Finite Group Databasebeta

← #27362220

Subgroups — #27362220

Order 13568.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289055C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286035C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273854C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273848C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273847C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273797C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273792C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273786C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273785C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16810371C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273128C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273126C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3247C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133247—22no—
17#16811375—22no—
18Q8×Dic106C2211yescharacteristic
19#16811338C2211yescharacteristic
20#16811333C2211yescharacteristic
21#16811330C2211yescharacteristic
22#16811315—21no—
23#16811313—21no—
24#16811277—21no—
25#16811273—21no—
26#16811253—21no—
27#16811251—21no—
28#16811244—21no—
29#16811242—21no—
30#16811195—22no—
31C2×#13133217C2211yescharacteristic
32#16811157C2211yescharacteristic
33#16811018—22no—
34#16811002C2211yescharacteristic
35#16811002C2211yescharacteristic
36#16810995C2211yescharacteristic
37#16810995C2211yescharacteristic
38#16810923—21no—
39#16810915C2211yescharacteristic
40#16810910C2211yescharacteristic
41#16810857—21no—
42#16810850—21no—
43#16810838—21no—
44#16810820C2211yescharacteristic
45#16810815C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
47C4×#11719917C2211yescharacteristic
48#16810371C2211yescharacteristic
49#16810371C2211yescharacteristic
50#16810371C2211yescharacteristic
51#16810371C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810353C2211yescharacteristic
55#16810353C2211yescharacteristic
56D4⋊#88322C2211yescharacteristic
57D4⋊#88322C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810350C2211yescharacteristic
60C53×#532C2211yescharacteristic
61C53×#529C2211yescharacteristic
62C53×#478—21no—
63C53×#477C2211yescharacteristic
64C53×#476C2211yescharacteristic
65C53×#466—21no—
66C53×#465—21no—
67C53×#463—21no—
68C53×#460C2211yescharacteristic
69C53×#459C2211yescharacteristic
70C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
71C2×#11719947—22no—
72C22×Dic106D412yes—
73#13133247—48no—
74C2×#11719925—22no—
75C2×#11719925—22no—
76C2×#11719923—22no—
77C2×#11719923—22no—
78C2×#11719923—21no—
79C2×#11719922—21no—
80C2×#11719917—21no—
81C22×#88322—21no—
82#13133217—21no—
83#13133217—21no—
84#13133217—21no—
85#13133217D412yes—
86#13133217C2311yescharacteristic
87#13133217C2311yescharacteristic
88#13133216—22no—
89#13133216—21no—
90#13133216—22no—
91#13133212—22no—
92#13133211—21no—
93#13133210—22no—
94#13133209—21no—
95#13133209D411yescharacteristic
96#13133208—22no—
97#13133208—21no—
98#13133207—22no—
99#13133205D411yescharacteristic
100#13133203—22no—
101#13133203—22no—
102#13133201—22no—
103#13133201—22no—
104#13133200—21no—
105#13133199—22no—
106#13133198—22no—
107#13133197—22no—
108#13133196—21no—
109#13133196D411yescharacteristic
110#13133195—22no—
111#13133195—22no—
112#13133194—22no—
113#13133194—22no—
114#13133194—22no—
115#13133193—21no—
116#13133191—21no—
117#13133191D411yescharacteristic
118#13133188—21no—
119Q8×Dic53—21no—
120C4×Dic106—21no—
121C4×Dic106C2311yescharacteristic
122C4×D212—21no—
123C4×D212C2311yescharacteristic
124D4×Dic53—21no—
125C4×C22⋊D53—21no—
126#13133176—21no—
127#13133175—21no—
128#13133174—21no—
129#13133173—22no—
130C2×C4⋊Dic53—21no—
131C2×C4⋊Dic53—21no—
132C2×C4⋊Dic53—21no—
133C4⋊C4×D53—21no—
134#13133150—21no—
135#13133148—21no—
136C4⋊#88322—21no—
137C4⋊#88322C2311yescharacteristic
138C4⋊#88322C2311yescharacteristic
139#13133140—21no—
140#13133138—21no—
141#13133138—21no—
142#13133137—21no—
143#13133128—21no—
144C4×#88322C2311yescharacteristic
145C4×#88322C2311yescharacteristic
146C2×#41×C53—21no—
147C2×SD16×C53—21no—
148C2×D8×C53—21no—
149C22×C8×C53—21no—
150C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
151#127×C53C2311yescharacteristic
152#126×C53—21no—
153#125×C53D411yescharacteristic
154#124×C53—21no—
155#124×C53D411yescharacteristic
156#123×C53—21no—
157C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
158#121×C53—21no—
159#121×C53—21no—
160#121×C53D411yescharacteristic
161C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
162C4×D4×C53—21no—
163C4×D4×C53—21no—
164C4×D4×C53—21no—
165C4×D4×C53C2311yescharacteristic
166#117×C53—21no—
167C2×C42×C53C2311yescharacteristic
168#107×C53—21no—
169#106×C53—21no—
170C4⋊C8×C53—21no—
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173#103×C53—21no—
174#102×C53—21no—
175#102×C53—21no—
176#102×C53—21no—
177#41×C53—44no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—41no—
185C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—41no—
188C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D53—21no—
192C2×C22⋊D53—22no—
193C22×Dic53—22no—
194C22×Dic53—22no—
195#11719947—84no—
196C2×D212C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—22no—
199C2×Dic106—22no—
200C2×Dic106—22no—
201C2×Dic106—44no—
202C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic106C2×D412yes—
204C2×Dic106C2×D412yes—
205SD16×C53—81no—
206D8×C53—81no—
207C2×C8×C53—21no—
208C2×C8×C53—21no—
209C2×C8×C53—81no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C53—21no—
219C22⋊C4×C53—21no—
220C22⋊C4×C53—21no—
221C22⋊C4×C53—21no—
222C22⋊C4×C53—21no—
223C22⋊C4×C53—41no—
224C22⋊C4×C53—41no—
225C42×C53—21no—
226C42×C53C2×D411yescharacteristic
227C42×C53C2×D411yescharacteristic
228C42×C53C2×D411yescharacteristic
229C42×C53C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic53—22no—
231C22⋊Dic53—22no—
232C22⋊Dic53—21no—
233#11719925—44no—
234#11719925—44no—
235#11719923—44no—
236#11719923—44no—
237#11719923—81no—
238#11719922—81no—
239#11719921—22no—
240#11719921—22no—
241#11719921—21no—
242#11719921—21no—
243#11719921—21no—
244#11719921—21no—
245C4⋊Dic53—22no—
246C4⋊Dic53—22no—
247C4⋊Dic53—22no—
248C4⋊Dic53—22no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53—21no—
253C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
255#11719919—22no—
256#11719919—22no—
257#11719919—22no—
258#11719919—22no—
259#11719919—21no—
260#11719919—21no—
261#11719919—21no—
262#11719919—21no—
263C4×Dic53—22no—
264C4×Dic53—22no—
265C4×Dic53—21no—
266#11719917—24no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—81no—
272C23×C53—21no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53#12011yescharacteristic
275C22×D53—21no—
276Q8×C53—21no—
277Q8×C53—21no—
278Q8×C53—42no—
279D4×C53—21no—
280D4×C53—21no—
281D4×C53—42no—
282D4×C53—42no—
283D4×C53—41no—
284D4×C53—41no—
285D4×C53—41no—
286D4×C53—41no—
287D4×C53—82no—
288C2×C4×C53—22no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—82no—
300C2×C4×C53#12011yescharacteristic
301C2×C4×C53#12011yescharacteristic
302C2×C4×C53#12011yescharacteristic
303C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
306C22⋊D53—42no—
307C22⋊D53—82no—
308C2×Dic53—22no—
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—22no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—44no—
314C2×Dic53—82no—
315D212—21no—
316D212—21no—
317C4×D53—41no—
318C4×D53—41no—
319C4×D53—82no—
320Dic106—21no—
321Dic106—21no—
322Dic106—42no—
323Dic106—42no—
324Dic106—82no—
325Dic106—82no—
326C8×C53—41no—
327C8×C53—41no—
328#88322—22no—
329#88322—22no—
330#88322—41no—
331#88322—41no—
332#18713—531nomaximal, Sylow
333C22×C53—21no—
334C22×C53—21no—
335C22×C53—41no—
336C22×C53—41no—
337C22×C53—41no—
338C22×C53—81no—
339C22×C53—81no—
340C22×C53—81no—
341C22×C53#45312yes—
342C22×C53C2×#12011yescharacteristic
343C2×D53—41no—
344C2×D53—41no—
345C2×D53—41no—
346C4×C53—21no—
347C4×C53—21no—
348C4×C53—21no—
349C4×C53—21no—
350C4×C53—41no—
351C4×C53—41no—
352C4×C53—41no—
353C4×C53—81no—
354C4×C53#57711yescharacteristic
355C4×C53#57711yescharacteristic
356C4×C53#57811yescharacteristic
357C4×C53#57811yescharacteristic
358Dic53—41no—
359Dic53—41no—
360Dic53—42no—
361Dic53—42no—
362Dic53—41no—
363#3544—531no—
364#3247—531no—
365#3247D5311yescharacteristic, complemented
366#3152—531no—
367#1634—531no—
368#1633—531no—
369#1632—531no—
370#1632—531no—
371#1624—531no—
372#1623—531no—
373#1622—531no—
374#1622—531no—
375C2×#333—531no—
376#1483—531no—
377#1483—531no—
378C2×C53—22no—
379C2×C53—81no—
380C2×C53—161no—
381C2×C53#301311yescharacteristic
382C2×C53#301311yescharacteristic
383C2×C53C2×#45311yescharacteristic
384D53—81no—
385C2×#137—1062no—
386#563—1062no—
387Q82—531no—
388#555—531no—
389#554—531no—
390#554—531no—
391#552—1061no—
392#552—1061no—
393#547—1061no—
394#547—1061no—
395#544—1061no—
396#544—1061no—
397#542—1061no—
398#542—1061no—
399#536—1062no—
400#532C2×D5311yescharacteristic
401C2×C4⋊Q8—531no—
402#529—531no—
403#529C2×D5311yescharacteristic
404#497—1062no—
405#494—531no—
406#494—531no—
407#492—531no—
408#492—531no—
409#478—21no—
410#478—1061no—
411#477—531no—
412#477C2×D5311yescharacteristic
413#476—531no—
414#476C2×D5311yescharacteristic
415#466—21no—
416#466—1061no—
417#465—21no—
418#465—1061no—
419#463—21no—
420#463—1061no—
421#460—531no—
422#460C2×D5311yescharacteristic
423#459—531no—
424#459C2×D5311yescharacteristic
425C2×C4⋊C8—531no—
426C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
427C4×M16—531no—
428#333—531no—
429#333—531no—
430#333—531no—
431#333—531no—
432Q8⋊C8—531no—
433Q8⋊C8—531no—
434Q8⋊C8—531no—
435Q8⋊C8—531no—
436D4⋊C8—531no—
437D4⋊C8—531no—
438D4⋊C8—531no—
439D4⋊C8—531no—
440C53#1871311yescharacteristic, complemented, Sylow
441C2×#41—21no—
442C2×#41—1062no—
443C22×Q8—532no—
444#137—2128no—
445C2×Q16—1062no—
446C2×Q16—1062no—
447C2×SD16—21no—
448C2×SD16—1061no—
449C2×SD16—1062no—
450C2×SD16—1062no—
451C2×D8—21no—
452C2×D8—1061no—
453C2×M16—1061no—
454C22×C8—21no—
455C22×C8—1061no—
456C4⋊Q8—532no—
457C4⋊Q8—531no—
458C4⋊Q8—531no—
459C4⋊Q8—1061no—
460C4⋊Q8—1062no—
461C4⋊Q8—1062no—
462C4⋊Q8—1061no—
463C4⋊Q8—1061no—
464C4⋊Q8—1061no—
465C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
466#127C22×D5311yescharacteristic
467#126—21no—
468#126—1062no—
469#126—1062no—
470#126—1061no—
471#125—531no—
472#125—1061no—
473#125—1062no—
474#125—1062no—
475#125—1061no—
476#125C22⋊D5311yescharacteristic
477#124—21no—
478#124—531no—
479#124—1062no—
480#124—1062no—
481#124C22⋊D5311yescharacteristic
482#123—21no—
483#123—1062no—
484#123—1062no—
485#123—1062no—
486#123—1062no—
487#123—1061no—
488C22⋊Q8—531no—
489C22⋊Q8—1062no—
490C22⋊Q8—1062no—
491C22⋊Q8—1062no—
492C22⋊Q8—1062no—
493C22⋊Q8—1062no—
494C22⋊Q8—1062no—
495C22⋊Q8—1061no—
496C22⋊Q8—1061no—
497C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
498#121—21no—
499#121—21no—
500#121—531no—
501#121—1061no—
502#121—1061no—
503#121C22⋊D5311yescharacteristic
504C4×Q8—531no—
505C4×Q8—1061no—
506C4×Q8—1061no—
507C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
508C4×D4—21no—
509C4×D4—21no—
510C4×D4—21no—
511C4×D4—531no—
512C4×D4—1061no—
513C4×D4—1061no—
514C4×D4—1061no—
515C4×D4C22×D5311yescharacteristic
516#117—21no—
517#117—1062no—
518#117—1061no—
519#117—1061no—
520#117—1061no—
521C2×C4⋊C4—1061no—
522C2×C4⋊C4—1061no—
523C2×C4⋊C4—1061no—
524C2×C4⋊C4—1061no—
525C2×C42C22×D5311yescharacteristic
526#107—21no—
527#107—1061no—
528#106—21no—
529#106—1061no—
530C4⋊C8—21no—
531C4⋊C8—531no—
532C4⋊C8—531no—
533C4⋊C8—1061no—
534C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
535C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
536#103—21no—
537#103—1061no—
538#102—21no—
539#102—21no—
540#102—21no—
541#102—1061no—
542#102—1061no—
543#102—1061no—
544#97—1061no—
545C4×C8—531no—
546C4×C8—531no—
547#41—44no—
548#41—4244no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—531no—
551C2×Q8—532no—
552C2×Q8—532no—
553C2×Q8—1062no—
554C2×Q8—1062no—
555C2×Q8—2124no—
556C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—41no—
562C2×D4—531no—
563C2×D4—1062no—
564C2×D4—1061no—
565C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
566C22×C4—21no—
567C22×C4—41no—
568C22×C4—1062no—
569C22×C4—1062no—
570C22×C4—1062no—
571C22×C4—1061no—
572C22×C4D4×D5311yescharacteristic
573C22×C4D4×D5311yescharacteristic
574C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
575Q16—2124no—
576Q16—2124no—
577SD16—81no—
578SD16—4241no—
579SD16—2124no—
580SD16—2124no—
581D8—81no—
582D8—4241no—
583M16—1064no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—81no—
587C2×C8—1061no—
588C2×C8—1061no—
589C2×C8—1061no—
590C2×C8—1061no—
591C2×C8—4241no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—531no—
599C4⋊C4—531no—
600C4⋊C4—1062no—
601C4⋊C4—1062no—
602C4⋊C4—1062no—
603C4⋊C4—1062no—
604C4⋊C4—1062no—
605C4⋊C4—1062no—
606C4⋊C4—1062no—
607C4⋊C4—1062no—
608C4⋊C4—1061no—
609C4⋊C4—1061no—
610C4⋊C4—1061no—
611C4⋊C4—1061no—
612C4⋊C4—1061no—
613C4⋊C4—1061no—
614C4⋊C4—1061no—
615C4⋊C4—1061no—
616C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
617C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—1062no—
626C22⋊C4—1062no—
627C22⋊C4—1062no—
628C22⋊C4—1062no—
629C22⋊C4—1061no—
630C22⋊C4—1061no—
631C22⋊C4—1061no—
632C22⋊C4—1061no—
633C22⋊C4—1061no—
634C42—21no—
635C42—1062no—
636C42—1062no—
637C42—1061no—
638C42D4×D5311yescharacteristic
639C42D4×D5311yescharacteristic
640C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
641C42C23×D5311yescharacteristic
642C23—21no—
643C23—41no—
644C23—1061no—
645C23#1313318511yescharacteristic
646Q8—21no—
647Q8—21no—
648Q8—42no—
649Q8—1061no—
650Q8—1061no—
651Q8—4242no—
652Q8—4242no—
653Q8—2122no—
654Q8—2122no—
655D4—21no—
656D4—21no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—82no—
664D4—1061no—
665D4—1061no—
666D4—4242no—
667D4—2122no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—1061no—
681C2×C4—1061no—
682C2×C4—1062no—
683C2×C4—1061no—
684C2×C4—1062no—
685C2×C4—4242no—
686C2×C4—4242no—
687C2×C4—2124no—
688C2×C4—2121no—
689C2×C4—2121no—
690C2×C4#1313318511yescharacteristic
691C2×C4#1313318511yescharacteristic
692C2×C4#1313318511yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
695C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—1062no—
699C8—1062no—
700C8—2121no—
701C8—2121no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—2121no—
711C22—2121no—
712C22—2121no—
713C22#1681078912yes—
714C22C2×#1313318511yescharacteristic
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—81no—
723C4—2121no—
724C4—2121no—
725C4—2122no—
726C4—2121no—
727C4—2122no—
728C4#1681143011yescharacteristic
729C4#1681143411yescharacteristic
730C4#1681143711yescharacteristic
731C4#1681143811yescharacteristic
732C2—22no—
733C2—81no—
734C2—161no—
735C2—4241no—
736C2#2028402611yescharacteristic
737C2#2028402711yescharacteristic
738C2C2×#1681078911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3247C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3247D53
hypocenterC53#18713
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3247

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289055C2semidirect
2. #20286035C2semidirect
3. #20285175C2semidirect
4. #20273859C2semidirect
5. #20273854C2semidirect
6. #20273848C2semidirect
7. #20273847C2semidirect
8. #20273797C2semidirect
9. #20273792C2semidirect
10. #20273786C2semidirect
11. #20273785C2semidirect
12. C2×#16810371C2semidirect
13. #20273128C2semidirect
14. #20273126C2semidirect
15. C53×#3247C2semidirect
365. #3247D53semidirect
440. C53#18713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890552
#202860352
#202851752
#202738592
#202738542
#202738482
#202738472
#202737972
#202737922
#202737862
#202737852
C2×#168103712
#202731282
#202731262
C53×#32472
#1871353