Finite Group Databasebeta

← #27362252

Subgroups — #27362252

Order 13568.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289114C211yesmaximal, characteristic
2#20285865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285842C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285173C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273849C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273846C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273845C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273844C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273841C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273840C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273376C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273134C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273130C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133249—22no—
17#16811369—22no—
18#16811334C2211yescharacteristic
19#16811329—21no—
20#16811295C2211yescharacteristic
21#16811294—21no—
22#16811294C2211yescharacteristic
23#16811275—21no—
24#16811274—21no—
25#16811229—21no—
26#16811224—21no—
27#16811204—21no—
28#16811203—22no—
29#16811203—21no—
30#16811177C2211yescharacteristic
31#16811174C2211yescharacteristic
32#16811170C2211yescharacteristic
33C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
34#16811027—21no—
35#16811020—21no—
36#16811016—22no—
37#16811002C2211yescharacteristic
38#16810997C2211yescharacteristic
39#16810996C2211yescharacteristic
40#16810972—21no—
41#16810968—21no—
42#16810960—21no—
43#16810957—21no—
44#16810943—21no—
45#16810940—21no—
46#16810919C2211yescharacteristic
47#16810918C2211yescharacteristic
48#16810915C2211yescharacteristic
49#16810914C2211yescharacteristic
50#16810913C2211yescharacteristic
51#16810910C2211yescharacteristic
52#16810675C2211yescharacteristic
53#16810675C2211yescharacteristic
54C4×#11719912C2211yescharacteristic
55#16810372C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
60#16810353C2211yescharacteristic
61#16810352C2211yescharacteristic
62D4⋊#88322C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#554C2211yescharacteristic
65C53×#494C2211yescharacteristic
66C53×#477C2211yescharacteristic
67C53×#476C2211yescharacteristic
68C53×#333C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719949D412yes—
73C2×#11719945—22no—
74C2×#11719945—21no—
75C2×#11719945—21no—
76C2×Q8×D53—21no—
77#13133249—48no—
78C2×#11719925—22no—
79C2×#11719913—22no—
80C2×#11719924—22no—
81C2×#11719912—21no—
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133216—21no—
84#13133216—21no—
85#13133216D411yescharacteristic
86#13133216D411yescharacteristic
87#13133215—21no—
88#13133215D411yescharacteristic
89#13133214—21no—
90#13133214C2311yescharacteristic
91#13133213—21no—
92#13133213D411yescharacteristic
93#13133208—21no—
94#13133207—21no—
95#13133206D412yes—
96#13133203—21no—
97#13133202—22no—
98#13133202—22no—
99#13133200—22no—
100#13133199—22no—
101#13133197—22no—
102#13133197—21no—
103#13133197D411yescharacteristic
104#13133195—22no—
105#13133195—22no—
106#13133195—21no—
107#13133193—22no—
108#13133193D411yescharacteristic
109#13133192—22no—
110#13133192—22no—
111#13133192—21no—
112#13133192—22no—
113#13133192—21no—
114#13133192—21no—
115#13133192D411yescharacteristic
116#13133191—22no—
117#13133191—22no—
118#13133191—21no—
119#13133190—22no—
120#13133190—22no—
121#13133190—22no—
122#13133190—22no—
123#13133190—21no—
124#13133188D411yescharacteristic
125C4×Dic106—21no—
126C4×Dic106C2311yescharacteristic
127C4×D212—21no—
128C4×D212C2311yescharacteristic
129#13133179—21no—
130#13133179—21no—
131#13133179—21no—
132#13133179—21no—
133C4×C22⋊D53—21no—
134#13133174—21no—
135C4⋊C4×D53—22no—
136C4⋊C4×D53—21no—
137C4⋊C4×D53—21no—
138C4⋊C4×D53—21no—
139C42×D53C2311yescharacteristic
140#13133151—21no—
141#13133150—21no—
142#13133150—21no—
143#13133149—21no—
144#13133148—21no—
145#13133148—21no—
146C4⋊#88322C2311yescharacteristic
147C4⋊#88322C2311yescharacteristic
148#13133142—21no—
149#13133141—21no—
150#13133140—21no—
151#13133139—21no—
152#13133138—21no—
153#13133137—21no—
154#13133129—21no—
155#13133129—21no—
156#13133127—21no—
157C4×#88322C2311yescharacteristic
158C8×Dic53—21no—
159C8×Dic53—21no—
160C2×Q16×C53—22no—
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
163#125×C53—21no—
164C22⋊Q8×C53—21no—
165C22⋊Q8×C53—22no—
166C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
167C4×D4×C53—21no—
168C4×D4×C53C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C4×C53—21no—
170#107×C53—21no—
171#106×C53—21no—
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174#103×C53—21no—
175#102×C53—21no—
176C4×C8×C53C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C53C2×D412yes—
180C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53—22no—
182C22×C4×C53—21no—
183C2×C22⋊D53—22no—
184C2×C22⋊D53—22no—
185C2×C22⋊D53—21no—
186C2×C22⋊D53—21no—
187C2×C22⋊D53—21no—
188#11719949—44no—
189#11719949—81no—
190#11719949—81no—
191Q8×D53—44no—
192#11719945—81no—
193#11719945—81no—
194#11719945—84no—
195#11719945—81no—
196#11719945—81no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—22no—
200C2×D212—22no—
201C2×D212—22no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212C2×D411yescharacteristic
204C2×D212C2×D412yes—
205C2×C4×D53—21no—
206C2×C4×D53—22no—
207C2×C4×D53—22no—
208C2×C4×D53—22no—
209C2×C4×D53—22no—
210C2×C4×D53—41no—
211C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic106—21no—
215C2×Dic106—21no—
216C2×Dic106—21no—
217C2×Dic106—41no—
218C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
219Q16×C53—44no—
220C2×C8×C53—21no—
221C2×C8×C53—21no—
222C2×C8×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—22no—
224C4⋊C4×C53—22no—
225C4⋊C4×C53—21no—
226C4⋊C4×C53—21no—
227C4⋊C4×C53—21no—
228C4⋊C4×C53—21no—
229C4⋊C4×C53—21no—
230C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
232C22⋊C4×C53—22no—
233C22⋊C4×C53—21no—
234C42×C53—21no—
235C42×C53C2411yescharacteristic
236C22⋊Dic53—21no—
237#11719925—44no—
238#11719924—44no—
239#11719921—22no—
240#11719921—22no—
241#11719921—22no—
242#11719921—21no—
243#11719921—21no—
244#11719921—21no—
245#11719921—21no—
246#11719921—22no—
247#11719921—22no—
248C4⋊Dic53—22no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
254#11719919—22no—
255#11719919—21no—
256#11719919—21no—
257#11719919—21no—
258#11719919—21no—
259#11719919—21no—
260#11719919—21no—
261#11719919—41no—
262#11719919—41no—
263C4×Dic53—21no—
264C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270#11719913—44no—
271#11719912—24no—
272C23×C53—21no—
273C22×D53—21no—
274C22×D53—22no—
275C22×D53#12011yescharacteristic
276Q8×C53—21no—
277Q8×C53—21no—
278Q8×C53—42no—
279Q8×C53—42no—
280D4×C53—21no—
281D4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—22no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—82no—
290C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D53—42no—
294C22⋊D53—81no—
295C22⋊D53—81no—
296C22⋊D53—82no—
297C22⋊D53—82no—
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—41no—
302C2×Dic53#12011yescharacteristic
303C2×Dic53#12011yescharacteristic
304C2×Dic53#12011yescharacteristic
305D212—21no—
306D212—21no—
307D212—42no—
308D212—41no—
309D212—41no—
310D212—41no—
311D212—41no—
312D212—81no—
313D212—82no—
314D212—82no—
315D212—82no—
316C4×D53—21no—
317C4×D53—21no—
318C4×D53—21no—
319C4×D53—21no—
320C4×D53—22no—
321C4×D53—41no—
322C4×D53—41no—
323C4×D53—44no—
324C4×D53—82no—
325C4×D53—82no—
326C4×D53—82no—
327C4×D53—82no—
328Dic106—21no—
329Dic106—21no—
330Dic106—42no—
331Dic106—42no—
332Dic106—81no—
333Dic106—82no—
334C8×C53—22no—
335C8×C53—41no—
336C8×C53—41no—
337#88322—22no—
338#88322—41no—
339#88322—41no—
340#18717—531nomaximal, Sylow
341C22×C53—41no—
342C22×C53—41no—
343C22×C53—41no—
344C22×C53C2×#12011yescharacteristic
345C2×D53—21no—
346C2×D53—21no—
347C2×D53—21no—
348C2×D53—41no—
349C2×D53—42no—
350C2×D53—41no—
351C2×D53—42no—
352C2×D53—42no—
353C2×D53—41no—
354C4×C53—21no—
355C4×C53—41no—
356C4×C53—41no—
357C4×C53—41no—
358C4×C53—42no—
359C4×C53—81no—
360C4×C53#57711yescharacteristic
361C4×C53#57711yescharacteristic
362C4×C53#57811yescharacteristic
363C4×C53#57811yescharacteristic
364Dic53—21no—
365Dic53—21no—
366Dic53—41no—
367Dic53—41no—
368Dic53—41no—
369Dic53—81no—
370Dic53#45312yes—
371#3548—531no—
372#3230—531no—
373#3227—531no—
374#3152—531no—
375#1632—531no—
376#1632—531no—
377#1632—531no—
378#1632D5311yescharacteristic, complemented
379#1631—531no—
380#1631—531no—
381#1631—531no—
382#1631—531no—
383#1543—531no—
384#1485—531no—
385#1484—531no—
386C2×C53—81no—
387C2×C53#300911yescharacteristic
388C2×C53#301111yescharacteristic
389C2×C53C2×#45311yescharacteristic
390D53—41no—
391D53—81no—
392D53—82no—
393C2×#137—1062no—
394#562—1062no—
395#554—531no—
396#554—1061no—
397#554C2×D5311yescharacteristic
398#550—531no—
399#550—531no—
400#550—1061no—
401#547—1061no—
402#547—1061no—
403#540—1061no—
404#540—1061no—
405#537—1061no—
406#537—1061no—
407#537—1062no—
408#533—531no—
409#532—531no—
410#532—531no—
411C2×C4⋊Q8—531no—
412#500—1061no—
413#498—1061no—
414#497—1062no—
415#494—531no—
416#494C2×D5311yescharacteristic
417#492—531no—
418#492—531no—
419#487—1061no—
420#486—1061no—
421#484—1061no—
422#484—1061no—
423#481—1061no—
424#481—1061no—
425#477—531no—
426#477—531no—
427#477—531no—
428#477C2×D5311yescharacteristic
429#476—531no—
430#476—531no—
431#476—531no—
432#476C2×D5311yescharacteristic
433#431—531no—
434#431—531no—
435C4×M16—531no—
436#333—531no—
437#333C2×D5311yescharacteristic
438#331—531no—
439#331—531no—
440Q8⋊C8—531no—
441Q8⋊C8—531no—
442Q8⋊C8—531no—
443Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
444D4⋊C8—531no—
445D4⋊C8—531no—
446D4⋊C8—531no—
447D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
448C53#1871711yescharacteristic, complemented, Sylow
449C2×#41—532no—
450C2×#41—1061no—
451C2×#41—1061no—
452C2×#41—1062no—
453C2×#41—1061no—
454C22×Q8—1061no—
455#137—2128no—
456C2×Q16—22no—
457C2×Q16—1062no—
458C2×SD16—1062no—
459C2×SD16—1062no—
460C2×M16—1061no—
461C4⋊Q8—531no—
462C4⋊Q8—531no—
463C4⋊Q8—531no—
464C4⋊Q8—531no—
465C4⋊Q8—1061no—
466C4⋊Q8—1061no—
467C4⋊Q8—1061no—
468C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
469C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
470#127—531no—
471#127—531no—
472#127—1061no—
473#127—1061no—
474#125—21no—
475#125—1061no—
476#125—1061no—
477#124—532no—
478#124—1061no—
479#123—1062no—
480#123—1062no—
481#123—1062no—
482#123—1062no—
483C22⋊Q8—21no—
484C22⋊Q8—22no—
485C22⋊Q8—531no—
486C22⋊Q8—531no—
487C22⋊Q8—1061no—
488C22⋊Q8—1061no—
489C22⋊Q8—1062no—
490C22⋊Q8—1062no—
491C22⋊Q8—1062no—
492C22⋊Q8—1062no—
493#121—531no—
494#121—531no—
495#121—1061no—
496#121—1062no—
497#121—1062no—
498#121—1062no—
499#121—1062no—
500#121—1061no—
501#121—1061no—
502#121—1062no—
503#121—1062no—
504#121—1062no—
505#121—1061no—
506#121—1062no—
507#121—1062no—
508#121—1061no—
509C4×Q8—531no—
510C4×Q8—1061no—
511C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
512C4×D4—21no—
513C4×D4—531no—
514C4×D4—1061no—
515C4×D4—1061no—
516C4×D4—1061no—
517C4×D4—1061no—
518C4×D4—1061no—
519C4×D4—1061no—
520C4×D4C22×D5311yescharacteristic
521#117—1061no—
522C2×C4⋊C4—21no—
523C2×C4⋊C4—1061no—
524C2×C4⋊C4—1062no—
525C2×C4⋊C4—1061no—
526C2×C4⋊C4—1061no—
527C2×C42—531no—
528#107—21no—
529#107—1061no—
530#107—1061no—
531#107—1061no—
532#106—21no—
533#106—1061no—
534#106—1061no—
535#106—1061no—
536C4⋊C8—531no—
537C4⋊C8—531no—
538C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
540#103—21no—
541#103—1061no—
542#103—1061no—
543#103—1061no—
544#102—21no—
545#102—1061no—
546#102—1061no—
547#102—1061no—
548C22⋊C8—1061no—
549C22⋊C8—1061no—
550#97—1061no—
551C4×C8—531no—
552C4×C8—1061no—
553C4×C8—1061no—
554C4×C8C22×D5311yescharacteristic
555#41—4241no—
556#41—4241no—
557#41—4241no—
558#41—4241no—
559#41—4244no—
560#41—4241no—
561#41—4241no—
562#41—2124no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—531no—
565C2×Q8—1061no—
566C2×Q8—1061no—
567C2×Q8—1061no—
568C2×Q8—2121no—
569C2×Q8—2124no—
570C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
571C2×Q8D4×D5312yes—
572C2×D4—531no—
573C2×D4—532no—
574C2×D4—1061no—
575C2×D4—1062no—
576C2×D4—1062no—
577C2×D4—1062no—
578C2×D4—1061no—
579C2×D4—1061no—
580C2×D4—1061no—
581C2×D4—1062no—
582C2×D4—1062no—
583C2×D4—1061no—
584C2×D4—1061no—
585C2×D4D4×D5311yescharacteristic
586C22×C4—22no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—531no—
589C22×C4—531no—
590C22×C4—531no—
591C22×C4—1062no—
592C22×C4—1062no—
593C22×C4—1062no—
594C22×C4—1062no—
595C22×C4—1061no—
596C22×C4—2121no—
597Q16—44no—
598Q16—2124no—
599SD16—2124no—
600SD16—2124no—
601M16—1064no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—1061no—
606C2×C8—1061no—
607C2×C8—1061no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—531no—
616C4⋊C4—531no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4—1061no—
620C4⋊C4—1061no—
621C4⋊C4—1061no—
622C4⋊C4—1061no—
623C4⋊C4—1062no—
624C4⋊C4—1062no—
625C4⋊C4—1061no—
626C4⋊C4—1061no—
627C4⋊C4—1061no—
628C4⋊C4—2121no—
629C4⋊C4—2121no—
630C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
631C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
632C22⋊C4—22no—
633C22⋊C4—21no—
634C22⋊C4—1061no—
635C22⋊C4—1062no—
636C22⋊C4—1062no—
637C22⋊C4—1061no—
638C22⋊C4—1061no—
639C22⋊C4—1062no—
640C22⋊C4—1062no—
641C22⋊C4—1062no—
642C22⋊C4—1061no—
643C22⋊C4—1061no—
644C42—21no—
645C42—531no—
646C42—531no—
647C42—531no—
648C42—1061no—
649C42C23×D5311yescharacteristic
650C23—21no—
651C23—531no—
652C23—1062no—
653C23—1061no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—42no—
657Q8—42no—
658Q8—1061no—
659Q8—1061no—
660Q8—4241no—
661Q8—4242no—
662Q8—2122no—
663Q8—2122no—
664D4—21no—
665D4—21no—
666D4—1061no—
667D4—1061no—
668D4—4241no—
669D4—4242no—
670D4—4242no—
671D4—4242no—
672D4—4241no—
673D4—4241no—
674D4—4242no—
675D4—4242no—
676D4—2122no—
677D4—2122no—
678D4—2121no—
679D4—2121no—
680D4—2121no—
681D4—2121no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—531no—
691C2×C4—531no—
692C2×C4—531no—
693C2×C4—1062no—
694C2×C4—1061no—
695C2×C4—1061no—
696C2×C4—1061no—
697C2×C4—1061no—
698C2×C4—1061no—
699C2×C4—1061no—
700C2×C4—1061no—
701C2×C4—4242no—
702C2×C4—4242no—
703C2×C4—4242no—
704C2×C4—4242no—
705C2×C4—2124no—
706C2×C4—2121no—
707C2×C4—2121no—
708C2×C4—2121no—
709C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—1062no—
716C8—2121no—
717C8—2121no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—1061no—
722C22—1061no—
723C22—1061no—
724C22—2122no—
725C22—2121no—
726C22—2121no—
727C22—2122no—
728C22—2121no—
729C22—2122no—
730C22#120×D5311yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—42no—
736C4—81no—
737C4—532no—
738C4—1061no—
739C4—1061no—
740C4—4241no—
741C4—2121no—
742C4—2121no—
743C4—2121no—
744C4#1681143011yescharacteristic
745C4#1681143211yescharacteristic
746C4#1681143611yescharacteristic
747C4#1681143911yescharacteristic
748C2—81no—
749C2—4242no—
750C2—4241no—
751C2—2121no—
752C2#2028398911yescharacteristic
753C2#2028400511yescharacteristic
754C2#453×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1632C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289114C2
hypercenter#1632D53
hypocenterC53#18717
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285865C2semidirect
3. #20285842C2semidirect
4. #20285173C2semidirect
5. #20273850C2semidirect
6. #20273849C2semidirect
7. #20273846C2semidirect
8. #20273845C2semidirect
9. #20273844C2semidirect
10. #20273841C2semidirect
11. #20273840C2semidirect
12. #20273376C2semidirect
13. #20273134C2semidirect
14. #20273130C2semidirect
15. C53×#1632C2semidirect
378. #1632D53semidirect
448. C53#18717semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891142
#202858652
#202858422
#202851732
#202738502
#202738492
#202738462
#202738452
#202738442
#202738412
#202738402
#202733762
#202731342
#202731302
C53×#16322
#1871753