Finite Group Databasebeta

← #27362229

Subgroups — #27362229

Order 13568.

1132 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1132 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289117C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285632C212yesmaximal, complemented
3#20285166C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273800C212yesmaximal, complemented
5#20273797C212yesmaximal, complemented
6#20273770C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273769C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273767C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273374C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273130C212yesmaximal, complemented
11C53×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133241—22no—
13#16811366—22no—
14#16811338C2212yescomplemented
15#16811337—22no—
16#16811258C2211yescharacteristic, complemented
17D4×C22⋊D53—22no—
18#16811190—22no—
19#16811189—22no—
20#16811188—22no—
21#16811171C2211yescharacteristic
22#16811170C2212yes—
23#127×D53C2211yescharacteristic, complemented
24#16811011—22no—
25#16810999C2211yescharacteristic
26#16810998—22no—
27#16810996C2211yescharacteristic, complemented
28#16810995C2211yescharacteristic, complemented
29#16810968—22no—
30#16810819C2212yescomplemented
31#16810818C2212yescomplemented
32#16810815C2212yescomplemented
33#16810758—22no—
34#16810755—22no—
35#16810675C2212yescomplemented
36C4×#11719912C2211yescharacteristic, complemented
37#16810371C2212yescomplemented
38#16810367C2211yescharacteristic, complemented
39#16810352C2212yescomplemented
40D4⋊#88322C2212yescomplemented
41#16810350C2212yescomplemented
42D42×C53C2211yescharacteristic, complemented
43C53×#493C2211yescharacteristic
44C53×#459C2212yescomplemented
45C53×#331C2211yescharacteristic, complemented
46C53×D4⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#11719945—22no—
48C2×#11719947D412yes—
49C22×C22⋊D53—22no—
50C2×D4×D53—22no—
51C2×D4×D53—21no—
52C2×D4×D53—22no—
53#13133241—48no—
54C2×#11719913—22no—
55C2×#11719923—22no—
56C2×D424—22no—
57C2×#11719922—22no—
58C2×#11719922—22no—
59C2×#11719922—22no—
60C2×#11719912—21no—
61#13133217C2311yescharacteristic
62#13133216D412yes—
63#13133214C2311yescharacteristic
64#13133213—24no—
65#13133213—21no—
66#13133213—22no—
67#13133213D412yes—
68#13133204—24no—
69#13133204D412yes—
70#13133203—24no—
71#13133203—22no—
72#13133203—24no—
73#13133192D412yes—
74#13133191—22no—
75#13133190—22no—
76#13133189—24no—
77#13133188—22no—
78#13133188—22no—
79#13133188—22no—
80#13133188D412yes—
81#13133187—22no—
82#13133186—24no—
83#13133186—22no—
84#13133185—24no—
85#13133185—22no—
86C4×D212C2312yes—
87D4×Dic53—22no—
88C4×C22⋊D53—22no—
89#13133176—22no—
90#13133175—22no—
91#13133173—22no—
92C42×D53C2311yescharacteristic
93C4⋊#88322C2312yes—
94#13133139—22no—
95#13133138—22no—
96#13133137—22no—
97#13133129—22no—
98#13133127—21no—
99C4×#88322C2311yescharacteristic
100C8×Dic53—22no—
101C22×D4×C53—22no—
102C2×D8×C53—22no—
103C2×D8×C53—22no—
104#127×C53C2311yescharacteristic
105#127×C53C2311yescharacteristic
106#121×C53—22no—
107#120×C53—22no—
108C4×D4×C53C2312yes—
109C4⋊C8×C53C2312yes—
110#102×C53—22no—
111C4×C8×C53C2311yescharacteristic
112C24×C53—22no—
113C23×D53—22no—
114C23×D53—41no—
115C2×D4×C53—24no—
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53—22no—
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53—82no—
120C2×D4×C53—82no—
121C2×D4×C53C2×D412yes—
122C2×D4×C53C2×D412yes—
123C22×C4×C53—22no—
124C2×C22⋊D53—24no—
125C2×C22⋊D53—24no—
126C2×C22⋊D53—22no—
127C2×C22⋊D53—22no—
128C2×C22⋊D53—22no—
129C2×C22⋊D53—22no—
130C2×C22⋊D53—42no—
131C2×C22⋊D53—41no—
132C2×C22⋊D53—84no—
133C22×Dic53—22no—
134#11719947—44no—
135D4×D53—44no—
136D4×D53—82no—
137D4×D53—82no—
138D4×D53—82no—
139D4×D53—82no—
140#11719945—82no—
141#11719945—82no—
142C2×D212—22no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212—22no—
145C2×D212C2×D412yes—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53C2×D412yes—
148C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic106—22no—
150C2×Dic106C2×D412yes—
151D8×C53—44no—
152D8×C53—82no—
153C2×C8×C53—21no—
154C2×C8×C53—22no—
155C4⋊C4×C53C2×D412yes—
156C22⋊C4×C53—22no—
157C22⋊C4×C53—22no—
158C42×C53C2411yescharacteristic
159C22⋊Dic53—22no—
160C22⋊Dic53—24no—
161C22⋊Dic53—22no—
162C22⋊Dic53—24no—
163#11719923—44no—
164#11719922—44no—
165#11719922—82no—
166#11719922—82no—
167#11719921—24no—
168#11719921—22no—
169#11719921—22no—
170C4⋊Dic53—22no—
171C4⋊Dic53C2×D412yes—
172#11719919—22no—
173C4×Dic53—24no—
174C4×Dic53C2×D412yes—
175C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
176C2×#88322—21no—
177C2×#88322—22no—
178D424—82no—
179#11719913—44no—
180#11719912—24no—
181C23×C53—22no—
182C23×C53—22no—
183C23×C53—41no—
184C23×C53—82no—
185C23×C53—84no—
186C22×D53—22no—
187C22×D53—41no—
188C22×D53—82no—
189C22×D53—84no—
190C22×D53—84no—
191C22×D53—82no—
192C22×D53#12011yescharacteristic
193D4×C53—22no—
194D4×C53—22no—
195D4×C53—42no—
196D4×C53—42no—
197D4×C53—42no—
198D4×C53—42no—
199D4×C53—42no—
200D4×C53—42no—
201D4×C53—84no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—42no—
204C2×C4×C53—42no—
205C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C53C22×D412yes—
207C22⋊D53—44no—
208C22⋊D53—82no—
209C22⋊D53—84no—
210C22⋊D53—82no—
211C22⋊D53—82no—
212C22⋊D53—84no—
213C22⋊D53—84no—
214C22⋊D53—82no—
215C2×Dic53—22no—
216C2×Dic53—22no—
217C2×Dic53—44no—
218C2×Dic53#12012yes—
219C2×Dic53#12011yescharacteristic
220D212—22no—
221D212—22no—
222D212—42no—
223D212—42no—
224D212—42no—
225D212—82no—
226C4×D53—22no—
227C4×D53—22no—
228C4×D53—22no—
229C4×D53—42no—
230C4×D53—42no—
231Dic106—42no—
232Dic106—82no—
233C8×C53—22no—
234C8×C53—42no—
235#88322—22no—
236#88322—42no—
237#18714—531nomaximal, Sylow
238C22×C53—42no—
239C22×C53—44no—
240C22×C53—42no—
241C22×C53—42no—
242C22×C53—42no—
243C22×C53—82no—
244C22×C53—81no—
245C22×C53—164no—
246C22×C53C2×#12011yescharacteristic
247C2×D53—22no—
248C2×D53—21no—
249C2×D53—42no—
250C2×D53—42no—
251C2×D53—42no—
252C2×D53—82no—
253C2×D53—81no—
254C2×D53—164no—
255C2×D53—164no—
256C4×C53—21no—
257C4×C53—42no—
258C4×C53#57612yes—
259C4×C53#57612yes—
260Dic53—22no—
261Dic53—42no—
262Dic53—42no—
263Dic53#45312yes—
264#3549—531no—
265#3205—532no—
266#3151—531no—
267#1624—532no—
268#1624—532no—
269#1619—531no—
270#1619—531no—
271#1619—531no—
272#1619D5311yescharacteristic, complemented
273#1543—531no—
274#1484—532no—
275C2×C53—82no—
276C2×C53—82no—
277C2×C53—161no—
278C2×C53#300812yes—
279C2×C53C2×#45311yescharacteristic
280D53—41no—
281D53—82no—
282D53—161no—
283C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
284H(3,𝔽4)—1062no—
285#555—532no—
286#555—1062no—
287D42—531no—
288D42—1062no—
289D42C2×D5311yescharacteristic, complemented
290#535—1062no—
291#535—1062no—
292#535—1062no—
293#532—532no—
294#532—531no—
295C2×#127—531no—
296#496—1062no—
297#493—531no—
298#493—1062no—
299#493C2×D5311yescharacteristic
300#492—531no—
301#492—531no—
302#486—1062no—
303#459—532no—
304#459—532no—
305#459—532no—
306#459C2×D5312yescomplemented
307#447—1062no—
308#447—1062no—
309#431—532no—
310C4×M16—531no—
311#333—532no—
312#331—531no—
313#331C2×D5311yescharacteristic, complemented
314D4⋊C8—532no—
315D4⋊C8—532no—
316D4⋊C8—532no—
317D4⋊C8C2×D5312yescomplemented
318C53#1871411yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#41—532no—
320C2×#41—1062no—
321C22×D4—22no—
322C22×D4—1062no—
323C22×D4—1061no—
324C22×D4—1062no—
325C22×D4—1062no—
326AGL(1,ℤ/8)—2128no—
327C2×SD16—1062no—
328C2×SD16—1062no—
329C2×D8—22no—
330C2×D8—22no—
331C2×D8—1062no—
332C2×D8—1062no—
333C2×D8—1062no—
334C2×D8—1062no—
335C2×M16—1061no—
336C4⋊Q8—532no—
337C4⋊Q8—531no—
338#127—532no—
339#127—531no—
340#127—1062no—
341#127—1061no—
342#127—1064no—
343#127C22×D5311yescharacteristic
344#127C22×D5311yescharacteristic
345#124—532no—
346#124—1062no—
347#124—1064no—
348#124—1064no—
349#124—1064no—
350#121—22no—
351#121—532no—
352#121—532no—
353#121—1062no—
354#121—1062no—
355#121—1062no—
356#121—1062no—
357#121—1064no—
358#121—1062no—
359#120—22no—
360#120—1062no—
361#120—1064no—
362#120—1062no—
363#120—1064no—
364#120—1062no—
365C4×D4—532no—
366C4×D4—1062no—
367C4×D4—1062no—
368C4×D4C22×D5312yes—
369#117—1062no—
370#117—1062no—
371#117—1062no—
372C2×C42—531no—
373C4⋊C8—532no—
374C4⋊C8C22×D5312yes—
375#102—22no—
376#102—1062no—
377#102—1062no—
378#102—1062no—
379C22⋊C8—1062no—
380#97—1061no—
381C4×C8—531no—
382C4×C8—1062no—
383C4×C8C22×D5311yescharacteristic
384C24—22no—
385C24—1062no—
386C24—2121no—
387#41—4242no—
388#41—4242no—
389#41—2124no—
390C2×Q8—532no—
391C2×Q8—1062no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—532no—
399C2×D4—1062no—
400C2×D4—1062no—
401C2×D4—1062no—
402C2×D4—1062no—
403C2×D4—1062no—
404C2×D4—1064no—
405C2×D4—1064no—
406C2×D4—1062no—
407C2×D4—1061no—
408C2×D4—4242no—
409C2×D4—4242no—
410C2×D4—4242no—
411C2×D4—4242no—
412C2×D4—4244no—
413C2×D4—2121no—
414C2×D4—2122no—
415C2×D4—2124no—
416C2×D4D4×D5312yes—
417C2×D4D4×D5312yes—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—532no—
420C22×C4—531no—
421C22×C4—1062no—
422C22×C4—1062no—
423SD16—2124no—
424SD16—2124no—
425D8—44no—
426D8—82no—
427D8—4242no—
428D8—4242no—
429D8—4242no—
430D8—2124no—
431M16—1064no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—1061no—
435C2×C8—1062no—
436C4⋊C4—532no—
437C4⋊C4—1062no—
438C4⋊C4—1062no—
439C4⋊C4D4×D5312yes—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—1062no—
443C22⋊C4—1064no—
444C22⋊C4—1062no—
445C22⋊C4—1064no—
446C22⋊C4—1062no—
447C22⋊C4—1064no—
448C22⋊C4—1062no—
449C42—532no—
450C42—531no—
451C42—1064no—
452C42C23×D5311yescharacteristic
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—41no—
456C23—84no—
457C23—82no—
458C23—531no—
459C23—1062no—
460C23—4244no—
461C23—4242no—
462C23—4244no—
463C23—4242no—
464C23—2121no—
465Q8—4242no—
466Q8—2122no—
467D4—22no—
468D4—22no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—84no—
476D4—1062no—
477D4—1062no—
478D4—4242no—
479D4—4242no—
480D4—4242no—
481D4—4244no—
482D4—4242no—
483D4—4242no—
484D4—4244no—
485D4—4244no—
486D4—2122no—
487D4—2124no—
488D4—2122no—
489D4—2122no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—531no—
494C2×C4—532no—
495C2×C4—1062no—
496C2×C4—1062no—
497C2×C4—1062no—
498C2×C4—1062no—
499C2×C4—1062no—
500C2×C4—2124no—
501C2×C4—2122no—
502C2×C4—2122no—
503C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D5312yes—
505C8—22no—
506C8—42no—
507C8—1062no—
508C8—2122no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—44no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—82no—
515C22—81no—
516C22—164no—
517C22—8484no—
518C22—8484no—
519C22—1062no—
520C22—1061no—
521C22—4242no—
522C22—4241no—
523C22—2122no—
524C22—2122no—
525C22—2122no—
526C22#120×D5311yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—42no—
529C4—532no—
530C4—1062no—
531C4—2122no—
532C4—2122no—
533C4#1681142412yes—
534C4#1681142712yes—
535C2—82no—
536C2—82no—
537C2—161no—
538C2—8481no—
539C2—4242no—
540C2—2121no—
541C2#2028397812yes—
542C2#453×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1619C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1619D53
hypocenterC53#18714
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289117C2semidirect
2. #20285632C2semidirect
3. #20285166C2semidirect
4. #20273800C2semidirect
5. #20273797C2semidirect
6. #20273770C2semidirect
7. #20273769C2semidirect
8. #20273767C2semidirect
9. #20273374C2semidirect
10. #20273130C2semidirect
11. C53×#1619C2semidirect
14. #16811338C22semidirect
16. #16811258C22semidirect
23. #127×D53C22semidirect
27. #16810996C22semidirect
28. #16810995C22semidirect
30. #16810819C22semidirect
31. #16810818C22semidirect
32. #16810815C22semidirect
35. #16810675C22semidirect
36. C4×#11719912C22semidirect
37. #16810371C22semidirect
38. #16810367C22semidirect
39. #16810352C22semidirect
40. D4⋊#88322C22semidirect
41. #16810350C22semidirect
42. D42×C53C22semidirect
44. C53×#459C22semidirect
45. C53×#331C22semidirect
46. C53×D4⋊C8C22semidirect
272. #1619D53semidirect
289. D42C2×D53semidirect
306. #459C2×D53semidirect
313. #331C2×D53semidirect
317. D4⋊C8C2×D53semidirect
318. C53#18714semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891172
#202856322
#202851662
#202738002
#202737972
#202737702
#202737692
#202737672
#202733742
#202731302
C53×#16192
#1871453