Finite Group Databasebeta

← #27362255

Subgroups — #27362255

Order 13568.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289108C211yesmaximal, characteristic
2#20285865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285842C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285169C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273852C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273851C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273848C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273847C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273843C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273842C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273839C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273374C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273134C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273130C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133246—22no—
17#16811368—22no—
18#16811333C2211yescharacteristic
19#16811332—21no—
20#16811330C2211yescharacteristic
21#16811293—21no—
22#16811293C2211yescharacteristic
23#16811273—21no—
24#16811272—21no—
25#16811227—21no—
26#16811224—21no—
27#16811202—21no—
28#16811201—21no—
29#16811200—22no—
30#16811177C2211yescharacteristic
31#16811171C2211yescharacteristic
32#16811170C2211yescharacteristic
33C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
34#16811027—21no—
35#16811020—21no—
36#16811014—22no—
37#16811003C2211yescharacteristic
38#16811002C2211yescharacteristic
39#16810995C2211yescharacteristic
40#16810972—21no—
41#16810968—21no—
42#16810960—21no—
43#16810957—21no—
44#16810943—21no—
45#16810940—21no—
46#16810919C2211yescharacteristic
47#16810918C2211yescharacteristic
48#16810915C2211yescharacteristic
49#16810914C2211yescharacteristic
50#16810913C2211yescharacteristic
51#16810910C2211yescharacteristic
52#16810675C2211yescharacteristic
53#16810675C2211yescharacteristic
54C4×#11719912C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810367C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
60#16810353C2211yescharacteristic
61#16810352C2211yescharacteristic
62D4⋊#88322C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#550C2211yescharacteristic
65C53×#492C2211yescharacteristic
66C53×#477C2211yescharacteristic
67C53×#476C2211yescharacteristic
68C53×#331C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719945—21no—
72C2×#11719947—22no—
73C2×#11719947—21no—
74C2×#11719947D412yes—
75C2×Q8×D53—21no—
76#13133246—48no—
77C2×Dic212—22no—
78C2×#11719925—22no—
79C2×#11719923—22no—
80C2×#11719912—21no—
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133216—21no—
84#13133216—21no—
85#13133216D411yescharacteristic
86#13133216D411yescharacteristic
87#13133215—21no—
88#13133215D411yescharacteristic
89#13133213—21no—
90#13133213D411yescharacteristic
91#13133209—21no—
92#13133208—21no—
93#13133207—21no—
94#13133204D412yes—
95#13133203—21no—
96#13133200—22no—
97#13133199—22no—
98#13133198—22no—
99#13133198—22no—
100#13133197D411yescharacteristic
101#13133196—22no—
102#13133196—21no—
103#13133195—21no—
104#13133195—22no—
105#13133194—22no—
106#13133194—22no—
107#13133194—22no—
108#13133193—21no—
109#13133193D411yescharacteristic
110#13133192D411yescharacteristic
111#13133191—22no—
112#13133190—22no—
113#13133190—21no—
114#13133189—22no—
115#13133189—22no—
116#13133189—22no—
117#13133189—22no—
118#13133189—22no—
119#13133188—22no—
120#13133188—21no—
121#13133188—21no—
122#13133188—21no—
123#13133188D411yescharacteristic
124C4×Dic106—21no—
125C4×Dic106C2311yescharacteristic
126C4×D212—21no—
127C4×D212C2311yescharacteristic
128D4×Dic53—21no—
129D4×Dic53—21no—
130D4×Dic53—21no—
131D4×Dic53—21no—
132C4×C22⋊D53—21no—
133#13133174—21no—
134C2×C4⋊Dic53—21no—
135C2×#11719919—22no—
136C4⋊C4×D53—21no—
137C4⋊C4×D53—21no—
138C4⋊C4×D53—21no—
139C42×D53C2311yescharacteristic
140#13133151—21no—
141#13133150—21no—
142#13133150—21no—
143#13133149—21no—
144#13133148—21no—
145#13133148—21no—
146C4⋊#88322C2311yescharacteristic
147C4⋊#88322C2311yescharacteristic
148#13133142—21no—
149#13133141—21no—
150#13133140—21no—
151#13133139—21no—
152#13133138—21no—
153#13133137—21no—
154#13133129—21no—
155#13133129—21no—
156#13133127—21no—
157C4×#88322C2311yescharacteristic
158C8×Dic53—21no—
159C8×Dic53—21no—
160C2×#41×C53—21no—
161C2×SD16×C53—22no—
162C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
163#127×C53—21no—
164#127×C53C2311yescharacteristic
165#121×C53—21no—
166#121×C53—22no—
167C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
168C4×D4×C53—21no—
169C4×D4×C53C2311yescharacteristic
170#107×C53—21no—
171#106×C53—21no—
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174#103×C53—21no—
175#102×C53—21no—
176C4×C8×C53C2311yescharacteristic
177#41×C53—81no—
178#41×C53—81no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C53—22no—
182C2×D4×C53—22no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C53C2×D412yes—
187C22×C4×C53—22no—
188C22×C4×C53—21no—
189C2×C22⋊D53—22no—
190C2×C22⋊D53—22no—
191C2×C22⋊D53—22no—
192C2×C22⋊D53—21no—
193C2×C22⋊D53—21no—
194C2×C22⋊D53—21no—
195C22×Dic53—22no—
196C22×Dic53—22no—
197C22×Dic53—22no—
198Q8×D53—44no—
199#11719947—44no—
200#11719947—81no—
201#11719947—81no—
202#11719947—84no—
203#11719945—81no—
204#11719945—81no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—22no—
209C2×C4×D53—41no—
210C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic106—21no—
214C2×Dic106—21no—
215C2×Dic106—21no—
216C2×Dic106—41no—
217C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
218C2×Dic106C2×D412yes—
219SD16×C53—44no—
220C2×C8×C53—21no—
221C2×C8×C53—21no—
222C2×C8×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—21no—
225C4⋊C4×C53—21no—
226C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
228C22⋊C4×C53—22no—
229C22⋊C4×C53—21no—
230C42×C53—21no—
231C42×C53C2411yescharacteristic
232C22⋊Dic53—22no—
233C22⋊Dic53—22no—
234C22⋊Dic53—21no—
235C22⋊Dic53—22no—
236C22⋊Dic53—22no—
237#11719925—44no—
238#11719923—44no—
239#11719921—22no—
240#11719921—21no—
241#11719921—21no—
242#11719921—21no—
243#11719921—21no—
244C4⋊Dic53—22no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
252#11719919—22no—
253#11719919—22no—
254#11719919—22no—
255#11719919—21no—
256#11719919—21no—
257#11719919—21no—
258#11719919—21no—
259#11719919—21no—
260#11719919—21no—
261#11719919—41no—
262#11719919—41no—
263C4×Dic53—21no—
264C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270Dic212—44no—
271#11719912—24no—
272C23×C53—22no—
273C23×C53—21no—
274C22×D53—21no—
275C22×D53#12011yescharacteristic
276Q8×C53—21no—
277Q8×C53—21no—
278Q8×C53—42no—
279D4×C53—21no—
280D4×C53—21no—
281D4×C53—42no—
282D4×C53—41no—
283D4×C53—41no—
284D4×C53—41no—
285D4×C53—41no—
286D4×C53—82no—
287D4×C53—82no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—82no—
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D53—42no—
299C22⋊D53—81no—
300C22⋊D53—81no—
301C22⋊D53—82no—
302C22⋊D53—82no—
303C22⋊D53—82no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—22no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—44no—
309C2×Dic53—41no—
310C2×Dic53—82no—
311C2×Dic53—82no—
312C2×Dic53#12011yescharacteristic
313C2×Dic53#12011yescharacteristic
314C2×Dic53#12011yescharacteristic
315D212—21no—
316D212—21no—
317D212—81no—
318C4×D53—21no—
319C4×D53—21no—
320C4×D53—21no—
321C4×D53—21no—
322C4×D53—22no—
323C4×D53—41no—
324C4×D53—41no—
325C4×D53—82no—
326C4×D53—82no—
327Dic106—21no—
328Dic106—21no—
329Dic106—42no—
330Dic106—42no—
331Dic106—42no—
332Dic106—81no—
333Dic106—82no—
334C8×C53—22no—
335C8×C53—41no—
336C8×C53—41no—
337#88322—22no—
338#88322—41no—
339#88322—41no—
340#18717—531nomaximal, Sylow
341C22×C53—42no—
342C22×C53—41no—
343C22×C53—41no—
344C22×C53—42no—
345C22×C53—42no—
346C22×C53—41no—
347C22×C53C2×#12011yescharacteristic
348C2×D53—21no—
349C2×D53—21no—
350C2×D53—21no—
351C2×D53—41no—
352C2×D53—41no—
353C2×D53—41no—
354C4×C53—21no—
355C4×C53—41no—
356C4×C53—41no—
357C4×C53—41no—
358C4×C53—81no—
359C4×C53#57711yescharacteristic
360C4×C53#57711yescharacteristic
361C4×C53#57811yescharacteristic
362C4×C53#57811yescharacteristic
363Dic53—21no—
364Dic53—21no—
365Dic53—41no—
366Dic53—41no—
367Dic53—41no—
368Dic53—42no—
369Dic53—81no—
370Dic53#45312yes—
371#3548—531no—
372#3230—531no—
373#3227—531no—
374#3152—531no—
375#1632—531no—
376#1632—531no—
377#1632—531no—
378#1632—531no—
379#1631—531no—
380#1631—531no—
381#1631—531no—
382#1631D5311yescharacteristic, complemented
383#1543—531no—
384#1485—531no—
385#1484—531no—
386C2×C53—82no—
387C2×C53—81no—
388C2×C53#300911yescharacteristic
389C2×C53#301111yescharacteristic
390C2×C53C2×#45311yescharacteristic
391D53—41no—
392D53—81no—
393C2×#137—1062no—
394#562—1062no—
395#554—531no—
396#554—531no—
397#554—1061no—
398#550—531no—
399#550—1061no—
400#550C2×D5311yescharacteristic
401#547—1061no—
402#547—1061no—
403#540—1061no—
404#540—1061no—
405#537—1061no—
406#537—1062no—
407#537—1061no—
408#533—531no—
409#532—531no—
410#532—531no—
411C2×C4⋊Q8—531no—
412#500—1061no—
413#498—1061no—
414#497—1062no—
415#494—531no—
416#494—531no—
417#492—531no—
418#492C2×D5311yescharacteristic
419#487—1061no—
420#486—1061no—
421#484—1061no—
422#484—1061no—
423#481—1061no—
424#481—1061no—
425#477—531no—
426#477—531no—
427#477—531no—
428#477C2×D5311yescharacteristic
429#476—531no—
430#476—531no—
431#476—531no—
432#476C2×D5311yescharacteristic
433#431—531no—
434#431—531no—
435C4×M16—531no—
436#333—531no—
437#333—531no—
438#331—531no—
439#331C2×D5311yescharacteristic
440Q8⋊C8—531no—
441Q8⋊C8—531no—
442Q8⋊C8—531no—
443Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
444D4⋊C8—531no—
445D4⋊C8—531no—
446D4⋊C8—531no—
447D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
448C53#1871711yescharacteristic, complemented, Sylow
449C2×#41—21no—
450C2×#41—532no—
451C2×#41—1061no—
452C2×#41—1061no—
453C2×#41—1062no—
454C22×Q8—1061no—
455#137—2128no—
456C2×Q16—1062no—
457C2×Q16—1062no—
458C2×SD16—22no—
459C2×SD16—1062no—
460C2×M16—1061no—
461C4⋊Q8—531no—
462C4⋊Q8—531no—
463C4⋊Q8—531no—
464C4⋊Q8—531no—
465C4⋊Q8—531no—
466C4⋊Q8—1061no—
467C4⋊Q8—1061no—
468C4⋊Q8—1061no—
469C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
470#127—21no—
471#127—531no—
472#127—1061no—
473#127C22×D5311yescharacteristic
474#125—1061no—
475#125—1061no—
476#125—1061no—
477#124—532no—
478#124—1061no—
479#123—1062no—
480#123—1062no—
481#123—1062no—
482#123—1062no—
483C22⋊Q8—531no—
484C22⋊Q8—531no—
485C22⋊Q8—1062no—
486C22⋊Q8—1062no—
487C22⋊Q8—1062no—
488C22⋊Q8—1061no—
489C22⋊Q8—1062no—
490C22⋊Q8—1061no—
491C22⋊Q8—1062no—
492C22⋊Q8—1061no—
493#121—22no—
494#121—21no—
495#121—531no—
496#121—531no—
497#121—1061no—
498#121—1062no—
499#121—1061no—
500#121—1062no—
501#121—1061no—
502#121—1061no—
503#121—1062no—
504#121—1062no—
505#121—1062no—
506#121—1062no—
507#121—1062no—
508#121—1062no—
509C4×Q8—531no—
510C4×Q8—1061no—
511C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
512C4×D4—21no—
513C4×D4—531no—
514C4×D4—1061no—
515C4×D4—1061no—
516C4×D4—1061no—
517C4×D4—1061no—
518C4×D4—1061no—
519C4×D4—1061no—
520C4×D4C22×D5311yescharacteristic
521#117—1061no—
522C2×C4⋊C4—1061no—
523C2×C4⋊C4—1061no—
524C2×C4⋊C4—1061no—
525C2×C4⋊C4—1062no—
526C2×C4⋊C4—1061no—
527C2×C42—531no—
528#107—21no—
529#107—1061no—
530#107—1061no—
531#107—1061no—
532#106—21no—
533#106—1061no—
534#106—1061no—
535#106—1061no—
536C4⋊C8—531no—
537C4⋊C8—531no—
538C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
540#103—21no—
541#103—1061no—
542#103—1061no—
543#103—1061no—
544#102—21no—
545#102—1061no—
546#102—1061no—
547#102—1061no—
548C22⋊C8—1061no—
549C22⋊C8—1061no—
550#97—1061no—
551C4×C8—531no—
552C4×C8—1061no—
553C4×C8—1061no—
554C4×C8C22×D5311yescharacteristic
555#41—81no—
556#41—81no—
557#41—4241no—
558#41—4241no—
559#41—4241no—
560#41—4241no—
561#41—4244no—
562#41—2124no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—531no—
565C2×Q8—532no—
566C2×Q8—1061no—
567C2×Q8—1061no—
568C2×Q8—1061no—
569C2×Q8—2121no—
570C2×Q8—2124no—
571C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
572C2×D4—22no—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—531no—
577C2×D4—1061no—
578C2×D4—1061no—
579C2×D4—1061no—
580C2×D4—1061no—
581C2×D4—1062no—
582C2×D4—1062no—
583C2×D4—1062no—
584C2×D4D4×D5311yescharacteristic
585C2×D4D4×D5312yes—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—531no—
589C22×C4—531no—
590C22×C4—531no—
591C22×C4—1062no—
592C22×C4—1062no—
593C22×C4—1062no—
594C22×C4—1062no—
595C22×C4—1061no—
596C22×C4—2121no—
597Q16—2124no—
598Q16—2124no—
599SD16—44no—
600SD16—2124no—
601M16—1064no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—1061no—
606C2×C8—1061no—
607C2×C8—1061no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—531no—
612C4⋊C4—531no—
613C4⋊C4—1061no—
614C4⋊C4—1061no—
615C4⋊C4—1061no—
616C4⋊C4—1061no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4—1062no—
620C4⋊C4—1062no—
621C4⋊C4—1062no—
622C4⋊C4—1062no—
623C4⋊C4—1061no—
624C4⋊C4—1061no—
625C4⋊C4—1061no—
626C4⋊C4—1061no—
627C4⋊C4—1061no—
628C4⋊C4—2121no—
629C4⋊C4—2121no—
630C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
631C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
632C22⋊C4—22no—
633C22⋊C4—21no—
634C22⋊C4—1061no—
635C22⋊C4—1061no—
636C22⋊C4—1061no—
637C22⋊C4—1062no—
638C22⋊C4—1061no—
639C22⋊C4—1062no—
640C22⋊C4—1062no—
641C22⋊C4—1062no—
642C22⋊C4—1062no—
643C22⋊C4—1061no—
644C42—21no—
645C42—531no—
646C42—531no—
647C42—531no—
648C42—1061no—
649C42C23×D5311yescharacteristic
650C23—21no—
651C23—22no—
652C23—531no—
653C23—1061no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—42no—
657Q8—1061no—
658Q8—1061no—
659Q8—4241no—
660Q8—4242no—
661Q8—2122no—
662Q8—2122no—
663Q8—2122no—
664D4—21no—
665D4—21no—
666D4—42no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—82no—
672D4—82no—
673D4—1061no—
674D4—1061no—
675D4—4241no—
676D4—4241no—
677D4—4241no—
678D4—4242no—
679D4—4242no—
680D4—4242no—
681D4—2122no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—531no—
690C2×C4—531no—
691C2×C4—531no—
692C2×C4—1062no—
693C2×C4—1061no—
694C2×C4—1061no—
695C2×C4—1061no—
696C2×C4—1061no—
697C2×C4—1061no—
698C2×C4—1061no—
699C2×C4—1061no—
700C2×C4—1062no—
701C2×C4—4242no—
702C2×C4—4242no—
703C2×C4—4242no—
704C2×C4—4242no—
705C2×C4—2124no—
706C2×C4—2121no—
707C2×C4—2121no—
708C2×C4—2121no—
709C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—1062no—
716C8—2121no—
717C8—2121no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—41no—
723C22—42no—
724C22—1061no—
725C22—1061no—
726C22—1061no—
727C22—2121no—
728C22—2121no—
729C22—2121no—
730C22#120×D5311yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—81no—
736C4—532no—
737C4—1061no—
738C4—1061no—
739C4—4241no—
740C4—2121no—
741C4—2121no—
742C4—2122no—
743C4—2121no—
744C4#1681142911yescharacteristic
745C4#1681143311yescharacteristic
746C4#1681143711yescharacteristic
747C4#1681143911yescharacteristic
748C2—81no—
749C2—82no—
750C2—4241no—
751C2—2121no—
752C2#2028398711yescharacteristic
753C2#2028400711yescharacteristic
754C2#453×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1631C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289108C2
hypercenter#1631D53
hypocenterC53#18717
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285865C2semidirect
3. #20285842C2semidirect
4. #20285169C2semidirect
5. #20273852C2semidirect
6. #20273851C2semidirect
7. #20273848C2semidirect
8. #20273847C2semidirect
9. #20273843C2semidirect
10. #20273842C2semidirect
11. #20273839C2semidirect
12. #20273374C2semidirect
13. #20273134C2semidirect
14. #20273130C2semidirect
15. C53×#1631C2semidirect
382. #1631D53semidirect
448. C53#18717semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891082
#202858652
#202858422
#202851692
#202738522
#202738512
#202738482
#202738472
#202738432
#202738422
#202738392
#202733742
#202731342
#202731302
C53×#16312
#1871753