Finite Group Databasebeta

← #27362218

Subgroups — #27362218

Order 13568.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289056C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285169C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273862C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273857C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273850C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273849C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273797C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273792C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273784C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#333×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273127C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273125C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133246—22no—
17#16811374—22no—
18Q8×Dic106C2211yescharacteristic
19#16811338C2211yescharacteristic
20#16811334C2211yescharacteristic
21#16811311—21no—
22#16811307—21no—
23#16811278—21no—
24#16811274—21no—
25#16811254—21no—
26#16811253—21no—
27#16811246—21no—
28#16811238—21no—
29#16811196—22no—
30#16811171C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
32#16811160C2211yescharacteristic
33#16811155C2211yescharacteristic
34#16811014—22no—
35#16811003C2211yescharacteristic
36#16811002C2211yescharacteristic
37#16810995C2211yescharacteristic
38#16810925—21no—
39#16810921—21no—
40#16810919C2211yescharacteristic
41#16810918C2211yescharacteristic
42#16810914C2211yescharacteristic
43#16810913C2211yescharacteristic
44#16810858—21no—
45#16810856—21no—
46#16810851—21no—
47#16810849—21no—
48#16810840—21no—
49#16810836—21no—
50#16810820C2211yescharacteristic
51#16810815C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
54C4×#11719912C2211yescharacteristic
55#16810372C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810371C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
60#16810353C2211yescharacteristic
61#16810352C2211yescharacteristic
62D4⋊#88322C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#554C2211yescharacteristic
65C53×#492C2211yescharacteristic
66C53×#460C2211yescharacteristic
67C53×#459C2211yescharacteristic
68C53×#333C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719945—22no—
72C2×#11719947—21no—
73C2×Q8×D53D412yes—
74#13133246—48no—
75C2×Dic212—22no—
76C2×#11719925—22no—
77C2×#11719923—22no—
78C2×#11719923—21no—
79C2×#11719922—21no—
80C2×#11719912—21no—
81C2×C8×D53—21no—
82C2×C8×D53—21no—
83#13133217—21no—
84#13133217C2311yescharacteristic
85#13133217C2311yescharacteristic
86#13133216—22no—
87#13133216—21no—
88#13133216—21no—
89#13133216—21no—
90#13133216—22no—
91#13133215D412yes—
92#13133212—22no—
93#13133212—21no—
94#13133210—22no—
95#13133210—21no—
96#13133208—22no—
97#13133208—21no—
98#13133208D411yescharacteristic
99#13133208D411yescharacteristic
100#13133207—22no—
101#13133206D411yescharacteristic
102#13133204—21no—
103#13133204D411yescharacteristic
104#13133203—22no—
105#13133203—22no—
106#13133202—22no—
107#13133202—21no—
108#13133200—22no—
109#13133199—22no—
110#13133199—22no—
111#13133199—21no—
112#13133197—22no—
113#13133197—21no—
114#13133197D411yescharacteristic
115#13133196—22no—
116#13133196—22no—
117#13133195—22no—
118#13133193—22no—
119#13133193D411yescharacteristic
120#13133192D411yescharacteristic
121#13133191—21no—
122#13133188—21no—
123#13133188—21no—
124#13133188—21no—
125#13133188D411yescharacteristic
126Q8×Dic53—21no—
127C4×Dic106—21no—
128C4×Dic106C2311yescharacteristic
129C4×D212—21no—
130C4×D212C2311yescharacteristic
131D4×Dic53—21no—
132D4×Dic53—21no—
133#13133179—21no—
134C4×C22⋊D53—21no—
135#13133176—21no—
136#13133176—21no—
137#13133175—22no—
138#13133175—21no—
139#13133174—21no—
140C4⋊C4×D53—21no—
141C4⋊C4×D53—21no—
142C4⋊C4×D53—21no—
143C42×D53C2311yescharacteristic
144#13133151—21no—
145#13133150—21no—
146#13133149—21no—
147#13133148—21no—
148C4⋊#88322C2311yescharacteristic
149C4⋊#88322C2311yescharacteristic
150#13133146—21no—
151#13133146—21no—
152#13133142—21no—
153#13133141—21no—
154#13133139—21no—
155#13133138—21no—
156#13133138—21no—
157#13133138—21no—
158#13133127—21no—
159C4×#88322C2311yescharacteristic
160C2×SD16×C53—22no—
161C2×SD16×C53—21no—
162C2×D8×C53—21no—
163C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
164#127×C53C2311yescharacteristic
165#125×C53—21no—
166C22⋊Q8×C53—21no—
167C22⋊Q8×C53—22no—
168C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
169C4×D4×C53—21no—
170C4×D4×C53C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174#102×C53—21no—
175#102×C53—21no—
176C4×C8×C53C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C53C2×D412yes—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53—22no—
184C22×C4×C53—21no—
185C2×C22⋊D53—21no—
186C2×C22⋊D53—22no—
187C2×C22⋊D53—41no—
188C22×Dic53—41no—
189Q8×D53—44no—
190#11719947—44no—
191#11719945—84no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D53—22no—
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—22no—
197C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—22no—
202C2×Dic106—22no—
203C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic106C2×D412yes—
205SD16×C53—44no—
206SD16×C53—81no—
207D8×C53—81no—
208C2×C8×C53—21no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—22no—
212C4⋊C4×C53—22no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C53—22no—
219C22⋊C4×C53—21no—
220C42×C53—21no—
221C42×C53C2411yescharacteristic
222C22⋊Dic53—22no—
223C22⋊Dic53—21no—
224C22⋊Dic53—21no—
225C22⋊Dic53—21no—
226C22⋊Dic53—41no—
227C22⋊Dic53—41no—
228#11719925—44no—
229#11719923—44no—
230#11719923—81no—
231#11719922—81no—
232#11719921—22no—
233#11719921—22no—
234#11719921—21no—
235#11719921—21no—
236#11719921—21no—
237#11719921—21no—
238#11719921—21no—
239#11719921—21no—
240C4⋊Dic53—22no—
241C4⋊Dic53—22no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
251#11719919—22no—
252#11719919—22no—
253#11719919—21no—
254#11719919—22no—
255#11719919—22no—
256#11719919—21no—
257#11719919—21no—
258#11719919—21no—
259C4×Dic53—22no—
260C4×Dic53—22no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268Dic212—44no—
269#11719912—24no—
270C8×D53—81no—
271C8×D53—81no—
272C23×C53—21no—
273C23×C53—41no—
274C22×D53—21no—
275C22×D53#12011yescharacteristic
276Q8×C53—21no—
277Q8×C53—21no—
278Q8×C53—42no—
279D4×C53—21no—
280D4×C53—21no—
281D4×C53—42no—
282D4×C53—41no—
283D4×C53—41no—
284D4×C53—41no—
285D4×C53—41no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—22no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—82no—
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D53—42no—
297C22⋊D53—82no—
298C22⋊D53—82no—
299C2×Dic53—22no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—41no—
304C2×Dic53—82no—
305C2×Dic53#12011yescharacteristic
306C2×Dic53#12011yescharacteristic
307C2×Dic53#12011yescharacteristic
308D212—21no—
309D212—21no—
310D212—42no—
311C4×D53—22no—
312C4×D53—21no—
313C4×D53—21no—
314C4×D53—21no—
315C4×D53—21no—
316C4×D53—44no—
317C4×D53—41no—
318C4×D53—41no—
319C4×D53—82no—
320Dic106—21no—
321Dic106—21no—
322Dic106—42no—
323Dic106—42no—
324Dic106—82no—
325Dic106—82no—
326C8×C53—22no—
327C8×C53—41no—
328C8×C53—41no—
329#88322—22no—
330#88322—41no—
331#88322—41no—
332#18713—531nomaximal, Sylow
333C22×C53—41no—
334C22×C53—41no—
335C22×C53—41no—
336C22×C53—81no—
337C22×C53—81no—
338C22×C53—81no—
339C22×C53C2×#12011yescharacteristic
340C2×D53—21no—
341C2×D53—21no—
342C2×D53—41no—
343C2×D53—41no—
344C2×D53—41no—
345C2×D53#45312yes—
346C4×C53—21no—
347C4×C53—41no—
348C4×C53—41no—
349C4×C53—41no—
350C4×C53—42no—
351C4×C53#57711yescharacteristic
352C4×C53#57711yescharacteristic
353C4×C53#57811yescharacteristic
354C4×C53#57811yescharacteristic
355Dic53—21no—
356Dic53—21no—
357Dic53—21no—
358Dic53—41no—
359Dic53—41no—
360Dic53—42no—
361Dic53—41no—
362Dic53—81no—
363#3544—531no—
364#3247—531no—
365#3247—531no—
366#3152—531no—
367#1634—531no—
368#1633—531no—
369#1632—531no—
370#1632—531no—
371#1624—531no—
372#1623—531no—
373#1622—531no—
374#1622D5311yescharacteristic, complemented
375C2×#333—531no—
376#1483—531no—
377#1483—531no—
378C2×C53—81no—
379C2×C53—161no—
380C2×C53#301311yescharacteristic
381C2×C53#301311yescharacteristic
382C2×C53C2×#45311yescharacteristic
383D53—22no—
384D53—81no—
385C2×#137—1062no—
386#563—1062no—
387Q82—531no—
388#555—531no—
389#554—531no—
390#554C2×D5311yescharacteristic
391#552—1061no—
392#552—1061no—
393#547—1061no—
394#547—1061no—
395#544—1061no—
396#544—1061no—
397#542—1061no—
398#542—1061no—
399#536—1062no—
400#532—531no—
401C2×C4⋊Q8—531no—
402#529—531no—
403#529—531no—
404#497—1062no—
405#494—531no—
406#494—531no—
407#492—531no—
408#492C2×D5311yescharacteristic
409#478—1061no—
410#478—1061no—
411#477—531no—
412#477—531no—
413#476—531no—
414#476—531no—
415#466—1061no—
416#466—1061no—
417#465—1061no—
418#465—1061no—
419#463—1061no—
420#463—1061no—
421#460—531no—
422#460C2×D5311yescharacteristic
423#459—531no—
424#459C2×D5311yescharacteristic
425C2×C4⋊C8—531no—
426C2×C4⋊C8—531no—
427C4×M16—531no—
428#333—531no—
429#333—531no—
430#333—531no—
431#333C2×D5311yescharacteristic
432Q8⋊C8—531no—
433Q8⋊C8—531no—
434Q8⋊C8—531no—
435Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
436D4⋊C8—531no—
437D4⋊C8—531no—
438D4⋊C8—531no—
439D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
440C53#1871311yescharacteristic, complemented, Sylow
441C2×#41—1062no—
442C2×#41—1061no—
443C22×Q8—532no—
444#137—2128no—
445C2×Q16—1062no—
446C2×Q16—1062no—
447C2×SD16—22no—
448C2×SD16—21no—
449C2×SD16—1061no—
450C2×SD16—1062no—
451C2×D8—21no—
452C2×D8—1061no—
453C2×M16—1061no—
454C22×C8—1061no—
455C22×C8—1061no—
456C4⋊Q8—532no—
457C4⋊Q8—531no—
458C4⋊Q8—531no—
459C4⋊Q8—1061no—
460C4⋊Q8—1061no—
461C4⋊Q8—1061no—
462C4⋊Q8—1062no—
463C4⋊Q8—1062no—
464C4⋊Q8—1061no—
465C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
466#127C22×D5311yescharacteristic
467#126—1061no—
468#126—1061no—
469#126—1062no—
470#126—1062no—
471#125—21no—
472#125—531no—
473#125—531no—
474#125—1061no—
475#125—1062no—
476#125—1062no—
477#124—531no—
478#124—531no—
479#124—1061no—
480#124—1062no—
481#124—1062no—
482#123—1061no—
483#123—1062no—
484#123—1062no—
485#123—1061no—
486#123—1062no—
487#123—1062no—
488C22⋊Q8—22no—
489C22⋊Q8—21no—
490C22⋊Q8—531no—
491C22⋊Q8—531no—
492C22⋊Q8—1061no—
493C22⋊Q8—1062no—
494C22⋊Q8—1062no—
495C22⋊Q8—1062no—
496C22⋊Q8—1062no—
497C22⋊Q8—1062no—
498#121—531no—
499#121—531no—
500#121—1061no—
501#121—1061no—
502#121—1061no—
503#121—1061no—
504C4×Q8—531no—
505C4×Q8—1061no—
506C4×Q8—1061no—
507C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
508C4×D4—21no—
509C4×D4—531no—
510C4×D4—1061no—
511C4×D4—1061no—
512C4×D4—1061no—
513C4×D4—1061no—
514C4×D4—1061no—
515C4×D4C22×D5311yescharacteristic
516#117—1061no—
517#117—1061no—
518#117—1062no—
519#117—1061no—
520#117—1061no—
521C2×C4⋊C4—21no—
522C2×C4⋊C4—1061no—
523C2×C4⋊C4—1061no—
524C2×C4⋊C4—1061no—
525C2×C42—531no—
526#107—1061no—
527#107—1061no—
528#106—1061no—
529#106—1061no—
530C4⋊C8—531no—
531C4⋊C8—531no—
532C4⋊C8—1061no—
533C4⋊C8—1061no—
534C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
535C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
536#103—1061no—
537#103—1061no—
538#102—21no—
539#102—21no—
540#102—1061no—
541#102—1061no—
542#102—1061no—
543#102—1061no—
544#97—1061no—
545C4×C8—531no—
546C4×C8C22×D5311yescharacteristic
547#41—4244no—
548#41—2124no—
549C2×Q8—531no—
550C2×Q8—532no—
551C2×Q8—1062no—
552C2×Q8—1062no—
553C2×Q8—1061no—
554C2×Q8—2124no—
555C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
556C2×Q8D4×D5312yes—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—531no—
561C2×D4—1061no—
562C2×D4—1062no—
563C2×D4—1061no—
564C2×D4—2121no—
565C2×D4D4×D5311yescharacteristic
566C22×C4—22no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—531no—
569C22×C4—531no—
570C22×C4—531no—
571C22×C4—1062no—
572C22×C4—1062no—
573C22×C4—1061no—
574C22×C4—2121no—
575Q16—2124no—
576Q16—2124no—
577SD16—44no—
578SD16—81no—
579SD16—4241no—
580SD16—2124no—
581D8—81no—
582D8—4241no—
583M16—1064no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—1061no—
588C2×C8—1061no—
589C2×C8—1061no—
590C2×C8—4241no—
591C2×C8—4241no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—531no—
598C4⋊C4—531no—
599C4⋊C4—1062no—
600C4⋊C4—1062no—
601C4⋊C4—1061no—
602C4⋊C4—1061no—
603C4⋊C4—1061no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4—1062no—
608C4⋊C4—1062no—
609C4⋊C4—1062no—
610C4⋊C4—1062no—
611C4⋊C4—1061no—
612C4⋊C4—1061no—
613C4⋊C4—1061no—
614C4⋊C4—1061no—
615C4⋊C4—1061no—
616C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—1061no—
621C22⋊C4—1061no—
622C22⋊C4—1061no—
623C22⋊C4—1061no—
624C22⋊C4—1061no—
625C22⋊C4—1062no—
626C22⋊C4—1062no—
627C22⋊C4—1061no—
628C22⋊C4—1061no—
629C22⋊C4—1061no—
630C22⋊C4—1062no—
631C22⋊C4—1061no—
632C22⋊C4—2121no—
633C22⋊C4—2121no—
634C42—21no—
635C42—531no—
636C42—531no—
637C42—531no—
638C42—1062no—
639C42—1062no—
640C42—1061no—
641C42C23×D5311yescharacteristic
642C23—21no—
643C23—41no—
644C23—531no—
645C23—1061no—
646Q8—21no—
647Q8—21no—
648Q8—42no—
649Q8—1061no—
650Q8—1061no—
651Q8—4242no—
652Q8—4242no—
653Q8—2122no—
654Q8—2122no—
655D4—21no—
656D4—21no—
657D4—42no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—1061no—
663D4—1061no—
664D4—4242no—
665D4—4242no—
666D4—2122no—
667D4—2122no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—531no—
676C2×C4—531no—
677C2×C4—531no—
678C2×C4—1062no—
679C2×C4—1061no—
680C2×C4—1061no—
681C2×C4—1061no—
682C2×C4—1061no—
683C2×C4—1061no—
684C2×C4—1061no—
685C2×C4—1062no—
686C2×C4—1061no—
687C2×C4—4242no—
688C2×C4—4242no—
689C2×C4—2124no—
690C2×C4—2121no—
691C2×C4—2121no—
692C2×C4—2121no—
693C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
696C8—22no—
697C8—41no—
698C8—41no—
699C8—1062no—
700C8—2121no—
701C8—2121no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—532no—
709C22—1061no—
710C22—1061no—
711C22—2121no—
712C22—2121no—
713C22—2121no—
714C22#120×D5311yescharacteristic
715C4—21no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—42no—
720C4—1061no—
721C4—1061no—
722C4—1061no—
723C4—4241no—
724C4—2121no—
725C4—2121no—
726C4—2121no—
727C4—2122no—
728C4#1681142911yescharacteristic
729C4#1681143311yescharacteristic
730C4#1681143711yescharacteristic
731C4#1681143911yescharacteristic
732C2—81no—
733C2—161no—
734C2—1062no—
735C2—4241no—
736C2#2028402511yescharacteristic
737C2#2028402811yescharacteristic
738C2#453×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1622C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1622D53
hypocenterC53#18713
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289056C2semidirect
2. #20286039C2semidirect
3. #20286037C2semidirect
4. #20285169C2semidirect
5. #20273862C2semidirect
6. #20273857C2semidirect
7. #20273850C2semidirect
8. #20273849C2semidirect
9. #20273797C2semidirect
10. #20273792C2semidirect
11. #20273784C2semidirect
12. #333×D53C2semidirect
13. #20273127C2semidirect
14. #20273125C2semidirect
15. C53×#1622C2semidirect
374. #1622D53semidirect
440. C53#18713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890562
#202860392
#202860372
#202851692
#202738622
#202738572
#202738502
#202738492
#202737972
#202737922
#202737842
#333×D532
#202731272
#202731252
C53×#16222
#1871353