Finite Group Databasebeta

← #27362244

Subgroups — #27362244

Order 13568.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289113C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273784C214yesmaximal, complemented
5#20273777C214yesmaximal, complemented
6#20273377C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273133C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811367—22no—
11#16811334C2212yescomplemented
12#16811330—21no—
13#16811294—21no—
14#16811293C2212yescomplemented
15#16811278—21no—
16#16811277—21no—
17#16811226—22no—
18#16811202—22no—
19#16811201—22no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811173C2211yescharacteristic
22#16810999—21no—
23#16810995—21no—
24#16810969—21no—
25#16810969—21no—
26#16810820C2214yes—
27#16810815C2214yes—
28#16810774—22no—
29#16810757—22no—
30#16810676C2211yescharacteristic
31#16810676C2211yescharacteristic
32#16810372C2212yescomplemented
33#16810367C2212yescomplemented
34#16810355C2214yescomplemented
35#16810352C2214yescomplemented
36C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
37C53×#532C2211yescharacteristic
38C2×#127×C53C2211yescharacteristic
39C53×#496—22no—
40C53×#493C2212yes—
41C53×#492C2212yes—
42C4×M16×C53C2211yescharacteristic
43C2×#11719945—22no—
44C2×#11719945—21no—
45C2×#11719947—22no—
46C2×#11719923—24no—
47C2×#11719922—24no—
48#13133217D411yescharacteristic
49#13133217D411yescharacteristic
50#13133217D411yescharacteristic
51#13133214D411yescharacteristic
52#13133213—22no—
53#13133209—21no—
54#13133208—22no—
55#13133205—21no—
56#13133201—24no—
57#13133199—24no—
58#13133197—22no—
59#13133196—22no—
60#13133196—21no—
61#13133196D412yes—
62#13133194—24no—
63#13133193—24no—
64#13133191—22no—
65#13133191—21no—
66#13133191D412yes—
67#13133190—24no—
68#13133189—24no—
69#13133189—24no—
70#13133188—24no—
71#13133188—22no—
72C4×Dic106—21no—
73C4×Dic106C2312yes—
74C4×D212—21no—
75C4×D212C2312yes—
76D4×Dic53—22no—
77#13133179—22no—
78#13133176—21no—
79C2×C4⋊Dic53—22no—
80C4⋊C4×D53—22no—
81C4⋊#88322C2312yes—
82C4⋊#88322C2312yes—
83#13133138—24no—
84#13133138—24no—
85C22⋊#88322—21no—
86C22⋊#88322—21no—
87C4×#88322—21no—
88C4×#88322—21no—
89C2×#41×C53D412yes—
90C22×D4×C53—21no—
91C22×D4×C53—21no—
92C22×D4×C53—21no—
93AGL(1,ℤ/8)×C53—48no—
94C2×SD16×C53—24no—
95C2×D8×C53—24no—
96C2×M16×C53—21no—
97C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
98#127×C53—21no—
99#127×C53—21no—
100#127×C53—21no—
101#127×C53C2312yes—
102#127×C53C2311yescharacteristic
103#124×C53D412yes—
104#121×C53—21no—
105#121×C53—21no—
106C4×D4×C53—21no—
107C4×D4×C53—21no—
108C2×C42×C53C2311yescharacteristic
109#97×C53—21no—
110C4×C8×C53C2312yes—
111C24×C53—41no—
112#41×C53—44no—
113C2×Q8×C53C2×D412yes—
114C2×D4×C53—22no—
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—22no—
118C2×D4×C53—22no—
119C2×D4×C53—22no—
120C2×D4×C53—44no—
121C2×D4×C53—41no—
122C2×D4×C53—41no—
123C2×D4×C53—41no—
124C2×D4×C53—82no—
125C2×D4×C53—82no—
126C2×D4×C53C2×D412yes—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D53—24no—
132C2×C22⋊D53—24no—
133C2×C22⋊D53—22no—
134C22×Dic53—24no—
135#11719947—84no—
136#11719945—84no—
137#11719945—82no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212C2×D412yes—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—24no—
143C2×Dic106—21no—
144C2×Dic106—21no—
145C2×Dic106C2×D412yes—
146SD16×C53—48no—
147D8×C53—48no—
148M16×C53—24no—
149C2×C8×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C4⋊C4×C53—21no—
152C22⋊C4×C53—22no—
153C22⋊C4×C53—22no—
154C42×C53C2×D411yescharacteristic
155C42×C53C2×D411yescharacteristic
156C42×C53C2×D411yescharacteristic
157C42×C53C2411yescharacteristic
158C22⋊Dic53—24no—
159C22⋊Dic53—22no—
160#11719923—84no—
161#11719922—84no—
162#11719921—24no—
163#11719921—22no—
164#11719921—22no—
165C4⋊Dic53—24no—
166C4⋊Dic53—21no—
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53C2×D412yes—
171C4⋊Dic53C2×D412yes—
172#11719919—24no—
173#11719919—22no—
174#11719919—22no—
175C4×Dic53—22no—
176C2×#88322—22no—
177C2×#88322—22no—
178C23×C53—22no—
179C23×C53—42no—
180C23×C53—82no—
181C23×C53—82no—
182C23×C53—82no—
183C23×C53#12011yescharacteristic
184C22×D53—22no—
185Q8×C53—42no—
186D4×C53—42no—
187D4×C53—44no—
188D4×C53—42no—
189D4×C53—44no—
190D4×C53—42no—
191D4×C53—44no—
192D4×C53—82no—
193D4×C53—82no—
194D4×C53—82no—
195D4×C53—82no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—44no—
201C2×C4×C53#12011yescharacteristic
202C2×C4×C53#12011yescharacteristic
203C2×C4×C53#12011yescharacteristic
204C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D53—82no—
208C22⋊D53—84no—
209C22⋊D53—84no—
210C2×Dic53—22no—
211C2×Dic53—22no—
212C2×Dic53—22no—
213C2×Dic53—84no—
214D212—24no—
215D212—42no—
216D212—81no—
217C4×D53—44no—
218C4×D53—84no—
219Dic106—24no—
220Dic106—42no—
221Dic106—81no—
222C8×C53—24no—
223#88322—42no—
224#88322—42no—
225#18716—531nomaximal, Sylow
226C22×C53—21no—
227C22×C53—21no—
228C22×C53—21no—
229C22×C53—42no—
230C22×C53—42no—
231C22×C53—42no—
232C22×C53—82no—
233C22×C53—82no—
234C22×C53—82no—
235C22×C53—164no—
236C22×C53C2×#12011yescharacteristic
237C2×D53—42no—
238C2×D53—42no—
239C2×D53—42no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—21no—
242C4×C53—21no—
243C4×C53—42no—
244C4×C53#45312yes—
245C4×C53#57612yes—
246C4×C53#57712yes—
247Dic53—42no—
248Dic53—42no—
249Dic53—42no—
250#3548—531no—
251#3208—531no—
252#3205—531no—
253#3151D5311yescharacteristic, complemented
254#1622—534no—
255#1621—534no—
256#1543—531no—
257#1485—531no—
258#1484—531no—
259C2×C53—41no—
260C2×C53—82no—
261C2×C53—162no—
262C2×C53#300811yescharacteristic
263C2×C53#301011yescharacteristic
264C2×C53C2×#45311yescharacteristic
265D53—82no—
266C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
267#562—1062no—
268#554—532no—
269#554—1061no—
270#550—532no—
271#550—1061no—
272#547—1061no—
273#547—1061no—
274#540—1062no—
275#537—1062no—
276#537—1062no—
277#533—531no—
278#532—531no—
279#532C2×D5311yescharacteristic
280C2×#127C2×D5311yescharacteristic
281#496—22no—
282#493—1061no—
283#493C2×D5312yes—
284#492—1061no—
285#492C2×D5312yes—
286#486—1061no—
287#486—1061no—
288#460—534no—
289#459—534no—
290#450—1062no—
291#447—1062no—
292#431—531no—
293#431—531no—
294C4×M16C2×D5311yescharacteristic
295#333—532no—
296#331—532no—
297Q8⋊C8—534no—
298D4⋊C8—534no—
299C53#1871611yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#41—1062no—
301C2×#41—1062no—
302C2×#41—1061no—
303C2×#41C22⋊D5312yes—
304C22×D4—21no—
305C22×D4—21no—
306C22×D4—21no—
307AGL(1,ℤ/8)—48no—
308C2×SD16—24no—
309C2×SD16—1064no—
310C2×D8—24no—
311C2×D8—1064no—
312C2×M16—21no—
313C4⋊Q8—531no—
314C4⋊Q8—531no—
315C4⋊Q8—531no—
316C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
317#127—21no—
318#127—21no—
319#127—21no—
320#127—531no—
321#127—1062no—
322#127C22×D5312yes—
323#127C22×D5311yescharacteristic
324#125—1062no—
325#125—1061no—
326#124—1061no—
327#124C22⋊D5312yes—
328#123—1064no—
329#123—1064no—
330C22⋊Q8—532no—
331C22⋊Q8—1064no—
332C22⋊Q8—1062no—
333C22⋊Q8—1062no—
334C22⋊Q8—1064no—
335C22⋊Q8—1061no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—532no—
339#121—1064no—
340#121—1062no—
341#121—1062no—
342#121—1064no—
343#121—1064no—
344#121—1064no—
345#121—1061no—
346C4×Q8—532no—
347C4×Q8—1061no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—532no—
351C4×D4—1062no—
352C4×D4—1062no—
353C4×D4—1061no—
354#117—1061no—
355C2×C4⋊C4—1062no—
356C2×C4⋊C4—1062no—
357C2×C42C22×D5311yescharacteristic
358C4⋊C8—532no—
359C4⋊C8—532no—
360#102—1064no—
361#102—1064no—
362C22⋊C8—1061no—
363C22⋊C8—1061no—
364#97—21no—
365C4×C8—1061no—
366C4×C8—1061no—
367C4×C8C22×D5312yes—
368C24—41no—
369#41—44no—
370#41—4242no—
371#41—4244no—
372#41—4244no—
373C2×Q8—532no—
374C2×Q8—1061no—
375C2×Q8—1061no—
376C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—532no—
390C2×D4—1064no—
391C2×D4—1064no—
392C2×D4—1062no—
393C2×D4—1061no—
394C2×D4—1061no—
395C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—1064no—
398C22×C4—1064no—
399C22×C4—1062no—
400C22×C4D4×D5311yescharacteristic
401C22×C4D4×D5311yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
403SD16—48no—
404SD16—4244no—
405D8—48no—
406D8—4244no—
407M16—24no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—1062no—
410C2×C8—1062no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—532no—
414C4⋊C4—532no—
415C4⋊C4—1064no—
416C4⋊C4—1064no—
417C4⋊C4—1061no—
418C4⋊C4—1061no—
419C4⋊C4—1061no—
420C4⋊C4—1061no—
421C4⋊C4—1062no—
422C4⋊C4—1062no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—1064no—
426C22⋊C4—1064no—
427C22⋊C4—1062no—
428C22⋊C4—1062no—
429C22⋊C4—1062no—
430C42—1062no—
431C42D4×D5311yescharacteristic
432C42D4×D5311yescharacteristic
433C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
434C42C23×D5311yescharacteristic
435C23—22no—
436C23—42no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—1062no—
441C23#1313318511yescharacteristic
442Q8—42no—
443Q8—1064no—
444Q8—4241no—
445Q8—2122no—
446D4—42no—
447D4—44no—
448D4—42no—
449D4—44no—
450D4—42no—
451D4—44no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—1064no—
457D4—4241no—
458D4—4242no—
459D4—4244no—
460D4—4244no—
461D4—2122no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—1062no—
468C2×C4—1062no—
469C2×C4—1062no—
470C2×C4—4244no—
471C2×C4—4244no—
472C2×C4—2124no—
473C2×C4#1313318511yescharacteristic
474C2×C4#1313318511yescharacteristic
475C2×C4#1313318511yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
478C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
479C8—24no—
480C8—2122no—
481C8—2122no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—164no—
492C22—2122no—
493C22—2122no—
494C22—2122no—
495C22C2×#1313318511yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—2122no—
501C4—2122no—
502C4—2122no—
503C4#1681079012yes—
504C4#1681142712yes—
505C4#1681143312yes—
506C2—41no—
507C2—82no—
508C2—162no—
509C2—4242no—
510C2#2028398211yescharacteristic
511C2#2028400011yescharacteristic
512C2C2×#1681079011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3151C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3151D53
hypocenterC53#18716
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289113C2semidirect
2. #20285656C2semidirect
3. #20285633C2semidirect
4. #20273784C2semidirect
5. #20273777C2semidirect
6. #20273377C2semidirect
7. #20273137C2semidirect
8. #20273133C2semidirect
9. C53×#3151C2semidirect
11. #16811334C22semidirect
14. #16811293C22semidirect
32. #16810372C22semidirect
33. #16810367C22semidirect
34. #16810355C22semidirect
35. #16810352C22semidirect
253. #3151D53semidirect
299. C53#18716semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891132
#202856562
#202856332
#202737842
#202737772
#202733772
#202731372
#202731332
C53×#31512
#1871653