Finite Group Databasebeta

← #27362221

Subgroups — #27362221

Order 13568.

956 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 956 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289050C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286037C212yesmaximal, complemented
3#20285169C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273851C212yesmaximal, complemented
7#20273791C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273785C212yesmaximal, complemented
9#333×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273125C212yesmaximal, complemented
11C53×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133246—22no—
13#16811373—22no—
14#16811353C2211yescharacteristic
15#16811330C2212yes—
16#16811312—22no—
17#16811273—22no—
18#16811251—22no—
19#16811240—22no—
20#16811193—22no—
21#16811171C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
23#16811155C2212yes—
24#16811014—22no—
25#16811003C2211yescharacteristic
26#16811002C2211yescharacteristic
27#16810995C2211yescharacteristic
28#16810921—22no—
29#16810919C2212yes—
30#16810913C2212yes—
31#16810856—22no—
32#16810851—22no—
33#16810836—22no—
34#16810820C2212yes—
35C4⋊C8×D53C2212yes—
36C4×#11719912C2211yescharacteristic
37#16810372C2211yescharacteristic
38#16810371C2212yes—
39#16810355C2212yes—
40#16810353C2212yes—
41D4⋊#88322C2212yes—
42C53×#555C2211yescharacteristic
43C53×#492C2211yescharacteristic
44C53×#459C2212yes—
45C53×#333C2211yescharacteristic
46C53×D4⋊C8C2212yes—
47C2×#11719947—22no—
48C2×#11719947—21no—
49C2×Q8×D53D412yes—
50#13133246—48no—
51C2×Dic212—22no—
52C2×#11719925—22no—
53C2×#11719923—22no—
54C2×#11719923—22no—
55C2×#11719912—21no—
56C2×C8×D53—22no—
57#13133217—22no—
58#13133217C2311yescharacteristic
59#13133217C2311yescharacteristic
60#13133216—22no—
61#13133216—22no—
62#13133215—22no—
63#13133215D412yes—
64#13133210—24no—
65#13133210—22no—
66#13133209—24no—
67#13133208—22no—
68#13133208D412yes—
69#13133204—22no—
70#13133204—21no—
71#13133204D412yes—
72#13133199—24no—
73#13133199—22no—
74#13133198—24no—
75#13133197D412yes—
76#13133196—22no—
77#13133194—24no—
78#13133194—24no—
79#13133194—24no—
80#13133188—22no—
81#13133188D412yes—
82C4×Dic106C2312yes—
83#13133182—22no—
84D4×Dic53—22no—
85D4×Dic53—22no—
86C4×C22⋊D53—22no—
87#13133176—22no—
88#13133174—22no—
89C2×C4⋊Dic53—22no—
90C4⋊C4×D53—22no—
91C42×D53C2311yescharacteristic
92#13133151—22no—
93#13133148—22no—
94C4⋊#88322C2312yes—
95#13133146—22no—
96#13133142—22no—
97#13133138—22no—
98#13133138—22no—
99#13133127—21no—
100C4×#88322C2311yescharacteristic
101C2×SD16×C53—22no—
102C2×D8×C53—22no—
103C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
104#127×C53C2311yescharacteristic
105#124×C53—22no—
106#121×C53—22no—
107C4×D4×C53C2312yes—
108#117×C53—22no—
109C4⋊C8×C53C2312yes—
110#102×C53—22no—
111C4×C8×C53C2311yescharacteristic
112C2×Q8×C53C2×D412yes—
113C2×D4×C53—22no—
114C2×D4×C53—22no—
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53C2×D412yes—
117C22×C4×C53—22no—
118C2×C22⋊D53—22no—
119C2×C22⋊D53—41no—
120C22×Dic53—24no—
121C22×Dic53—41no—
122Q8×D53—44no—
123#11719947—44no—
124#11719947—84no—
125C2×C4×D53—22no—
126C2×C4×D53C2×D412yes—
127C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic106—21no—
129C2×Dic106—22no—
130C2×Dic106—22no—
131C2×Dic106C2×D412yes—
132C2×Dic106C2×D412yes—
133SD16×C53—44no—
134D8×C53—82no—
135C2×C8×C53—21no—
136C2×C8×C53—22no—
137C4⋊C4×C53—22no—
138C4⋊C4×C53C2×D412yes—
139C22⋊C4×C53—24no—
140C22⋊C4×C53—22no—
141C42×C53—22no—
142C42×C53C2411yescharacteristic
143C22⋊Dic53—24no—
144C22⋊Dic53—22no—
145C22⋊Dic53—22no—
146C22⋊Dic53—22no—
147C22⋊Dic53—42no—
148#11719925—44no—
149#11719923—44no—
150#11719923—82no—
151#11719921—22no—
152C4⋊Dic53—24no—
153C4⋊Dic53—22no—
154C4⋊Dic53—22no—
155C4⋊Dic53—22no—
156C4⋊Dic53—22no—
157C4⋊Dic53C2×D412yes—
158#11719919—24no—
159#11719919—24no—
160#11719919—22no—
161#11719919—24no—
162#11719919—22no—
163C4×Dic53—22no—
164C4×Dic53—22no—
165C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
166C4×Dic53C2×D412yes—
167C2×#88322—21no—
168C2×#88322—22no—
169Dic212—44no—
170#11719912—24no—
171C8×D53—82no—
172C23×C53—22no—
173C23×C53—41no—
174C22×D53#12011yescharacteristic
175Q8×C53—42no—
176D4×C53—22no—
177D4×C53—22no—
178D4×C53—42no—
179D4×C53—42no—
180D4×C53—42no—
181D4×C53—82no—
182C2×C4×C53—22no—
183C2×C4×C53—22no—
184C2×C4×C53—42no—
185C2×C4×C53—42no—
186C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C53C22×D412yes—
188C22⋊D53—44no—
189C22⋊D53—82no—
190C2×Dic53—22no—
191C2×Dic53—22no—
192C2×Dic53—22no—
193C2×Dic53—41no—
194C2×Dic53—82no—
195C2×Dic53—84no—
196C2×Dic53#12011yescharacteristic
197C2×Dic53#12012yes—
198C4×D53—22no—
199C4×D53—22no—
200C4×D53—22no—
201C4×D53—44no—
202Dic106—22no—
203Dic106—22no—
204Dic106—42no—
205Dic106—42no—
206Dic106—82no—
207Dic106—82no—
208C8×C53—22no—
209C8×C53—42no—
210#88322—22no—
211#88322—42no—
212#18713—531nomaximal, Sylow
213C22×C53—42no—
214C22×C53—42no—
215C22×C53—42no—
216C22×C53—82no—
217C22×C53—81no—
218C22×C53C2×#12011yescharacteristic
219C2×D53—22no—
220C2×D53#45312yes—
221C4×C53—21no—
222C4×C53—42no—
223C4×C53—42no—
224C4×C53#57712yes—
225C4×C53#57812yes—
226Dic53—22no—
227Dic53—21no—
228Dic53—42no—
229Dic53—42no—
230Dic53—42no—
231Dic53—81no—
232#3544—531no—
233#3247—532no—
234#3152—531no—
235#1634—531no—
236#1633—531no—
237#1632—532no—
238#1624D5311yescharacteristic, complemented
239#1623—531no—
240#1622—532no—
241C2×#333—531no—
242#1483—532no—
243C2×C53—82no—
244C2×C53—161no—
245C2×C53#301312yes—
246C2×C53C2×#45311yescharacteristic
247D53—22no—
248C2×#137—1062no—
249#563—1062no—
250Q82—531no—
251#555C2×D5311yescharacteristic
252#554—532no—
253#552—1062no—
254#547—1062no—
255#544—1062no—
256#542—1062no—
257#536—1062no—
258#532—531no—
259C2×C4⋊Q8—531no—
260#529—532no—
261#497—1062no—
262#494—531no—
263#494—531no—
264#492—531no—
265#492C2×D5311yescharacteristic
266#478—1062no—
267#477—532no—
268#476—532no—
269#466—1062no—
270#465—1062no—
271#463—1062no—
272#460—532no—
273#459C2×D5312yes—
274C2×C4⋊C8—532no—
275C4×M16—531no—
276#333—531no—
277#333—532no—
278#333C2×D5311yescharacteristic
279Q8⋊C8—532no—
280Q8⋊C8—532no—
281D4⋊C8—532no—
282D4⋊C8C2×D5312yes—
283C53#1871311yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×#41—1061no—
285C2×#41—1062no—
286C22×Q8—532no—
287#137—2128no—
288C2×Q16—1062no—
289C2×Q16—1062no—
290C2×SD16—22no—
291C2×SD16—1062no—
292C2×SD16—1062no—
293C2×D8—22no—
294C2×M16—1061no—
295C22×C8—1062no—
296C4⋊Q8—532no—
297C4⋊Q8—531no—
298C4⋊Q8—531no—
299C4⋊Q8—1062no—
300C4⋊Q8—1062no—
301C4⋊Q8—1062no—
302C4⋊Q8—1062no—
303C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
304#127C22×D5311yescharacteristic
305#126—1062no—
306#126—1064no—
307#125—532no—
308#125—1064no—
309#125—1062no—
310#124—22no—
311#124—532no—
312#124—1061no—
313#124—1062no—
314#123—1062no—
315#123—1064no—
316#123—1064no—
317C22⋊Q8—532no—
318C22⋊Q8—1064no—
319C22⋊Q8—1064no—
320C22⋊Q8—1064no—
321C22⋊Q8—1062no—
322#121—22no—
323#121—532no—
324#121—1062no—
325C4×Q8—532no—
326C4×Q8—1062no—
327C4×D4—1062no—
328C4×D4—1062no—
329C4×D4—1062no—
330C4×D4C22×D5312yes—
331#117—22no—
332#117—1062no—
333#117—1062no—
334C2×C4⋊C4—1062no—
335C2×C4⋊C4—1062no—
336C2×C42—531no—
337#107—1062no—
338#106—1062no—
339C4⋊C8—532no—
340C4⋊C8—1062no—
341C4⋊C8C22×D5312yes—
342#103—1062no—
343#102—22no—
344#102—1062no—
345#102—1062no—
346#97—1061no—
347C4×C8—531no—
348C4×C8C22×D5311yescharacteristic
349#41—4244no—
350#41—2124no—
351C2×Q8—532no—
352C2×Q8—532no—
353C2×Q8—1062no—
354C2×Q8—1062no—
355C2×Q8—1061no—
356C2×Q8—2124no—
357C2×Q8D4×D5312yes—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—1062no—
362C2×D4—2121no—
363C2×D4D4×D5312yes—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—532no—
366C22×C4—531no—
367C22×C4—1062no—
368C22×C4—1064no—
369C22×C4—2121no—
370Q16—2124no—
371Q16—2124no—
372SD16—44no—
373SD16—4242no—
374SD16—2124no—
375D8—82no—
376M16—1064no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—1061no—
380C2×C8—1062no—
381C2×C8—4242no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—532no—
384C4⋊C4—1064no—
385C4⋊C4—1062no—
386C4⋊C4—1062no—
387C4⋊C4—1062no—
388C4⋊C4—1064no—
389C4⋊C4—1064no—
390C4⋊C4—1064no—
391C4⋊C4—1062no—
392C4⋊C4—1062no—
393C4⋊C4—1062no—
394C4⋊C4D4×D5312yes—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—1062no—
398C22⋊C4—1062no—
399C22⋊C4—1062no—
400C22⋊C4—1062no—
401C22⋊C4—1064no—
402C22⋊C4—2122no—
403C42—22no—
404C42—531no—
405C42—532no—
406C42—1062no—
407C42—1062no—
408C42C23×D5311yescharacteristic
409C23—22no—
410C23—41no—
411C23—531no—
412Q8—42no—
413Q8—1062no—
414Q8—1062no—
415Q8—4242no—
416Q8—4242no—
417Q8—2122no—
418Q8—2122no—
419D4—22no—
420D4—22no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—82no—
425D4—4242no—
426D4—2124no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—532no—
432C2×C4—531no—
433C2×C4—1062no—
434C2×C4—1062no—
435C2×C4—1062no—
436C2×C4—1062no—
437C2×C4—1062no—
438C2×C4—1062no—
439C2×C4—4242no—
440C2×C4—4244no—
441C2×C4—2124no—
442C2×C4—2121no—
443C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D5312yes—
445C8—22no—
446C8—42no—
447C8—1062no—
448C8—2122no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—82no—
453C22—81no—
454C22—532no—
455C22—1062no—
456C22#120×D5311yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—42no—
459C4—42no—
460C4—1062no—
461C4—1061no—
462C4—4241no—
463C4—2122no—
464C4—2122no—
465C4—2122no—
466C4#1681143312yes—
467C4#1681143712yes—
468C2—82no—
469C2—161no—
470C2—1062no—
471C2#2028402812yes—
472C2#453×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1624C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1624D53
hypocenterC53#18713
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289050C2semidirect
2. #20286037C2semidirect
3. #20285169C2semidirect
4. #20273860C2semidirect
5. #20273856C2semidirect
6. #20273851C2semidirect
7. #20273791C2semidirect
8. #20273785C2semidirect
9. #333×D53C2semidirect
10. #20273125C2semidirect
11. C53×#1624C2semidirect
238. #1624D53semidirect
283. C53#18713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890502
#202860372
#202851692
#202738602
#202738562
#202738512
#202737912
#202737852
#333×D532
#202731252
C53×#16242
#1871353