Finite Group Databasebeta

← #27362222

Subgroups — #27362222

Order 13568.

956 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 956 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289060C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286039C212yesmaximal, complemented
3#20285169C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273852C212yesmaximal, complemented
7#20273796C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273786C212yesmaximal, complemented
9#333×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273127C212yesmaximal, complemented
11C53×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133246—22no—
13#16811372—22no—
14#16811339C2211yescharacteristic
15#16811333C2212yes—
16#16811314—22no—
17#16811276—22no—
18#16811250—22no—
19#16811245—22no—
20#16811198—22no—
21#16811171C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
23#16811160C2212yes—
24#16811014—22no—
25#16811003C2211yescharacteristic
26#16811002C2211yescharacteristic
27#16810995C2211yescharacteristic
28#16810925—22no—
29#16810918C2212yes—
30#16810914C2212yes—
31#16810858—22no—
32#16810849—22no—
33#16810840—22no—
34#16810815C2212yes—
35C4⋊C8×D53C2212yes—
36C4×#11719912C2211yescharacteristic
37#16810372C2211yescharacteristic
38#16810371C2212yes—
39Q8⋊#88322C2212yes—
40#16810352C2212yes—
41#16810350C2212yes—
42Q82×C53C2211yescharacteristic
43C53×#492C2211yescharacteristic
44C53×#460C2212yes—
45C53×#333C2211yescharacteristic
46C53×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×#11719949—22no—
48C2×#11719947—21no—
49C2×Q8×D53D412yes—
50#13133246—48no—
51C2×Dic212—22no—
52C2×#11719925—22no—
53C2×#11719923—22no—
54C2×#11719922—22no—
55C2×#11719912—21no—
56C2×C8×D53—22no—
57#13133217C2311yescharacteristic
58#13133217C2311yescharacteristic
59#13133216—22no—
60#13133215—22no—
61#13133215D412yes—
62#13133212—22no—
63#13133211—24no—
64#13133209—22no—
65#13133208D412yes—
66#13133207—24no—
67#13133206—22no—
68#13133206D412yes—
69#13133205—22no—
70#13133204—21no—
71#13133202—24no—
72#13133202—24no—
73#13133202—22no—
74#13133195—24no—
75#13133195—24no—
76#13133193—24no—
77#13133193—22no—
78#13133193D412yes—
79#13133192—22no—
80#13133192D412yes—
81#13133188—22no—
82C4×D212—22no—
83C4×D212—22no—
84C4×D212C2312yes—
85D4×Dic53—22no—
86#13133175—22no—
87#13133174—22no—
88#13133174—22no—
89C4⋊C4×D53—22no—
90C4⋊C4×D53—22no—
91C42×D53C2311yescharacteristic
92#13133150—22no—
93#13133149—22no—
94C4⋊#88322C2312yes—
95#13133146—22no—
96#13133141—22no—
97#13133139—22no—
98#13133138—22no—
99#13133127—21no—
100C4×#88322C2311yescharacteristic
101C2×SD16×C53—22no—
102C2×SD16×C53—22no—
103C4⋊Q8×C53—22no—
104C4⋊Q8×C53—22no—
105C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
106#127×C53C2311yescharacteristic
107C4×Q8×C53—22no—
108C4×Q8×C53C2312yes—
109C4⋊C8×C53C2312yes—
110#102×C53—22no—
111C4×C8×C53C2311yescharacteristic
112C2×Q8×C53—22no—
113C2×Q8×C53C2×D412yes—
114C2×Q8×C53C2×D412yes—
115C2×D4×C53—22no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×C22⋊D53—41no—
118C22×Dic53—41no—
119#11719949—84no—
120Q8×D53—44no—
121#11719947—44no—
122C2×D212—22no—
123C2×D212—22no—
124C2×D212C2×D412yes—
125C2×C4×D53—22no—
126C2×C4×D53—22no—
127C2×C4×D53—24no—
128C2×C4×D53C2×D412yes—
129C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic106—21no—
131C2×Dic106—22no—
132C2×Dic106C2×D412yes—
133SD16×C53—44no—
134SD16×C53—82no—
135C2×C8×C53—21no—
136C2×C8×C53—22no—
137C4⋊C4×C53—24no—
138C4⋊C4×C53—22no—
139C4⋊C4×C53—22no—
140C4⋊C4×C53C2×D412yes—
141C42×C53—22no—
142C42×C53—22no—
143C42×C53C2411yescharacteristic
144C22⋊Dic53—42no—
145#11719925—44no—
146#11719923—44no—
147#11719922—82no—
148#11719921—24no—
149#11719921—24no—
150#11719921—22no—
151#11719921—22no—
152#11719921—22no—
153#11719921—22no—
154#11719921—22no—
155C4⋊Dic53—22no—
156C4⋊Dic53—22no—
157C4⋊Dic53—22no—
158C4⋊Dic53C2×D412yes—
159#11719919—24no—
160#11719919—24no—
161#11719919—24no—
162#11719919—22no—
163#11719919—22no—
164C4×Dic53—22no—
165C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
166C4×Dic53C2×D412yes—
167C2×#88322—21no—
168C2×#88322—22no—
169Dic212—44no—
170#11719912—24no—
171C8×D53—82no—
172C23×C53—41no—
173C22×D53—22no—
174C22×D53#12011yescharacteristic
175Q8×C53—22no—
176Q8×C53—22no—
177Q8×C53—42no—
178Q8×C53—82no—
179D4×C53—42no—
180D4×C53—42no—
181D4×C53—42no—
182C2×C4×C53—22no—
183C2×C4×C53—22no—
184C2×C4×C53—22no—
185C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C53C22×D412yes—
187C22⋊D53—82no—
188C2×Dic53—22no—
189C2×Dic53—22no—
190C2×Dic53—41no—
191C2×Dic53—82no—
192C2×Dic53#12011yescharacteristic
193C2×Dic53#12012yes—
194D212—22no—
195D212—22no—
196D212—44no—
197D212—82no—
198C4×D53—22no—
199C4×D53—22no—
200C4×D53—22no—
201C4×D53—44no—
202C4×D53—42no—
203C4×D53—42no—
204C4×D53—84no—
205Dic106—42no—
206Dic106—42no—
207Dic106—82no—
208C8×C53—22no—
209C8×C53—42no—
210#88322—22no—
211#88322—42no—
212#18713—531nomaximal, Sylow
213C22×C53—82no—
214C22×C53—81no—
215C22×C53C2×#12011yescharacteristic
216C2×D53—22no—
217C2×D53—42no—
218C2×D53—42no—
219C2×D53—42no—
220C2×D53#45312yes—
221C4×C53—21no—
222C4×C53—42no—
223C4×C53—42no—
224C4×C53—42no—
225C4×C53#57712yes—
226C4×C53#57812yes—
227Dic53—22no—
228Dic53—21no—
229Dic53—42no—
230Dic53—42no—
231Dic53—81no—
232#3544—531no—
233#3247—532no—
234#3152—531no—
235#1634—531no—
236#1633—531no—
237#1632—532no—
238#1624—531no—
239#1623D5311yescharacteristic, complemented
240#1622—532no—
241C2×#333—531no—
242#1483—532no—
243C2×C53—161no—
244C2×C53#301312yes—
245C2×C53C2×#45311yescharacteristic
246D53—22no—
247D53—82no—
248C2×#137—1062no—
249#563—1062no—
250Q82C2×D5311yescharacteristic
251#555—531no—
252#554—532no—
253#552—1062no—
254#547—1062no—
255#544—1062no—
256#542—1062no—
257#536—1062no—
258#532—531no—
259C2×C4⋊Q8—531no—
260#529—532no—
261#497—1062no—
262#494—531no—
263#494—531no—
264#492—531no—
265#492C2×D5311yescharacteristic
266#478—1062no—
267#477—532no—
268#476—532no—
269#466—1062no—
270#465—1062no—
271#463—1062no—
272#460C2×D5312yes—
273#459—532no—
274C2×C4⋊C8—532no—
275C4×M16—531no—
276#333—531no—
277#333—532no—
278#333C2×D5311yescharacteristic
279Q8⋊C8—532no—
280Q8⋊C8C2×D5312yes—
281D4⋊C8—532no—
282D4⋊C8—532no—
283C53#1871311yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×#41—1061no—
285C2×#41—1062no—
286C22×Q8—532no—
287#137—2128no—
288C2×Q16—1062no—
289C2×Q16—1062no—
290C2×SD16—22no—
291C2×SD16—22no—
292C2×SD16—1062no—
293C2×D8—1062no—
294C2×M16—1061no—
295C22×C8—1062no—
296C4⋊Q8—22no—
297C4⋊Q8—22no—
298C4⋊Q8—532no—
299C4⋊Q8—531no—
300C4⋊Q8—531no—
301C4⋊Q8—1062no—
302C4⋊Q8—1062no—
303C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
304#127C22×D5311yescharacteristic
305#126—1064no—
306#126—1062no—
307#125—532no—
308#125—1062no—
309#125—1064no—
310#124—532no—
311#124—1062no—
312#124—1061no—
313#124—1062no—
314#123—1062no—
315#123—1064no—
316#123—1064no—
317C22⋊Q8—532no—
318C22⋊Q8—1064no—
319C22⋊Q8—1064no—
320C22⋊Q8—1064no—
321C22⋊Q8—1062no—
322#121—532no—
323#121—1062no—
324#121—1062no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8C22×D5312yes—
327C4×D4—532no—
328C4×D4—1062no—
329C4×D4—1062no—
330C4×D4—1062no—
331#117—1062no—
332#117—1062no—
333#117—1062no—
334C2×C4⋊C4—1062no—
335C2×C4⋊C4—1062no—
336C2×C42—531no—
337#107—1062no—
338#106—1062no—
339C4⋊C8—532no—
340C4⋊C8—1062no—
341C4⋊C8C22×D5312yes—
342#103—1062no—
343#102—22no—
344#102—1062no—
345#102—1062no—
346#97—1061no—
347C4×C8—531no—
348C4×C8C22×D5311yescharacteristic
349#41—4244no—
350#41—2124no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—532no—
353C2×Q8—1062no—
354C2×Q8—1061no—
355C2×Q8—2124no—
356C2×Q8D4×D5312yes—
357C2×Q8D4×D5312yes—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—532no—
361C2×D4—1062no—
362C2×D4—1062no—
363C2×D4—2121no—
364C22×C4—532no—
365C22×C4—531no—
366C22×C4—1064no—
367C22×C4—1062no—
368C22×C4—1062no—
369C22×C4—2121no—
370Q16—2124no—
371Q16—2124no—
372SD16—44no—
373SD16—82no—
374SD16—2124no—
375D8—4242no—
376M16—1064no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—1061no—
380C2×C8—1062no—
381C2×C8—4242no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—532no—
386C4⋊C4—1064no—
387C4⋊C4—1062no—
388C4⋊C4—1062no—
389C4⋊C4—1062no—
390C4⋊C4—1064no—
391C4⋊C4—1064no—
392C4⋊C4—1062no—
393C4⋊C4—1062no—
394C4⋊C4D4×D5312yes—
395C22⋊C4—1062no—
396C22⋊C4—1062no—
397C22⋊C4—1062no—
398C22⋊C4—1062no—
399C22⋊C4—1064no—
400C22⋊C4—1064no—
401C22⋊C4—1062no—
402C22⋊C4—2122no—
403C42—22no—
404C42—22no—
405C42—531no—
406C42—532no—
407C42—1062no—
408C42C23×D5311yescharacteristic
409C23—41no—
410C23—531no—
411C23—1062no—
412Q8—22no—
413Q8—22no—
414Q8—42no—
415Q8—82no—
416Q8—4242no—
417Q8—2122no—
418Q8—2122no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—1062no—
423D4—1062no—
424D4—4242no—
425D4—4242no—
426D4—2124no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—532no—
431C2×C4—531no—
432C2×C4—1062no—
433C2×C4—1062no—
434C2×C4—1062no—
435C2×C4—1062no—
436C2×C4—1062no—
437C2×C4—4244no—
438C2×C4—4242no—
439C2×C4—2124no—
440C2×C4—2121no—
441C2×C4—2122no—
442C2×C4—2122no—
443C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D5312yes—
445C8—22no—
446C8—42no—
447C8—1062no—
448C8—2122no—
449C22—82no—
450C22—81no—
451C22—532no—
452C22—1062no—
453C22—2122no—
454C22—2122no—
455C22—2122no—
456C22#120×D5311yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—42no—
459C4—42no—
460C4—42no—
461C4—1062no—
462C4—1061no—
463C4—4241no—
464C4—2122no—
465C4—2122no—
466C4#1681142912yes—
467C4#1681143912yes—
468C2—161no—
469C2—1062no—
470C2—4242no—
471C2#2028402512yes—
472C2#453×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1623C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1623D53
hypocenterC53#18713
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289060C2semidirect
2. #20286039C2semidirect
3. #20285169C2semidirect
4. #20273861C2semidirect
5. #20273855C2semidirect
6. #20273852C2semidirect
7. #20273796C2semidirect
8. #20273786C2semidirect
9. #333×D53C2semidirect
10. #20273127C2semidirect
11. C53×#1623C2semidirect
239. #1623D53semidirect
283. C53#18713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890602
#202860392
#202851692
#202738612
#202738552
#202738522
#202737962
#202737862
#333×D532
#202731272
C53×#16232
#1871353