Finite Group Databasebeta

← #27362232

Subgroups — #27362232

Order 13568.

1132 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1132 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289116C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285632C212yesmaximal, complemented
3#20285162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273798C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273796C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273771C212yesmaximal, complemented
8#20273768C212yesmaximal, complemented
9#20273376C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273130C212yesmaximal, complemented
11C53×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133244—22no—
13#16811365—22no—
14#16811339C2211yescharacteristic, complemented
15#16811336—22no—
16D4×D212C2212yescomplemented
17#16811257—22no—
18#16811192—22no—
19#16811191—22no—
20#16811189—22no—
21#16811174C2211yescharacteristic
22#16811170C2212yes—
23#127×D53C2211yescharacteristic, complemented
24#16811009—22no—
25#16811000C2211yescharacteristic
26#16810999C2211yescharacteristic
27#16810998—22no—
28#16810997C2211yescharacteristic, complemented
29#16810968—22no—
30#16810819C2212yescomplemented
31#16810818C2212yescomplemented
32#16810815C2212yescomplemented
33#16810758—22no—
34#16810755—22no—
35#16810675C2212yescomplemented
36C4×#11719912C2211yescharacteristic, complemented
37#16810372C2211yescharacteristic, complemented
38#16810366C2212yescomplemented
39#16810352C2212yescomplemented
40D4⋊#88322C2212yescomplemented
41#16810350C2212yescomplemented
42C53×#555C2211yescharacteristic, complemented
43C53×#492C2211yescharacteristic, complemented
44C53×#459C2212yescomplemented
45C53×#333C2211yescharacteristic, complemented
46C53×D4⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#11719949D412yes—
48C2×#11719945—22no—
49C22×D212—22no—
50C2×D4×D53—22no—
51C2×D4×D53—22no—
52C2×D4×D53—21no—
53C2×D4×D53—22no—
54#13133244—48no—
55C2×#11719924—22no—
56C2×D424—22no—
57C2×D424—22no—
58C2×#11719922—22no—
59C2×#11719922—22no—
60C2×#11719922—22no—
61C2×#11719912—21no—
62#13133216D412yes—
63#13133214—22no—
64#13133214C2311yescharacteristic
65#13133214C2311yescharacteristic
66#13133213—22no—
67#13133213—21no—
68#13133213—22no—
69#13133213D412yes—
70#13133206—22no—
71#13133206D412yes—
72#13133205—24no—
73#13133203—24no—
74#13133203—22no—
75#13133192—22no—
76#13133192—22no—
77#13133192—22no—
78#13133192D412yes—
79#13133191—22no—
80#13133190—24no—
81#13133190—22no—
82#13133188D412yes—
83#13133187—24no—
84#13133187—24no—
85#13133187—24no—
86#13133185—24no—
87C4×D212C2312yes—
88#13133179—22no—
89C4×C22⋊D53—22no—
90#13133175—22no—
91#13133174—22no—
92C42×D53C2311yescharacteristic
93C4⋊#88322C2312yes—
94#13133139—22no—
95#13133138—22no—
96#13133137—22no—
97#13133129—22no—
98#13133127—21no—
99C4×#88322C2311yescharacteristic
100C8×Dic53—22no—
101C2×SD16×C53—22no—
102C2×D8×C53—22no—
103C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
104#127×C53C2311yescharacteristic
105#124×C53—22no—
106#121×C53—22no—
107C4×D4×C53C2312yes—
108#117×C53—22no—
109C4⋊C8×C53C2312yes—
110#102×C53—22no—
111C4×C8×C53C2311yescharacteristic
112C23×D53—24no—
113C23×D53—41no—
114C2×Q8×C53C2×D412yes—
115C2×D4×C53—22no—
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53C2×D412yes—
119C22×C4×C53—22no—
120C2×C22⋊D53—24no—
121C2×C22⋊D53—22no—
122C2×C22⋊D53—22no—
123C2×C22⋊D53—22no—
124C2×C22⋊D53—42no—
125C2×C22⋊D53—41no—
126#11719949—44no—
127D4×D53—44no—
128D4×D53—82no—
129D4×D53—82no—
130D4×D53—82no—
131D4×D53—82no—
132D4×D53—84no—
133#11719945—82no—
134#11719945—82no—
135C2×D212—22no—
136C2×D212—22no—
137C2×D212—21no—
138C2×D212—24no—
139C2×D212—22no—
140C2×D212—22no—
141C2×D212—22no—
142C2×D212—82no—
143C2×D212—82no—
144C2×D212C2×D412yes—
145C2×D212C2×D412yes—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—22no—
148C2×C4×D53C2×D412yes—
149C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic106—22no—
151SD16×C53—44no—
152D8×C53—82no—
153C2×C8×C53—21no—
154C2×C8×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53C2×D412yes—
157C22⋊C4×C53—24no—
158C22⋊C4×C53—22no—
159C42×C53—22no—
160C42×C53C2411yescharacteristic
161C22⋊Dic53—22no—
162#11719924—44no—
163#11719922—44no—
164#11719922—82no—
165#11719922—82no—
166#11719921—24no—
167#11719921—24no—
168#11719921—22no—
169#11719921—22no—
170#11719921—24no—
171C4⋊Dic53C2×D412yes—
172#11719919—22no—
173C4×Dic53—22no—
174C4×Dic53C2×D412yes—
175C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
176C2×#88322—21no—
177C2×#88322—22no—
178D424—44no—
179D424—82no—
180#11719912—24no—
181C23×C53—22no—
182C23×C53—41no—
183C22×D53—22no—
184C22×D53—22no—
185C22×D53—41no—
186C22×D53—82no—
187C22×D53—84no—
188C22×D53—84no—
189C22×D53—84no—
190C22×D53—84no—
191C22×D53#12011yescharacteristic
192Q8×C53—42no—
193D4×C53—22no—
194D4×C53—22no—
195D4×C53—42no—
196D4×C53—42no—
197D4×C53—42no—
198D4×C53—82no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—42no—
202C2×C4×C53—42no—
203C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C53C22×D412yes—
205C22⋊D53—44no—
206C22⋊D53—82no—
207C22⋊D53—84no—
208C22⋊D53—82no—
209C22⋊D53—84no—
210C22⋊D53—82no—
211C2×Dic53—22no—
212C2×Dic53#12012yes—
213C2×Dic53#12011yescharacteristic
214D212—22no—
215D212—22no—
216D212—42no—
217D212—42no—
218D212—42no—
219D212—42no—
220D212—42no—
221D212—42no—
222D212—82no—
223D212—82no—
224D212—84no—
225D212—82no—
226C4×D53—22no—
227C4×D53—22no—
228C4×D53—22no—
229C4×D53—42no—
230C4×D53—42no—
231C4×D53—44no—
232Dic106—82no—
233C8×C53—22no—
234C8×C53—42no—
235#88322—22no—
236#88322—42no—
237#18714—531nomaximal, Sylow
238C22×C53—42no—
239C22×C53—42no—
240C22×C53—42no—
241C22×C53—82no—
242C22×C53—81no—
243C22×C53C2×#12011yescharacteristic
244C2×D53—22no—
245C2×D53—21no—
246C2×D53—42no—
247C2×D53—42no—
248C2×D53—44no—
249C2×D53—42no—
250C2×D53—42no—
251C2×D53—82no—
252C2×D53—81no—
253C2×D53—164no—
254C2×D53—168no—
255C4×C53—21no—
256C4×C53—42no—
257C4×C53—42no—
258C4×C53#57612yes—
259C4×C53#57612yes—
260Dic53—22no—
261Dic53—42no—
262Dic53#45312yes—
263#3549—531no—
264#3205—532no—
265#3151—531no—
266#1624—531no—
267#1624—531no—
268#1624—531no—
269#1624D5311yescharacteristic, complemented
270#1619—532no—
271#1619—532no—
272#1543—531no—
273#1484—532no—
274C2×C53—82no—
275C2×C53—161no—
276C2×C53#300812yes—
277C2×C53C2×#45311yescharacteristic
278D53—41no—
279D53—82no—
280D53—82no—
281D53—161no—
282C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
283H(3,𝔽4)—1062no—
284#555—531no—
285#555—1062no—
286#555C2×D5311yescharacteristic, complemented
287D42—532no—
288D42—1062no—
289#535—1062no—
290#535—1062no—
291#535—1062no—
292#532—532no—
293#532—531no—
294C2×#127—531no—
295#496—1062no—
296#493—531no—
297#493—531no—
298#493—1062no—
299#492—531no—
300#492C2×D5311yescharacteristic, complemented
301#486—1062no—
302#459—532no—
303#459—532no—
304#459—532no—
305#459C2×D5312yescomplemented
306#447—1062no—
307#447—1062no—
308#431—532no—
309C4×M16—531no—
310#333—531no—
311#333C2×D5311yescharacteristic, complemented
312#331—532no—
313D4⋊C8—532no—
314D4⋊C8—532no—
315D4⋊C8—532no—
316D4⋊C8C2×D5312yescomplemented
317C53#1871411yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#41—532no—
319C2×#41—1062no—
320C22×D4—1062no—
321C22×D4—1062no—
322C22×D4—1061no—
323C22×D4—1062no—
324C22×D4—1062no—
325AGL(1,ℤ/8)—2128no—
326C2×SD16—22no—
327C2×SD16—1062no—
328C2×D8—22no—
329C2×D8—1062no—
330C2×D8—1062no—
331C2×D8—1062no—
332C2×D8—1062no—
333C2×D8—1062no—
334C2×M16—1061no—
335C4⋊Q8—532no—
336C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
337#127—532no—
338#127—531no—
339#127—531no—
340#127—1062no—
341#127—1062no—
342#127—1061no—
343#127—1062no—
344#127C22×D5311yescharacteristic
345#124—22no—
346#124—532no—
347#124—1064no—
348#124—1062no—
349#124—1064no—
350#124—1062no—
351#121—22no—
352#121—532no—
353#121—532no—
354#121—1062no—
355#121—1064no—
356#121—1062no—
357#121—1062no—
358#121—1062no—
359#121—1062no—
360#120—1064no—
361#120—1064no—
362#120—1064no—
363#120—1064no—
364C4×D4—532no—
365C4×D4—1062no—
366C4×D4—1062no—
367C4×D4C22×D5312yes—
368#117—22no—
369#117—1062no—
370#117—1062no—
371C2×C42—531no—
372C4⋊C8—532no—
373C4⋊C8C22×D5312yes—
374#102—22no—
375#102—1062no—
376#102—1062no—
377#102—1062no—
378C22⋊C8—1062no—
379#97—1061no—
380C4×C8—531no—
381C4×C8—1062no—
382C4×C8C22×D5311yescharacteristic
383C24—1064no—
384C24—2121no—
385#41—4242no—
386#41—4242no—
387#41—2124no—
388C2×Q8—1062no—
389C2×Q8D4×D5312yes—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—532no—
394C2×D4—532no—
395C2×D4—1062no—
396C2×D4—1062no—
397C2×D4—1064no—
398C2×D4—1062no—
399C2×D4—1062no—
400C2×D4—1062no—
401C2×D4—1062no—
402C2×D4—1064no—
403C2×D4—1062no—
404C2×D4—1062no—
405C2×D4—1061no—
406C2×D4—4242no—
407C2×D4—4242no—
408C2×D4—4242no—
409C2×D4—4242no—
410C2×D4—4242no—
411C2×D4—4242no—
412C2×D4—4244no—
413C2×D4—2121no—
414C2×D4—2122no—
415C2×D4—2124no—
416C2×D4D4×D5312yes—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—532no—
419C22×C4—531no—
420C22×C4—1062no—
421C22×C4—1062no—
422SD16—44no—
423SD16—2124no—
424D8—82no—
425D8—4242no—
426D8—4242no—
427D8—4242no—
428D8—2124no—
429D8—2124no—
430M16—1064no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—1061no—
434C2×C8—1062no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—532no—
437C4⋊C4—1062no—
438C4⋊C4D4×D5312yes—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—1062no—
442C22⋊C4—1064no—
443C22⋊C4—1064no—
444C22⋊C4—1064no—
445C22⋊C4—1062no—
446C22⋊C4—1062no—
447C42—22no—
448C42—532no—
449C42—531no—
450C42—1062no—
451C42C23×D5311yescharacteristic
452C23—22no—
453C23—41no—
454C23—531no—
455C23—1062no—
456C23—1062no—
457C23—4244no—
458C23—4244no—
459C23—4244no—
460C23—4244no—
461C23—4242no—
462C23—2121no—
463Q8—42no—
464Q8—4242no—
465D4—22no—
466D4—22no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—82no—
471D4—1062no—
472D4—1062no—
473D4—4242no—
474D4—4242no—
475D4—4244no—
476D4—4242no—
477D4—4242no—
478D4—4242no—
479D4—4244no—
480D4—4242no—
481D4—4244no—
482D4—2122no—
483D4—2122no—
484D4—2124no—
485D4—2122no—
486D4—2122no—
487D4—2122no—
488D4—2122no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—531no—
494C2×C4—532no—
495C2×C4—1062no—
496C2×C4—1062no—
497C2×C4—1062no—
498C2×C4—1062no—
499C2×C4—2124no—
500C2×C4—2122no—
501C2×C4—2122no—
502C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D5312yes—
504C8—22no—
505C8—42no—
506C8—1062no—
507C8—2122no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—82no—
512C22—81no—
513C22—8488no—
514C22—8484no—
515C22—1062no—
516C22—1061no—
517C22—4242no—
518C22—4241no—
519C22—2122no—
520C22—2122no—
521C22—2124no—
522C22—2122no—
523C22—2122no—
524C22#120×D5311yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—532no—
529C4—1062no—
530C4—2122no—
531C4#1681142512yes—
532C4#1681142712yes—
533C2—82no—
534C2—161no—
535C2—8481no—
536C2—4242no—
537C2—4242no—
538C2—2121no—
539C2#2028398012yes—
540C2#453×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1624C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1624D53
hypocenterC53#18714
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289116C2semidirect
2. #20285632C2semidirect
3. #20285162C2semidirect
4. #20273799C2semidirect
5. #20273798C2semidirect
6. #20273796C2semidirect
7. #20273771C2semidirect
8. #20273768C2semidirect
9. #20273376C2semidirect
10. #20273130C2semidirect
11. C53×#1624C2semidirect
14. #16811339C22semidirect
16. D4×D212C22semidirect
23. #127×D53C22semidirect
28. #16810997C22semidirect
30. #16810819C22semidirect
31. #16810818C22semidirect
32. #16810815C22semidirect
35. #16810675C22semidirect
36. C4×#11719912C22semidirect
37. #16810372C22semidirect
38. #16810366C22semidirect
39. #16810352C22semidirect
40. D4⋊#88322C22semidirect
41. #16810350C22semidirect
42. C53×#555C22semidirect
43. C53×#492C22semidirect
44. C53×#459C22semidirect
45. C53×#333C22semidirect
46. C53×D4⋊C8C22semidirect
269. #1624D53semidirect
286. #555C2×D53semidirect
300. #492C2×D53semidirect
305. #459C2×D53semidirect
311. #333C2×D53semidirect
316. D4⋊C8C2×D53semidirect
317. C53#18714semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891162
#202856322
#202851622
#202737992
#202737982
#202737962
#202737712
#202737682
#202733762
#202731302
C53×#16242
#1871453