Finite Group Databasebeta

← #27362231

Subgroups — #27362231

Order 13568.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273797C214yesmaximal, complemented
5#20273768C214yesmaximal, complemented
6#20273375C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273132C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273131C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133243—22no—
11#16811365—22no—
12#16811339—21no—
13#16811338—21no—
14#16811338C2212yescomplemented
15D4×D212—21no—
16D4×D212C2212yescomplemented
17#16811258—21no—
18#16811189—22no—
19#16811189—22no—
20#16811187—22no—
21#16811173C2211yescharacteristic
22#16811173C2211yescharacteristic
23#16811010—22no—
24#16810999—21no—
25#16810999C2212yes—
26#16810995C2212yescomplemented
27#16810969—21no—
28#16810815C2214yescomplemented
29#16810757—22no—
30#16810676C2211yescharacteristic, complemented
31C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
32#16810371C2212yescomplemented
33#16810366C2212yescomplemented
34D4⋊#88322C2214yescomplemented
35#16810350C2214yescomplemented
36C53×#532C2211yescharacteristic
37C2×#127×C53C2211yescharacteristic, complemented
38C53×#493—21no—
39C53×#486—21no—
40C53×#459C2214yescomplemented
41C53×#447—22no—
42C53×#431C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#11719945—21no—
44C2×#11719945D412yes—
45C22×D212—22no—
46C2×D4×D53—22no—
47C2×D4×D53—22no—
48#13133243—48no—
49C2×#11719923—24no—
50C2×#11719922—24no—
51C2×#11719922—24no—
52C2×#11719917—21no—
53#13133217D411yescharacteristic
54#13133217C2311yescharacteristic
55#13133214D411yescharacteristic
56#13133214C2311yescharacteristic
57#13133213—24no—
58#13133206—24no—
59#13133205—21no—
60#13133205D412yes—
61#13133203—24no—
62#13133203—24no—
63#13133192—22no—
64#13133192—22no—
65#13133191—22no—
66#13133191—21no—
67#13133191—21no—
68#13133191—21no—
69#13133191—22no—
70#13133191D412yes—
71#13133188—22no—
72#13133188—22no—
73#13133187—24no—
74#13133187—24no—
75#13133185—24no—
76#13133185—24no—
77C4×D212—21no—
78C4×D212—21no—
79C4×D212—21no—
80C4×D212C2312yes—
81#13133176—22no—
82#13133175—22no—
83#13133175—22no—
84C4⋊#88322C2312yes—
85#13133138—24no—
86C22⋊#88322—21no—
87#13133128—21no—
88C4×#88322—21no—
89C4×#88322C2312yes—
90C2×#41×C53—21no—
91C22×D4×C53—21no—
92C22×D4×C53—21no—
93C22×D4×C53—21no—
94C2×D8×C53—24no—
95C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
96#127×C53—21no—
97#127×C53—21no—
98#127×C53—21no—
99#127×C53D411yescharacteristic
100#127×C53C2312yes—
101#124×C53—21no—
102#121×C53—21no—
103#121×C53D412yes—
104C4×D4×C53—21no—
105C4×D4×C53C2312yes—
106C2×C42×C53C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C53C2312yes—
108#102×C53—24no—
109C22⋊C8×C53—21no—
110C4×C8×C53—21no—
111C24×C53—41no—
112C23×D53—24no—
113#41×C53—82no—
114C2×Q8×C53—21no—
115C2×D4×C53—22no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53—22no—
119C2×D4×C53—22no—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53—44no—
122C2×D4×C53—41no—
123C2×D4×C53—41no—
124C2×D4×C53—41no—
125C2×D4×C53—82no—
126C2×D4×C53—82no—
127C2×D4×C53C2×D412yes—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D53—24no—
133C2×C22⋊D53—24no—
134C2×C22⋊D53—22no—
135C2×C22⋊D53—22no—
136D4×D53—84no—
137D4×D53—84no—
138#11719945—44no—
139#11719945—82no—
140C2×D212—21no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—21no—
143C2×D212—24no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212—84no—
146C2×D212C2×D412yes—
147C2×D212C2×D412yes—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106C2×D412yes—
152D8×C53—84no—
153C2×C8×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53C2×D412yes—
156C22⋊C4×C53—22no—
157C22⋊C4×C53—22no—
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C42×C53C2×D411yescharacteristic
160C42×C53C2×D411yescharacteristic
161C42×C53C2411yescharacteristic
162C22⋊Dic53—24no—
163#11719923—48no—
164#11719922—48no—
165#11719922—84no—
166#11719921—24no—
167#11719921—24no—
168#11719921—22no—
169#11719921—22no—
170#11719921—22no—
171#11719921—22no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53C2×D412yes—
176C4×Dic53—24no—
177#11719917—24no—
178C2×#88322—22no—
179C2×#88322—22no—
180C23×C53—22no—
181C23×C53—42no—
182C23×C53—82no—
183C23×C53—82no—
184C23×C53—82no—
185C23×C53#12011yescharacteristic
186C22×D53—22no—
187C22×D53—22no—
188C22×D53—84no—
189C22×D53—84no—
190C22×D53—84no—
191Q8×C53—81no—
192D4×C53—24no—
193D4×C53—44no—
194D4×C53—44no—
195D4×C53—44no—
196D4×C53—42no—
197D4×C53—81no—
198D4×C53—82no—
199D4×C53—82no—
200D4×C53—82no—
201D4×C53—82no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—44no—
207C2×C4×C53#12011yescharacteristic
208C2×C4×C53#12011yescharacteristic
209C2×C4×C53#12011yescharacteristic
210C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D53—82no—
214C22⋊D53—82no—
215C22⋊D53—84no—
216C22⋊D53—84no—
217C2×Dic53—22no—
218C2×Dic53—22no—
219D212—24no—
220D212—42no—
221D212—42no—
222D212—42no—
223D212—42no—
224D212—81no—
225D212—84no—
226C4×D53—44no—
227C4×D53—44no—
228Dic106—42no—
229Dic106—81no—
230C8×C53—42no—
231#88322—24no—
232#88322—42no—
233#18714—531nomaximal, Sylow
234C22×C53—21no—
235C22×C53—21no—
236C22×C53—21no—
237C22×C53—42no—
238C22×C53—42no—
239C22×C53—42no—
240C22×C53—82no—
241C22×C53—82no—
242C22×C53—82no—
243C22×C53—164no—
244C22×C53C2×#12011yescharacteristic
245C2×D53—42no—
246C2×D53—42no—
247C2×D53—42no—
248C2×D53—42no—
249C2×D53—42no—
250C2×D53—42no—
251C2×D53—168no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—21no—
255C4×C53—42no—
256C4×C53#45312yes—
257C4×C53#57612yes—
258C4×C53#57612yes—
259Dic53—42no—
260Dic53—42no—
261#3549—531no—
262#3205—531no—
263#3205D5311yescharacteristic, complemented
264#3151—531no—
265#1624—534no—
266#1619—534no—
267#1543—531no—
268#1484—531no—
269#1484—531no—
270C2×C53—41no—
271C2×C53—82no—
272C2×C53—162no—
273C2×C53#300811yescharacteristic
274C2×C53#300811yescharacteristic
275C2×C53C2×#45311yescharacteristic
276D53—82no—
277D53—82no—
278C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
279H(3,𝔽4)—1062no—
280#555—532no—
281#555—1061no—
282#555—1061no—
283D42—532no—
284D42—1061no—
285D42—1061no—
286#535—1062no—
287#535—1062no—
288#535—1062no—
289#532—531no—
290#532—531no—
291#532C2×D5311yescharacteristic
292C2×#127C2×D5311yescharacteristic, complemented
293#496—1062no—
294#493—21no—
295#493—532no—
296#493—1061no—
297#492—532no—
298#486—21no—
299#486—1061no—
300#459—534no—
301#459C2×D5314yescomplemented
302#447—22no—
303#447—1062no—
304#431—531no—
305#431C2×D5311yescharacteristic, complemented
306C4×M16—531no—
307#333—532no—
308#331—532no—
309D4⋊C8—534no—
310D4⋊C8—534no—
311C53#1871411yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41—21no—
313C2×#41—532no—
314C2×#41—1061no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4—21no—
317C22×D4—21no—
318C22×D4—1062no—
319C22×D4—1062no—
320C22×D4—1062no—
321AGL(1,ℤ/8)—2128no—
322C2×SD16—1064no—
323C2×D8—24no—
324C2×D8—1064no—
325C2×D8—1064no—
326C2×M16—1061no—
327C4⋊Q8—531no—
328C4⋊Q8—531no—
329C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
330#127—21no—
331#127—21no—
332#127—21no—
333#127—531no—
334#127—531no—
335#127—1064no—
336#127C22⋊D5311yescharacteristic
337#127C22×D5312yes—
338#124—21no—
339#124—532no—
340#124—1064no—
341#124—1064no—
342#124—1064no—
343#124—1061no—
344#121—21no—
345#121—532no—
346#121—1062no—
347#121—1062no—
348#121—1062no—
349#121—1062no—
350#121—1062no—
351#121—1061no—
352#121—1061no—
353#121—1061no—
354#121—1062no—
355#121C22⋊D5312yes—
356#120—1064no—
357#120—1064no—
358#120—1064no—
359#120—1064no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—532no—
362C4×D4—1061no—
363C4×D4—1061no—
364C4×D4—1061no—
365C4×D4C22×D5312yes—
366#117—1062no—
367#117—1062no—
368#117—1062no—
369C2×C42C22×D5311yescharacteristic
370C4⋊C8—532no—
371C4⋊C8C22×D5312yes—
372#102—24no—
373#102—1064no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—1061no—
376#97—1061no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—532no—
379C4×C8—1061no—
380C24—41no—
381C24—1064no—
382#41—82no—
383#41—4242no—
384#41—2124no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—532no—
387C2×Q8—1061no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—532no—
401C2×D4—532no—
402C2×D4—1064no—
403C2×D4—1064no—
404C2×D4—1064no—
405C2×D4—1062no—
406C2×D4—1062no—
407C2×D4—1061no—
408C2×D4—1061no—
409C2×D4—1061no—
410C2×D4—1061no—
411C2×D4—4244no—
412C2×D4—4244no—
413C2×D4—4244no—
414C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—1062no—
417C22×C4—1062no—
418C22×C4D4×D5311yescharacteristic
419C22×C4D4×D5311yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
421SD16—2128no—
422D8—84no—
423D8—4244no—
424D8—2128no—
425M16—1064no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—1062no—
428C2×C8—1062no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—532no—
431C4⋊C4—1061no—
432C4⋊C4—1061no—
433C4⋊C4—1061no—
434C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—1064no—
438C22⋊C4—1064no—
439C22⋊C4—1064no—
440C22⋊C4—1062no—
441C22⋊C4—1062no—
442C22⋊C4—1062no—
443C22⋊C4—1062no—
444C42—1064no—
445C42D4×D5311yescharacteristic
446C42D4×D5311yescharacteristic
447C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
448C42C23×D5311yescharacteristic
449C23—22no—
450C23—42no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—1062no—
455C23—1062no—
456C23—4244no—
457C23—4244no—
458C23—4244no—
459C23#1313318511yescharacteristic
460Q8—81no—
461Q8—4241no—
462Q8—2122no—
463D4—24no—
464D4—44no—
465D4—42no—
466D4—44no—
467D4—44no—
468D4—81no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—1064no—
474D4—4241no—
475D4—4244no—
476D4—4242no—
477D4—4242no—
478D4—4244no—
479D4—4244no—
480D4—2122no—
481D4—2122no—
482D4—2122no—
483D4—2122no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—1062no—
490C2×C4—1062no—
491C2×C4—2124no—
492C2×C4—2124no—
493C2×C4#1313318511yescharacteristic
494C2×C4#1313318511yescharacteristic
495C2×C4#1313318511yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
498C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
499C8—42no—
500C8—1064no—
501C8—2122no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—164no—
512C22—8488no—
513C22—2122no—
514C22—2122no—
515C22—2122no—
516C22—2122no—
517C22—2122no—
518C22—2122no—
519C22C2×#1313318511yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—2122no—
525C4—2122no—
526C4#1681078912yes—
527C4#1681142412yes—
528C4#1681142612yes—
529C2—41no—
530C2—82no—
531C2—162no—
532C2—4242no—
533C2—4242no—
534C2#2028397911yescharacteristic
535C2#2028398111yescharacteristic
536C2C2×#1681078911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3205C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3205D53
hypocenterC53#18714
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289120C2semidirect
2. #20285633C2semidirect
3. #20285165C2semidirect
4. #20273797C2semidirect
5. #20273768C2semidirect
6. #20273375C2semidirect
7. #20273132C2semidirect
8. #20273131C2semidirect
9. C53×#3205C2semidirect
14. #16811338C22semidirect
16. D4×D212C22semidirect
26. #16810995C22semidirect
28. #16810815C22semidirect
30. #16810676C22semidirect
31. C4×#11719917C22semidirect
32. #16810371C22semidirect
33. #16810366C22semidirect
34. D4⋊#88322C22semidirect
35. #16810350C22semidirect
37. C2×#127×C53C22semidirect
40. C53×#459C22semidirect
42. C53×#431C22semidirect
263. #3205D53semidirect
292. C2×#127C2×D53semidirect
301. #459C2×D53semidirect
305. #431C2×D53semidirect
311. C53#18714semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891202
#202856332
#202851652
#202737972
#202737682
#202733752
#202731322
#202731312
C53×#32052
#1871453