Finite Group Databasebeta

← #27362263

Subgroups — #27362263

Order 13568.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289126C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285165C211yesmaximal, characteristic
4#20273792C214yesmaximal, complemented
5#20273773C214yesmaximal, complemented
6#20273375C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273136C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273135C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133243—22no—
11#16811377—22no—
12#16811358C2212yescomplemented
13Q8×Dic106C2212yescomplemented
14#16811347—21no—
15#16811346—21no—
16Q8×D212—21no—
17#16811288—21no—
18#16811246—22no—
19#16811244—22no—
20#16811196—22no—
21#16811180C2211yescharacteristic
22#16811173C2211yescharacteristic
23#16811010—22no—
24#16810999C2212yes—
25#16810995—21no—
26#16810995C2212yes—
27#16810969—21no—
28#16810820C2214yes—
29#16810774—22no—
30#16810676C2211yescharacteristic
31C4×#11719917C2211yescharacteristic
32#16810371C2212yescomplemented
33#16810366C2212yescomplemented
34Q8⋊#88322C2214yescomplemented
35#16810353C2214yescomplemented
36C53×#533C2211yescharacteristic
37C2×#127×C53C2211yescharacteristic
38C53×#492—21no—
39C53×#486—21no—
40C53×#460C2214yes—
41C53×#450—22no—
42C53×#431C2211yescharacteristic
43C2×#11719945D412yes—
44C2×Q8×D53—22no—
45#13133243—48no—
46C2×#11719923—24no—
47C2×#11719923—24no—
48C2×#11719922—24no—
49C2×#11719917—21no—
50#13133217—22no—
51#13133217D411yescharacteristic
52#13133217D411yescharacteristic
53#13133217C2311yescharacteristic
54#13133216—22no—
55#13133216—24no—
56#13133214C2311yescharacteristic
57#13133212—24no—
58#13133212—24no—
59#13133209—21no—
60#13133206—22no—
61#13133205—22no—
62#13133205D412yes—
63#13133203—24no—
64#13133202—24no—
65#13133199—24no—
66#13133197—22no—
67#13133197—24no—
68#13133196—21no—
69#13133196D412yes—
70#13133195—24no—
71#13133193—22no—
72#13133191—21no—
73#13133191—21no—
74Q8×Dic53—22no—
75C4×Dic106—21no—
76C4×Dic106—22no—
77C4×Dic106C2312yes—
78C4×D212—21no—
79C4×D212—21no—
80C4×D212—22no—
81#13133179—22no—
82#13133176—21no—
83#13133175—22no—
84C4⋊#88322C2312yes—
85#13133138—24no—
86C22⋊#88322—21no—
87#13133128—21no—
88C4×#88322—21no—
89C4×#88322C2312yes—
90C22×D4×C53—21no—
91C22×D4×C53—21no—
92C22×D4×C53—21no—
93C2×SD16×C53—24no—
94C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
95C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
96#127×C53—21no—
97#127×C53—21no—
98#127×C53—21no—
99#127×C53C2312yes—
100#125×C53—21no—
101C22⋊Q8×C53—21no—
102C22⋊Q8×C53D412yes—
103C4×Q8×C53—21no—
104C4×Q8×C53C2312yes—
105#117×C53—21no—
106C2×C42×C53C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C53C2312yes—
108#102×C53—24no—
109C22⋊C8×C53—21no—
110C4×C8×C53—21no—
111C24×C53—41no—
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×Q8×C53C2×D412yes—
114C2×D4×C53—22no—
115C2×D4×C53—22no—
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53—44no—
118C2×D4×C53—41no—
119C2×D4×C53—41no—
120C2×D4×C53—41no—
121C2×D4×C53—82no—
122C2×D4×C53—82no—
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D53—22no—
127Q8×D53—84no—
128#11719945—44no—
129C2×D212—21no—
130C2×D212—21no—
131C2×D212C2×D412yes—
132C2×C4×D53—22no—
133C2×C4×D53—24no—
134C2×Dic106—21no—
135C2×Dic106—24no—
136C2×Dic106C2×D412yes—
137C2×Dic106C2×D412yes—
138SD16×C53—84no—
139C2×C8×C53—22no—
140C4⋊C4×C53—21no—
141C4⋊C4×C53—21no—
142C4⋊C4×C53—21no—
143C4⋊C4×C53—22no—
144C4⋊C4×C53—22no—
145C4⋊C4×C53C2×D412yes—
146C22⋊C4×C53—22no—
147C42×C53—22no—
148C42×C53C2×D411yescharacteristic
149C42×C53C2×D411yescharacteristic
150C42×C53C2×D411yescharacteristic
151C42×C53C2411yescharacteristic
152C22⋊Dic53—22no—
153#11719923—48no—
154#11719923—84no—
155#11719922—48no—
156#11719921—24no—
157#11719921—24no—
158#11719921—24no—
159#11719921—22no—
160#11719921—22no—
161C4⋊Dic53—24no—
162C4⋊Dic53—21no—
163C4⋊Dic53—21no—
164C4⋊Dic53—21no—
165C4⋊Dic53—21no—
166C4⋊Dic53—21no—
167C4⋊Dic53C2×D412yes—
168#11719919—24no—
169#11719919—22no—
170#11719919—22no—
171C4×Dic53—24no—
172C4×Dic53—22no—
173#11719917—24no—
174C2×#88322—22no—
175C2×#88322—22no—
176C23×C53—42no—
177C23×C53—82no—
178C23×C53—82no—
179C23×C53—82no—
180C23×C53#12011yescharacteristic
181C22×D53—22no—
182Q8×C53—24no—
183Q8×C53—42no—
184D4×C53—44no—
185D4×C53—44no—
186D4×C53—44no—
187D4×C53—82no—
188D4×C53—82no—
189D4×C53—82no—
190C2×C4×C53—22no—
191C2×C4×C53—22no—
192C2×C4×C53—22no—
193C2×C4×C53—22no—
194C2×C4×C53—22no—
195C2×C4×C53#12011yescharacteristic
196C2×C4×C53#12011yescharacteristic
197C2×C4×C53#12011yescharacteristic
198C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D53—82no—
202C2×Dic53—22no—
203C2×Dic53—22no—
204C2×Dic53—22no—
205D212—42no—
206D212—42no—
207D212—42no—
208C4×D53—44no—
209C4×D53—84no—
210Dic106—24no—
211Dic106—42no—
212Dic106—42no—
213Dic106—84no—
214C8×C53—42no—
215#88322—24no—
216#88322—42no—
217#18718—531nomaximal, Sylow
218C22×C53—21no—
219C22×C53—21no—
220C22×C53—21no—
221C22×C53—82no—
222C22×C53—82no—
223C22×C53—82no—
224C22×C53—164no—
225C22×C53C2×#12011yescharacteristic
226C2×D53—42no—
227C2×D53—42no—
228C2×D53—42no—
229C4×C53—21no—
230C4×C53—21no—
231C4×C53—21no—
232C4×C53—42no—
233C4×C53—42no—
234C4×C53#45312yes—
235C4×C53#57712yes—
236C4×C53#57712yes—
237Dic53—42no—
238Dic53—42no—
239Dic53—42no—
240#3550—531no—
241#3208—531no—
242#3208D5311yescharacteristic, complemented
243#3151—531no—
244#1623—534no—
245#1620—534no—
246#1543—531no—
247#1485—531no—
248#1485—531no—
249C2×C53—41no—
250C2×C53—162no—
251C2×C53#301011yescharacteristic
252C2×C53#301011yescharacteristic
253C2×C53C2×#45311yescharacteristic
254D53—82no—
255C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
256#563—1062no—
257#559—532no—
258Q82—532no—
259#556—1061no—
260#556—1061no—
261D4×Q8—1061no—
262D4×Q8—1061no—
263#542—1062no—
264#542—1062no—
265#536—1062no—
266#533—531no—
267#533C2×D5311yescharacteristic
268#532—531no—
269C2×#127C2×D5311yescharacteristic
270#496—1062no—
271#493—532no—
272#492—21no—
273#492—532no—
274#492—1061no—
275#486—21no—
276#486—1061no—
277#460—534no—
278#460C2×D5314yes—
279#450—22no—
280#450—1062no—
281#431—531no—
282#431C2×D5311yescharacteristic
283C4×M16—531no—
284#333—532no—
285#331—532no—
286Q8⋊C8—534no—
287Q8⋊C8—534no—
288C53#1871811yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×#41—532no—
290C22×Q8—1062no—
291C22×D4—21no—
292C22×D4—21no—
293C22×D4—21no—
294AGL(1,ℤ/8)—2128no—
295C2×SD16—24no—
296C2×SD16—1064no—
297C2×SD16—1064no—
298C2×D8—1064no—
299C2×M16—1061no—
300C4⋊Q8—531no—
301C4⋊Q8—531no—
302C4⋊Q8—531no—
303C4⋊Q8—1062no—
304C4⋊Q8—1064no—
305C4⋊Q8—1062no—
306C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
307C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
308#127—21no—
309#127—21no—
310#127—21no—
311#127—531no—
312#127C22×D5312yes—
313#126—1064no—
314#126—1064no—
315#125—21no—
316#125—1061no—
317#124—532no—
318#124—1062no—
319#124—1064no—
320#124—1062no—
321#123—1064no—
322#123—1064no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—532no—
325C22⋊Q8—1062no—
326C22⋊Q8—1064no—
327C22⋊Q8—1064no—
328C22⋊Q8—1062no—
329C22⋊Q8—1061no—
330C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
331#121—1061no—
332#121—1061no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—532no—
335C4×Q8—1062no—
336C4×Q8—1062no—
337C4×Q8—1061no—
338C4×Q8C22×D5312yes—
339C4×D4—1062no—
340C4×D4—1062no—
341C4×D4—1061no—
342C4×D4—1061no—
343#117—21no—
344#117—1062no—
345#117—1061no—
346C2×C42C22×D5311yescharacteristic
347C4⋊C8—532no—
348C4⋊C8C22×D5312yes—
349#102—24no—
350#102—1064no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—1061no—
353#97—1061no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—532no—
356C4×C8—1061no—
357C24—41no—
358#41—2124no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—532no—
361C2×Q8—532no—
362C2×Q8—1064no—
363C2×Q8—1061no—
364C2×Q8—4244no—
365C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—532no—
376C2×D4—1062no—
377C2×D4—1061no—
378C2×D4—1061no—
379C22×C4—1064no—
380C22×C4—1062no—
381C22×C4D4×D5311yescharacteristic
382C22×C4D4×D5311yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
384SD16—84no—
385SD16—4244no—
386SD16—2128no—
387D8—2128no—
388M16—1064no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—1062no—
391C2×C8—1062no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—532no—
398C4⋊C4—1064no—
399C4⋊C4—1064no—
400C4⋊C4—1061no—
401C4⋊C4—1061no—
402C4⋊C4—1061no—
403C4⋊C4—1062no—
404C4⋊C4—1061no—
405C4⋊C4—1062no—
406C4⋊C4—1061no—
407C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—1064no—
410C22⋊C4—1064no—
411C22⋊C4—1064no—
412C22⋊C4—1062no—
413C22⋊C4—1062no—
414C22⋊C4—1062no—
415C42—22no—
416C42—1064no—
417C42—1062no—
418C42D4×D5311yescharacteristic
419C42D4×D5311yescharacteristic
420C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
421C42C23×D5311yescharacteristic
422C23—42no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23—1062no—
427C23#1313318511yescharacteristic
428Q8—24no—
429Q8—42no—
430Q8—1064no—
431Q8—4244no—
432Q8—2122no—
433Q8—2122no—
434D4—44no—
435D4—44no—
436D4—44no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—4242no—
441D4—2122no—
442D4—2122no—
443D4—2122no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—1062no—
450C2×C4—1062no—
451C2×C4—1062no—
452C2×C4—4244no—
453C2×C4—2124no—
454C2×C4#1313318511yescharacteristic
455C2×C4#1313318511yescharacteristic
456C2×C4#1313318511yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
458C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
459C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
460C8—42no—
461C8—1064no—
462C8—2122no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—164no—
470C22—2122no—
471C22—2122no—
472C22—2122no—
473C22C2×#1313318511yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4—2122no—
480C4—2122no—
481C4—2122no—
482C4#1681078912yes—
483C4#1681142912yes—
484C4#1681143412yes—
485C2—41no—
486C2—162no—
487C2—4242no—
488C2#2028399711yescharacteristic
489C2#2028399911yescharacteristic
490C2C2×#1681078911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3208C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20285165C2
hypercenter#3208D53
hypocenterC53#18718
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289126C2semidirect
2. #20285656C2semidirect
4. #20273792C2semidirect
5. #20273773C2semidirect
6. #20273375C2semidirect
7. #20273136C2semidirect
8. #20273135C2semidirect
9. C53×#3208C2semidirect
12. #16811358C22semidirect
13. Q8×Dic106C22semidirect
32. #16810371C22semidirect
33. #16810366C22semidirect
34. Q8⋊#88322C22semidirect
35. #16810353C22semidirect
242. #3208D53semidirect
288. C53#18718semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891262
#202856562
#202851652
#202737922
#202737732
#202733752
#202731362
#202731352
C53×#32082
#1871853