Finite Group Databasebeta

← #27362223

Subgroups — #27362223

Order 13568.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286041C212yesmaximal, complemented
2#20285172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273849C212yesmaximal, complemented
6#20273798C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273793C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273787C212yesmaximal, complemented
9C2×#16810372C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273128C212yesmaximal, complemented
11C53×#3544C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248—22no—
13#16811173C2211yescharacteristic
14#16811015—22no—
15#16811002C2211yescharacteristic
16#16811002C2211yescharacteristic
17#16810997C2211yescharacteristic
18#16810997C2211yescharacteristic
19#16810920—22no—
20#16810918C2212yes—
21#16810913C2212yes—
22#16810857—22no—
23#16810854—22no—
24#16810835—22no—
25#16810823C2212yes—
26#16810818C2212yes—
27C2×C4⋊#88322C2212yes—
28C4×#11719917C2211yescharacteristic
29#16810372C2212yes—
30#16810372C2211yescharacteristic
31#16810372C2211yescharacteristic
32Q8⋊#88322C2212yes—
33Q8⋊#88322C2212yes—
34D4⋊#88322C2212yes—
35D4⋊#88322C2212yes—
36C53×#563—22no—
37Q82×C53C2211yescharacteristic
38C53×#555C2211yescharacteristic
39C53×#554C2212yes—
40C53×#552—22no—
41C53×#547—22no—
42C53×#544—22no—
43C53×#542—22no—
44C53×#536—22no—
45C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
46C53×#529C2212yes—
47C2×#11719945—21no—
48#13133248—48no—
49C2×#11719925—22no—
50C2×#11719925—22no—
51C2×#11719924—22no—
52C2×#11719924—22no—
53C2×#11719924—22no—
54C2×#11719922—22no—
55C2×#11719917—21no—
56C22×#88322—22no—
57#13133217C2311yescharacteristic
58#13133214C2311yescharacteristic
59#13133205—21no—
60#13133191—22no—
61C4×D212—22no—
62#13133150—22no—
63#13133148—22no—
64C4⋊#88322—22no—
65C4⋊#88322C2312yes—
66C4⋊#88322C2312yes—
67#13133141—22no—
68#13133138—22no—
69#13133137—22no—
70#13133137—22no—
71#13133128—21no—
72C4×#88322C2311yescharacteristic
73C4×#88322C2311yescharacteristic
74C2×#41×C53—22no—
75C22×Q8×C53D412yes—
76C4⋊Q8×C53—22no—
77C4⋊Q8×C53—22no—
78C4⋊Q8×C53—22no—
79C4⋊Q8×C53—22no—
80C4⋊Q8×C53D412yes—
81C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
82C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
83#126×C53—24no—
84#126×C53—22no—
85#125×C53—24no—
86#125×C53—22no—
87#125×C53D412yes—
88#124×C53—22no—
89#124×C53—22no—
90#124×C53D412yes—
91#123×C53—24no—
92#123×C53—24no—
93#123×C53—22no—
94C22⋊Q8×C53—24no—
95C22⋊Q8×C53—24no—
96C22⋊Q8×C53—24no—
97C22⋊Q8×C53—22no—
98C22⋊Q8×C53D412yes—
99#121×C53—22no—
100#121×C53D412yes—
101C4×Q8×C53—22no—
102C4×Q8×C53C2312yes—
103C4×D4×C53—22no—
104C4×D4×C53—22no—
105C4×D4×C53C2312yes—
106#117×C53—22no—
107#117×C53—22no—
108#117×C53—22no—
109C2×C4⋊C4×C53—22no—
110C2×C4⋊C4×C53—22no—
111C2×C42×C53C2311yescharacteristic
112#41×C53—84no—
113C2×Q8×C53—22no—
114C2×Q8×C53—22no—
115C2×Q8×C53—44no—
116C2×Q8×C53C2×D412yes—
117C2×Q8×C53C2×D412yes—
118C2×Q8×C53C2×D412yes—
119C2×D4×C53—22no—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53C2×D412yes—
122C22×C4×C53—22no—
123C22×C4×C53—24no—
124C22×C4×C53—22no—
125C22×C4×C53C2×D412yes—
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D53—41no—
128#11719945—44no—
129C2×D212—22no—
130C2×D212—21no—
131C2×C4×D53—41no—
132C2×Dic106—21no—
133C4⋊C4×C53—24no—
134C4⋊C4×C53—24no—
135C4⋊C4×C53—24no—
136C4⋊C4×C53—24no—
137C4⋊C4×C53—22no—
138C4⋊C4×C53—22no—
139C4⋊C4×C53—22no—
140C4⋊C4×C53—22no—
141C4⋊C4×C53—22no—
142C4⋊C4×C53—22no—
143C4⋊C4×C53C2×D412yes—
144C4⋊C4×C53C2×D412yes—
145C22⋊C4×C53—24no—
146C22⋊C4×C53—24no—
147C22⋊C4×C53—22no—
148C22⋊C4×C53—22no—
149C22⋊C4×C53—22no—
150C22⋊C4×C53—22no—
151C22⋊C4×C53—22no—
152C42×C53—22no—
153C42×C53—22no—
154C42×C53—22no—
155C42×C53C2×D412yes—
156C42×C53C2×D411yescharacteristic
157C42×C53C2411yescharacteristic
158#11719925—44no—
159#11719925—44no—
160#11719924—44no—
161#11719924—44no—
162#11719924—82no—
163#11719922—82no—
164#11719921—42no—
165C4⋊Dic53—22no—
166#11719917—24no—
167C2×#88322—21no—
168C2×#88322—21no—
169C2×#88322—22no—
170C2×#88322—22no—
171C2×#88322—82no—
172C23×C53—22no—
173C23×C53#12011yescharacteristic
174C22×D53—41no—
175Q8×C53—22no—
176Q8×C53—22no—
177Q8×C53—42no—
178Q8×C53—42no—
179Q8×C53—82no—
180Q8×C53—82no—
181D4×C53—22no—
182D4×C53—22no—
183D4×C53—44no—
184D4×C53—82no—
185C2×C4×C53—22no—
186C2×C4×C53—22no—
187C2×C4×C53—22no—
188C2×C4×C53—22no—
189C2×C4×C53—22no—
190C2×C4×C53—22no—
191C2×C4×C53—22no—
192C2×C4×C53—22no—
193C2×C4×C53—44no—
194C2×C4×C53—42no—
195C2×C4×C53—42no—
196C2×C4×C53—84no—
197C2×C4×C53#12011yescharacteristic
198C2×C4×C53#12012yes—
199C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C53C22×D412yes—
201C22⋊D53—82no—
202C2×Dic53—41no—
203D212—42no—
204D212—42no—
205D212—42no—
206C4×D53—82no—
207Dic106—42no—
208#88322—22no—
209#88322—22no—
210#88322—42no—
211#88322—42no—
212#18713—531nomaximal, Sylow
213C22×C53—22no—
214C22×C53—42no—
215C22×C53—42no—
216C22×C53—42no—
217C22×C53#45312yes—
218C22×C53C2×#12011yescharacteristic
219C2×D53—82no—
220C2×D53—81no—
221C4×C53—22no—
222C4×C53—21no—
223C4×C53—21no—
224C4×C53—42no—
225C4×C53—42no—
226C4×C53—42no—
227C4×C53—42no—
228C4×C53—42no—
229C4×C53#57712yes—
230C4×C53#57812yes—
231Dic53—81no—
232#3544D5311yescharacteristic, complemented
233#3247—532no—
234#3152—531no—
235#1634—531no—
236#1633—531no—
237#1632—532no—
238#1624—531no—
239#1623—531no—
240#1622—532no—
241C2×#333—531no—
242#1483—532no—
243C2×C53—22no—
244C2×C53—82no—
245C2×C53#301312yes—
246C2×C53C2×#45311yescharacteristic
247D53—161no—
248C2×#137—1062no—
249#563—22no—
250Q82C2×D5311yescharacteristic
251#555C2×D5311yescharacteristic
252#554C2×D5312yes—
253#552—22no—
254#547—22no—
255#544—22no—
256#542—22no—
257#536—22no—
258#532—531no—
259C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
260#529C2×D5312yes—
261#497—1062no—
262#494—531no—
263#494—531no—
264#492—531no—
265#492—531no—
266#478—1062no—
267#477—532no—
268#476—532no—
269#466—1062no—
270#465—1062no—
271#463—1062no—
272#460—532no—
273#459—532no—
274C2×C4⋊C8—532no—
275C4×M16—531no—
276#333—532no—
277#333—531no—
278#333—531no—
279Q8⋊C8—532no—
280Q8⋊C8—532no—
281D4⋊C8—532no—
282D4⋊C8—532no—
283C53#1871311yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×#41—22no—
285C2×#41—1061no—
286C22×Q8C22⋊D5312yes—
287#137—2128no—
288C2×Q16—1062no—
289C2×Q16—1062no—
290C2×SD16—1062no—
291C2×SD16—1062no—
292C2×SD16—1062no—
293C2×D8—1062no—
294C2×M16—1061no—
295C22×C8—1062no—
296C4⋊Q8—22no—
297C4⋊Q8—22no—
298C4⋊Q8—22no—
299C4⋊Q8—22no—
300C4⋊Q8—531no—
301C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
302C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
303C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
304#127—531no—
305#126—24no—
306#126—22no—
307#125—24no—
308#125—22no—
309#125C22⋊D5312yes—
310#124—22no—
311#124—22no—
312#124—1061no—
313#124C22⋊D5312yes—
314#123—24no—
315#123—24no—
316#123—22no—
317C22⋊Q8—24no—
318C22⋊Q8—24no—
319C22⋊Q8—24no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
322#121—22no—
323#121—1062no—
324#121C22⋊D5312yes—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8C22×D5312yes—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—1062no—
330C4×D4C22×D5312yes—
331#117—22no—
332#117—22no—
333#117—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C42C22×D5311yescharacteristic
337#107—1062no—
338#106—1062no—
339C4⋊C8—532no—
340C4⋊C8—532no—
341C4⋊C8—1062no—
342#103—1062no—
343#102—1062no—
344#102—1062no—
345#102—1062no—
346#97—1061no—
347C4×C8—531no—
348C4×C8—531no—
349#41—84no—
350#41—2124no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—1061no—
355C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
356C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
357C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—1062no—
361C2×D4—1061no—
362C2×D4—2121no—
363C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—2121no—
368C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
369C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
370Q16—2124no—
371Q16—2124no—
372SD16—4242no—
373SD16—2124no—
374SD16—2124no—
375D8—4242no—
376M16—1064no—
377C2×C8—1061no—
378C2×C8—1061no—
379C2×C8—1062no—
380C2×C8—1062no—
381C2×C8—4242no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—1062no—
393C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
394C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—2122no—
403C42—22no—
404C42—22no—
405C42—22no—
406C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
407C42C2×C22⋊D5312yes—
408C42C23×D5311yescharacteristic
409C23—22no—
410C23—2121no—
411C23#1313318611yescharacteristic
412Q8—22no—
413Q8—22no—
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416Q8—82no—
417Q8—82no—
418Q8—2122no—
419D4—22no—
420D4—22no—
421D4—44no—
422D4—82no—
423D4—4242no—
424D4—2122no—
425D4—2122no—
426D4—2122no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—4242no—
440C2×C4—2121no—
441C2×C4#1313318612yes—
442C2×C4#1313318611yescharacteristic
443C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
444C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
445C8—1062no—
446C8—1062no—
447C8—2122no—
448C8—2122no—
449C22—22no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—4242no—
454C22—4241no—
455C22#1681079112yes—
456C22C2×#1313318611yescharacteristic
457C4—22no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—42no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—42no—
465C4—4241no—
466C4#1681143112yes—
467C4#1681143812yes—
468C2—22no—
469C2—82no—
470C2—8481no—
471C2#2028403012yes—
472C2C2×#1681079111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3544C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3544D53
hypocenterC53#18713
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286041C2semidirect
2. #20285172C2semidirect
3. #20273860C2semidirect
4. #20273855C2semidirect
5. #20273849C2semidirect
6. #20273798C2semidirect
7. #20273793C2semidirect
8. #20273787C2semidirect
9. C2×#16810372C2semidirect
10. #20273128C2semidirect
11. C53×#3544C2semidirect
232. #3544D53semidirect
283. C53#18713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860412
#202851722
#202738602
#202738552
#202738492
#202737982
#202737932
#202737872
C2×#168103722
#202731282
C53×#35442
#1871353