Finite Group Databasebeta

← #27362236

Subgroups — #27362236

Order 13568.

1056 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1056 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289117C211yesmaximal, characteristic
2#20285842C212yesmaximal, complemented
3#20285169C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273862C212yesmaximal, complemented
5#20273859C212yesmaximal, complemented
6#20273832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273831C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273829C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273374C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273130C212yesmaximal, complemented
11C53×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133246—22no—
13#16811366—22no—
14#16811338C2212yes—
15#16811337—22no—
16#16811258C2211yescharacteristic
17D4×C22⋊D53—22no—
18#16811190—22no—
19#16811189—22no—
20#16811188—22no—
21#16811171C2211yescharacteristic
22#16811170C2212yes—
23C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic, complemented
24#16811020—22no—
25#16811014—22no—
26#16811003C2211yescharacteristic, complemented
27#16811002C2211yescharacteristic, complemented
28#16810995C2211yescharacteristic
29#16810968—22no—
30#16810943—22no—
31#16810940—22no—
32#16810914C2212yescomplemented
33#16810913C2212yescomplemented
34#16810910C2212yescomplemented
35#16810675C2212yescomplemented
36C4×#11719912C2211yescharacteristic, complemented
37#16810371C2212yescomplemented
38#16810367C2211yescharacteristic
39#16810352C2212yescomplemented
40D4⋊#88322C2212yescomplemented
41#16810350C2212yescomplemented
42D42×C53C2211yescharacteristic
43C53×#492C2211yescharacteristic
44C53×#476C2212yescomplemented
45C53×#331C2211yescharacteristic
46C53×D4⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#11719945—22no—
48C2×#11719947D412yes—
49C2×Q8×D53—21no—
50C22×C22⋊D53—22no—
51C2×D4×D53—22no—
52#13133246—48no—
53C2×Dic212—22no—
54C2×#11719925—22no—
55C2×#11719923—22no—
56C2×#11719912—21no—
57#13133217C2311yescharacteristic
58#13133217C2311yescharacteristic
59#13133216—22no—
60#13133216D412yes—
61#13133215—21no—
62#13133213—24no—
63#13133213D412yes—
64#13133204—24no—
65#13133204D412yes—
66#13133203—24no—
67#13133203—22no—
68#13133203—24no—
69#13133192D412yes—
70#13133191—22no—
71#13133190—22no—
72#13133189—24no—
73#13133188—22no—
74#13133188—22no—
75#13133188—22no—
76#13133188D412yes—
77#13133187—22no—
78#13133186—24no—
79#13133186—22no—
80#13133185—24no—
81#13133185—22no—
82C4×D212C2312yes—
83D4×Dic53—22no—
84C4×C22⋊D53—22no—
85#13133176—22no—
86#13133175—22no—
87#13133173—22no—
88C4⋊C4×D53—22no—
89C42×D53C2311yescharacteristic
90#13133149—22no—
91#13133148—22no—
92#13133148—22no—
93C4⋊#88322C2312yes—
94#13133139—22no—
95#13133138—22no—
96#13133137—22no—
97#13133129—22no—
98#13133127—21no—
99C4×#88322C2311yescharacteristic
100C8×Dic53—22no—
101C22×D4×C53—22no—
102C2×SD16×C53—22no—
103C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
104#127×C53C2311yescharacteristic
105#121×C53—22no—
106#120×C53—22no—
107C4×D4×C53C2312yes—
108#106×C53—22no—
109C4⋊C8×C53C2312yes—
110#102×C53—22no—
111C4×C8×C53C2311yescharacteristic
112C24×C53—22no—
113C23×D53—22no—
114C2×Q8×C53—21no—
115C2×D4×C53—24no—
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53—82no—
118C2×D4×C53—82no—
119C2×D4×C53C2×D412yes—
120C2×D4×C53C2×D412yes—
121C22×C4×C53—22no—
122C2×C22⋊D53—24no—
123C2×C22⋊D53—24no—
124C2×C22⋊D53—22no—
125C2×C22⋊D53—22no—
126C2×C22⋊D53—22no—
127C2×C22⋊D53—22no—
128C2×C22⋊D53—84no—
129C22×Dic53—22no—
130Q8×D53—44no—
131#11719947—44no—
132D4×D53—82no—
133D4×D53—82no—
134#11719945—82no—
135#11719945—82no—
136C2×D212—22no—
137C2×D212C2×D412yes—
138C2×C4×D53—22no—
139C2×C4×D53—41no—
140C2×C4×D53C2×D412yes—
141C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic106—21no—
143C2×Dic106—22no—
144C2×Dic106—41no—
145C2×Dic106C2×D412yes—
146SD16×C53—44no—
147C2×C8×C53—21no—
148C2×C8×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53C2×D412yes—
151C22⋊C4×C53—22no—
152C22⋊C4×C53—22no—
153C42×C53C2411yescharacteristic
154C22⋊Dic53—22no—
155C22⋊Dic53—24no—
156C22⋊Dic53—22no—
157C22⋊Dic53—24no—
158#11719925—44no—
159#11719923—44no—
160#11719921—24no—
161#11719921—22no—
162#11719921—22no—
163C4⋊Dic53—22no—
164C4⋊Dic53—22no—
165C4⋊Dic53C2×D412yes—
166#11719919—22no—
167#11719919—42no—
168C4×Dic53—24no—
169C4×Dic53C2×D412yes—
170C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
171C2×#88322—21no—
172C2×#88322—22no—
173Dic212—44no—
174#11719912—24no—
175C23×C53—22no—
176C23×C53—22no—
177C23×C53—82no—
178C23×C53—84no—
179C22×D53—22no—
180C22×D53—84no—
181C22×D53—82no—
182C22×D53#12011yescharacteristic
183Q8×C53—42no—
184D4×C53—22no—
185D4×C53—22no—
186D4×C53—42no—
187D4×C53—42no—
188D4×C53—42no—
189D4×C53—84no—
190C2×C4×C53—22no—
191C2×C4×C53—42no—
192C2×C4×C53—42no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C53C22×D412yes—
196C22⋊D53—44no—
197C22⋊D53—82no—
198C22⋊D53—82no—
199C22⋊D53—82no—
200C22⋊D53—84no—
201C22⋊D53—84no—
202C2×Dic53—22no—
203C2×Dic53—22no—
204C2×Dic53—44no—
205C2×Dic53—41no—
206C2×Dic53#12012yes—
207C2×Dic53#12011yescharacteristic
208D212—22no—
209D212—22no—
210D212—82no—
211C4×D53—22no—
212C4×D53—22no—
213C4×D53—22no—
214C4×D53—42no—
215C4×D53—42no—
216C4×D53—82no—
217Dic106—42no—
218Dic106—42no—
219Dic106—82no—
220Dic106—82no—
221C8×C53—22no—
222C8×C53—42no—
223#88322—22no—
224#88322—42no—
225#18715—531nomaximal, Sylow
226C22×C53—42no—
227C22×C53—44no—
228C22×C53—42no—
229C22×C53—42no—
230C22×C53—42no—
231C22×C53—164no—
232C22×C53C2×#12011yescharacteristic
233C2×D53—22no—
234C2×D53—21no—
235C2×D53—42no—
236C2×D53—42no—
237C2×D53—42no—
238C2×D53—164no—
239C4×C53—21no—
240C4×C53—42no—
241C4×C53—81no—
242C4×C53#57712yes—
243C4×C53#57712yes—
244Dic53—22no—
245Dic53—42no—
246Dic53—42no—
247Dic53—81no—
248Dic53#45312yes—
249#3549—531no—
250#3227—532no—
251#3152—531no—
252#1634—532no—
253#1634—532no—
254#1629—531no—
255#1629—531no—
256#1629—531no—
257#1629D5311yescharacteristic, complemented
258#1543—531no—
259#1484—532no—
260C2×C53—82no—
261C2×C53—82no—
262C2×C53#300912yes—
263C2×C53C2×#45311yescharacteristic
264D53—41no—
265D53—82no—
266C2×#137—1062no—
267H(3,𝔽4)—1062no—
268#555—532no—
269#555—1062no—
270D42—531no—
271D42—1062no—
272D42C2×D5311yescharacteristic
273#535—1062no—
274#535—1062no—
275#535—1062no—
276#532—532no—
277#532—531no—
278C2×C4⋊Q8—531no—
279#498—1062no—
280#497—1062no—
281#494—531no—
282#494—531no—
283#492—531no—
284#492C2×D5311yescharacteristic
285#486—1062no—
286#481—1062no—
287#481—1062no—
288#476—532no—
289#476—532no—
290#476—532no—
291#476C2×D5312yescomplemented
292#431—532no—
293C4×M16—531no—
294#333—532no—
295#331—531no—
296#331C2×D5311yescharacteristic
297D4⋊C8—532no—
298D4⋊C8—532no—
299D4⋊C8—532no—
300D4⋊C8C2×D5312yescomplemented
301C53#1871511yescharacteristic, complemented, Sylow
302C2×#41—532no—
303C2×#41—1062no—
304C22×Q8—1061no—
305C22×D4—22no—
306C22×D4—1062no—
307C22×D4—1062no—
308#137—2128no—
309C2×Q16—1062no—
310C2×Q16—1062no—
311C2×SD16—22no—
312C2×SD16—1062no—
313C2×M16—1061no—
314C4⋊Q8—532no—
315C4⋊Q8—531no—
316C4⋊Q8—531no—
317C4⋊Q8—1062no—
318C4⋊Q8—1061no—
319C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
320#127—532no—
321#127—1064no—
322#127C22×D5311yescharacteristic
323#124—532no—
324#124—1062no—
325#124—1064no—
326#124—1064no—
327#124—1064no—
328#121—22no—
329#121—532no—
330#121—532no—
331#121—1062no—
332#121—1062no—
333#121—1062no—
334#121—1062no—
335#121—1064no—
336#121—1062no—
337#120—22no—
338#120—1062no—
339#120—1064no—
340#120—1062no—
341#120—1064no—
342#120—1062no—
343C4×D4—532no—
344C4×D4—1062no—
345C4×D4—1062no—
346C4×D4C22×D5312yes—
347#117—1062no—
348#117—1062no—
349#117—1062no—
350C2×C4⋊C4—1062no—
351C2×C42—531no—
352#106—22no—
353#106—1062no—
354#106—1062no—
355#106—1062no—
356C4⋊C8—532no—
357C4⋊C8C22×D5312yes—
358#102—22no—
359#102—1062no—
360#102—1062no—
361#102—1062no—
362C22⋊C8—1062no—
363#97—1061no—
364C4×C8—531no—
365C4×C8—1062no—
366C4×C8C22×D5311yescharacteristic
367C24—22no—
368C24—1062no—
369#41—4242no—
370#41—4242no—
371#41—2124no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—532no—
374C2×Q8—1062no—
375C2×Q8—1061no—
376C2×Q8—2121no—
377C2×Q8—2124no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—532no—
383C2×D4—1062no—
384C2×D4—1062no—
385C2×D4—1062no—
386C2×D4—1062no—
387C2×D4—1062no—
388C2×D4—1064no—
389C2×D4—1064no—
390C2×D4—4242no—
391C2×D4—4242no—
392C2×D4—4244no—
393C2×D4D4×D5312yes—
394C2×D4D4×D5312yes—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—532no—
397C22×C4—531no—
398C22×C4—1062no—
399C22×C4—1062no—
400C22×C4—2121no—
401Q16—2124no—
402Q16—2124no—
403SD16—44no—
404SD16—2124no—
405M16—1064no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—1061no—
409C2×C8—1062no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—532no—
412C4⋊C4—1062no—
413C4⋊C4—1062no—
414C4⋊C4—1062no—
415C4⋊C4—2122no—
416C4⋊C4D4×D5312yes—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—1062no—
420C22⋊C4—1064no—
421C22⋊C4—1062no—
422C22⋊C4—1064no—
423C22⋊C4—1062no—
424C22⋊C4—1064no—
425C22⋊C4—1062no—
426C42—532no—
427C42—531no—
428C42—1064no—
429C42C23×D5311yescharacteristic
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—84no—
433C23—82no—
434C23—531no—
435C23—1062no—
436C23—4244no—
437C23—4242no—
438Q8—42no—
439Q8—4242no—
440Q8—4242no—
441Q8—2122no—
442Q8—2122no—
443D4—22no—
444D4—22no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—84no—
449D4—1062no—
450D4—1062no—
451D4—4242no—
452D4—4242no—
453D4—4242no—
454D4—4242no—
455D4—4244no—
456D4—4244no—
457D4—2124no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—531no—
463C2×C4—532no—
464C2×C4—1062no—
465C2×C4—1062no—
466C2×C4—1062no—
467C2×C4—1062no—
468C2×C4—1062no—
469C2×C4—4242no—
470C2×C4—2124no—
471C2×C4—2121no—
472C2×C4—2122no—
473C2×C4—2122no—
474C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D5312yes—
476C8—22no—
477C8—42no—
478C8—1062no—
479C8—2122no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—44no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—164no—
486C22—8484no—
487C22—1062no—
488C22—1061no—
489C22—2122no—
490C22—2122no—
491C22—2122no—
492C22#120×D5311yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—81no—
496C4—532no—
497C4—1062no—
498C4—4241no—
499C4—2122no—
500C4—2122no—
501C4#1681142912yes—
502C4#1681143312yes—
503C2—82no—
504C2—82no—
505C2—4242no—
506C2—2121no—
507C2#2028398712yes—
508C2#453×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1629C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289117C2
hypercenter#1629D53
hypocenterC53#18715
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285842C2semidirect
3. #20285169C2semidirect
4. #20273862C2semidirect
5. #20273859C2semidirect
6. #20273832C2semidirect
7. #20273831C2semidirect
8. #20273829C2semidirect
9. #20273374C2semidirect
10. #20273130C2semidirect
11. C53×#1629C2semidirect
23. C4⋊Q8×D53C22semidirect
26. #16811003C22semidirect
27. #16811002C22semidirect
32. #16810914C22semidirect
33. #16810913C22semidirect
34. #16810910C22semidirect
35. #16810675C22semidirect
36. C4×#11719912C22semidirect
37. #16810371C22semidirect
39. #16810352C22semidirect
40. D4⋊#88322C22semidirect
41. #16810350C22semidirect
44. C53×#476C22semidirect
46. C53×D4⋊C8C22semidirect
257. #1629D53semidirect
291. #476C2×D53semidirect
300. D4⋊C8C2×D53semidirect
301. C53#18715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891172
#202858422
#202851692
#202738622
#202738592
#202738322
#202738312
#202738292
#202733742
#202731302
C53×#16292
#1871553