Finite Group Databasebeta

← #27362245

Subgroups — #27362245

Order 13568.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289113C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273785C214yesmaximal, complemented
5#20273779C214yesmaximal, complemented
6#20273375C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273132C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133243—22no—
11#16811367—22no—
12#16811334—21no—
13#16811330C2212yescomplemented
14#16811294C2212yescomplemented
15#16811293—21no—
16#16811278—21no—
17#16811277—21no—
18#16811226—22no—
19#16811202—22no—
20#16811201—22no—
21#16811180C2211yescharacteristic
22#16811173C2211yescharacteristic
23#16811010—22no—
24#16810999C2212yes—
25#16810995—21no—
26#16810995C2212yes—
27#16810969—21no—
28#16810820C2214yes—
29#16810774—22no—
30#16810676C2211yescharacteristic
31C4×#11719917C2211yescharacteristic
32#16810371C2212yescomplemented
33#16810366C2212yescomplemented
34#16810353C2214yescomplemented
35D4⋊#88322C2214yescomplemented
36C53×#532C2211yescharacteristic
37C2×#127×C53C2211yescharacteristic
38C53×#493—21no—
39C53×#486—21no—
40C53×#459C2214yes—
41C53×#447—22no—
42C53×#431C2211yescharacteristic
43C2×#11719945—22no—
44C2×#11719945D412yes—
45C2×#11719947—22no—
46#13133243—48no—
47C2×#11719923—24no—
48C2×#11719923—24no—
49C2×#11719922—24no—
50C2×#11719917—21no—
51#13133217D411yescharacteristic
52#13133217D411yescharacteristic
53#13133217C2311yescharacteristic
54#13133214C2311yescharacteristic
55#13133213—22no—
56#13133209—21no—
57#13133208—22no—
58#13133205D412yes—
59#13133201—24no—
60#13133199—24no—
61#13133197—22no—
62#13133196—21no—
63#13133196—22no—
64#13133196D412yes—
65#13133194—24no—
66#13133193—24no—
67#13133191—22no—
68#13133191—21no—
69#13133191—21no—
70#13133190—24no—
71#13133189—24no—
72#13133189—24no—
73#13133188—22no—
74#13133188—24no—
75C4×Dic106—21no—
76C4×Dic106C2312yes—
77C4×D212—21no—
78C4×D212—21no—
79D4×Dic53—22no—
80#13133179—22no—
81#13133176—21no—
82C2×C4⋊Dic53—22no—
83C4⋊C4×D53—22no—
84C4⋊#88322C2312yes—
85#13133138—24no—
86C22⋊#88322—21no—
87#13133128—21no—
88C4×#88322—21no—
89C4×#88322C2312yes—
90C2×#41×C53—21no—
91C22×D4×C53—21no—
92C22×D4×C53—21no—
93C22×D4×C53—21no—
94C2×D8×C53—24no—
95C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
96#127×C53—21no—
97#127×C53—21no—
98#127×C53—21no—
99#127×C53D411yescharacteristic
100#127×C53C2312yes—
101#124×C53—21no—
102#121×C53—21no—
103#121×C53D412yes—
104C4×D4×C53—21no—
105C4×D4×C53C2312yes—
106C2×C42×C53C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C53C2312yes—
108#102×C53—24no—
109C22⋊C8×C53—21no—
110C4×C8×C53—21no—
111C24×C53—41no—
112#41×C53—82no—
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×D4×C53—22no—
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—22no—
118C2×D4×C53—22no—
119C2×D4×C53—22no—
120C2×D4×C53—44no—
121C2×D4×C53—41no—
122C2×D4×C53—41no—
123C2×D4×C53—41no—
124C2×D4×C53—82no—
125C2×D4×C53—82no—
126C2×D4×C53C2×D412yes—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D53—24no—
132C2×C22⋊D53—24no—
133C2×C22⋊D53—22no—
134C22×Dic53—24no—
135#11719947—84no—
136#11719945—44no—
137#11719945—84no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212C2×D412yes—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—24no—
143C2×Dic106—21no—
144C2×Dic106C2×D412yes—
145C2×Dic106C2×D412yes—
146D8×C53—84no—
147C2×C8×C53—22no—
148C4⋊C4×C53—21no—
149C4⋊C4×C53C2×D412yes—
150C22⋊C4×C53—22no—
151C22⋊C4×C53—22no—
152C42×C53C2×D411yescharacteristic
153C42×C53C2×D411yescharacteristic
154C42×C53C2×D411yescharacteristic
155C42×C53C2411yescharacteristic
156C22⋊Dic53—24no—
157C22⋊Dic53—22no—
158#11719923—48no—
159#11719923—84no—
160#11719922—48no—
161#11719921—24no—
162#11719921—22no—
163#11719921—22no—
164C4⋊Dic53—24no—
165C4⋊Dic53—21no—
166C4⋊Dic53—21no—
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53C2×D412yes—
171#11719919—24no—
172#11719919—22no—
173#11719919—22no—
174C4×Dic53—22no—
175#11719917—24no—
176C2×#88322—22no—
177C2×#88322—22no—
178C23×C53—22no—
179C23×C53—42no—
180C23×C53—82no—
181C23×C53—82no—
182C23×C53—82no—
183C23×C53#12011yescharacteristic
184C22×D53—22no—
185Q8×C53—81no—
186D4×C53—24no—
187D4×C53—44no—
188D4×C53—44no—
189D4×C53—44no—
190D4×C53—42no—
191D4×C53—81no—
192D4×C53—82no—
193D4×C53—82no—
194D4×C53—82no—
195D4×C53—82no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—44no—
201C2×C4×C53#12011yescharacteristic
202C2×C4×C53#12011yescharacteristic
203C2×C4×C53#12011yescharacteristic
204C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D53—82no—
208C22⋊D53—84no—
209C22⋊D53—84no—
210C2×Dic53—22no—
211C2×Dic53—22no—
212C2×Dic53—22no—
213C2×Dic53—84no—
214D212—42no—
215D212—42no—
216D212—42no—
217C4×D53—44no—
218C4×D53—84no—
219Dic106—24no—
220Dic106—42no—
221Dic106—42no—
222C8×C53—42no—
223#88322—24no—
224#88322—42no—
225#18716—531nomaximal, Sylow
226C22×C53—21no—
227C22×C53—21no—
228C22×C53—21no—
229C22×C53—42no—
230C22×C53—42no—
231C22×C53—42no—
232C22×C53—82no—
233C22×C53—82no—
234C22×C53—82no—
235C22×C53—164no—
236C22×C53C2×#12011yescharacteristic
237C2×D53—42no—
238C2×D53—42no—
239C2×D53—42no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—21no—
242C4×C53—21no—
243C4×C53—42no—
244C4×C53#45312yes—
245C4×C53#57612yes—
246C4×C53#57712yes—
247Dic53—42no—
248Dic53—42no—
249Dic53—42no—
250#3548—531no—
251#3208—531no—
252#3205D5311yescharacteristic, complemented
253#3151—531no—
254#1622—534no—
255#1621—534no—
256#1543—531no—
257#1485—531no—
258#1484—531no—
259C2×C53—41no—
260C2×C53—82no—
261C2×C53—162no—
262C2×C53#300811yescharacteristic
263C2×C53#301011yescharacteristic
264C2×C53C2×#45311yescharacteristic
265D53—82no—
266C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
267#562—1062no—
268#554—532no—
269#554—1061no—
270#550—532no—
271#550—1061no—
272#547—1061no—
273#547—1061no—
274#540—1062no—
275#537—1062no—
276#537—1062no—
277#533—531no—
278#532—531no—
279#532C2×D5311yescharacteristic
280C2×#127C2×D5311yescharacteristic
281#496—1062no—
282#493—21no—
283#493—532no—
284#492—532no—
285#492—1061no—
286#486—21no—
287#486—1061no—
288#460—534no—
289#459C2×D5314yes—
290#450—1062no—
291#447—22no—
292#431—531no—
293#431C2×D5311yescharacteristic
294C4×M16—531no—
295#333—532no—
296#331—532no—
297Q8⋊C8—534no—
298D4⋊C8—534no—
299C53#1871611yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#41—21no—
301C2×#41—532no—
302C2×#41—1062no—
303C2×#41—1062no—
304C22×D4—21no—
305C22×D4—21no—
306C22×D4—21no—
307AGL(1,ℤ/8)—2128no—
308C2×SD16—1064no—
309C2×SD16—1064no—
310C2×D8—24no—
311C2×D8—1064no—
312C2×M16—1061no—
313C4⋊Q8—531no—
314C4⋊Q8—531no—
315C4⋊Q8—531no—
316C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
317#127—21no—
318#127—21no—
319#127—21no—
320#127—531no—
321#127—1062no—
322#127C22⋊D5311yescharacteristic
323#127C22×D5312yes—
324#125—1062no—
325#125—1061no—
326#124—21no—
327#124—532no—
328#123—1064no—
329#123—1064no—
330C22⋊Q8—532no—
331C22⋊Q8—1064no—
332C22⋊Q8—1062no—
333C22⋊Q8—1062no—
334C22⋊Q8—1064no—
335C22⋊Q8—1061no—
336#121—21no—
337#121—1064no—
338#121—1062no—
339#121—1064no—
340#121—1064no—
341#121—1062no—
342#121—1064no—
343#121—1061no—
344#121—1061no—
345#121C22⋊D5312yes—
346C4×Q8—532no—
347C4×Q8—1061no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—1062no—
350C4×D4—1062no—
351C4×D4—1061no—
352C4×D4—1061no—
353C4×D4C22×D5312yes—
354#117—1061no—
355C2×C4⋊C4—1062no—
356C2×C4⋊C4—1062no—
357C2×C42C22×D5311yescharacteristic
358C4⋊C8—532no—
359C4⋊C8C22×D5312yes—
360#102—24no—
361#102—1064no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—1061no—
364#97—1061no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—532no—
367C4×C8—1061no—
368C24—41no—
369#41—82no—
370#41—4244no—
371#41—4244no—
372#41—2124no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—532no—
375C2×Q8—532no—
376C2×Q8—1061no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—532no—
390C2×D4—1064no—
391C2×D4—1064no—
392C2×D4—1062no—
393C2×D4—1061no—
394C2×D4—1061no—
395C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—1064no—
398C22×C4—1064no—
399C22×C4—1062no—
400C22×C4D4×D5311yescharacteristic
401C22×C4D4×D5311yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
403SD16—4244no—
404SD16—2128no—
405D8—84no—
406D8—2128no—
407M16—1064no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—1062no—
410C2×C8—1062no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—532no—
413C4⋊C4—1064no—
414C4⋊C4—1064no—
415C4⋊C4—1061no—
416C4⋊C4—1061no—
417C4⋊C4—1061no—
418C4⋊C4—1062no—
419C4⋊C4—1061no—
420C4⋊C4—1062no—
421C4⋊C4—1061no—
422C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—1064no—
426C22⋊C4—1064no—
427C22⋊C4—1062no—
428C22⋊C4—1062no—
429C22⋊C4—1062no—
430C42—1062no—
431C42D4×D5311yescharacteristic
432C42D4×D5311yescharacteristic
433C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
434C42C23×D5311yescharacteristic
435C23—22no—
436C23—42no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—1062no—
441C23#1313318511yescharacteristic
442Q8—81no—
443Q8—1064no—
444Q8—2122no—
445Q8—2122no—
446D4—24no—
447D4—44no—
448D4—42no—
449D4—44no—
450D4—44no—
451D4—81no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—4242no—
457D4—4244no—
458D4—4244no—
459D4—2122no—
460D4—2122no—
461D4—2122no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—1062no—
468C2×C4—1062no—
469C2×C4—1062no—
470C2×C4—4244no—
471C2×C4—4244no—
472C2×C4—2124no—
473C2×C4#1313318511yescharacteristic
474C2×C4#1313318511yescharacteristic
475C2×C4#1313318511yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
478C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
479C8—42no—
480C8—1064no—
481C8—2122no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—164no—
492C22—2122no—
493C22—2122no—
494C22—2122no—
495C22C2×#1313318511yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—2122no—
501C4—2122no—
502C4—2122no—
503C4#1681078912yes—
504C4#1681142412yes—
505C4#1681143412yes—
506C2—41no—
507C2—82no—
508C2—162no—
509C2—4242no—
510C2#2028397911yescharacteristic
511C2#2028399911yescharacteristic
512C2C2×#1681078911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3205C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3205D53
hypocenterC53#18716
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289113C2semidirect
2. #20285656C2semidirect
3. #20285165C2semidirect
4. #20273785C2semidirect
5. #20273779C2semidirect
6. #20273375C2semidirect
7. #20273135C2semidirect
8. #20273132C2semidirect
9. C53×#3205C2semidirect
13. #16811330C22semidirect
14. #16811294C22semidirect
32. #16810371C22semidirect
33. #16810366C22semidirect
34. #16810353C22semidirect
35. D4⋊#88322C22semidirect
252. #3205D53semidirect
299. C53#18716semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891132
#202856562
#202851652
#202737852
#202737792
#202733752
#202731352
#202731322
C53×#32052
#1871653