Finite Group Databasebeta

← #27362261

Subgroups — #27362261

Order 13568.

1004 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1004 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289127C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285655C212yesmaximal, complemented
3#20285166C211yesmaximal, characteristic
4#20273795C212yesmaximal, complemented
5#20273792C212yesmaximal, complemented
6#20273775C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273774C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273772C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273374C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273134C212yesmaximal, complemented
11C53×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133241—22no—
13#16811376—22no—
14#16811359C2211yescharacteristic, complemented
15Q8×Dic106C2212yescomplemented
16#16811342—22no—
17D4×Dic106—22no—
18#16811242—22no—
19#16811238—22no—
20#16811195—22no—
21#16811177C2212yes—
22#16811171C2211yescharacteristic
23#127×D53C2211yescharacteristic
24#16811011—22no—
25#16810999C2211yescharacteristic
26#16810996C2211yescharacteristic
27#16810995C2211yescharacteristic
28#16810994—22no—
29#16810968—22no—
30#16810824C2212yes—
31#16810823C2212yes—
32#16810820C2212yes—
33#16810775—22no—
34#16810772—22no—
35#16810675C2212yes—
36C4×#11719912C2211yescharacteristic
37#16810371C2212yescomplemented
38#16810367C2211yescharacteristic, complemented
39#16810355C2212yescomplemented
40Q8⋊#88322C2212yescomplemented
41#16810353C2212yescomplemented
42C53×#559C2211yescharacteristic, complemented
43C53×#493C2211yescharacteristic
44C53×#460C2212yes—
45C53×#331C2211yescharacteristic, complemented
46C53×Q8⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#11719947D412yes—
48C22×Dic106—22no—
49C2×D4×D53—21no—
50C2×D4×D53—22no—
51#13133241—48no—
52C2×#11719913—22no—
53C2×#11719913—22no—
54C2×#11719923—22no—
55C2×#11719923—22no—
56C2×#11719924—22no—
57C2×#11719922—22no—
58C2×#11719912—21no—
59#13133217—22no—
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133216—22no—
62#13133216—24no—
63#13133216D412yes—
64#13133215D412yes—
65#13133214C2311yescharacteristic
66#13133213—21no—
67#13133213—22no—
68#13133210—24no—
69#13133210—24no—
70#13133207—22no—
71#13133204—22no—
72#13133204D412yes—
73#13133203—24no—
74#13133201—22no—
75#13133200—22no—
76#13133198—22no—
77#13133197D412yes—
78#13133196—24no—
79#13133195—22no—
80#13133194—24no—
81#13133194—24no—
82#13133193D412yes—
83#13133188—22no—
84Q8×Dic53—22no—
85C4×Dic106—22no—
86C4×Dic106—22no—
87C4×Dic106C2312yes—
88D4×Dic53—22no—
89D4×Dic53—22no—
90#13133174—22no—
91#13133173—22no—
92C42×D53C2311yescharacteristic
93C4⋊#88322C2312yes—
94#13133139—22no—
95#13133138—22no—
96#13133137—22no—
97#13133129—22no—
98#13133127—21no—
99C4×#88322C2311yescharacteristic
100C8×Dic53—22no—
101C2×SD16×C53—22no—
102C2×D8×C53—22no—
103#127×C53C2311yescharacteristic
104#127×C53C2311yescharacteristic
105#124×C53—22no—
106#123×C53—22no—
107C4×Q8×C53C2312yes—
108C4×D4×C53—22no—
109C4⋊C8×C53C2312yes—
110#102×C53—22no—
111C4×C8×C53C2311yescharacteristic
112C23×D53—41no—
113C2×Q8×C53C2×D412yes—
114C2×D4×C53—22no—
115C2×D4×C53—22no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53C2×D412yes—
118C22×C4×C53—22no—
119C2×C22⋊D53—22no—
120C2×C22⋊D53—42no—
121C2×C22⋊D53—41no—
122C22×Dic53—22no—
123C22×Dic53—22no—
124#11719947—44no—
125D4×D53—44no—
126D4×D53—82no—
127D4×D53—82no—
128C2×D212—22no—
129C2×D212—21no—
130C2×C4×D53C2×D412yes—
131C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic106—22no—
133C2×Dic106—24no—
134C2×Dic106—84no—
135C2×Dic106C2×D412yes—
136C2×Dic106C2×D412yes—
137SD16×C53—82no—
138D8×C53—44no—
139C2×C8×C53—21no—
140C2×C8×C53—22no—
141C4⋊C4×C53—22no—
142C4⋊C4×C53C2×D412yes—
143C22⋊C4×C53—24no—
144C22⋊C4×C53—22no—
145C42×C53—22no—
146C42×C53C2411yescharacteristic
147C22⋊Dic53—22no—
148C22⋊Dic53—24no—
149C22⋊Dic53—24no—
150#11719924—82no—
151#11719923—44no—
152#11719923—82no—
153#11719922—44no—
154#11719921—22no—
155#11719921—22no—
156C4⋊Dic53—24no—
157C4⋊Dic53—22no—
158C4⋊Dic53—22no—
159C4⋊Dic53C2×D412yes—
160#11719919—24no—
161#11719919—22no—
162#11719919—22no—
163#11719919—22no—
164#11719919—22no—
165#11719919—22no—
166C4×Dic53—24no—
167C4×Dic53—22no—
168C4×Dic53C2×D412yes—
169C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
170C2×#88322—21no—
171C2×#88322—22no—
172#11719913—44no—
173#11719913—82no—
174#11719912—24no—
175C23×C53—22no—
176C23×C53—41no—
177C22×D53—41no—
178C22×D53—82no—
179C22×D53—84no—
180C22×D53#12011yescharacteristic
181Q8×C53—22no—
182Q8×C53—22no—
183D4×C53—42no—
184D4×C53—42no—
185D4×C53—42no—
186D4×C53—42no—
187D4×C53—42no—
188D4×C53—42no—
189C2×C4×C53—22no—
190C2×C4×C53—22no—
191C2×C4×C53—82no—
192C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C53C22×D412yes—
194C22⋊D53—84no—
195C22⋊D53—82no—
196C22⋊D53—82no—
197C2×Dic53—22no—
198C2×Dic53—22no—
199C2×Dic53—22no—
200C2×Dic53—44no—
201C2×Dic53—82no—
202C2×Dic53#12012yes—
203C2×Dic53#12011yescharacteristic
204D212—42no—
205D212—42no—
206D212—42no—
207C4×D53—22no—
208C4×D53—22no—
209C4×D53—22no—
210Dic106—22no—
211Dic106—22no—
212Dic106—44no—
213Dic106—42no—
214Dic106—84no—
215C8×C53—22no—
216C8×C53—42no—
217#88322—22no—
218#88322—42no—
219#18718—531nomaximal, Sylow
220C22×C53—44no—
221C22×C53—42no—
222C22×C53—82no—
223C22×C53—81no—
224C22×C53C2×#12011yescharacteristic
225C2×D53—22no—
226C2×D53—21no—
227C2×D53—82no—
228C2×D53—81no—
229C2×D53—164no—
230C4×C53—21no—
231C4×C53—42no—
232C4×C53—42no—
233C4×C53#57712yes—
234C4×C53#57712yes—
235Dic53—22no—
236Dic53—42no—
237Dic53—42no—
238Dic53—42no—
239Dic53#45312yes—
240#3550—531no—
241#3208—532no—
242#3151—531no—
243#1623—532no—
244#1623—532no—
245#1620—531no—
246#1620—531no—
247#1620—531no—
248#1620D5311yescharacteristic, complemented
249#1543—531no—
250#1485—532no—
251C2×C53—82no—
252C2×C53—161no—
253C2×C53#301012yes—
254C2×C53C2×#45311yescharacteristic
255D53—41no—
256D53—161no—
257C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
258#563—1062no—
259#559—531no—
260#559C2×D5311yescharacteristic, complemented
261Q82—532no—
262#556—1062no—
263D4×Q8—1062no—
264#542—1062no—
265#542—1062no—
266#536—1062no—
267#533—532no—
268#532—531no—
269C2×#127—531no—
270#496—1062no—
271#493—531no—
272#493C2×D5311yescharacteristic
273#492—531no—
274#492—531no—
275#492—1062no—
276#486—1062no—
277#460—532no—
278#460—532no—
279#460—532no—
280#460C2×D5312yes—
281#450—1062no—
282#450—1062no—
283#431—532no—
284C4×M16—531no—
285#333—532no—
286#331—531no—
287#331C2×D5311yescharacteristic, complemented
288Q8⋊C8—532no—
289Q8⋊C8—532no—
290Q8⋊C8—532no—
291Q8⋊C8C2×D5312yescomplemented
292C53#1871811yescharacteristic, complemented, Sylow
293C2×#41—532no—
294C22×Q8—1062no—
295C22×D4—1062no—
296C22×D4—1061no—
297AGL(1,ℤ/8)—2128no—
298C2×SD16—22no—
299C2×SD16—1062no—
300C2×SD16—1062no—
301C2×SD16—1062no—
302C2×SD16—1062no—
303C2×SD16—1062no—
304C2×D8—22no—
305C2×D8—1062no—
306C2×M16—1061no—
307C4⋊Q8—532no—
308C4⋊Q8—532no—
309C4⋊Q8—531no—
310C4⋊Q8—1062no—
311C4⋊Q8—1064no—
312C4⋊Q8—1062no—
313#127—531no—
314#127—1062no—
315#127—1061no—
316#127C22×D5311yescharacteristic
317#127C22×D5311yescharacteristic
318#126—1064no—
319#126—1064no—
320#125—1062no—
321#124—22no—
322#124—532no—
323#124—1064no—
324#124—1062no—
325#123—22no—
326#123—1062no—
327#123—1062no—
328#123—1062no—
329C22⋊Q8—532no—
330C22⋊Q8—532no—
331C22⋊Q8—1064no—
332C22⋊Q8—1064no—
333C22⋊Q8—1062no—
334C22⋊Q8—1064no—
335#121—1062no—
336C4×Q8—532no—
337C4×Q8—1062no—
338C4×Q8—1062no—
339C4×Q8—1062no—
340C4×Q8C22×D5312yes—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—1062no—
343C4×D4—1062no—
344#117—1062no—
345#117—1062no—
346C2×C42—531no—
347C4⋊C8—532no—
348C4⋊C8C22×D5312yes—
349#102—22no—
350#102—1062no—
351#102—1062no—
352#102—1062no—
353C22⋊C8—1062no—
354#97—1061no—
355C4×C8—531no—
356C4×C8—1062no—
357C4×C8C22×D5311yescharacteristic
358C24—2121no—
359#41—2124no—
360C2×Q8—532no—
361C2×Q8—532no—
362C2×Q8—1062no—
363C2×Q8—1064no—
364C2×Q8—4244no—
365C2×Q8D4×D5312yes—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—1062no—
370C2×D4—1062no—
371C2×D4—1061no—
372C2×D4—4242no—
373C2×D4—4242no—
374C2×D4—2121no—
375C2×D4—2122no—
376C2×D4—2124no—
377C2×D4D4×D5312yes—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—532no—
380C22×C4—531no—
381C22×C4—1062no—
382C22×C4—1062no—
383SD16—82no—
384SD16—4242no—
385SD16—4242no—
386SD16—4242no—
387SD16—2124no—
388SD16—2124no—
389D8—44no—
390D8—2124no—
391M16—1064no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—1061no—
395C2×C8—1062no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—532no—
398C4⋊C4—1062no—
399C4⋊C4—1062no—
400C4⋊C4—1062no—
401C4⋊C4—1062no—
402C4⋊C4—1062no—
403C4⋊C4—1064no—
404C4⋊C4—1064no—
405C4⋊C4—1062no—
406C4⋊C4—1062no—
407C4⋊C4D4×D5312yes—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—1062no—
411C22⋊C4—1062no—
412C22⋊C4—1064no—
413C22⋊C4—1062no—
414C22⋊C4—1064no—
415C42—22no—
416C42—532no—
417C42—531no—
418C42—1064no—
419C42—1062no—
420C42C23×D5311yescharacteristic
421C23—22no—
422C23—41no—
423C23—531no—
424C23—4244no—
425C23—4242no—
426C23—2121no—
427Q8—22no—
428Q8—22no—
429Q8—1062no—
430Q8—1062no—
431Q8—4244no—
432Q8—2122no—
433Q8—2124no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—4242no—
441D4—4244no—
442D4—4242no—
443D4—2122no—
444D4—2122no—
445D4—2122no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—531no—
450C2×C4—532no—
451C2×C4—1062no—
452C2×C4—1062no—
453C2×C4—1062no—
454C2×C4—1062no—
455C2×C4—1062no—
456C2×C4—1062no—
457C2×C4—4242no—
458C2×C4—2124no—
459C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D5312yes—
461C8—22no—
462C8—42no—
463C8—1062no—
464C8—2122no—
465C22—44no—
466C22—42no—
467C22—82no—
468C22—81no—
469C22—8484no—
470C22—1062no—
471C22—1061no—
472C22—4242no—
473C22—4241no—
474C22#120×D5311yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—42no—
477C4—42no—
478C4—532no—
479C4—1062no—
480C4—2122no—
481C4—2122no—
482C4—2122no—
483C4#1681143012yes—
484C4#1681143312yes—
485C2—82no—
486C2—161no—
487C2—8481no—
488C2—2121no—
489C2#2028399812yes—
490C2#453×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1620C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20285166C2
hypercenter#1620D53
hypocenterC53#18718
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289127C2semidirect
2. #20285655C2semidirect
4. #20273795C2semidirect
5. #20273792C2semidirect
6. #20273775C2semidirect
7. #20273774C2semidirect
8. #20273772C2semidirect
9. #20273374C2semidirect
10. #20273134C2semidirect
11. C53×#1620C2semidirect
14. #16811359C22semidirect
15. Q8×Dic106C22semidirect
37. #16810371C22semidirect
38. #16810367C22semidirect
39. #16810355C22semidirect
40. Q8⋊#88322C22semidirect
41. #16810353C22semidirect
42. C53×#559C22semidirect
45. C53×#331C22semidirect
46. C53×Q8⋊C8C22semidirect
248. #1620D53semidirect
260. #559C2×D53semidirect
287. #331C2×D53semidirect
291. Q8⋊C8C2×D53semidirect
292. C53#18718semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891272
#202856552
#202851662
#202737952
#202737922
#202737752
#202737742
#202737722
#202733742
#202731342
C53×#16202
#1871853