. C2×C4⋊#88322C22semidirect
58. #16810366C22semidirect
59. #16810366C22semidirect
60. #16810355C22semidirect
61. #16810355C22semidirect
62. #16810352C22semidirect
63. #16810352C22semidirect
65. C2×C4⋊C8×C53C22semidirect
66. C4×M16×C53C22semidirect
67. C53×Q8⋊C8C22semidirect
68. C53×Q8⋊C8C22semidirect
69. C53×D4⋊C8C22semidirect
70. C53×D4⋊C8C22semidirect
415. #1483D53semidirect
466. C2×C4⋊C8C2×D53semidirect
467. C4×M16C2×D53semidirect
474. Q8⋊C8C2×D53semidirect
475. Q8⋊C8C2×D53semidirect
478. D4⋊C8C2×D53semidirect
479. D4⋊C8C2×D53semidirect
480. C53#18712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890452
#202860422
#202860412
#202851672
#202738452
#202738442
#202738382
#202738332
#202737832
#202737822
#202737762
#202737712
C2×#168103662
#202731292
C53×#14832
#1871253