Finite Group Databasebeta

← #27362256

Subgroups — #27362256

Order 13568.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289115C211yesmaximal, characteristic
2#20285843C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273848C214yesmaximal, complemented
5#20273840C214yesmaximal, complemented
6#20273375C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273136C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273131C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133248—22no—
11#16811371—22no—
12#16811333—21no—
13#16811333C2212yes—
14#16811295—21no—
15#16811295C2212yes—
16#16811276—21no—
17#16811276—21no—
18#16811228—22no—
19#16811203—22no—
20#16811203—22no—
21#16811173C2211yescharacteristic
22#16811173C2211yescharacteristic
23#16811019—21no—
24#16811015—22no—
25#16811002C2212yes—
26#16810997C2212yes—
27#16810971—21no—
28#16810941—22no—
29#16810910C2214yes—
30#16810676C2211yescharacteristic
31C4×#11719917C2211yescharacteristic
32#16810371C2212yes—
33#16810366C2212yes—
34Q8⋊#88322C2214yes—
35#16810350C2214yes—
36C53×#533C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
38C53×#500—21no—
39C53×#487—21no—
40C53×#484—22no—
41C53×#477C2214yes—
42C53×#431C2211yescharacteristic
43C2×#11719949—22no—
44C2×#11719949—22no—
45C2×#11719945—21no—
46C2×#11719945D412yes—
47#13133248—48no—
48C2×#11719925—24no—
49C2×#11719924—24no—
50C2×#11719917—21no—
51#13133217D411yescharacteristic
52#13133217C2311yescharacteristic
53#13133214—22no—
54#13133214D411yescharacteristic
55#13133214C2311yescharacteristic
56#13133209—22no—
57#13133205—21no—
58#13133205D412yes—
59#13133202—24no—
60#13133202—24no—
61#13133195—24no—
62#13133195—24no—
63#13133193—22no—
64#13133193—22no—
65#13133192—22no—
66#13133192—24no—
67#13133192—22no—
68#13133192—24no—
69#13133191—21no—
70#13133191—21no—
71#13133191—21no—
72#13133191D412yes—
73#13133190—24no—
74#13133190—24no—
75C4×D212—21no—
76C4×D212—21no—
77C4×D212—21no—
78C4×D212—22no—
79C4×D212—22no—
80C4×D212C2312yes—
81C4⋊C4×D53—22no—
82C4⋊C4×D53—22no—
83#13133148—24no—
84C4⋊#88322C2312yes—
85#13133137—24no—
86C22⋊#88322—21no—
87#13133128—21no—
88C4×#88322—21no—
89C4×#88322C2312yes—
90C22×Q8×C53—21no—
91C4⋊Q8×C53—21no—
92C4⋊Q8×C53—21no—
93C4⋊Q8×C53—21no—
94C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
95C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C53C2312yes—
97#125×C53—21no—
98C22⋊Q8×C53—21no—
99C22⋊Q8×C53D412yes—
100C4×Q8×C53—21no—
101C4×Q8×C53C2312yes—
102#117×C53—21no—
103C2×C4⋊C4×C53—21no—
104C2×C4⋊C4×C53—21no—
105C2×C42×C53C2311yescharacteristic
106#107×C53—24no—
107C4⋊C8×C53C2312yes—
108#103×C53—24no—
109C22⋊C8×C53—21no—
110C4×C8×C53—21no—
111C2×Q8×C53—21no—
112C2×Q8×C53—22no—
113C2×Q8×C53—44no—
114C2×Q8×C53—41no—
115C2×Q8×C53C2×D412yes—
116C22×C4×C53—41no—
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C2×C22⋊D53—22no—
121C2×C22⋊D53—22no—
122#11719949—84no—
123#11719949—84no—
124#11719945—44no—
125#11719945—82no—
126C2×D212—21no—
127C2×D212—21no—
128C2×D212—21no—
129C2×D212—24no—
130C2×D212—24no—
131C2×D212—21no—
132C2×D212C2×D412yes—
133C2×D212C2×D412yes—
134C2×C4×D53—22no—
135C2×C4×D53—22no—
136C2×C4×D53—24no—
137C2×C4×D53—24no—
138C2×Dic106—21no—
139C2×Dic106C2×D412yes—
140C2×C8×C53—22no—
141C4⋊C4×C53—21no—
142C4⋊C4×C53—21no—
143C4⋊C4×C53—21no—
144C4⋊C4×C53—22no—
145C4⋊C4×C53—22no—
146C4⋊C4×C53—22no—
147C4⋊C4×C53—22no—
148C4⋊C4×C53—41no—
149C4⋊C4×C53—41no—
150C4⋊C4×C53C2×D412yes—
151C22⋊C4×C53—22no—
152C42×C53—22no—
153C42×C53C2×D411yescharacteristic
154C42×C53C2×D411yescharacteristic
155C42×C53C2×D411yescharacteristic
156C42×C53C2411yescharacteristic
157#11719925—48no—
158#11719924—48no—
159#11719921—24no—
160#11719921—24no—
161#11719921—22no—
162#11719921—22no—
163#11719921—22no—
164#11719921—22no—
165C4⋊Dic53—21no—
166C4⋊Dic53—21no—
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53C2×D412yes—
169#11719919—24no—
170#11719919—24no—
171#11719917—24no—
172C2×#88322—22no—
173C2×#88322—22no—
174C23×C53#12011yescharacteristic
175C22×D53—22no—
176C22×D53—22no—
177Q8×C53—24no—
178Q8×C53—44no—
179Q8×C53—42no—
180Q8×C53—82no—
181C2×C4×C53—22no—
182C2×C4×C53—22no—
183C2×C4×C53—22no—
184C2×C4×C53—22no—
185C2×C4×C53—22no—
186C2×C4×C53—42no—
187C2×C4×C53—82no—
188C2×C4×C53#12011yescharacteristic
189C2×C4×C53#12011yescharacteristic
190C2×C4×C53#12011yescharacteristic
191C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
194C22⋊D53—82no—
195C22⋊D53—82no—
196C2×Dic53—22no—
197C2×Dic53—22no—
198D212—24no—
199D212—42no—
200D212—42no—
201D212—42no—
202D212—42no—
203D212—81no—
204D212—84no—
205D212—84no—
206C4×D53—44no—
207C4×D53—44no—
208C4×D53—84no—
209C4×D53—84no—
210Dic106—42no—
211Dic106—81no—
212C8×C53—42no—
213#88322—24no—
214#88322—42no—
215#18717—531nomaximal, Sylow
216C22×C53—21no—
217C22×C53—21no—
218C22×C53—21no—
219C22×C53C2×#12011yescharacteristic
220C2×D53—42no—
221C2×D53—42no—
222C2×D53—42no—
223C2×D53—42no—
224C2×D53—42no—
225C2×D53—42no—
226C4×C53—21no—
227C4×C53—21no—
228C4×C53—21no—
229C4×C53—42no—
230C4×C53—42no—
231C4×C53—82no—
232C4×C53#45312yes—
233C4×C53#57712yes—
234C4×C53#57812yes—
235Dic53—42no—
236Dic53—42no—
237#3548—531no—
238#3230D5311yescharacteristic, complemented
239#3227—531no—
240#3152—531no—
241#1632—534no—
242#1631—534no—
243#1543—531no—
244#1485—531no—
245#1484—531no—
246C2×C53—41no—
247C2×C53#300911yescharacteristic
248C2×C53#301111yescharacteristic
249C2×C53C2×#45311yescharacteristic
250D53—82no—
251D53—82no—
252C2×#137—1062no—
253#562—1062no—
254#554—532no—
255#554—1061no—
256#550—532no—
257#550—1061no—
258#547—1061no—
259#547—1061no—
260#540—1062no—
261#537—1062no—
262#537—1062no—
263#533C2×D5311yescharacteristic
264#532—531no—
265#532—531no—
266C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
267#500—21no—
268#498—1061no—
269#497—1062no—
270#494—532no—
271#492—532no—
272#487—21no—
273#486—1061no—
274#484—22no—
275#481—1062no—
276#477C2×D5314yes—
277#476—534no—
278#431—531no—
279#431C2×D5311yescharacteristic
280C4×M16—531no—
281#333—532no—
282#331—532no—
283Q8⋊C8—534no—
284D4⋊C8—534no—
285C53#1871711yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×#41—532no—
287C2×#41—1062no—
288C2×#41—1062no—
289C2×#41—1061no—
290C22×Q8—21no—
291#137—2128no—
292C2×Q16—1064no—
293C2×SD16—1064no—
294C2×M16—1061no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—531no—
299C4⋊Q8—531no—
300C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
301C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
302C4⋊Q8C22×D5312yes—
303#127—531no—
304#127—531no—
305#127—1062no—
306#125—21no—
307#125—1062no—
308#124—532no—
309#124—1061no—
310#123—1064no—
311#123—1064no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—1064no—
314C22⋊Q8—1064no—
315C22⋊Q8—1062no—
316C22⋊Q8—1062no—
317C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
318#121—532no—
319#121—1064no—
320#121—1064no—
321#121—1064no—
322#121—1062no—
323#121—1064no—
324#121—1061no—
325#121—1061no—
326#121—1061no—
327#121—1062no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8C22×D5312yes—
330C4×D4—532no—
331C4×D4—1062no—
332C4×D4—1062no—
333C4×D4—1061no—
334C4×D4—1061no—
335C4×D4—1061no—
336#117—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—1062no—
340C2×C4⋊C4—1062no—
341C2×C42C22×D5311yescharacteristic
342#107—24no—
343#106—1064no—
344C4⋊C8—532no—
345C4⋊C8C22×D5312yes—
346#103—24no—
347#102—1064no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—1061no—
350#97—1061no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—532no—
353C4×C8—1061no—
354#41—4242no—
355#41—4244no—
356#41—4244no—
357#41—2124no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—532no—
363C2×Q8—1061no—
364C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
365C2×D4—532no—
366C2×D4—532no—
367C2×D4—1064no—
368C2×D4—1064no—
369C2×D4—1062no—
370C2×D4—1062no—
371C2×D4—1061no—
372C2×D4—1061no—
373C2×D4—1061no—
374C2×D4—1061no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—1064no—
377C22×C4—1064no—
378C22×C4—1062no—
379C22×C4—1062no—
380C22×C4D4×D5311yescharacteristic
381C22×C4D4×D5311yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
383Q16—2128no—
384SD16—2128no—
385M16—1064no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—1062no—
388C2×C8—1062no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—532no—
399C4⋊C4—1064no—
400C4⋊C4—1064no—
401C4⋊C4—1061no—
402C4⋊C4—1061no—
403C4⋊C4—1061no—
404C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—1064no—
407C22⋊C4—1064no—
408C22⋊C4—1062no—
409C22⋊C4—1062no—
410C22⋊C4—1062no—
411C22⋊C4—1062no—
412C42—22no—
413C42D4×D5311yescharacteristic
414C42D4×D5311yescharacteristic
415C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
416C42C23×D5311yescharacteristic
417C23—1062no—
418C23—1062no—
419C23#1313318511yescharacteristic
420Q8—24no—
421Q8—44no—
422Q8—42no—
423Q8—82no—
424Q8—4241no—
425Q8—2122no—
426D4—1064no—
427D4—4241no—
428D4—4244no—
429D4—4244no—
430D4—4242no—
431D4—4242no—
432D4—2122no—
433D4—2122no—
434D4—2122no—
435D4—2122no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—1062no—
444C2×C4—1062no—
445C2×C4—4244no—
446C2×C4—4244no—
447C2×C4—2124no—
448C2×C4—2124no—
449C2×C4#1313318511yescharacteristic
450C2×C4#1313318511yescharacteristic
451C2×C4#1313318511yescharacteristic
452C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
453C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
454C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
455C8—42no—
456C8—1064no—
457C8—2122no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—2122no—
462C22—2122no—
463C22—2122no—
464C22—2122no—
465C22—2122no—
466C22—2122no—
467C22C2×#1313318511yescharacteristic
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—42no—
472C4—42no—
473C4—82no—
474C4—2122no—
475C4—2122no—
476C4#1681078912yes—
477C4#1681143112yes—
478C4#1681143612yes—
479C2—41no—
480C2—4242no—
481C2—4242no—
482C2#2028399011yescharacteristic
483C2#2028400611yescharacteristic
484C2C2×#1681078911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3230C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289115C2
hypercenter#3230D53
hypocenterC53#18717
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285843C2semidirect
3. #20285172C2semidirect
4. #20273848C2semidirect
5. #20273840C2semidirect
6. #20273375C2semidirect
7. #20273136C2semidirect
8. #20273131C2semidirect
9. C53×#3230C2semidirect
238. #3230D53semidirect
285. C53#18717semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891152
#202858432
#202851722
#202738482
#202738402
#202733752
#202731362
#202731312
C53×#32302
#1871753