Finite Group Databasebeta

← #27362225

Subgroups — #27362225

Order 13568.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289059C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286042C212yesmaximal, complemented
3#20285172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273850C212yesmaximal, complemented
7#20273799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273794C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273788C212yesmaximal, complemented
10#20273126C212yesmaximal, complemented
11C2×C53×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248—22no—
13#16811372—22no—
14#16811353C2211yescharacteristic
15#16811339C2211yescharacteristic
16#16811334C2212yes—
17#16811308—22no—
18#16811274—22no—
19#16811250—22no—
20#16811247—22no—
21#16811197—22no—
22#16811173C2211yescharacteristic
23#16811157C2212yes—
24#16811015—22no—
25#16811002C2211yescharacteristic
26#16811002C2211yescharacteristic
27#16810997C2211yescharacteristic
28#16810997C2211yescharacteristic
29#16810924—22no—
30#16810919C2212yes—
31#16810914C2212yes—
32#16810859—22no—
33#16810852—22no—
34#16810839—22no—
35#16810824C2212yes—
36#16810819C2212yes—
37C4×#11719917C2211yescharacteristic
38#16810353C2212yes—
39#16810353C2212yes—
40#16810350C2212yes—
41#16810350C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C53C2212yes—
44C53×#333C2212yes—
45C53×#333C2211yescharacteristic
46C53×#333C2211yescharacteristic
47C2×#11719945—22no—
48C2×#11719945—21no—
49#13133248—48no—
50C2×#11719925—22no—
51C2×#11719925—22no—
52C2×#11719913—22no—
53C2×#11719924—22no—
54C2×#11719924—22no—
55C2×D424—22no—
56C2×#11719917—21no—
57#13133217C2311yescharacteristic
58#13133216—22no—
59#13133215—22no—
60#13133215—22no—
61#13133214C2311yescharacteristic
62#13133212—24no—
63#13133211—22no—
64#13133209D412yes—
65#13133208—22no—
66#13133207—24no—
67#13133206—22no—
68#13133206—22no—
69#13133205—21no—
70#13133205D412yes—
71#13133202—24no—
72#13133200—24no—
73#13133200—22no—
74#13133197—22no—
75#13133196D412yes—
76#13133195—24no—
77#13133193—24no—
78#13133193—24no—
79#13133192—22no—
80#13133191—22no—
81#13133191D412yes—
82C4×Dic106C2312yes—
83#13133182—22no—
84C4×D212—22no—
85C4×D212C2312yes—
86#13133179—22no—
87C4×C22⋊D53—22no—
88#13133176—22no—
89#13133175—22no—
90#13133174—22no—
91C4⋊C4×D53—22no—
92#13133151—22no—
93#13133149—22no—
94#13133142—22no—
95#13133139—22no—
96#13133139—22no—
97#13133139—22no—
98#13133128—21no—
99C4×#88322C2311yescharacteristic
100C4×#88322C2311yescharacteristic
101C22×Q8×C53D412yes—
102C22×C8×C53—22no—
103C4⋊Q8×C53—22no—
104C4⋊Q8×C53D412yes—
105C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C53—22no—
108C2×C42×C53C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C53—22no—
110C4⋊C8×C53C2312yes—
111C4⋊C8×C53C2312yes—
112C2×Q8×C53—22no—
113C2×Q8×C53—44no—
114C2×Q8×C53C2×D412yes—
115C2×Q8×C53C2×D412yes—
116C22×C4×C53—22no—
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53C2×D412yes—
119C2×C22⋊D53—22no—
120C2×C22⋊D53—41no—
121#11719945—44no—
122#11719945—84no—
123C2×D212—22no—
124C2×D212—21no—
125C2×D212—22no—
126C2×D212C2×D412yes—
127C2×C4×D53—22no—
128C2×C4×D53—24no—
129C2×C4×D53—41no—
130C2×Dic106—21no—
131C2×Dic106—22no—
132C2×Dic106C2×D412yes—
133C2×C8×C53—22no—
134C2×C8×C53—22no—
135C2×C8×C53—82no—
136C4⋊C4×C53—24no—
137C4⋊C4×C53—22no—
138C4⋊C4×C53—22no—
139C42×C53C2×D411yescharacteristic
140C42×C53C2×D412yes—
141C42×C53C2411yescharacteristic
142C22⋊Dic53—22no—
143#11719925—44no—
144#11719925—44no—
145#11719924—44no—
146#11719924—44no—
147#11719921—24no—
148#11719921—24no—
149#11719921—22no—
150#11719921—22no—
151#11719921—22no—
152#11719921—22no—
153#11719921—42no—
154C4⋊Dic53—24no—
155C4⋊Dic53—22no—
156C4⋊Dic53C2×D412yes—
157C4⋊Dic53C2×D412yes—
158#11719919—24no—
159#11719919—24no—
160#11719919—22no—
161#11719919—22no—
162#11719919—22no—
163#11719919—22no—
164C4×Dic53—22no—
165C4×Dic53—22no—
166C4×Dic53—22no—
167#11719917—24no—
168C2×#88322—21no—
169C2×#88322—21no—
170D424—82no—
171#11719913—82no—
172C23×C53#12011yescharacteristic
173C22×D53—22no—
174C22×D53—41no—
175Q8×C53—42no—
176Q8×C53—42no—
177Q8×C53—82no—
178C2×C4×C53—22no—
179C2×C4×C53—22no—
180C2×C4×C53—22no—
181C2×C4×C53—22no—
182C2×C4×C53—22no—
183C2×C4×C53—44no—
184C2×C4×C53#12011yescharacteristic
185C2×C4×C53#12012yes—
186C2×C4×C53C22×D412yes—
187C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
188C22⋊D53—44no—
189C22⋊D53—82no—
190C2×Dic53—22no—
191C2×Dic53—22no—
192C2×Dic53—22no—
193C2×Dic53—41no—
194D212—22no—
195D212—22no—
196D212—42no—
197D212—42no—
198D212—42no—
199D212—82no—
200C4×D53—42no—
201C4×D53—42no—
202C4×D53—84no—
203C4×D53—82no—
204Dic106—22no—
205Dic106—22no—
206Dic106—42no—
207Dic106—82no—
208C8×C53—42no—
209C8×C53—42no—
210#88322—22no—
211#88322—22no—
212#18713—531nomaximal, Sylow
213C22×C53—22no—
214C22×C53#45312yes—
215C22×C53C2×#12011yescharacteristic
216C2×D53—42no—
217C2×D53—42no—
218C2×D53—42no—
219C2×D53—82no—
220C2×D53—81no—
221C4×C53—22no—
222C4×C53—21no—
223C4×C53—21no—
224C4×C53—42no—
225C4×C53—42no—
226C4×C53#57712yes—
227C4×C53#57812yes—
228Dic53—42no—
229Dic53—42no—
230Dic53—42no—
231Dic53—81no—
232#3544—531no—
233#3247—532no—
234#3152—531no—
235#1634—531no—
236#1633—531no—
237#1632—532no—
238#1624—531no—
239#1623—531no—
240#1622—532no—
241C2×#333D5311yescharacteristic, complemented
242#1483—532no—
243C2×C53—22no—
244C2×C53#301312yes—
245C2×C53C2×#45311yescharacteristic
246D53—82no—
247D53—161no—
248C2×#137—1062no—
249#563—1062no—
250Q82—531no—
251#555—531no—
252#554—532no—
253#552—1062no—
254#547—1062no—
255#544—1062no—
256#542—1062no—
257#536—1062no—
258#532—531no—
259C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
260#529—532no—
261#497—1062no—
262#494—531no—
263#494—531no—
264#492—531no—
265#492—531no—
266#478—1062no—
267#477—532no—
268#476—532no—
269#466—1062no—
270#465—1062no—
271#463—1062no—
272#460—532no—
273#459—532no—
274C2×C4⋊C8C2×D5312yes—
275C4×M16—531no—
276#333C2×D5312yes—
277#333C2×D5311yescharacteristic
278#333C2×D5311yescharacteristic
279Q8⋊C8—532no—
280Q8⋊C8—532no—
281D4⋊C8—532no—
282D4⋊C8—532no—
283C53#1871311yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×#41—1062no—
285C2×#41—1061no—
286C22×Q8D21212yes—
287#137—2128no—
288C2×Q16—1062no—
289C2×Q16—1062no—
290C2×SD16—1062no—
291C2×SD16—1062no—
292C2×SD16—1062no—
293C2×D8—1062no—
294C2×M16—1061no—
295C22×C8—22no—
296C4⋊Q8—22no—
297C4⋊Q8—531no—
298C4⋊Q8—1062no—
299C4⋊Q8—1062no—
300C4⋊Q8—1062no—
301C4⋊Q8D21212yes—
302C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
303C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
304#127—531no—
305#126—1064no—
306#126—1062no—
307#125—532no—
308#125—1062no—
309#125—1064no—
310#124—532no—
311#124—1062no—
312#124—1062no—
313#124—1061no—
314#123—1064no—
315#123—1064no—
316#123—1062no—
317C22⋊Q8—532no—
318C22⋊Q8—1062no—
319C22⋊Q8—1064no—
320C22⋊Q8—1064no—
321C22⋊Q8—1064no—
322#121—532no—
323#121—1062no—
324#121—1062no—
325C4×Q8—532no—
326C4×Q8—1062no—
327C4×D4—532no—
328C4×D4—1062no—
329C4×D4—1062no—
330C4×D4—1062no—
331#117—1062no—
332#117—1062no—
333#117—1062no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—1062no—
336C2×C42C22×D5311yescharacteristic
337#107—1062no—
338#106—1062no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8C22×D5312yes—
341C4⋊C8C22×D5312yes—
342#103—1062no—
343#102—1062no—
344#102—1062no—
345#102—1062no—
346#97—1061no—
347C4×C8—531no—
348C4×C8—531no—
349#41—4244no—
350#41—2124no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—532no—
354C2×Q8—1062no—
355C2×Q8—1061no—
356C2×Q8C2×D21212yes—
357C2×Q8C2×D21212yes—
358C2×D4—532no—
359C2×D4—1062no—
360C2×D4—1062no—
361C2×D4—1062no—
362C2×D4—1061no—
363C2×D4—2121no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—1064no—
366C22×C4—1062no—
367C22×C4—2121no—
368C22×C4C2×D21211yescharacteristic
369C22×C4D4×D5312yes—
370Q16—2124no—
371Q16—2124no—
372SD16—4242no—
373SD16—2124no—
374SD16—2124no—
375D8—4242no—
376M16—1064no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—82no—
380C2×C8—1061no—
381C2×C8—1061no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—532no—
386C4⋊C4—532no—
387C4⋊C4—1064no—
388C4⋊C4—1064no—
389C4⋊C4—1064no—
390C4⋊C4—1062no—
391C4⋊C4—1062no—
392C4⋊C4—1062no—
393C4⋊C4—1062no—
394C4⋊C4—1062no—
395C22⋊C4—1064no—
396C22⋊C4—1064no—
397C22⋊C4—1062no—
398C22⋊C4—1062no—
399C22⋊C4—1062no—
400C22⋊C4—1062no—
401C22⋊C4—1062no—
402C22⋊C4—2122no—
403C42—1062no—
404C42—1062no—
405C42—1062no—
406C42C2×D21211yescharacteristic
407C42D4×D5312yes—
408C42C23×D5311yescharacteristic
409C23—1062no—
410C23—2121no—
411C23#1313318711yescharacteristic
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—82no—
415Q8—1062no—
416Q8—1062no—
417Q8—4242no—
418Q8—2122no—
419D4—1062no—
420D4—1062no—
421D4—4242no—
422D4—4242no—
423D4—2122no—
424D4—2124no—
425D4—2122no—
426D4—2122no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—1062no—
434C2×C4—1062no—
435C2×C4—1062no—
436C2×C4—4242no—
437C2×C4—4244no—
438C2×C4—2121no—
439C2×C4—2122no—
440C2×C4—2122no—
441C2×C4#1313318712yes—
442C2×C4#1313318711yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D5312yes—
444C2×C4C22×D21211yescharacteristic
445C8—42no—
446C8—42no—
447C8—1062no—
448C8—1062no—
449C22—22no—
450C22—4242no—
451C22—4241no—
452C22—2122no—
453C22—2122no—
454C22—2122no—
455C22#1681079312yes—
456C22C2×#1313318711yescharacteristic
457C4—22no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—42no—
461C4—42no—
462C4—4241no—
463C4—2122no—
464C4—2122no—
465C4—2122no—
466C4#1681142912yes—
467C4#1681143612yes—
468C2—22no—
469C2—8481no—
470C2—4242no—
471C2#2028403512yes—
472C2C2×#1681079311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×#333C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC2×#333D53
hypocenterC53#18713
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289059C2semidirect
2. #20286042C2semidirect
3. #20285172C2semidirect
4. #20273861C2semidirect
5. #20273856C2semidirect
6. #20273850C2semidirect
7. #20273799C2semidirect
8. #20273794C2semidirect
9. #20273788C2semidirect
10. #20273126C2semidirect
11. C2×C53×#333C2semidirect
241. C2×#333D53semidirect
283. C53#18713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890592
#202860422
#202851722
#202738612
#202738562
#202738502
#202737992
#202737942
#202737882
#202731262
C2×C53×#3332
#1871353