Finite Group Databasebeta

← #27362258

Subgroups — #27362258

Order 13568.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289113C211yesmaximal, characteristic
2#20285868C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285175C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273850C214yesmaximal, complemented
6#20273843C214yesmaximal, complemented
7#20273135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273131C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133247—22no—
11#16811367—22no—
12#16811334C2212yes—
13#16811330—21no—
14#16811294—21no—
15#16811293C2212yes—
16#16811278—21no—
17#16811277—21no—
18#16811226—22no—
19#16811202—22no—
20#16811201—22no—
21#16811180C2211yescharacteristic
22#16811173C2211yescharacteristic
23C2×#13133217C2211yescharacteristic
24#16811028—21no—
25#16811021—21no—
26#16811018—22no—
27#16811002C2212yes—
28#16810995C2212yes—
29#16810974—21no—
30#16810970—21no—
31#16810959—22no—
32#16810942—22no—
33#16810919C2214yes—
34#16810914C2214yes—
35C4×#11719917C2211yescharacteristic
36#16810353C2214yes—
37#16810350C2214yes—
38C53×#532C2211yescharacteristic
39C53×#431C2211yescharacteristic
40C53×#431C2211yescharacteristic
41C53×#333C2212yes—
42C53×#331C2212yes—
43C2×#11719945—22no—
44C2×#11719945—21no—
45C2×#11719947—22no—
46C22×Dic106—21no—
47#13133247—48no—
48C2×#11719925—24no—
49C2×#11719923—24no—
50C2×#11719917—21no—
51#13133217—21no—
52#13133217—21no—
53#13133217—21no—
54#13133217D411yescharacteristic
55#13133217D411yescharacteristic
56#13133217D411yescharacteristic
57#13133217C2312yes—
58#13133214D411yescharacteristic
59#13133213—22no—
60#13133209—21no—
61#13133208—22no—
62#13133205—21no—
63#13133201—24no—
64#13133199—24no—
65#13133197—22no—
66#13133196—22no—
67#13133196—21no—
68#13133196D412yes—
69#13133194—24no—
70#13133193—24no—
71#13133191—22no—
72#13133191—21no—
73#13133191D412yes—
74#13133190—24no—
75#13133189—24no—
76#13133189—24no—
77#13133188—24no—
78#13133188—22no—
79C4×Dic106—21no—
80C4×Dic106C2312yes—
81C4×D212—21no—
82C4×D212C2312yes—
83D4×Dic53—22no—
84#13133179—22no—
85#13133176—21no—
86C2×C4⋊Dic53—22no—
87C2×C4⋊Dic53—21no—
88C2×C4⋊Dic53—21no—
89C4⋊C4×D53—22no—
90#13133151—24no—
91#13133149—24no—
92#13133142—24no—
93#13133139—24no—
94#13133128—21no—
95C4×#88322C2312yes—
96C2×#41×C53D412yes—
97C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
98#127×C53C2311yescharacteristic
99#124×C53D412yes—
100#121×C53—21no—
101#121×C53—21no—
102C4×D4×C53—21no—
103C4×D4×C53—21no—
104C2×C42×C53C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C53C2312yes—
106C4⋊C8×C53C2312yes—
107C22⋊C8×C53—21no—
108C22⋊C8×C53—21no—
109C4×C8×C53—21no—
110C4×C8×C53—21no—
111#41×C53—44no—
112C2×Q8×C53C2×D412yes—
113C2×D4×C53—22no—
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53C2×D412yes—
117C22×C4×C53—22no—
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D53—24no—
122C2×C22⋊D53—24no—
123C2×C22⋊D53—22no—
124C22×Dic53—24no—
125C22×Dic53—41no—
126#11719947—84no—
127#11719945—84no—
128#11719945—82no—
129C2×D212—21no—
130C2×D212—21no—
131C2×D212C2×D412yes—
132C2×C4×D53—22no—
133C2×C4×D53—24no—
134C2×Dic106—21no—
135C2×Dic106—22no—
136C2×Dic106—21no—
137C2×Dic106—44no—
138C2×Dic106—41no—
139C2×Dic106C2×D412yes—
140C2×C8×C53—22no—
141C2×C8×C53—22no—
142C4⋊C4×C53—21no—
143C4⋊C4×C53—21no—
144C22⋊C4×C53—22no—
145C22⋊C4×C53—22no—
146C42×C53C2×D411yescharacteristic
147C42×C53C2×D411yescharacteristic
148C42×C53C2×D411yescharacteristic
149C42×C53C2411yescharacteristic
150C22⋊Dic53—24no—
151C22⋊Dic53—22no—
152#11719925—48no—
153#11719923—48no—
154#11719921—24no—
155#11719921—22no—
156#11719921—22no—
157C4⋊Dic53—24no—
158C4⋊Dic53—21no—
159C4⋊Dic53—21no—
160C4⋊Dic53—21no—
161C4⋊Dic53—21no—
162C4⋊Dic53—22no—
163C4⋊Dic53—22no—
164C4⋊Dic53—41no—
165C4⋊Dic53—41no—
166C4⋊Dic53C2×D412yes—
167C4⋊Dic53C2×D412yes—
168#11719919—24no—
169#11719919—22no—
170#11719919—22no—
171C4×Dic53—22no—
172#11719917—24no—
173C2×#88322—22no—
174C23×C53—22no—
175C23×C53#12011yescharacteristic
176C22×D53—22no—
177Q8×C53—42no—
178D4×C53—42no—
179D4×C53—42no—
180D4×C53—42no—
181D4×C53—82no—
182C2×C4×C53—22no—
183C2×C4×C53—22no—
184C2×C4×C53—22no—
185C2×C4×C53—22no—
186C2×C4×C53—44no—
187C2×C4×C53#12011yescharacteristic
188C2×C4×C53#12011yescharacteristic
189C2×C4×C53#12011yescharacteristic
190C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
193C22⋊D53—82no—
194C22⋊D53—84no—
195C22⋊D53—84no—
196C2×Dic53—22no—
197C2×Dic53—22no—
198C2×Dic53—22no—
199C2×Dic53—42no—
200C2×Dic53—84no—
201C2×Dic53—82no—
202D212—24no—
203D212—42no—
204D212—81no—
205C4×D53—44no—
206C4×D53—84no—
207Dic106—24no—
208Dic106—42no—
209Dic106—44no—
210Dic106—81no—
211Dic106—82no—
212C8×C53—42no—
213C8×C53—42no—
214#88322—24no—
215#18717—531nomaximal, Sylow
216C22×C53—21no—
217C22×C53—21no—
218C22×C53—21no—
219C22×C53—42no—
220C22×C53—42no—
221C22×C53—42no—
222C22×C53C2×#12011yescharacteristic
223C2×D53—42no—
224C2×D53—42no—
225C2×D53—42no—
226C4×C53—21no—
227C4×C53—21no—
228C4×C53—21no—
229C4×C53—42no—
230C4×C53#45312yes—
231C4×C53#57712yes—
232C4×C53#57812yes—
233Dic53—42no—
234Dic53—42no—
235Dic53—42no—
236Dic53—82no—
237#3548—531no—
238#3230—531no—
239#3227—531no—
240#3152—531no—
241#1632—534no—
242#1631—534no—
243#1543D5311yescharacteristic, complemented
244#1485—531no—
245#1484—531no—
246C2×C53—41no—
247C2×C53—82no—
248C2×C53#300911yescharacteristic
249C2×C53#301111yescharacteristic
250C2×C53C2×#45311yescharacteristic
251D53—82no—
252C2×#137—1062no—
253#562—1062no—
254#554—532no—
255#554—1061no—
256#550—532no—
257#550—1061no—
258#547—1061no—
259#547—1061no—
260#540—1062no—
261#537—1062no—
262#537—1062no—
263#533—531no—
264#532—531no—
265#532C2×D5311yescharacteristic
266C2×C4⋊Q8—531no—
267#500—1061no—
268#498—1061no—
269#497—1062no—
270#494—532no—
271#492—532no—
272#487—1061no—
273#486—1061no—
274#484—1062no—
275#481—1062no—
276#477—534no—
277#476—534no—
278#431C2×D5311yescharacteristic
279#431C2×D5311yescharacteristic
280C4×M16—531no—
281#333C2×D5312yes—
282#331C2×D5312yes—
283Q8⋊C8—534no—
284D4⋊C8—534no—
285C53#1871711yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×#41—1062no—
287C2×#41—1062no—
288C2×#41—1061no—
289C2×#41D21212yes—
290C22×Q8—1061no—
291#137—2128no—
292C2×Q16—1064no—
293C2×SD16—1064no—
294C2×M16—1061no—
295C4⋊Q8—531no—
296C4⋊Q8—531no—
297C4⋊Q8—531no—
298C4⋊Q8—532no—
299C4⋊Q8—1061no—
300C4⋊Q8—1061no—
301C4⋊Q8—1061no—
302C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
303#127—531no—
304#127—1062no—
305#127C22×D5311yescharacteristic
306#125—1062no—
307#125—1061no—
308#124—1061no—
309#124D21212yes—
310#123—1064no—
311#123—1064no—
312C22⋊Q8—532no—
313C22⋊Q8—1064no—
314C22⋊Q8—1062no—
315C22⋊Q8—1062no—
316C22⋊Q8—1064no—
317C22⋊Q8—1061no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320#121—532no—
321#121—1064no—
322#121—1062no—
323#121—1062no—
324#121—1064no—
325#121—1064no—
326#121—1064no—
327#121—1061no—
328C4×Q8—532no—
329C4×Q8—1061no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—532no—
333C4×D4—1062no—
334C4×D4—1062no—
335C4×D4—1061no—
336#117—1061no—
337C2×C4⋊C4—1062no—
338C2×C4⋊C4—1062no—
339C2×C4⋊C4—1061no—
340C2×C4⋊C4—1061no—
341C2×C42C22×D5311yescharacteristic
342#107—1064no—
343#106—1064no—
344C4⋊C8C22×D5312yes—
345C4⋊C8C22×D5312yes—
346#103—1064no—
347#102—1064no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—21no—
350#97—1061no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—532no—
354#41—44no—
355#41—4242no—
356#41—4244no—
357#41—4244no—
358C2×Q8—532no—
359C2×Q8—1061no—
360C2×Q8—1061no—
361C2×Q8—1062no—
362C2×Q8—2124no—
363C2×Q8—2121no—
364C2×Q8C2×D21212yes—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—532no—
369C2×D4—1064no—
370C2×D4—1064no—
371C2×D4—1062no—
372C2×D4—1061no—
373C2×D4—1061no—
374C2×D4C2×D21212yes—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—1064no—
377C22×C4—1064no—
378C22×C4—1062no—
379C22×C4—2121no—
380C22×C4C2×D21211yescharacteristic
381C22×C4D4×D5311yescharacteristic
382C22×C4D4×D5311yescharacteristic
383Q16—2128no—
384SD16—2128no—
385M16—1064no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—1062no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—532no—
392C4⋊C4—532no—
393C4⋊C4—1064no—
394C4⋊C4—1064no—
395C4⋊C4—1061no—
396C4⋊C4—1061no—
397C4⋊C4—1061no—
398C4⋊C4—1061no—
399C4⋊C4—1062no—
400C4⋊C4—1062no—
401C4⋊C4—1062no—
402C4⋊C4—1062no—
403C4⋊C4—2121no—
404C4⋊C4—2121no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—1064no—
408C22⋊C4—1064no—
409C22⋊C4—1062no—
410C22⋊C4—1062no—
411C22⋊C4—1062no—
412C42—1062no—
413C42C2×D21211yescharacteristic
414C42D4×D5311yescharacteristic
415C42D4×D5311yescharacteristic
416C42C23×D5311yescharacteristic
417C23—22no—
418C23—1062no—
419C23#1313318711yescharacteristic
420Q8—42no—
421Q8—1064no—
422Q8—4241no—
423Q8—4242no—
424Q8—2124no—
425Q8—2122no—
426D4—42no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—82no—
430D4—1064no—
431D4—4241no—
432D4—4242no—
433D4—4244no—
434D4—4244no—
435D4—2122no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—1062no—
442C2×C4—1062no—
443C2×C4—1062no—
444C2×C4—4244no—
445C2×C4—4242no—
446C2×C4—4244no—
447C2×C4—2122no—
448C2×C4—2124no—
449C2×C4#1313318711yescharacteristic
450C2×C4#1313318711yescharacteristic
451C2×C4#1313318711yescharacteristic
452C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
453C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
454C2×C4C22×D21211yescharacteristic
455C8—42no—
456C8—42no—
457C8—1064no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—2122no—
465C22—2122no—
466C22—2122no—
467C22C2×#1313318711yescharacteristic
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—42no—
472C4—4242no—
473C4—2122no—
474C4—2122no—
475C4—2122no—
476C4#1681079312yes—
477C4#1681143012yes—
478C4#1681143712yes—
479C2—41no—
480C2—82no—
481C2—4242no—
482C2#2028399511yescharacteristic
483C2#2028401311yescharacteristic
484C2C2×#1681079311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1543C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289113C2
hypercenter#1543D53
hypocenterC53#18717
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285868C2semidirect
3. #20285845C2semidirect
4. #20285175C2semidirect
5. #20273850C2semidirect
6. #20273843C2semidirect
7. #20273135C2semidirect
8. #20273131C2semidirect
9. C53×#1543C2semidirect
243. #1543D53semidirect
285. C53#18717semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891132
#202858682
#202858452
#202851752
#202738502
#202738432
#202731352
#202731312
C53×#15432
#1871753