Finite Group Databasebeta

← #27362238

Subgroups — #27362238

Order 13568.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289120C211yesmaximal, characteristic
2#20285843C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273859C214yesmaximal, complemented
5#20273830C214yesmaximal, complemented
6#20273375C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273132C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273131C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133248—22no—
11#16811365—22no—
12#16811339—21no—
13#16811338—21no—
14#16811338C2212yes—
15D4×D212—21no—
16D4×D212C2212yes—
17#16811258—21no—
18#16811189—22no—
19#16811189—22no—
20#16811187—22no—
21#16811173C2211yescharacteristic
22#16811173C2211yescharacteristic
23#16811019—21no—
24#16811015—22no—
25#16811002C2212yescomplemented
26#16810997C2212yes—
27#16810971—21no—
28#16810941—22no—
29#16810910C2214yescomplemented
30#16810676C2211yescharacteristic, complemented
31C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
32#16810371C2212yescomplemented
33#16810366C2212yes—
34D4⋊#88322C2214yescomplemented
35#16810350C2214yescomplemented
36C53×#532C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
38C53×#498—21no—
39C53×#486—21no—
40C53×#481—22no—
41C53×#476C2214yescomplemented
42C53×#431C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#11719945—21no—
44C2×#11719945D412yes—
45C22×D212—22no—
46C2×D4×D53—22no—
47C2×D4×D53—22no—
48#13133248—48no—
49C2×#11719925—24no—
50C2×#11719924—24no—
51C2×#11719917—21no—
52#13133217D411yescharacteristic
53#13133217C2311yescharacteristic
54#13133214D411yescharacteristic
55#13133214C2311yescharacteristic
56#13133213—24no—
57#13133206—24no—
58#13133205—21no—
59#13133205D412yes—
60#13133203—24no—
61#13133203—24no—
62#13133192—22no—
63#13133192—22no—
64#13133191—22no—
65#13133191—21no—
66#13133191—21no—
67#13133191—21no—
68#13133191—22no—
69#13133191D412yes—
70#13133188—22no—
71#13133188—22no—
72#13133187—24no—
73#13133187—24no—
74#13133185—24no—
75#13133185—24no—
76C4×D212—21no—
77C4×D212—21no—
78C4×D212—21no—
79C4×D212C2312yes—
80#13133176—22no—
81#13133175—22no—
82#13133175—22no—
83#13133148—24no—
84C4⋊#88322C2312yes—
85#13133137—24no—
86C22⋊#88322—21no—
87#13133128—21no—
88C4×#88322—21no—
89C4×#88322C2312yes—
90C2×#41×C53—21no—
91C22×Q8×C53—21no—
92C4⋊Q8×C53—21no—
93C4⋊Q8×C53—21no—
94C4⋊Q8×C53—21no—
95C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C53C2312yes—
97#127×C53D411yescharacteristic
98#124×C53—21no—
99#121×C53—21no—
100#121×C53D412yes—
101C4×D4×C53—21no—
102C4×D4×C53C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C53—21no—
104C2×C4⋊C4×C53—21no—
105C2×C42×C53C2311yescharacteristic
106#106×C53—24no—
107C4⋊C8×C53C2312yes—
108#102×C53—24no—
109C22⋊C8×C53—21no—
110C4×C8×C53—21no—
111C23×D53—24no—
112#41×C53—82no—
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×Q8×C53—22no—
115C2×Q8×C53—44no—
116C2×Q8×C53—41no—
117C2×D4×C53—22no—
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53—21no—
120C2×D4×C53C2×D412yes—
121C22×C4×C53—22no—
122C22×C4×C53—41no—
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D53—24no—
127C2×C22⋊D53—24no—
128C2×C22⋊D53—22no—
129C2×C22⋊D53—22no—
130D4×D53—84no—
131D4×D53—84no—
132#11719945—44no—
133#11719945—82no—
134C2×D212—21no—
135C2×D212—21no—
136C2×D212—21no—
137C2×D212—24no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212—84no—
140C2×D212C2×D412yes—
141C2×D212C2×D412yes—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×Dic106—21no—
145C2×Dic106C2×D412yes—
146C2×C8×C53—22no—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C4⋊C4×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—41no—
151C4⋊C4×C53—41no—
152C4⋊C4×C53C2×D412yes—
153C22⋊C4×C53—22no—
154C22⋊C4×C53—22no—
155C42×C53C2×D411yescharacteristic
156C42×C53C2×D411yescharacteristic
157C42×C53C2×D411yescharacteristic
158C42×C53C2411yescharacteristic
159C22⋊Dic53—24no—
160#11719925—48no—
161#11719924—48no—
162#11719921—24no—
163#11719921—24no—
164#11719921—22no—
165#11719921—22no—
166#11719921—22no—
167#11719921—22no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53C2×D412yes—
172C4×Dic53—24no—
173#11719917—24no—
174C2×#88322—22no—
175C2×#88322—22no—
176C23×C53—22no—
177C23×C53#12011yescharacteristic
178C22×D53—22no—
179C22×D53—22no—
180C22×D53—84no—
181C22×D53—84no—
182C22×D53—84no—
183Q8×C53—44no—
184Q8×C53—81no—
185Q8×C53—82no—
186D4×C53—24no—
187D4×C53—42no—
188D4×C53—81no—
189D4×C53—82no—
190C2×C4×C53—22no—
191C2×C4×C53—22no—
192C2×C4×C53—22no—
193C2×C4×C53—22no—
194C2×C4×C53—44no—
195C2×C4×C53—42no—
196C2×C4×C53—82no—
197C2×C4×C53#12011yescharacteristic
198C2×C4×C53#12011yescharacteristic
199C2×C4×C53#12011yescharacteristic
200C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D53—82no—
204C22⋊D53—82no—
205C22⋊D53—84no—
206C22⋊D53—84no—
207C2×Dic53—22no—
208C2×Dic53—22no—
209D212—24no—
210D212—42no—
211D212—42no—
212D212—42no—
213D212—42no—
214D212—81no—
215D212—84no—
216C4×D53—44no—
217C4×D53—44no—
218Dic106—42no—
219Dic106—81no—
220C8×C53—42no—
221#88322—24no—
222#88322—42no—
223#18715—531nomaximal, Sylow
224C22×C53—21no—
225C22×C53—21no—
226C22×C53—21no—
227C22×C53—42no—
228C22×C53—42no—
229C22×C53—42no—
230C22×C53C2×#12011yescharacteristic
231C2×D53—42no—
232C2×D53—42no—
233C2×D53—42no—
234C2×D53—42no—
235C2×D53—42no—
236C2×D53—42no—
237C2×D53—168no—
238C4×C53—21no—
239C4×C53—21no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—42no—
242C4×C53—82no—
243C4×C53#45312yes—
244C4×C53#57712yes—
245C4×C53#57712yes—
246Dic53—42no—
247Dic53—42no—
248#3549—531no—
249#3227—531no—
250#3227D5311yescharacteristic, complemented
251#3152—531no—
252#1634—534no—
253#1629—534no—
254#1543—531no—
255#1484—531no—
256#1484—531no—
257C2×C53—41no—
258C2×C53—82no—
259C2×C53#300911yescharacteristic
260C2×C53#300911yescharacteristic
261C2×C53C2×#45311yescharacteristic
262D53—82no—
263D53—82no—
264C2×#137—1062no—
265H(3,𝔽4)—1062no—
266#555—532no—
267#555—1061no—
268#555—1061no—
269D42—532no—
270D42—1061no—
271D42—1061no—
272#535—1062no—
273#535—1062no—
274#535—1062no—
275#532—531no—
276#532—531no—
277#532C2×D5311yescharacteristic
278C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
279#498—21no—
280#498—1061no—
281#497—1062no—
282#494—532no—
283#492—532no—
284#486—21no—
285#486—1061no—
286#481—22no—
287#481—1062no—
288#476—534no—
289#476C2×D5314yescomplemented
290#431—531no—
291#431C2×D5311yescharacteristic, complemented
292C4×M16—531no—
293#333—532no—
294#331—532no—
295D4⋊C8—534no—
296D4⋊C8—534no—
297C53#1871511yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×#41—21no—
299C2×#41—532no—
300C2×#41—1061no—
301C22×Q8—21no—
302C22×D4—1062no—
303C22×D4—1062no—
304C22×D4—1062no—
305#137—2128no—
306C2×Q16—1064no—
307C2×SD16—1064no—
308C2×M16—1061no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—531no—
313C4⋊Q8—531no—
314C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
315C4⋊Q8C22×D5312yes—
316#127—531no—
317#127—531no—
318#127—1064no—
319#127C22⋊D5311yescharacteristic
320#124—21no—
321#124—532no—
322#124—1064no—
323#124—1064no—
324#124—1064no—
325#124—1061no—
326#121—21no—
327#121—532no—
328#121—1062no—
329#121—1062no—
330#121—1062no—
331#121—1062no—
332#121—1062no—
333#121—1061no—
334#121—1061no—
335#121—1061no—
336#121—1062no—
337#121C22⋊D5312yes—
338#120—1064no—
339#120—1064no—
340#120—1064no—
341#120—1064no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—532no—
344C4×D4—1061no—
345C4×D4—1061no—
346C4×D4—1061no—
347C4×D4C22×D5312yes—
348#117—1062no—
349#117—1062no—
350#117—1062no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C42C22×D5311yescharacteristic
354#106—24no—
355#106—1064no—
356C4⋊C8—532no—
357C4⋊C8C22×D5312yes—
358#102—24no—
359#102—1064no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—1061no—
362#97—1061no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—532no—
365C4×C8—1061no—
366C24—1064no—
367#41—82no—
368#41—4242no—
369#41—2124no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—44no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—532no—
375C2×Q8—1061no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—532no—
380C2×D4—532no—
381C2×D4—1064no—
382C2×D4—1064no—
383C2×D4—1064no—
384C2×D4—1062no—
385C2×D4—1062no—
386C2×D4—1061no—
387C2×D4—1061no—
388C2×D4—1061no—
389C2×D4—1061no—
390C2×D4—4244no—
391C2×D4—4244no—
392C2×D4—4244no—
393C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—1062no—
397C22×C4—1062no—
398C22×C4D4×D5311yescharacteristic
399C22×C4D4×D5311yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
401Q16—2128no—
402SD16—2128no—
403M16—1064no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—1062no—
406C2×C8—1062no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—532no—
413C4⋊C4—1061no—
414C4⋊C4—1061no—
415C4⋊C4—1061no—
416C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—1064no—
420C22⋊C4—1064no—
421C22⋊C4—1064no—
422C22⋊C4—1062no—
423C22⋊C4—1062no—
424C22⋊C4—1062no—
425C22⋊C4—1062no—
426C42—1064no—
427C42D4×D5311yescharacteristic
428C42D4×D5311yescharacteristic
429C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
430C42C23×D5311yescharacteristic
431C23—22no—
432C23—1062no—
433C23—1062no—
434C23—4244no—
435C23—4244no—
436C23—4244no—
437C23#1313318511yescharacteristic
438Q8—44no—
439Q8—81no—
440Q8—82no—
441Q8—4241no—
442Q8—2122no—
443D4—24no—
444D4—42no—
445D4—81no—
446D4—82no—
447D4—1064no—
448D4—4241no—
449D4—4244no—
450D4—4242no—
451D4—4242no—
452D4—4244no—
453D4—4244no—
454D4—2122no—
455D4—2122no—
456D4—2122no—
457D4—2122no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—1062no—
466C2×C4—1062no—
467C2×C4—2124no—
468C2×C4—2124no—
469C2×C4#1313318511yescharacteristic
470C2×C4#1313318511yescharacteristic
471C2×C4#1313318511yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
474C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
475C8—42no—
476C8—1064no—
477C8—2122no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—8488no—
485C22—2122no—
486C22—2122no—
487C22—2122no—
488C22—2122no—
489C22—2122no—
490C22—2122no—
491C22C2×#1313318511yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—42no—
496C4—82no—
497C4—2122no—
498C4—2122no—
499C4#1681078912yes—
500C4#1681142912yes—
501C4#1681143112yes—
502C2—41no—
503C2—82no—
504C2—4242no—
505C2—4242no—
506C2#2028398811yescharacteristic
507C2#2028399011yescharacteristic
508C2C2×#1681078911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3227C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289120C2
hypercenter#3227D53
hypocenterC53#18715
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285843C2semidirect
3. #20285172C2semidirect
4. #20273859C2semidirect
5. #20273830C2semidirect
6. #20273375C2semidirect
7. #20273132C2semidirect
8. #20273131C2semidirect
9. C53×#3227C2semidirect
25. #16811002C22semidirect
29. #16810910C22semidirect
30. #16810676C22semidirect
31. C4×#11719917C22semidirect
32. #16810371C22semidirect
34. D4⋊#88322C22semidirect
35. #16810350C22semidirect
37. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
41. C53×#476C22semidirect
42. C53×#431C22semidirect
250. #3227D53semidirect
278. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
289. #476C2×D53semidirect
291. #431C2×D53semidirect
297. C53#18715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891202
#202858432
#202851722
#202738592
#202738302
#202733752
#202731322
#202731312
C53×#32272
#1871553