Finite Group Databasebeta

← #27362248

Subgroups — #27362248

Order 13568.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285653C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285168C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273787C214yesmaximal, complemented
5#20273780C214yesmaximal, complemented
6#20273377C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273136C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273132C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133242—22no—
11C2×#13133214C2211yescharacteristic
12#16811013—22no—
13#16810999—21no—
14#16810999C2212yes—
15#16810997—21no—
16#16810997C2212yes—
17#16810971—21no—
18#16810971—21no—
19#16810823C2214yes—
20#16810818C2214yes—
21#16810773—22no—
22#16810756—22no—
23#16810676C2211yescharacteristic
24#16810676C2211yescharacteristic
25C4×#11719917C2211yescharacteristic
26#16810372C2212yescomplemented
27#16810367C2212yescomplemented
28Q8⋊#88322C2214yescomplemented
29D4⋊#88322C2214yescomplemented
30C53×#562—22no—
31C53×#554—21no—
32C53×#554C2212yescomplemented
33C53×#550—21no—
34C53×#550C2212yescomplemented
35C53×#547—21no—
36C53×#547—21no—
37C53×#540—22no—
38C53×#537—22no—
39C53×#537—22no—
40C53×#533C2211yescharacteristic
41C53×#532C2211yescharacteristic
42C53×#532C2211yescharacteristic
43C22×D212—21no—
44C22×D212—21no—
45C22×D212—21no—
46#13133242—48no—
47C2×#11719924—24no—
48C2×#11719924—24no—
49C2×#11719922—24no—
50C2×#11719922—24no—
51C2×#11719917—21no—
52#13133214—21no—
53#13133214—21no—
54#13133214—21no—
55#13133214C2312yes—
56C4⋊#88322C2312yes—
57C4⋊#88322C2312yes—
58#13133137—24no—
59#13133137—24no—
60C22⋊#88322—21no—
61C22⋊#88322—21no—
62#13133128—21no—
63C4×#88322—21no—
64C4×#88322—21no—
65C4×#88322C2312yes—
66C2×#41×C53—22no—
67C2×#41×C53—22no—
68C2×#41×C53—21no—
69C2×#41×C53D412yes—
70C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
71C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
72C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
73C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
74#127×C53—22no—
75#127×C53D411yescharacteristic
76#127×C53C2311yescharacteristic
77#125×C53—22no—
78#125×C53—21no—
79#124×C53—21no—
80#124×C53D412yes—
81#123×C53—24no—
82#123×C53—24no—
83C22⋊Q8×C53—22no—
84C22⋊Q8×C53—24no—
85C22⋊Q8×C53—22no—
86C22⋊Q8×C53—24no—
87C22⋊Q8×C53—21no—
88C22⋊Q8×C53D412yes—
89#121×C53—24no—
90#121×C53—24no—
91#121×C53—22no—
92#121×C53—24no—
93#121×C53—22no—
94#121×C53—24no—
95#121×C53—21no—
96#121×C53—21no—
97#121×C53—21no—
98#121×C53D412yes—
99C4×Q8×C53—21no—
100C4×Q8×C53C2312yes—
101C4×D4×C53—22no—
102C4×D4×C53—21no—
103C4×D4×C53—21no—
104C4×D4×C53—21no—
105C4×D4×C53—22no—
106C4×D4×C53C2312yes—
107#117×C53—21no—
108C2×C4⋊C4×C53—22no—
109C2×C4⋊C4×C53—22no—
110C2×C42×C53C2311yescharacteristic
111C23×D53—41no—
112#41×C53—44no—
113#41×C53—82no—
114#41×C53—84no—
115#41×C53—84no—
116C2×Q8×C53—21no—
117C2×Q8×C53—21no—
118C2×Q8×C53C2×D412yes—
119C2×Q8×C53C2×D412yes—
120C2×D4×C53—24no—
121C2×D4×C53—24no—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53—21no—
128C2×D4×C53C2×D412yes—
129C2×D4×C53C2×D412yes—
130C22×C4×C53—24no—
131C22×C4×C53—24no—
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C2×D212—22no—
138C2×D212—22no—
139C2×D212—22no—
140C2×D212—44no—
141C2×D212—41no—
142C2×D212—41no—
143C2×D212—41no—
144C2×D212—82no—
145C2×D212—82no—
146C4⋊C4×C53—24no—
147C4⋊C4×C53—24no—
148C4⋊C4×C53—21no—
149C4⋊C4×C53—21no—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C4⋊C4×C53—21no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53C2×D412yes—
157C4⋊C4×C53C2×D412yes—
158C22⋊C4×C53—24no—
159C22⋊C4×C53—24no—
160C22⋊C4×C53—22no—
161C22⋊C4×C53—22no—
162C22⋊C4×C53—22no—
163C22⋊C4×C53—22no—
164C22⋊C4×C53—22no—
165C42×C53—22no—
166C42×C53C2×D411yescharacteristic
167C42×C53C2×D411yescharacteristic
168C42×C53C2×D411yescharacteristic
169C42×C53C2411yescharacteristic
170#11719924—48no—
171#11719924—84no—
172#11719922—48no—
173#11719922—84no—
174#11719917—24no—
175C2×#88322—22no—
176C2×#88322—22no—
177C2×#88322—22no—
178C23×C53—22no—
179C23×C53—22no—
180C23×C53#12011yescharacteristic
181C22×D53—42no—
182C22×D53—82no—
183C22×D53—82no—
184C22×D53—82no—
185Q8×C53—24no—
186Q8×C53—42no—
187Q8×C53—42no—
188Q8×C53—81no—
189D4×C53—24no—
190D4×C53—42no—
191D4×C53—42no—
192D4×C53—42no—
193D4×C53—42no—
194D4×C53—81no—
195D4×C53—82no—
196D4×C53—82no—
197D4×C53—84no—
198D4×C53—84no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—44no—
207C2×C4×C53—44no—
208C2×C4×C53—84no—
209C2×C4×C53—84no—
210C2×C4×C53#12011yescharacteristic
211C2×C4×C53#12011yescharacteristic
212C2×C4×C53#12011yescharacteristic
213C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
216D212—44no—
217D212—44no—
218D212—44no—
219D212—82no—
220D212—82no—
221D212—82no—
222#88322—24no—
223#88322—42no—
224#88322—42no—
225#18716—531nomaximal, Sylow
226C22×C53—21no—
227C22×C53—21no—
228C22×C53—21no—
229C22×C53—42no—
230C22×C53—42no—
231C22×C53—42no—
232C22×C53—42no—
233C22×C53—42no—
234C22×C53—42no—
235C22×C53C2×#12011yescharacteristic
236C2×D53—82no—
237C2×D53—82no—
238C2×D53—82no—
239C2×D53—164no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—21no—
242C4×C53—21no—
243C4×C53—42no—
244C4×C53—42no—
245C4×C53—42no—
246C4×C53—42no—
247C4×C53#45312yes—
248C4×C53#57612yes—
249C4×C53#57712yes—
250#3548D5311yescharacteristic, complemented
251#3208—531no—
252#3205—531no—
253#3151—531no—
254#1622—534no—
255#1621—534no—
256#1543—531no—
257#1485—531no—
258#1484—531no—
259C2×C53—41no—
260C2×C53—82no—
261C2×C53—82no—
262C2×C53#300811yescharacteristic
263C2×C53#301011yescharacteristic
264C2×C53C2×#45311yescharacteristic
265D53—162no—
266C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
267#562—22no—
268#554—21no—
269#554C2×D5312yescomplemented
270#550—21no—
271#550C2×D5312yescomplemented
272#547—21no—
273#547—21no—
274#540—22no—
275#537—22no—
276#537—22no—
277#533C2×D5311yescharacteristic
278#532C2×D5311yescharacteristic
279#532C2×D5311yescharacteristic
280C2×#127—531no—
281#496—1062no—
282#493—532no—
283#493—1061no—
284#492—532no—
285#492—1061no—
286#486—1061no—
287#486—1061no—
288#460—534no—
289#459—534no—
290#450—1062no—
291#447—1062no—
292#431—531no—
293#431—531no—
294C4×M16—531no—
295#333—532no—
296#331—532no—
297Q8⋊C8—534no—
298D4⋊C8—534no—
299C53#1871611yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#41—22no—
301C2×#41—22no—
302C2×#41—21no—
303C2×#41C22⋊D5312yes—
304C22×D4—1061no—
305C22×D4—1061no—
306C22×D4—1061no—
307AGL(1,ℤ/8)—2128no—
308C2×SD16—1064no—
309C2×SD16—1064no—
310C2×D8—1064no—
311C2×D8—1064no—
312C2×M16—1061no—
313C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
314C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
315C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
316C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
317#127—22no—
318#127—532no—
319#127—1061no—
320#127—1061no—
321#127—1061no—
322#127C22⋊D5311yescharacteristic
323#127C22×D5311yescharacteristic
324#125—22no—
325#125—21no—
326#124—21no—
327#124C22⋊D5312yes—
328#123—24no—
329#123—24no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—24no—
332C22⋊Q8—22no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
336#121—24no—
337#121—24no—
338#121—22no—
339#121—24no—
340#121—24no—
341#121—21no—
342#121—21no—
343#121—21no—
344#121—22no—
345#121C22⋊D5312yes—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8C22×D5312yes—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4C22×D5312yes—
354#117—21no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C42C22×D5311yescharacteristic
358C4⋊C8—532no—
359C4⋊C8—532no—
360#102—1064no—
361#102—1064no—
362C22⋊C8—1061no—
363C22⋊C8—1061no—
364#97—1061no—
365C4×C8—532no—
366C4×C8—1061no—
367C4×C8—1061no—
368C24—2121no—
369#41—44no—
370#41—82no—
371#41—84no—
372#41—84no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
376C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—1062no—
386C2×D4—1062no—
387C2×D4—1062no—
388C2×D4—4242no—
389C2×D4—4242no—
390C2×D4—2124no—
391C2×D4—2121no—
392C2×D4—2121no—
393C2×D4—2121no—
394C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
395C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
403SD16—4244no—
404SD16—2128no—
405D8—4244no—
406D8—2128no—
407M16—1064no—
408C2×C8—1062no—
409C2×C8—1062no—
410C2×C8—1062no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
422C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C42—22no—
431C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
432C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
433C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
434C42C23×D5311yescharacteristic
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—4242no—
438C23—4242no—
439C23—4242no—
440C23—2122no—
441C23#1313318611yescharacteristic
442Q8—24no—
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—81no—
446D4—24no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—81no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—84no—
455D4—84no—
456D4—4242no—
457D4—4242no—
458D4—4242no—
459D4—2124no—
460D4—2124no—
461D4—2124no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4#1313318611yescharacteristic
474C2×C4#1313318611yescharacteristic
475C2×C4#1313318611yescharacteristic
476C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
477C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
478C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
479C8—1064no—
480C8—2122no—
481C8—2122no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—8484no—
492C22—4242no—
493C22—4242no—
494C22—4242no—
495C22C2×#1313318611yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4#1681079112yes—
504C4#1681142612yes—
505C4#1681143112yes—
506C2—41no—
507C2—82no—
508C2—82no—
509C2—8482no—
510C2#2028398311yescharacteristic
511C2#2028400111yescharacteristic
512C2C2×#1681079111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3548C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3548D53
hypocenterC53#18716
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285653C2semidirect
2. #20285630C2semidirect
3. #20285168C2semidirect
4. #20273787C2semidirect
5. #20273780C2semidirect
6. #20273377C2semidirect
7. #20273136C2semidirect
8. #20273132C2semidirect
9. C53×#3548C2semidirect
26. #16810372C22semidirect
27. #16810367C22semidirect
28. Q8⋊#88322C22semidirect
29. D4⋊#88322C22semidirect
32. C53×#554C22semidirect
34. C53×#550C22semidirect
250. #3548D53semidirect
269. #554C2×D53semidirect
271. #550C2×D53semidirect
299. C53#18716semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856532
#202856302
#202851682
#202737872
#202737802
#202733772
#202731362
#202731322
C53×#35482
#1871653