Finite Group Databasebeta

← #27362219

Subgroups — #27362219

Order 13568.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289059C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286035C212yesmaximal, complemented
3#20273858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273853C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273846C212yesmaximal, complemented
6#20273796C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273791C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273784C212yesmaximal, complemented
9C2×#16810372C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273129C212yesmaximal, complemented
11C53×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811372—22no—
13#16811353C2211yescharacteristic
14#16811339C2211yescharacteristic
15#16811334C2212yes—
16#16811308—22no—
17#16811274—22no—
18#16811250—22no—
19#16811247—22no—
20#16811197—22no—
21#16811157C2212yes—
22#16810923—22no—
23#16810915C2212yes—
24#16810910C2212yes—
25#16810857—22no—
26#16810850—22no—
27#16810838—22no—
28#16810820C2212yes—
29#16810815C2212yes—
30C2×C4⋊#88322C2212yes—
31#16810372C2212yes—
32#16810372C2211yescharacteristic
33#16810372C2211yescharacteristic
34#16810355C2212yes—
35#16810355C2212yes—
36#16810352C2212yes—
37#16810352C2212yes—
38C2×#137×C53—22no—
39C53×#532C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
41C53×#497—22no—
42C53×#494C2211yescharacteristic
43C53×#494C2211yescharacteristic
44C53×#492C2211yescharacteristic
45C53×#492C2211yescharacteristic
46C4×M16×C53C2211yescharacteristic
47C2×#11719945—22no—
48C2×#11719923—22no—
49C2×#11719922—22no—
50C22×#88322—22no—
51#13133216—22no—
52#13133215—22no—
53#13133215—22no—
54#13133212—24no—
55#13133211—22no—
56#13133209D412yes—
57#13133208—22no—
58#13133207—24no—
59#13133206—22no—
60#13133206—22no—
61#13133205D412yes—
62#13133202—24no—
63#13133200—24no—
64#13133200—22no—
65#13133197—22no—
66#13133196D412yes—
67#13133195—24no—
68#13133193—24no—
69#13133193—24no—
70#13133192—22no—
71#13133191D412yes—
72C4×Dic106C2312yes—
73#13133182—22no—
74C4×D212C2312yes—
75#13133179—22no—
76C4×C22⋊D53—22no—
77#13133176—22no—
78#13133175—22no—
79#13133174—22no—
80C4⋊C4×D53—22no—
81#13133150—22no—
82#13133148—22no—
83C4⋊#88322—22no—
84C4⋊#88322C2312yes—
85C4⋊#88322C2312yes—
86#13133140—22no—
87#13133138—22no—
88#13133138—22no—
89#13133137—22no—
90C2×#41×C53—21no—
91C22×Q8×C53D412yes—
92#137×C53—48no—
93C2×Q16×C53—22no—
94C2×Q16×C53—22no—
95C2×SD16×C53—22no—
96C2×SD16×C53—22no—
97C2×M16×C53—21no—
98C4⋊Q8×C53—22no—
99C4⋊Q8×C53D412yes—
100C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
101C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
102C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
103#127×C53C2311yescharacteristic
104#124×C53—21no—
105#121×C53—22no—
106C4×D4×C53—22no—
107C2×C4⋊C4×C53—22no—
108C2×C42×C53C2311yescharacteristic
109#97×C53—21no—
110C4×C8×C53C2311yescharacteristic
111C4×C8×C53C2311yescharacteristic
112#41×C53—44no—
113C2×Q8×C53—22no—
114C2×Q8×C53—21no—
115C2×Q8×C53—44no—
116C2×Q8×C53C2×D412yes—
117C2×Q8×C53C2×D412yes—
118C2×D4×C53—22no—
119C2×D4×C53—21no—
120C2×D4×C53—41no—
121C22×C4×C53—22no—
122C22×C4×C53—41no—
123C22×C4×C53C2×D412yes—
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D53—22no—
126#11719945—84no—
127C2×D212—22no—
128C2×D212C2×D412yes—
129C2×C4×D53—22no—
130C2×C4×D53—24no—
131C2×Dic106—22no—
132C2×Dic106C2×D412yes—
133Q16×C53—44no—
134Q16×C53—44no—
135SD16×C53—44no—
136SD16×C53—44no—
137M16×C53—24no—
138C2×C8×C53—21no—
139C2×C8×C53—21no—
140C4⋊C4×C53—24no—
141C4⋊C4×C53—22no—
142C4⋊C4×C53—22no—
143C4⋊C4×C53—22no—
144C22⋊C4×C53—42no—
145C42×C53C2×D412yes—
146C42×C53C2×D411yescharacteristic
147C42×C53C2411yescharacteristic
148C22⋊Dic53—22no—
149#11719923—82no—
150#11719922—82no—
151#11719921—24no—
152#11719921—24no—
153#11719921—22no—
154#11719921—22no—
155#11719921—22no—
156#11719921—22no—
157C4⋊Dic53—24no—
158C4⋊Dic53C2×D412yes—
159C4⋊Dic53C2×D412yes—
160#11719919—24no—
161#11719919—24no—
162#11719919—22no—
163#11719919—22no—
164#11719919—22no—
165#11719919—22no—
166C4×Dic53—22no—
167C4×Dic53—22no—
168C4×Dic53—22no—
169C2×#88322—22no—
170C2×#88322—22no—
171C2×#88322—82no—
172C23×C53—41no—
173C23×C53#12011yescharacteristic
174C22×D53—22no—
175Q8×C53—42no—
176Q8×C53—42no—
177Q8×C53—42no—
178Q8×C53—82no—
179D4×C53—42no—
180D4×C53—42no—
181D4×C53—42no—
182D4×C53—82no—
183C2×C4×C53—22no—
184C2×C4×C53—22no—
185C2×C4×C53—22no—
186C2×C4×C53—22no—
187C2×C4×C53—22no—
188C2×C4×C53—44no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—82no—
191C2×C4×C53#12011yescharacteristic
192C2×C4×C53#12012yes—
193C2×C4×C53C22×D412yes—
194C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
195C22⋊D53—44no—
196C2×Dic53—22no—
197C2×Dic53—22no—
198C2×Dic53—22no—
199D212—22no—
200D212—22no—
201D212—82no—
202C4×D53—42no—
203C4×D53—42no—
204C4×D53—84no—
205Dic106—22no—
206Dic106—22no—
207Dic106—82no—
208C8×C53—22no—
209C8×C53—22no—
210#88322—42no—
211#88322—42no—
212#18713—531nomaximal, Sylow
213C22×C53—22no—
214C22×C53—82no—
215C22×C53—81no—
216C22×C53#45312yes—
217C22×C53C2×#12011yescharacteristic
218C2×D53—42no—
219C2×D53—42no—
220C2×D53—42no—
221C4×C53—22no—
222C4×C53—21no—
223C4×C53—21no—
224C4×C53—42no—
225C4×C53—42no—
226C4×C53—81no—
227C4×C53#57712yes—
228C4×C53#57812yes—
229Dic53—42no—
230Dic53—42no—
231Dic53—42no—
232#3544—531no—
233#3247—532no—
234#3152D5311yescharacteristic, complemented
235#1634—531no—
236#1633—531no—
237#1632—532no—
238#1624—531no—
239#1623—531no—
240#1622—532no—
241C2×#333—531no—
242#1483—532no—
243C2×C53—22no—
244C2×C53—161no—
245C2×C53#301312yes—
246C2×C53C2×#45311yescharacteristic
247D53—82no—
248C2×#137—22no—
249#563—1062no—
250Q82—531no—
251#555—531no—
252#554—532no—
253#552—1062no—
254#547—1062no—
255#544—1062no—
256#542—1062no—
257#536—1062no—
258#532C2×D5311yescharacteristic
259C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
260#529—532no—
261#497—22no—
262#494C2×D5311yescharacteristic
263#494C2×D5311yescharacteristic
264#492C2×D5311yescharacteristic
265#492C2×D5311yescharacteristic
266#478—1062no—
267#477—532no—
268#476—532no—
269#466—1062no—
270#465—1062no—
271#463—1062no—
272#460—532no—
273#459—532no—
274C2×C4⋊C8—532no—
275C4×M16C2×D5311yescharacteristic
276#333—532no—
277#333—531no—
278#333—531no—
279Q8⋊C8—532no—
280Q8⋊C8—532no—
281D4⋊C8—532no—
282D4⋊C8—532no—
283C53#1871311yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×#41—21no—
285C2×#41—1062no—
286C22×Q8C22⋊D5312yes—
287#137—48no—
288C2×Q16—22no—
289C2×Q16—22no—
290C2×SD16—22no—
291C2×SD16—22no—
292C2×SD16—1062no—
293C2×D8—1062no—
294C2×M16—21no—
295C22×C8—1062no—
296C4⋊Q8—22no—
297C4⋊Q8—1062no—
298C4⋊Q8—1062no—
299C4⋊Q8—1062no—
300C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
301C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
302C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
303C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
304#127C22×D5311yescharacteristic
305#126—1064no—
306#126—1062no—
307#125—532no—
308#125—1062no—
309#125—1064no—
310#124—21no—
311#124—532no—
312#124—1062no—
313#124—1062no—
314#123—1064no—
315#123—1064no—
316#123—1062no—
317C22⋊Q8—532no—
318C22⋊Q8—1062no—
319C22⋊Q8—1064no—
320C22⋊Q8—1064no—
321C22⋊Q8—1064no—
322#121—22no—
323#121—532no—
324#121—1062no—
325C4×Q8—532no—
326C4×Q8—1062no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—532no—
329C4×D4—1062no—
330C4×D4—1062no—
331#117—1062no—
332#117—1062no—
333#117—1062no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—1062no—
336C2×C42C22×D5311yescharacteristic
337#107—1062no—
338#106—1062no—
339C4⋊C8—532no—
340C4⋊C8—532no—
341C4⋊C8—1062no—
342#103—1062no—
343#102—1062no—
344#102—1062no—
345#102—1062no—
346#97—21no—
347C4×C8C22×D5311yescharacteristic
348C4×C8C22×D5311yescharacteristic
349#41—44no—
350#41—4244no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—532no—
355C2×Q8—1062no—
356C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
357C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—532no—
362C2×D4—1062no—
363C2×D4—1062no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—1064no—
367C22×C4—1062no—
368C22×C4D4×D5312yes—
369C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
370Q16—44no—
371Q16—44no—
372SD16—44no—
373SD16—44no—
374SD16—4242no—
375D8—4242no—
376M16—24no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—1062no—
380C2×C8—1062no—
381C2×C8—4242no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—532no—
387C4⋊C4—532no—
388C4⋊C4—1064no—
389C4⋊C4—1064no—
390C4⋊C4—1064no—
391C4⋊C4—1062no—
392C4⋊C4—1062no—
393C4⋊C4—1062no—
394C4⋊C4—1062no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—1064no—
397C22⋊C4—1064no—
398C22⋊C4—1062no—
399C22⋊C4—1062no—
400C22⋊C4—1062no—
401C22⋊C4—1062no—
402C22⋊C4—1062no—
403C42—1062no—
404C42—1062no—
405C42—1062no—
406C42D4×D5312yes—
407C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
408C42C23×D5311yescharacteristic
409C23—41no—
410C23—1062no—
411C23#1313318511yescharacteristic
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—42no—
415Q8—82no—
416Q8—1062no—
417Q8—1062no—
418Q8—4242no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—82no—
423D4—1062no—
424D4—1062no—
425D4—4242no—
426D4—2124no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—1062no—
436C2×C4—1062no—
437C2×C4—1062no—
438C2×C4—4244no—
439C2×C4—2122no—
440C2×C4—2122no—
441C2×C4#1313318511yescharacteristic
442C2×C4#1313318512yes—
443C2×C4C2×D4×D5312yes—
444C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
445C8—22no—
446C8—22no—
447C8—2122no—
448C8—2122no—
449C22—22no—
450C22—82no—
451C22—81no—
452C22—2122no—
453C22—2122no—
454C22—2122no—
455C22#1681079012yes—
456C22C2×#1313318511yescharacteristic
457C4—22no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—42no—
461C4—42no—
462C4—81no—
463C4—2122no—
464C4—2122no—
465C4—2122no—
466C4#1681143212yes—
467C4#1681143912yes—
468C2—22no—
469C2—161no—
470C2—4242no—
471C2#2028402912yes—
472C2C2×#1681079011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3152C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3152D53
hypocenterC53#18713
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289059C2semidirect
2. #20286035C2semidirect
3. #20273858C2semidirect
4. #20273853C2semidirect
5. #20273846C2semidirect
6. #20273796C2semidirect
7. #20273791C2semidirect
8. #20273784C2semidirect
9. C2×#16810372C2semidirect
10. #20273129C2semidirect
11. C53×#3152C2semidirect
234. #3152D53semidirect
283. C53#18713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890592
#202860352
#202738582
#202738532
#202738462
#202737962
#202737912
#202737842
C2×#168103722
#202731292
C53×#31522
#1871353