Finite Group Databasebeta

← #27362268

Subgroups — #27362268

Order 13568.

928 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 928 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289127C211yesmaximal, characteristic
2#20285865C212yesmaximal, complemented
3#20285169C211yesmaximal, characteristic
4#20273857C212yesmaximal, complemented
5#20273854C212yesmaximal, complemented
6#20273837C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273836C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273834C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273374C211yesmaximal, characteristic
10#20273134C212yesmaximal, complemented
11C53×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133246—22no—
13#16811376—22no—
14#16811359C2211yescharacteristic
15Q8×Dic106C2212yes—
16#16811342—22no—
17D4×Dic106—22no—
18#16811242—22no—
19#16811238—22no—
20#16811195—22no—
21#16811177C2212yes—
22#16811171C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
24#16811027—22no—
25#16811014—22no—
26#16811003C2211yescharacteristic
27#16811002C2211yescharacteristic
28#16810995C2211yescharacteristic
29#16810972—22no—
30#16810960—22no—
31#16810957—22no—
32#16810919C2212yes—
33#16810918C2212yes—
34#16810915C2212yes—
35#16810675C2212yes—
36C4×#11719912C2211yescharacteristic
37#16810371C2212yes—
38#16810367C2211yescharacteristic
39#16810355C2212yes—
40Q8⋊#88322C2212yes—
41#16810353C2212yes—
42C53×#559C2211yescharacteristic
43C53×#492C2211yescharacteristic
44C53×#477C2212yes—
45C53×#331C2211yescharacteristic
46C53×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×#11719947D412yes—
48C22×Dic106—22no—
49C2×Q8×D53—21no—
50#13133246—48no—
51C2×Dic212—22no—
52C2×#11719925—22no—
53C2×#11719923—22no—
54C2×#11719912—21no—
55#13133217—22no—
56#13133217C2311yescharacteristic
57#13133217C2311yescharacteristic
58#13133216—22no—
59#13133216—24no—
60#13133216—22no—
61#13133216D412yes—
62#13133215—21no—
63#13133215D412yes—
64#13133210—24no—
65#13133210—24no—
66#13133207—22no—
67#13133204—22no—
68#13133204D412yes—
69#13133203—24no—
70#13133201—22no—
71#13133200—22no—
72#13133198—22no—
73#13133197D412yes—
74#13133196—24no—
75#13133195—22no—
76#13133194—24no—
77#13133194—24no—
78#13133193D412yes—
79#13133188—22no—
80Q8×Dic53—22no—
81C4×Dic106—22no—
82C4×Dic106—22no—
83C4×Dic106C2312yes—
84D4×Dic53—22no—
85D4×Dic53—22no—
86#13133174—22no—
87#13133173—22no—
88C4⋊C4×D53—22no—
89C42×D53C2311yescharacteristic
90#13133151—22no—
91#13133150—22no—
92#13133150—22no—
93C4⋊#88322C2312yes—
94#13133142—22no—
95#13133141—22no—
96#13133140—22no—
97#13133129—22no—
98#13133127—21no—
99C4×#88322C2311yescharacteristic
100C8×Dic53—22no—
101C2×SD16×C53—22no—
102C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
103#127×C53C2311yescharacteristic
104#124×C53—22no—
105#123×C53—22no—
106C4×Q8×C53C2312yes—
107C4×D4×C53—22no—
108#107×C53—22no—
109C4⋊C8×C53C2312yes—
110#103×C53—22no—
111C4×C8×C53C2311yescharacteristic
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×Q8×C53C2×D412yes—
114C2×D4×C53—22no—
115C2×D4×C53C2×D412yes—
116C22×C4×C53—22no—
117C2×C22⋊D53—22no—
118C22×Dic53—22no—
119C22×Dic53—22no—
120Q8×D53—44no—
121#11719947—44no—
122C2×C4×D53—41no—
123C2×C4×D53C2×D412yes—
124C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic106—22no—
126C2×Dic106—21no—
127C2×Dic106—24no—
128C2×Dic106—41no—
129C2×Dic106—84no—
130C2×Dic106C2×D412yes—
131C2×Dic106C2×D412yes—
132SD16×C53—44no—
133C2×C8×C53—21no—
134C2×C8×C53—22no—
135C4⋊C4×C53—22no—
136C4⋊C4×C53—22no—
137C4⋊C4×C53C2×D412yes—
138C22⋊C4×C53—24no—
139C22⋊C4×C53—22no—
140C42×C53—22no—
141C42×C53C2411yescharacteristic
142C22⋊Dic53—22no—
143C22⋊Dic53—24no—
144C22⋊Dic53—24no—
145#11719925—44no—
146#11719923—44no—
147#11719921—22no—
148#11719921—22no—
149C4⋊Dic53—24no—
150C4⋊Dic53—22no—
151C4⋊Dic53—22no—
152C4⋊Dic53—22no—
153C4⋊Dic53C2×D412yes—
154#11719919—24no—
155#11719919—22no—
156#11719919—22no—
157#11719919—22no—
158#11719919—22no—
159#11719919—22no—
160#11719919—42no—
161C4×Dic53—24no—
162C4×Dic53—22no—
163C4×Dic53C2×D412yes—
164C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
165C2×#88322—21no—
166C2×#88322—22no—
167Dic212—44no—
168#11719912—24no—
169C23×C53—22no—
170C22×D53#12011yescharacteristic
171Q8×C53—22no—
172Q8×C53—22no—
173Q8×C53—42no—
174D4×C53—42no—
175D4×C53—42no—
176D4×C53—42no—
177C2×C4×C53—22no—
178C2×C4×C53—22no—
179C2×C4×C53—41no—
180C2×C4×C53—82no—
181C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C53C22×D412yes—
183C22⋊D53—82no—
184C2×Dic53—22no—
185C2×Dic53—22no—
186C2×Dic53—22no—
187C2×Dic53—44no—
188C2×Dic53—41no—
189C2×Dic53—82no—
190C2×Dic53#12012yes—
191C2×Dic53#12011yescharacteristic
192C4×D53—22no—
193C4×D53—22no—
194C4×D53—22no—
195C4×D53—82no—
196Dic106—22no—
197Dic106—22no—
198Dic106—44no—
199Dic106—42no—
200Dic106—42no—
201Dic106—84no—
202Dic106—82no—
203C8×C53—22no—
204C8×C53—42no—
205#88322—22no—
206#88322—42no—
207#18719—531nomaximal, Sylow
208C22×C53—44no—
209C22×C53—42no—
210C22×C53C2×#12011yescharacteristic
211C2×D53—22no—
212C2×D53—21no—
213C4×C53—21no—
214C4×C53—42no—
215C4×C53—42no—
216C4×C53—81no—
217C4×C53#57812yes—
218C4×C53#57812yes—
219Dic53—22no—
220Dic53—42no—
221Dic53—42no—
222Dic53—42no—
223Dic53—81no—
224Dic53#45312yes—
225#3550—531no—
226#3230—532no—
227#3152—531no—
228#1633—532no—
229#1633—532no—
230#1630—531no—
231#1630—531no—
232#1630—531no—
233#1630D5311yescharacteristic, complemented
234#1543—531no—
235#1485—532no—
236C2×C53—82no—
237C2×C53#301112yes—
238C2×C53C2×#45311yescharacteristic
239D53—41no—
240C2×#137—1062no—
241#563—1062no—
242#559—531no—
243#559C2×D5311yescharacteristic
244Q82—532no—
245#556—1062no—
246D4×Q8—1062no—
247#542—1062no—
248#542—1062no—
249#536—1062no—
250#533—532no—
251#532—531no—
252C2×C4⋊Q8—531no—
253#500—1062no—
254#497—1062no—
255#494—531no—
256#494—531no—
257#492—531no—
258#492C2×D5311yescharacteristic
259#487—1062no—
260#484—1062no—
261#484—1062no—
262#477—532no—
263#477—532no—
264#477—532no—
265#477C2×D5312yes—
266#431—532no—
267C4×M16—531no—
268#333—532no—
269#331—531no—
270#331C2×D5311yescharacteristic
271Q8⋊C8—532no—
272Q8⋊C8—532no—
273Q8⋊C8—532no—
274Q8⋊C8C2×D5312yes—
275C53#1871911yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#41—532no—
277C22×Q8—1062no—
278C22×Q8—1061no—
279#137—2128no—
280C2×Q16—1062no—
281C2×Q16—1062no—
282C2×SD16—22no—
283C2×SD16—1062no—
284C2×M16—1061no—
285C4⋊Q8—532no—
286C4⋊Q8—532no—
287C4⋊Q8—531no—
288C4⋊Q8—531no—
289C4⋊Q8—1062no—
290C4⋊Q8—1062no—
291C4⋊Q8—1061no—
292C4⋊Q8—1064no—
293C4⋊Q8—1062no—
294C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
295#127C22×D5311yescharacteristic
296#126—1064no—
297#126—1064no—
298#125—1062no—
299#124—22no—
300#124—532no—
301#124—1064no—
302#124—1062no—
303#123—22no—
304#123—1062no—
305#123—1062no—
306#123—1062no—
307C22⋊Q8—532no—
308C22⋊Q8—532no—
309C22⋊Q8—1064no—
310C22⋊Q8—1064no—
311C22⋊Q8—1062no—
312C22⋊Q8—1064no—
313#121—1062no—
314C4×Q8—532no—
315C4×Q8—1062no—
316C4×Q8—1062no—
317C4×Q8—1062no—
318C4×Q8C22×D5312yes—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—1062no—
321C4×D4—1062no—
322#117—1062no—
323#117—1062no—
324C2×C4⋊C4—1062no—
325C2×C42—531no—
326#107—22no—
327#107—1062no—
328#107—1062no—
329#107—1062no—
330C4⋊C8—532no—
331C4⋊C8C22×D5312yes—
332#103—22no—
333#103—1062no—
334#103—1062no—
335#103—1062no—
336C22⋊C8—1062no—
337#97—1061no—
338C4×C8—531no—
339C4×C8—1062no—
340C4×C8C22×D5311yescharacteristic
341#41—2124no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—532no—
344C2×Q8—532no—
345C2×Q8—1062no—
346C2×Q8—1064no—
347C2×Q8—1061no—
348C2×Q8—4244no—
349C2×Q8—2121no—
350C2×Q8—2124no—
351C2×Q8D4×D5312yes—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—1062no—
354C2×D4D4×D5312yes—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—532no—
357C22×C4—531no—
358C22×C4—1062no—
359C22×C4—1062no—
360C22×C4—2121no—
361Q16—2124no—
362Q16—2124no—
363SD16—44no—
364SD16—2124no—
365M16—1064no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—1061no—
369C2×C8—1062no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—532no—
373C4⋊C4—1062no—
374C4⋊C4—1062no—
375C4⋊C4—1062no—
376C4⋊C4—1062no—
377C4⋊C4—1062no—
378C4⋊C4—1064no—
379C4⋊C4—1064no—
380C4⋊C4—1062no—
381C4⋊C4—1062no—
382C4⋊C4—1062no—
383C4⋊C4—2122no—
384C4⋊C4D4×D5312yes—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—1062no—
388C22⋊C4—1062no—
389C22⋊C4—1064no—
390C22⋊C4—1062no—
391C22⋊C4—1064no—
392C42—22no—
393C42—532no—
394C42—531no—
395C42—1064no—
396C42—1062no—
397C42C23×D5311yescharacteristic
398C23—22no—
399C23—531no—
400Q8—22no—
401Q8—22no—
402Q8—42no—
403Q8—1062no—
404Q8—1062no—
405Q8—4244no—
406Q8—4242no—
407Q8—2122no—
408Q8—2122no—
409Q8—2124no—
410D4—42no—
411D4—42no—
412D4—42no—
413D4—4242no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—531no—
419C2×C4—532no—
420C2×C4—1062no—
421C2×C4—1062no—
422C2×C4—1062no—
423C2×C4—1062no—
424C2×C4—1062no—
425C2×C4—1062no—
426C2×C4—4242no—
427C2×C4—4242no—
428C2×C4—2124no—
429C2×C4—2121no—
430C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D5312yes—
432C8—22no—
433C8—42no—
434C8—1062no—
435C8—2122no—
436C22—44no—
437C22—42no—
438C22—1062no—
439C22—1061no—
440C22#120×D5311yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—42no—
443C4—42no—
444C4—81no—
445C4—532no—
446C4—1062no—
447C4—4241no—
448C4—2122no—
449C4—2122no—
450C4—2122no—
451C4#1681143712yes—
452C4#1681143912yes—
453C2—82no—
454C2—2121no—
455C2#2028400712yes—
456C2#453×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1630C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811171C22
hypercenter#1630D53
hypocenterC53#18719
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285865C2semidirect
4. #20273857C2semidirect
5. #20273854C2semidirect
6. #20273837C2semidirect
7. #20273836C2semidirect
8. #20273834C2semidirect
10. #20273134C2semidirect
11. C53×#1630C2semidirect
233. #1630D53semidirect
275. C53#18719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891272
#202858652
#202851692
#202738572
#202738542
#202738372
#202738362
#202738342
#202733742
#202731342
C53×#16302
#1871953