Finite Group Databasebeta

← #27362269

Subgroups — #27362269

Order 13568.

928 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 928 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289129C211yesmaximal, characteristic
2#20285866C212yesmaximal, complemented
3#20273853C214yesmaximal, complemented
4#20273834C214yesmaximal, complemented
5#20273377C211yesmaximal, characteristic
6#20273137C212yesmaximal, complemented
7C53×#3152C211yesmaximal, characteristic
8#16811373—22no—
9#16811359C2212yes—
10#16811353C2212yes—
11#16811343—22no—
12D4×Dic106—22no—
13#16811240—24no—
14#16811194—22no—
15#16811180C2212yes—
16#16811026—22no—
17#16810975—22no—
18#16810958—24no—
19#16810915C2218yes—
20#16810676C2212yes—
21#16810372C2212yes—
22#16810367C2212yes—
23#16810355C2218yes—
24C2×#137×C53—22no—
25C53×#532C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
27C53×#497—22no—
28C53×#494C2212yes—
29C53×#492C2212yes—
30C4×M16×C53C2211yescharacteristic
31C22×Dic106—22no—
32#13133217D412yes—
33#13133217D412yes—
34#13133216—24no—
35#13133215—24no—
36#13133210—28no—
37#13133209—22no—
38#13133204—24no—
39#13133204—24no—
40#13133198—24no—
41#13133198—24no—
42#13133196—24no—
43#13133196—22no—
44#13133196D414yes—
45#13133194—28no—
46C4×Dic106—22no—
47C4×Dic106C2314yes—
48#13133182—24no—
49D4×Dic53—24no—
50#13133176—22no—
51#13133176—22no—
52#13133150—28no—
53C4⋊#88322C2314yes—
54#13133140—28no—
55C22⋊#88322—22no—
56C4×#88322—22no—
57C2×#41×C53D412yes—
58C22×Q8×C53—21no—
59#137×C53—48no—
60C2×Q16×C53—24no—
61C2×SD16×C53—24no—
62C2×M16×C53—21no—
63C4⋊Q8×C53—21no—
64C4⋊Q8×C53—22no—
65C4⋊Q8×C53C2312yes—
66C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
67#127×C53C2311yescharacteristic
68#124×C53D412yes—
69#121×C53—22no—
70C4×D4×C53—22no—
71C2×C4⋊C4×C53—22no—
72C2×C42×C53C2311yescharacteristic
73#97×C53—21no—
74C4×C8×C53C2312yes—
75#41×C53—44no—
76C2×Q8×C53—22no—
77C2×Q8×C53—44no—
78C2×Q8×C53—41no—
79C2×Q8×C53C2×D412yes—
80C2×D4×C53—22no—
81C2×D4×C53—22no—
82C2×D4×C53C2×D412yes—
83C22×C4×C53—22no—
84C22×C4×C53—41no—
85C22×C4×C53C2×D412yes—
86C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic53—24no—
88C2×Dic106—22no—
89C2×Dic106—24no—
90C2×Dic106—84no—
91C2×Dic106C2×D414yes—
92Q16×C53—48no—
93SD16×C53—48no—
94M16×C53—24no—
95C2×C8×C53—22no—
96C4⋊C4×C53—22no—
97C4⋊C4×C53—24no—
98C4⋊C4×C53—42no—
99C22⋊C4×C53—24no—
100C42×C53C2×D412yes—
101C42×C53C2×D411yescharacteristic
102C42×C53C2411yescharacteristic
103C22⋊Dic53—24no—
104C22⋊Dic53—28no—
105C22⋊Dic53—24no—
106C4⋊Dic53—22no—
107C4⋊Dic53—22no—
108C4⋊Dic53—22no—
109C4⋊Dic53C2×D414yes—
110#11719919—28no—
111#11719919—24no—
112#11719919—24no—
113C4×Dic53—24no—
114C4×Dic53—24no—
115C2×#88322—24no—
116C23×C53—22no—
117C23×C53#12011yescharacteristic
118Q8×C53—42no—
119Q8×C53—44no—
120Q8×C53—82no—
121D4×C53—42no—
122D4×C53—44no—
123D4×C53—82no—
124C2×C4×C53—24no—
125C2×C4×C53—22no—
126C2×C4×C53—22no—
127C2×C4×C53—44no—
128C2×C4×C53—42no—
129C2×C4×C53—82no—
130C2×C4×C53#12012yes—
131C2×C4×C53#12011yescharacteristic
132C2×C4×C53C22×D412yes—
133C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
134C2×Dic53—24no—
135C2×Dic53—24no—
136C2×Dic53—84no—
137Dic106—28no—
138Dic106—44no—
139Dic106—84no—
140C8×C53—24no—
141#88322—44no—
142#18719—531nomaximal, Sylow
143C22×C53—22no—
144C22×C53—21no—
145C22×C53—44no—
146C22×C53—42no—
147C22×C53C2×#12011yescharacteristic
148C4×C53—22no—
149C4×C53—21no—
150C4×C53—42no—
151C4×C53—82no—
152C4×C53#45312yes—
153C4×C53#57814yes—
154Dic53—44no—
155Dic53—44no—
156#3550—531no—
157#3230—532no—
158#3152D5311yescharacteristic
159#1633—534no—
160#1630—534no—
161#1543—531no—
162#1485—532no—
163C2×C53—41no—
164C2×C53—82no—
165C2×C53#301112yes—
166C2×C53C2×#45311yescharacteristic
167C2×#137—22no—
168#563—1062no—
169#559—532no—
170Q82—532no—
171#556—1062no—
172D4×Q8—1062no—
173#542—1064no—
174#536—1062no—
175#533—532no—
176#532C2×D5311yescharacteristic
177C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
178#500—1062no—
179#497—22no—
180#494C2×D5312yes—
181#492C2×D5312yes—
182#487—1062no—
183#484—1064no—
184#477—538no—
185#431—532no—
186C4×M16C2×D5311yescharacteristic
187#333—532no—
188#331—532no—
189Q8⋊C8—538no—
190C53#1871911yescharacteristic, complemented, Sylow
191C2×#41C22⋊D5312yes—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—1062no—
194#137—48no—
195C2×Q16—24no—
196C2×SD16—24no—
197C2×M16—21no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—532no—
201C4⋊Q8—532no—
202C4⋊Q8—1064no—
203C4⋊Q8—1064no—
204C4⋊Q8C22×D5312yes—
205C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
206#127C22×D5311yescharacteristic
207#126—1068no—
208#125—1062no—
209#124—1064no—
210#124—1064no—
211#124C22⋊D5312yes—
212#123—1064no—
213#123—1064no—
214C22⋊Q8—534no—
215C22⋊Q8—1068no—
216C22⋊Q8—1064no—
217C22⋊Q8—1062no—
218#121—22no—
219C4×Q8—534no—
220C4×Q8—1064no—
221C4×Q8—1062no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—1064no—
224#117—1062no—
225#117—1062no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C42C22×D5311yescharacteristic
228#107—1068no—
229C4⋊C8—534no—
230#103—1068no—
231C22⋊C8—1062no—
232#97—21no—
233C4×C8—1062no—
234C4×C8C22×D5312yes—
235#41—44no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—44no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—534no—
240C2×Q8—1064no—
241C2×Q8—1062no—
242C2×Q8—4244no—
243C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—1064no—
250C22×C4D4×D5312yes—
251C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
252Q16—48no—
253SD16—48no—
254M16—24no—
255C2×C8—22no—
256C2×C8—1064no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—24no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—534no—
261C4⋊C4—1068no—
262C4⋊C4—1062no—
263C4⋊C4—1062no—
264C4⋊C4—1062no—
265C4⋊C4—1064no—
266C4⋊C4—1064no—
267C22⋊C4—24no—
268C22⋊C4—1064no—
269C22⋊C4—1068no—
270C22⋊C4—1064no—
271C42—1064no—
272C42—1064no—
273C42D4×D5312yes—
274C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
275C42C23×D5311yescharacteristic
276C23—22no—
277C23#1313318511yescharacteristic
278Q8—42no—
279Q8—44no—
280Q8—82no—
281Q8—1068no—
282Q8—4244no—
283Q8—2124no—
284D4—42no—
285D4—44no—
286D4—82no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—24no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—44no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—1064no—
294C2×C4—1064no—
295C2×C4—4244no—
296C2×C4#1313318512yes—
297C2×C4#1313318511yescharacteristic
298C2×C4C2×D4×D5312yes—
299C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
300C8—24no—
301C8—2124no—
302C22—22no—
303C22—21no—
304C22—44no—
305C22—42no—
306C22C2×#1313318511yescharacteristic
307C4—22no—
308C4—21no—
309C4—42no—
310C4—82no—
311C4—2124no—
312C4—2124no—
313C4#1681079012yes—
314C4#1681143914yes—
315C2—41no—
316C2—82no—
317C2#2028400912yes—
318C2C2×#1681079011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3152C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC53×#532C22
hypercenter#3152D53
hypocenterC53#18719
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285866C2semidirect
3. #20273853C2semidirect
4. #20273834C2semidirect
6. #20273137C2semidirect
190. C53#18719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891292
#202858662
#202738532
#202738342
#202733772
#202731372
C53×#31522
#1871953