Finite Group Databasebeta

← #27362237

Subgroups — #27362237

Order 13568.

1056 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1056 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289120C211yesmaximal, characteristic
2#20285843C212yesmaximal, complemented
3#20273858C214yesmaximal, complemented
4#20273829C214yesmaximal, complemented
5#20273377C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273133C212yesmaximal, complemented
7C53×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811365—22no—
9#16811339C2212yes—
10#16811338—22no—
11D4×D212—22no—
12#16811258C2212yes—
13#16811189—24no—
14#16811187—22no—
15#16811173C2212yes—
16#16811019—22no—
17#16810971—22no—
18#16810941—24no—
19#16810910C2218yescomplemented
20#16810676C2212yescomplemented
21#16810372C2212yescomplemented
22#16810367C2212yes—
23#16810352C2218yescomplemented
24C2×#137×C53—22no—
25C53×#532C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
27C53×#497—22no—
28C53×#494C2212yescomplemented
29C53×#492C2212yes—
30C4×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#11719945—22no—
32C22×D212—22no—
33C2×D4×D53—24no—
34#13133217D412yes—
35#13133214D412yes—
36#13133213—24no—
37#13133206—24no—
38#13133205—22no—
39#13133203—28no—
40#13133192—24no—
41#13133191—24no—
42#13133191—22no—
43#13133191D414yes—
44#13133188—24no—
45#13133187—28no—
46#13133185—24no—
47#13133185—24no—
48C4×D212—22no—
49C4×D212C2314yes—
50#13133176—22no—
51#13133175—24no—
52#13133148—28no—
53C4⋊#88322C2314yes—
54#13133137—28no—
55C22⋊#88322—22no—
56C4×#88322—22no—
57C2×#41×C53D412yes—
58C22×Q8×C53—21no—
59#137×C53—48no—
60C2×Q16×C53—24no—
61C2×SD16×C53—24no—
62C2×M16×C53—21no—
63C4⋊Q8×C53—21no—
64C4⋊Q8×C53—22no—
65C4⋊Q8×C53C2312yes—
66C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
67#127×C53C2311yescharacteristic
68#124×C53D412yes—
69#121×C53—22no—
70C4×D4×C53—22no—
71C2×C4⋊C4×C53—22no—
72C2×C42×C53C2311yescharacteristic
73#97×C53—21no—
74C4×C8×C53C2312yes—
75C23×D53—24no—
76#41×C53—44no—
77C2×Q8×C53—22no—
78C2×Q8×C53—44no—
79C2×Q8×C53—41no—
80C2×Q8×C53C2×D412yes—
81C2×D4×C53—22no—
82C2×D4×C53—22no—
83C2×D4×C53C2×D412yes—
84C22×C4×C53—22no—
85C22×C4×C53—41no—
86C22×C4×C53C2×D412yes—
87C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
88C2×C22⋊D53—28no—
89C2×C22⋊D53—24no—
90D4×D53—88no—
91#11719945—84no—
92C2×D212—22no—
93C2×D212—24no—
94C2×D212—22no—
95C2×D212—84no—
96C2×D212C2×D414yes—
97C2×C4×D53—24no—
98C2×Dic106—22no—
99Q16×C53—48no—
100SD16×C53—48no—
101M16×C53—24no—
102C2×C8×C53—22no—
103C4⋊C4×C53—22no—
104C4⋊C4×C53—24no—
105C4⋊C4×C53—42no—
106C22⋊C4×C53—24no—
107C42×C53C2×D412yes—
108C42×C53C2×D411yescharacteristic
109C42×C53C2411yescharacteristic
110C22⋊Dic53—24no—
111#11719921—28no—
112#11719921—24no—
113#11719921—24no—
114C4⋊Dic53—22no—
115C4⋊Dic53C2×D414yes—
116C4×Dic53—24no—
117C2×#88322—24no—
118C23×C53—22no—
119C23×C53#12011yescharacteristic
120C22×D53—24no—
121C22×D53—84no—
122C22×D53—88no—
123Q8×C53—42no—
124Q8×C53—44no—
125Q8×C53—82no—
126D4×C53—42no—
127D4×C53—44no—
128D4×C53—82no—
129C2×C4×C53—24no—
130C2×C4×C53—22no—
131C2×C4×C53—22no—
132C2×C4×C53—44no—
133C2×C4×C53—42no—
134C2×C4×C53—82no—
135C2×C4×C53#12012yes—
136C2×C4×C53#12011yescharacteristic
137C2×C4×C53C22×D412yes—
138C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
139C22⋊D53—84no—
140C22⋊D53—88no—
141C2×Dic53—24no—
142D212—28no—
143D212—44no—
144D212—82no—
145D212—84no—
146C4×D53—48no—
147Dic106—82no—
148C8×C53—24no—
149#88322—44no—
150#18715—531nomaximal, Sylow
151C22×C53—22no—
152C22×C53—21no—
153C22×C53—44no—
154C22×C53—42no—
155C22×C53C2×#12011yescharacteristic
156C2×D53—44no—
157C2×D53—44no—
158C2×D53—44no—
159C2×D53—168no—
160C4×C53—22no—
161C4×C53—21no—
162C4×C53—42no—
163C4×C53—82no—
164C4×C53#45312yes—
165C4×C53#57714yes—
166Dic53—44no—
167#3549—531no—
168#3227—532no—
169#3152D5311yescharacteristic, complemented
170#1634—534no—
171#1629—534no—
172#1543—531no—
173#1484—532no—
174C2×C53—41no—
175C2×C53—82no—
176C2×C53#300912yes—
177C2×C53C2×#45311yescharacteristic
178D53—84no—
179C2×#137—22no—
180H(3,𝔽4)—1062no—
181#555—532no—
182#555—1062no—
183D42—532no—
184D42—1062no—
185#535—1064no—
186#535—1062no—
187#532—532no—
188#532C2×D5311yescharacteristic
189C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
190#498—1062no—
191#497—22no—
192#494C2×D5312yescomplemented
193#492C2×D5312yes—
194#486—1062no—
195#481—1064no—
196#476—538no—
197#431—532no—
198C4×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
199#333—532no—
200#331—532no—
201D4⋊C8—538no—
202C53#1871511yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×#41—1062no—
204C2×#41C22⋊D5312yes—
205C22×Q8—21no—
206C22×D4—1062no—
207C22×D4—1064no—
208#137—48no—
209C2×Q16—24no—
210C2×SD16—24no—
211C2×M16—21no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—532no—
215C4⋊Q8C22×D5312yes—
216C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
217#127—532no—
218#127—1064no—
219#127C22×D5311yescharacteristic
220#124—1068no—
221#124—1064no—
222#124—1062no—
223#124C22⋊D5312yes—
224#121—22no—
225#121—534no—
226#121—1064no—
227#121—1064no—
228#121—1064no—
229#121—1062no—
230#120—1068no—
231#120—1064no—
232#120—1064no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—534no—
235C4×D4—1062no—
236#117—1064no—
237#117—1062no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C42C22×D5311yescharacteristic
240#106—1068no—
241C4⋊C8—534no—
242#102—1068no—
243C22⋊C8—1062no—
244#97—21no—
245C4×C8—1062no—
246C4×C8C22×D5312yes—
247C24—1064no—
248#41—44no—
249#41—4244no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—44no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—1062no—
254C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—534no—
258C2×D4—1064no—
259C2×D4—1068no—
260C2×D4—1064no—
261C2×D4—1062no—
262C2×D4—1062no—
263C2×D4—4244no—
264C2×D4—4248no—
265C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—1064no—
269C22×C4D4×D5312yes—
270C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
271Q16—48no—
272SD16—48no—
273M16—24no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—1064no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—24no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—534no—
280C4⋊C4—1062no—
281C22⋊C4—24no—
282C22⋊C4—1068no—
283C22⋊C4—1064no—
284C22⋊C4—1064no—
285C22⋊C4—1064no—
286C42—1064no—
287C42D4×D5312yes—
288C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
289C42C23×D5311yescharacteristic
290C23—22no—
291C23—1064no—
292C23—4248no—
293C23—4244no—
294C23#1313318511yescharacteristic
295Q8—42no—
296Q8—44no—
297Q8—82no—
298Q8—4242no—
299D4—42no—
300D4—44no—
301D4—82no—
302D4—1068no—
303D4—4242no—
304D4—4244no—
305D4—4244no—
306D4—4248no—
307D4—2124no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—24no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—1064no—
315C2×C4—2128no—
316C2×C4#1313318512yes—
317C2×C4#1313318511yescharacteristic
318C2×C4C2×D4×D5312yes—
319C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
320C8—24no—
321C8—2124no—
322C22—22no—
323C22—21no—
324C22—44no—
325C22—42no—
326C22—8488no—
327C22—2124no—
328C22—2124no—
329C22—2124no—
330C22C2×#1313318511yescharacteristic
331C4—22no—
332C4—21no—
333C4—42no—
334C4—82no—
335C4—2124no—
336C4#1681079012yes—
337C4#1681143214yes—
338C2—41no—
339C2—82no—
340C2—4244no—
341C2#2028399112yes—
342C2C2×#1681079011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3152C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289120C2
hypercenter#3152D53
hypocenterC53#18715
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285843C2semidirect
3. #20273858C2semidirect
4. #20273829C2semidirect
5. #20273377C2semidirect
6. #20273133C2semidirect
7. C53×#3152C2semidirect
19. #16810910C22semidirect
20. #16810676C22semidirect
21. #16810372C22semidirect
23. #16810352C22semidirect
26. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
28. C53×#494C22semidirect
30. C4×M16×C53C22semidirect
169. #3152D53semidirect
189. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
192. #494C2×D53semidirect
198. C4×M16C2×D53semidirect
202. C53#18715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891202
#202858432
#202738582
#202738292
#202733772
#202731332
C53×#31522
#1871553