Finite Group Databasebeta

← #27362266

Subgroups — #27362266

Order 13568.

1004 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1004 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285658C212yesmaximal, complemented
3#20285168C211yesmaximal, characteristic
4#20273794C214yesmaximal, complemented
5#20273775C214yesmaximal, complemented
6#20273135C212yesmaximal, complemented
7C53×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133242—22no—
9#16811373—22no—
10#16811359C2212yescomplemented
11#16811353C2212yescomplemented
12#16811343—22no—
13D4×Dic106—22no—
14#16811240—24no—
15#16811194—22no—
16#16811180C2212yes—
17C2×#13133214C2211yescharacteristic
18#16811013—22no—
19#16810999C2212yes—
20#16810997C2212yes—
21#16810996—22no—
22#16810970—22no—
23#16810824C2218yes—
24#16810776—24no—
25C4×#11719917C2211yescharacteristic
26#16810353C2218yescomplemented
27C53×#532C2211yescharacteristic
28C53×#431C2212yes—
29C53×#333C2212yescomplemented
30C53×#331C2212yescomplemented
31C22×Dic106—22no—
32C22×D212—21no—
33C22×D212—22no—
34#13133242—48no—
35C2×#11719913—28no—
36C2×#11719924—24no—
37C2×#11719922—24no—
38C2×#11719917—21no—
39#13133217D412yes—
40#13133217D412yes—
41#13133216—24no—
42#13133215—24no—
43#13133214—21no—
44#13133214—22no—
45#13133214C2312yes—
46#13133210—28no—
47#13133209—22no—
48#13133204—24no—
49#13133204—24no—
50#13133198—24no—
51#13133198—24no—
52#13133196—24no—
53#13133196—22no—
54#13133196D414yes—
55#13133194—28no—
56C4×Dic106—22no—
57C4×Dic106C2314yes—
58#13133182—24no—
59D4×Dic53—24no—
60#13133176—22no—
61#13133176—22no—
62#13133139—28no—
63#13133128—21no—
64C4×#88322C2312yes—
65C2×#41×C53D412yes—
66C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
67#127×C53C2311yescharacteristic
68#124×C53D412yes—
69#121×C53—22no—
70C4×D4×C53—22no—
71C2×C42×C53C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C53C2314yes—
73C22⋊C8×C53—22no—
74C4×C8×C53—22no—
75C23×D53—41no—
76#41×C53—44no—
77C2×Q8×C53C2×D412yes—
78C2×D4×C53—22no—
79C2×D4×C53—22no—
80C2×D4×C53C2×D412yes—
81C22×C4×C53—22no—
82C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C53C2×D412yes—
84C22×Dic53—24no—
85C2×D212—24no—
86C2×D212—22no—
87C2×D212—44no—
88C2×D212—42no—
89C2×D212—41no—
90C2×D212—84no—
91C2×Dic106—22no—
92C2×Dic106—24no—
93C2×Dic106—84no—
94C2×Dic106C2×D414yes—
95C2×C8×C53—24no—
96C4⋊C4×C53—22no—
97C22⋊C4×C53—24no—
98C42×C53C2×D411yescharacteristic
99C42×C53C2×D412yes—
100C42×C53C2411yescharacteristic
101C22⋊Dic53—24no—
102C22⋊Dic53—28no—
103C22⋊Dic53—24no—
104#11719924—48no—
105#11719922—48no—
106C4⋊Dic53—22no—
107C4⋊Dic53—22no—
108C4⋊Dic53—22no—
109C4⋊Dic53C2×D414yes—
110#11719919—28no—
111#11719919—24no—
112#11719919—24no—
113C4×Dic53—24no—
114C4×Dic53—24no—
115#11719917—24no—
116C2×#88322—22no—
117#11719913—88no—
118C23×C53—22no—
119C23×C53#12011yescharacteristic
120C22×D53—42no—
121C22×D53—82no—
122C22×D53—84no—
123Q8×C53—42no—
124D4×C53—42no—
125D4×C53—44no—
126D4×C53—82no—
127C2×C4×C53—24no—
128C2×C4×C53—22no—
129C2×C4×C53—22no—
130C2×C4×C53—44no—
131C2×C4×C53#12012yes—
132C2×C4×C53#12011yescharacteristic
133C2×C4×C53C22×D412yes—
134C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
135C2×Dic53—24no—
136C2×Dic53—24no—
137C2×Dic53—84no—
138D212—44no—
139D212—48no—
140D212—84no—
141D212—82no—
142Dic106—28no—
143Dic106—44no—
144Dic106—84no—
145C8×C53—44no—
146#88322—24no—
147#18718—531nomaximal, Sylow
148C22×C53—22no—
149C22×C53—21no—
150C22×C53—44no—
151C22×C53—42no—
152C22×C53C2×#12011yescharacteristic
153C2×D53—84no—
154C2×D53—82no—
155C2×D53—164no—
156C4×C53—22no—
157C4×C53—21no—
158C4×C53—42no—
159C4×C53#45312yes—
160C4×C53#57714yes—
161Dic53—44no—
162Dic53—44no—
163#3550—531no—
164#3208—532no—
165#3151—531no—
166#1623—534no—
167#1620—534no—
168#1543D5311yescharacteristic, complemented
169#1485—532no—
170C2×C53—41no—
171C2×C53—82no—
172C2×C53#301012yes—
173C2×C53C2×#45311yescharacteristic
174D53—162no—
175C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
176#563—1062no—
177#559—532no—
178Q82—532no—
179#556—1062no—
180D4×Q8—1062no—
181#542—1064no—
182#536—1062no—
183#533—532no—
184#532C2×D5311yescharacteristic
185C2×#127—531no—
186#496—1062no—
187#493—532no—
188#492—532no—
189#492—1062no—
190#486—1062no—
191#460—538no—
192#450—1064no—
193#431C2×D5312yes—
194C4×M16—531no—
195#333C2×D5312yescomplemented
196#331C2×D5312yescomplemented
197Q8⋊C8—538no—
198C53#1871811yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#41D21212yes—
200C22×Q8—1062no—
201C22×D4—1061no—
202C22×D4—1062no—
203AGL(1,ℤ/8)—2128no—
204C2×SD16—1068no—
205C2×SD16—1064no—
206C2×D8—1064no—
207C2×M16—1061no—
208C4⋊Q8—532no—
209C4⋊Q8—532no—
210C4⋊Q8—1064no—
211C4⋊Q8—1064no—
212C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
213#127—532no—
214#127—1061no—
215#127—1062no—
216#127C22×D5311yescharacteristic
217#126—1068no—
218#125—1062no—
219#124—1064no—
220#124—1064no—
221#124D21212yes—
222#123—1064no—
223#123—1064no—
224C22⋊Q8—534no—
225C22⋊Q8—1068no—
226C22⋊Q8—1064no—
227C22⋊Q8—1062no—
228#121—22no—
229C4×Q8—534no—
230C4×Q8—1064no—
231C4×Q8—1062no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—1064no—
234#117—1062no—
235#117—1062no—
236C2×C42C22×D5311yescharacteristic
237C4⋊C8C22×D5314yes—
238#102—1068no—
239C22⋊C8—22no—
240#97—1061no—
241C4×C8—22no—
242C4×C8—532no—
243C24—2121no—
244#41—44no—
245C2×Q8—534no—
246C2×Q8—1064no—
247C2×Q8—1062no—
248C2×Q8—4244no—
249C2×Q8C2×D21212yes—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—1064no—
253C2×D4—1062no—
254C2×D4—4244no—
255C2×D4—2124no—
256C2×D4—2122no—
257C2×D4—2121no—
258C2×D4C2×D21212yes—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—1064no—
261C22×C4C2×D21211yescharacteristic
262C22×C4D4×D5312yes—
263SD16—4248no—
264SD16—2128no—
265D8—2128no—
266M16—1064no—
267C2×C8—24no—
268C2×C8—1062no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—534no—
271C4⋊C4—1068no—
272C4⋊C4—1062no—
273C4⋊C4—1062no—
274C4⋊C4—1062no—
275C4⋊C4—1064no—
276C4⋊C4—1064no—
277C22⋊C4—24no—
278C22⋊C4—1064no—
279C22⋊C4—1068no—
280C22⋊C4—1064no—
281C42—1064no—
282C42—1064no—
283C42C2×D21211yescharacteristic
284C42D4×D5312yes—
285C42C23×D5311yescharacteristic
286C23—22no—
287C23—4244no—
288C23—4242no—
289C23—2122no—
290C23#1313318711yescharacteristic
291Q8—42no—
292Q8—1068no—
293Q8—4244no—
294Q8—2124no—
295D4—42no—
296D4—44no—
297D4—82no—
298D4—4244no—
299D4—4242no—
300D4—2124no—
301D4—2128no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—24no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—1064no—
307C2×C4—1064no—
308C2×C4—4244no—
309C2×C4#1313318712yes—
310C2×C4#1313318711yescharacteristic
311C2×C4C2×D4×D5312yes—
312C2×C4C22×D21211yescharacteristic
313C8—44no—
314C8—1064no—
315C22—22no—
316C22—21no—
317C22—44no—
318C22—42no—
319C22—8484no—
320C22—4244no—
321C22—4242no—
322C22C2×#1313318711yescharacteristic
323C4—22no—
324C4—21no—
325C4—42no—
326C4—2124no—
327C4—2124no—
328C4#1681079312yes—
329C4#1681143014yes—
330C2—41no—
331C2—82no—
332C2—8482no—
333C2#2028400412yes—
334C2C2×#1681079311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1543C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20285168C2
hypercenter#1543D53
hypocenterC53#18718
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289129C2semidirect
2. #20285658C2semidirect
4. #20273794C2semidirect
5. #20273775C2semidirect
6. #20273135C2semidirect
7. C53×#1543C2semidirect
10. #16811359C22semidirect
11. #16811353C22semidirect
26. #16810353C22semidirect
29. C53×#333C22semidirect
30. C53×#331C22semidirect
168. #1543D53semidirect
195. #333C2×D53semidirect
196. #331C2×D53semidirect
198. C53#18718semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891292
#202856582
#202851682
#202737942
#202737752
#202731352
C53×#15432
#1871853