Finite Group Databasebeta

← #27362239

Subgroups — #27362239

Order 13568.

1056 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1056 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289116C211yesmaximal, characteristic
2#20285842C212yesmaximal, complemented
3#20285173C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273858C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273833C212yesmaximal, complemented
8#20273830C212yesmaximal, complemented
9#20273376C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273130C212yesmaximal, complemented
11C53×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133249—22no—
13#16811365—22no—
14#16811339C2211yescharacteristic
15#16811336—22no—
16D4×D212C2212yes—
17#16811257—22no—
18#16811192—22no—
19#16811191—22no—
20#16811189—22no—
21#16811174C2211yescharacteristic
22#16811170C2212yes—
23C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic, complemented
24#16811020—22no—
25#16811016—22no—
26#16811002C2211yescharacteristic, complemented
27#16810997C2211yescharacteristic
28#16810996C2211yescharacteristic
29#16810968—22no—
30#16810943—22no—
31#16810940—22no—
32#16810914C2212yescomplemented
33#16810913C2212yescomplemented
34#16810910C2212yescomplemented
35#16810675C2212yescomplemented
36C4×#11719912C2211yescharacteristic, complemented
37#16810372C2211yescharacteristic, complemented
38#16810366C2212yes—
39#16810352C2212yescomplemented
40D4⋊#88322C2212yescomplemented
41#16810350C2212yescomplemented
42C53×#555C2211yescharacteristic
43C53×#494C2211yescharacteristic, complemented
44C53×#476C2212yescomplemented
45C53×#333C2211yescharacteristic, complemented
46C53×D4⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#11719949D412yes—
48C2×#11719945—22no—
49C2×Q8×D53—21no—
50C22×D212—22no—
51C2×D4×D53—22no—
52C2×D4×D53—22no—
53#13133249—48no—
54C2×#11719925—22no—
55C2×#11719913—22no—
56C2×#11719924—22no—
57C2×#11719912—21no—
58#13133217C2311yescharacteristic
59#13133216—22no—
60#13133216D412yes—
61#13133215—21no—
62#13133214—22no—
63#13133214C2311yescharacteristic
64#13133213—22no—
65#13133213D412yes—
66#13133206—22no—
67#13133206D412yes—
68#13133205—24no—
69#13133203—24no—
70#13133203—22no—
71#13133192—22no—
72#13133192—22no—
73#13133192—22no—
74#13133192D412yes—
75#13133191—22no—
76#13133190—24no—
77#13133190—22no—
78#13133188D412yes—
79#13133187—24no—
80#13133187—24no—
81#13133187—24no—
82#13133185—24no—
83C4×D212C2312yes—
84#13133179—22no—
85C4×C22⋊D53—22no—
86#13133175—22no—
87#13133174—22no—
88C4⋊C4×D53—22no—
89C42×D53C2311yescharacteristic
90#13133149—22no—
91#13133148—22no—
92#13133148—22no—
93C4⋊#88322C2312yes—
94#13133139—22no—
95#13133138—22no—
96#13133137—22no—
97#13133129—22no—
98#13133127—21no—
99C4×#88322C2311yescharacteristic
100C8×Dic53—22no—
101C2×Q16×C53—22no—
102C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
103C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
104#124×C53—22no—
105#121×C53—22no—
106C4×D4×C53C2312yes—
107#117×C53—22no—
108#106×C53—22no—
109C4⋊C8×C53C2312yes—
110#102×C53—22no—
111C4×C8×C53C2311yescharacteristic
112C23×D53—24no—
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×Q8×C53C2×D412yes—
115C2×D4×C53—22no—
116C2×D4×C53C2×D412yes—
117C22×C4×C53—22no—
118C2×C22⋊D53—24no—
119C2×C22⋊D53—22no—
120C2×C22⋊D53—22no—
121C2×C22⋊D53—22no—
122#11719949—44no—
123Q8×D53—44no—
124D4×D53—82no—
125D4×D53—82no—
126D4×D53—84no—
127#11719945—82no—
128#11719945—82no—
129C2×D212—22no—
130C2×D212—24no—
131C2×D212—22no—
132C2×D212—22no—
133C2×D212—22no—
134C2×D212—82no—
135C2×D212—82no—
136C2×D212C2×D412yes—
137C2×D212C2×D412yes—
138C2×C4×D53—22no—
139C2×C4×D53—22no—
140C2×C4×D53—41no—
141C2×C4×D53C2×D412yes—
142C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic106—21no—
144C2×Dic106—22no—
145C2×Dic106—41no—
146Q16×C53—44no—
147C2×C8×C53—21no—
148C2×C8×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53C2×D412yes—
152C22⋊C4×C53—24no—
153C22⋊C4×C53—22no—
154C42×C53—22no—
155C42×C53C2411yescharacteristic
156C22⋊Dic53—22no—
157#11719925—44no—
158#11719924—44no—
159#11719921—24no—
160#11719921—24no—
161#11719921—22no—
162#11719921—22no—
163#11719921—24no—
164C4⋊Dic53—22no—
165C4⋊Dic53C2×D412yes—
166#11719919—22no—
167#11719919—42no—
168C4×Dic53—22no—
169C4×Dic53C2×D412yes—
170C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
171C2×#88322—21no—
172C2×#88322—22no—
173#11719913—44no—
174#11719912—24no—
175C23×C53—22no—
176C22×D53—22no—
177C22×D53—22no—
178C22×D53—84no—
179C22×D53—84no—
180C22×D53—84no—
181C22×D53#12011yescharacteristic
182Q8×C53—42no—
183Q8×C53—42no—
184D4×C53—22no—
185D4×C53—22no—
186D4×C53—82no—
187C2×C4×C53—22no—
188C2×C4×C53—22no—
189C2×C4×C53—42no—
190C2×C4×C53—42no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C53C22×D412yes—
194C22⋊D53—44no—
195C22⋊D53—82no—
196C22⋊D53—82no—
197C22⋊D53—84no—
198C2×Dic53—22no—
199C2×Dic53—41no—
200C2×Dic53#12012yes—
201C2×Dic53#12011yescharacteristic
202D212—22no—
203D212—22no—
204D212—42no—
205D212—42no—
206D212—42no—
207D212—82no—
208D212—82no—
209D212—84no—
210D212—82no—
211C4×D53—22no—
212C4×D53—22no—
213C4×D53—22no—
214C4×D53—42no—
215C4×D53—42no—
216C4×D53—44no—
217C4×D53—82no—
218Dic106—42no—
219Dic106—82no—
220Dic106—82no—
221C8×C53—22no—
222C8×C53—42no—
223#88322—22no—
224#88322—42no—
225#18715—531nomaximal, Sylow
226C22×C53—42no—
227C22×C53—42no—
228C22×C53—42no—
229C22×C53C2×#12011yescharacteristic
230C2×D53—22no—
231C2×D53—21no—
232C2×D53—42no—
233C2×D53—42no—
234C2×D53—44no—
235C2×D53—42no—
236C2×D53—42no—
237C2×D53—168no—
238C4×C53—21no—
239C4×C53—42no—
240C4×C53—42no—
241C4×C53—81no—
242C4×C53#57712yes—
243C4×C53#57712yes—
244Dic53—22no—
245Dic53—42no—
246Dic53—81no—
247Dic53#45312yes—
248#3549—531no—
249#3227—532no—
250#3152—531no—
251#1634—531no—
252#1634—531no—
253#1634—531no—
254#1634D5311yescharacteristic, complemented
255#1629—532no—
256#1629—532no—
257#1543—531no—
258#1484—532no—
259C2×C53—82no—
260C2×C53#300912yes—
261C2×C53C2×#45311yescharacteristic
262D53—41no—
263D53—82no—
264D53—82no—
265C2×#137—1062no—
266H(3,𝔽4)—1062no—
267#555—531no—
268#555—1062no—
269#555C2×D5311yescharacteristic
270D42—532no—
271D42—1062no—
272#535—1062no—
273#535—1062no—
274#535—1062no—
275#532—532no—
276#532—531no—
277C2×C4⋊Q8—531no—
278#498—1062no—
279#497—1062no—
280#494—531no—
281#494C2×D5311yescharacteristic, complemented
282#492—531no—
283#492—531no—
284#486—1062no—
285#481—1062no—
286#481—1062no—
287#476—532no—
288#476—532no—
289#476—532no—
290#476C2×D5312yescomplemented
291#431—532no—
292C4×M16—531no—
293#333—531no—
294#333C2×D5311yescharacteristic, complemented
295#331—532no—
296D4⋊C8—532no—
297D4⋊C8—532no—
298D4⋊C8—532no—
299D4⋊C8C2×D5312yescomplemented
300C53#1871511yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×#41—532no—
302C2×#41—1062no—
303C22×Q8—1061no—
304C22×D4—1062no—
305C22×D4—1062no—
306C22×D4—1062no—
307#137—2128no—
308C2×Q16—22no—
309C2×Q16—1062no—
310C2×SD16—1062no—
311C2×SD16—1062no—
312C2×M16—1061no—
313C4⋊Q8—532no—
314C4⋊Q8—531no—
315C4⋊Q8—1062no—
316C4⋊Q8—1061no—
317C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
318C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
319#127—532no—
320#127—531no—
321#127—1062no—
322#127—1062no—
323#124—22no—
324#124—532no—
325#124—1064no—
326#124—1062no—
327#124—1064no—
328#124—1062no—
329#121—22no—
330#121—532no—
331#121—532no—
332#121—1062no—
333#121—1064no—
334#121—1062no—
335#121—1062no—
336#121—1062no—
337#121—1062no—
338#120—1064no—
339#120—1064no—
340#120—1064no—
341#120—1064no—
342C4×D4—532no—
343C4×D4—1062no—
344C4×D4—1062no—
345C4×D4C22×D5312yes—
346#117—22no—
347#117—1062no—
348#117—1062no—
349C2×C4⋊C4—1062no—
350C2×C42—531no—
351#106—22no—
352#106—1062no—
353#106—1062no—
354#106—1062no—
355C4⋊C8—532no—
356C4⋊C8C22×D5312yes—
357#102—22no—
358#102—1062no—
359#102—1062no—
360#102—1062no—
361C22⋊C8—1062no—
362#97—1061no—
363C4×C8—531no—
364C4×C8—1062no—
365C4×C8C22×D5311yescharacteristic
366C24—1064no—
367#41—4242no—
368#41—4242no—
369#41—2124no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—1062no—
372C2×Q8—1061no—
373C2×Q8—2121no—
374C2×Q8—2124no—
375C2×Q8D4×D5312yes—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—532no—
378C2×D4—532no—
379C2×D4—1062no—
380C2×D4—1062no—
381C2×D4—1064no—
382C2×D4—1062no—
383C2×D4—1062no—
384C2×D4—1062no—
385C2×D4—1062no—
386C2×D4—1064no—
387C2×D4—1062no—
388C2×D4—4242no—
389C2×D4—4242no—
390C2×D4—4242no—
391C2×D4—4242no—
392C2×D4—4244no—
393C2×D4D4×D5312yes—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—532no—
396C22×C4—531no—
397C22×C4—1062no—
398C22×C4—1062no—
399C22×C4—2121no—
400Q16—44no—
401Q16—2124no—
402SD16—2124no—
403SD16—2124no—
404M16—1064no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—1061no—
408C2×C8—1062no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—532no—
412C4⋊C4—1062no—
413C4⋊C4—1062no—
414C4⋊C4—2122no—
415C4⋊C4D4×D5312yes—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—1062no—
419C22⋊C4—1064no—
420C22⋊C4—1064no—
421C22⋊C4—1064no—
422C22⋊C4—1062no—
423C22⋊C4—1062no—
424C42—22no—
425C42—532no—
426C42—531no—
427C42—1062no—
428C42C23×D5311yescharacteristic
429C23—22no—
430C23—531no—
431C23—1062no—
432C23—1062no—
433C23—4244no—
434C23—4244no—
435C23—4244no—
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438Q8—4242no—
439Q8—4242no—
440Q8—2122no—
441D4—22no—
442D4—22no—
443D4—82no—
444D4—1062no—
445D4—1062no—
446D4—4242no—
447D4—4242no—
448D4—4244no—
449D4—4242no—
450D4—4242no—
451D4—4242no—
452D4—4244no—
453D4—2122no—
454D4—2124no—
455D4—2122no—
456D4—2122no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—531no—
463C2×C4—532no—
464C2×C4—1062no—
465C2×C4—1062no—
466C2×C4—1062no—
467C2×C4—1062no—
468C2×C4—4242no—
469C2×C4—2124no—
470C2×C4—2121no—
471C2×C4—2122no—
472C2×C4—2122no—
473C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D5312yes—
475C8—22no—
476C8—42no—
477C8—1062no—
478C8—2122no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—8488no—
483C22—1062no—
484C22—1061no—
485C22—2122no—
486C22—2122no—
487C22—2124no—
488C22—2122no—
489C22—2122no—
490C22#120×D5311yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—81no—
495C4—532no—
496C4—1062no—
497C4—4241no—
498C4—2122no—
499C4#1681143012yes—
500C4#1681143212yes—
501C2—82no—
502C2—4242no—
503C2—4242no—
504C2—2121no—
505C2#2028398912yes—
506C2#453×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1634C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289116C2
hypercenter#1634D53
hypocenterC53#18715
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285842C2semidirect
3. #20285173C2semidirect
4. #20273861C2semidirect
5. #20273860C2semidirect
6. #20273858C2semidirect
7. #20273833C2semidirect
8. #20273830C2semidirect
9. #20273376C2semidirect
10. #20273130C2semidirect
11. C53×#1634C2semidirect
23. C4⋊Q8×D53C22semidirect
26. #16811002C22semidirect
32. #16810914C22semidirect
33. #16810913C22semidirect
34. #16810910C22semidirect
35. #16810675C22semidirect
36. C4×#11719912C22semidirect
37. #16810372C22semidirect
39. #16810352C22semidirect
40. D4⋊#88322C22semidirect
41. #16810350C22semidirect
43. C53×#494C22semidirect
44. C53×#476C22semidirect
45. C53×#333C22semidirect
46. C53×D4⋊C8C22semidirect
254. #1634D53semidirect
281. #494C2×D53semidirect
290. #476C2×D53semidirect
294. #333C2×D53semidirect
299. D4⋊C8C2×D53semidirect
300. C53#18715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891162
#202858422
#202851732
#202738612
#202738602
#202738582
#202738332
#202738302
#202733762
#202731302
C53×#16342
#1871553