Finite Group Databasebeta

← #27362271

Subgroups — #27362271

Order 13568.

928 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 928 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289121C211yesmaximal, characteristic
2#20285865C212yesmaximal, complemented
3#20285173C211yesmaximal, characteristic
4#20273856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273853C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273838C212yesmaximal, complemented
8#20273835C212yesmaximal, complemented
9#20273376C211yesmaximal, characteristic
10#20273134C212yesmaximal, complemented
11C53×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133249—22no—
13#16811372—22no—
14#16811358C2212yes—
15#16811353C2211yescharacteristic
16#16811345—22no—
17#16811288—22no—
18#16811247—22no—
19#16811245—22no—
20#16811198—22no—
21#16811177C2212yes—
22#16811174C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
24#16811027—22no—
25#16811016—22no—
26#16811002C2211yescharacteristic
27#16810997C2211yescharacteristic
28#16810996C2211yescharacteristic
29#16810972—22no—
30#16810960—22no—
31#16810957—22no—
32#16810919C2212yes—
33#16810918C2212yes—
34#16810915C2212yes—
35#16810675C2212yes—
36C4×#11719912C2211yescharacteristic
37#16810372C2211yescharacteristic
38#16810366C2212yes—
39#16810355C2212yes—
40Q8⋊#88322C2212yes—
41#16810353C2212yes—
42Q82×C53C2211yescharacteristic
43C53×#494C2211yescharacteristic
44C53×#477C2212yes—
45C53×#333C2211yescharacteristic
46C53×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×#11719949D412yes—
48C2×Q8×D53—22no—
49C2×Q8×D53—21no—
50#13133249—48no—
51C2×#11719925—22no—
52C2×#11719913—22no—
53C2×#11719924—22no—
54C2×#11719912—21no—
55#13133217C2311yescharacteristic
56#13133216—22no—
57#13133216—22no—
58#13133216D412yes—
59#13133215—21no—
60#13133215—22no—
61#13133215D412yes—
62#13133214C2311yescharacteristic
63#13133212—24no—
64#13133211—24no—
65#13133207—22no—
66#13133206—22no—
67#13133206—22no—
68#13133206D412yes—
69#13133205—22no—
70#13133205—22no—
71#13133202—24no—
72#13133202—24no—
73#13133197D412yes—
74#13133195—24no—
75#13133195—24no—
76#13133195—22no—
77#13133193—24no—
78#13133193D412yes—
79#13133192—22no—
80C4×Dic106—22no—
81C4×Dic106C2312yes—
82#13133182—22no—
83C4×D212—22no—
84#13133179—22no—
85#13133179—22no—
86#13133174—22no—
87#13133174—22no—
88C4⋊C4×D53—22no—
89C42×D53C2311yescharacteristic
90#13133151—22no—
91#13133150—22no—
92#13133150—22no—
93C4⋊#88322C2312yes—
94#13133142—22no—
95#13133141—22no—
96#13133140—22no—
97#13133129—22no—
98#13133127—21no—
99C4×#88322C2311yescharacteristic
100C8×Dic53—22no—
101C2×Q16×C53—22no—
102C4⋊Q8×C53—22no—
103C4⋊Q8×C53—22no—
104C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
106C4×Q8×C53—22no—
107C4×Q8×C53C2312yes—
108#107×C53—22no—
109C4⋊C8×C53C2312yes—
110#103×C53—22no—
111C4×C8×C53C2311yescharacteristic
112C2×Q8×C53—22no—
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×Q8×C53C2×D412yes—
115C2×Q8×C53C2×D412yes—
116#11719949—44no—
117Q8×D53—44no—
118Q8×D53—84no—
119C2×D212—22no—
120C2×D212—22no—
121C2×D212C2×D412yes—
122C2×C4×D53—22no—
123C2×C4×D53—24no—
124C2×C4×D53—41no—
125C2×C4×D53C2×D412yes—
126C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic106—22no—
128C2×Dic106—21no—
129C2×Dic106—22no—
130C2×Dic106—41no—
131C2×Dic106C2×D412yes—
132Q16×C53—44no—
133C2×C8×C53—21no—
134C2×C8×C53—22no—
135C4⋊C4×C53—24no—
136C4⋊C4×C53—22no—
137C4⋊C4×C53—22no—
138C4⋊C4×C53—22no—
139C4⋊C4×C53C2×D412yes—
140C42×C53—22no—
141C42×C53—22no—
142C42×C53C2411yescharacteristic
143#11719925—44no—
144#11719924—44no—
145#11719921—24no—
146#11719921—24no—
147#11719921—24no—
148#11719921—22no—
149#11719921—22no—
150#11719921—24no—
151C4⋊Dic53—22no—
152C4⋊Dic53—22no—
153C4⋊Dic53C2×D412yes—
154#11719919—24no—
155#11719919—22no—
156#11719919—22no—
157#11719919—22no—
158#11719919—22no—
159#11719919—22no—
160#11719919—42no—
161C4×Dic53—22no—
162C4×Dic53—22no—
163C4×Dic53C2×D412yes—
164C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
165C2×#88322—21no—
166C2×#88322—22no—
167#11719913—44no—
168#11719912—24no—
169C22×D53—22no—
170C22×D53#12011yescharacteristic
171Q8×C53—22no—
172Q8×C53—22no—
173Q8×C53—42no—
174Q8×C53—42no—
175Q8×C53—82no—
176C2×C4×C53—22no—
177C2×C4×C53—22no—
178C2×C4×C53—22no—
179C2×C4×C53—41no—
180C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C53C22×D412yes—
182C2×Dic53—22no—
183C2×Dic53—22no—
184C2×Dic53—41no—
185C2×Dic53#12012yes—
186C2×Dic53#12011yescharacteristic
187D212—42no—
188D212—42no—
189D212—42no—
190D212—82no—
191C4×D53—22no—
192C4×D53—22no—
193C4×D53—22no—
194C4×D53—44no—
195C4×D53—84no—
196C4×D53—82no—
197Dic106—22no—
198Dic106—22no—
199Dic106—44no—
200Dic106—42no—
201Dic106—82no—
202Dic106—82no—
203C8×C53—22no—
204C8×C53—42no—
205#88322—22no—
206#88322—42no—
207#18719—531nomaximal, Sylow
208C22×C53C2×#12011yescharacteristic
209C2×D53—22no—
210C2×D53—21no—
211C2×D53—44no—
212C2×D53—42no—
213C4×C53—21no—
214C4×C53—42no—
215C4×C53—42no—
216C4×C53—42no—
217C4×C53—81no—
218C4×C53#57812yes—
219C4×C53#57812yes—
220Dic53—22no—
221Dic53—42no—
222Dic53—42no—
223Dic53—81no—
224Dic53#45312yes—
225#3550—531no—
226#3230—532no—
227#3152—531no—
228#1633—531no—
229#1633—531no—
230#1633—531no—
231#1633D5311yescharacteristic, complemented
232#1630—532no—
233#1630—532no—
234#1543—531no—
235#1485—532no—
236C2×C53#301112yes—
237C2×C53C2×#45311yescharacteristic
238D53—41no—
239D53—82no—
240C2×#137—1062no—
241#563—1062no—
242#559—532no—
243Q82—531no—
244Q82C2×D5311yescharacteristic
245#556—1062no—
246D4×Q8—1062no—
247#542—1062no—
248#542—1062no—
249#536—1062no—
250#533—532no—
251#532—531no—
252C2×C4⋊Q8—531no—
253#500—1062no—
254#497—1062no—
255#494—531no—
256#494C2×D5311yescharacteristic
257#492—531no—
258#492—531no—
259#487—1062no—
260#484—1062no—
261#484—1062no—
262#477—532no—
263#477—532no—
264#477—532no—
265#477C2×D5312yes—
266#431—532no—
267C4×M16—531no—
268#333—531no—
269#333C2×D5311yescharacteristic
270#331—532no—
271Q8⋊C8—532no—
272Q8⋊C8—532no—
273Q8⋊C8—532no—
274Q8⋊C8C2×D5312yes—
275C53#1871911yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#41—532no—
277C22×Q8—1061no—
278C22×Q8—1062no—
279#137—2128no—
280C2×Q16—22no—
281C2×Q16—1062no—
282C2×SD16—1062no—
283C2×SD16—1062no—
284C2×M16—1061no—
285C4⋊Q8—22no—
286C4⋊Q8—22no—
287C4⋊Q8—532no—
288C4⋊Q8—532no—
289C4⋊Q8—531no—
290C4⋊Q8—1062no—
291C4⋊Q8—1061no—
292C4⋊Q8—1062no—
293C4⋊Q8—1062no—
294C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
295C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
296#127—531no—
297#126—1064no—
298#126—1064no—
299#125—1062no—
300#124—532no—
301#124—1062no—
302#124—1062no—
303#124—1062no—
304#124—1062no—
305#123—1064no—
306#123—1064no—
307C22⋊Q8—532no—
308C22⋊Q8—532no—
309C22⋊Q8—1062no—
310C22⋊Q8—1064no—
311C22⋊Q8—1064no—
312C22⋊Q8—1064no—
313#121—1062no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8—532no—
316C4×Q8—1062no—
317C4×Q8—1062no—
318C4×Q8C22×D5312yes—
319C4×D4—1062no—
320C4×D4—1062no—
321C4×D4—1062no—
322#117—1062no—
323#117—1062no—
324C2×C4⋊C4—1062no—
325C2×C42—531no—
326#107—22no—
327#107—1062no—
328#107—1062no—
329#107—1062no—
330C4⋊C8—532no—
331C4⋊C8C22×D5312yes—
332#103—22no—
333#103—1062no—
334#103—1062no—
335#103—1062no—
336C22⋊C8—1062no—
337#97—1061no—
338C4×C8—531no—
339C4×C8—1062no—
340C4×C8C22×D5311yescharacteristic
341#41—2124no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—532no—
345C2×Q8—1062no—
346C2×Q8—1062no—
347C2×Q8—1061no—
348C2×Q8—4244no—
349C2×Q8—2121no—
350C2×Q8—2124no—
351C2×Q8D4×D5312yes—
352C2×Q8D4×D5312yes—
353C2×D4—532no—
354C2×D4—1062no—
355C2×D4—1062no—
356C22×C4—532no—
357C22×C4—531no—
358C22×C4—1062no—
359C22×C4—1064no—
360C22×C4—2121no—
361Q16—44no—
362Q16—2124no—
363SD16—2124no—
364SD16—2124no—
365M16—1064no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—1061no—
369C2×C8—1062no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—532no—
375C4⋊C4—1062no—
376C4⋊C4—1062no—
377C4⋊C4—1062no—
378C4⋊C4—1062no—
379C4⋊C4—1062no—
380C4⋊C4—1064no—
381C4⋊C4—1062no—
382C4⋊C4—1062no—
383C4⋊C4—2122no—
384C4⋊C4D4×D5312yes—
385C22⋊C4—1064no—
386C22⋊C4—1062no—
387C22⋊C4—1062no—
388C22⋊C4—1064no—
389C22⋊C4—1064no—
390C22⋊C4—1064no—
391C42—22no—
392C42—22no—
393C42—532no—
394C42—531no—
395C42—1062no—
396C42—1062no—
397C42C23×D5311yescharacteristic
398C23—531no—
399C23—1062no—
400Q8—22no—
401Q8—22no—
402Q8—42no—
403Q8—42no—
404Q8—82no—
405Q8—1062no—
406Q8—1062no—
407Q8—4242no—
408Q8—4242no—
409Q8—2122no—
410Q8—2124no—
411D4—4242no—
412D4—2122no—
413D4—2122no—
414D4—2122no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—531no—
420C2×C4—532no—
421C2×C4—1062no—
422C2×C4—1062no—
423C2×C4—1062no—
424C2×C4—1062no—
425C2×C4—1062no—
426C2×C4—4244no—
427C2×C4—4242no—
428C2×C4—2124no—
429C2×C4—2121no—
430C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D5312yes—
432C8—22no—
433C8—42no—
434C8—1062no—
435C8—2122no—
436C22—1062no—
437C22—1061no—
438C22—2124no—
439C22—2122no—
440C22#120×D5311yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—42no—
443C4—42no—
444C4—42no—
445C4—81no—
446C4—532no—
447C4—1062no—
448C4—4241no—
449C4—2122no—
450C4—2122no—
451C4#1681143612yes—
452C4#1681143912yes—
453C2—4242no—
454C2—2121no—
455C2#2028400512yes—
456C2#453×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1633C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811174C22
hypercenter#1633D53
hypocenterC53#18719
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285865C2semidirect
4. #20273856C2semidirect
5. #20273855C2semidirect
6. #20273853C2semidirect
7. #20273838C2semidirect
8. #20273835C2semidirect
10. #20273134C2semidirect
11. C53×#1633C2semidirect
231. #1633D53semidirect
275. C53#18719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891212
#202858652
#202851732
#202738562
#202738552
#202738532
#202738382
#202738352
#202733762
#202731342
C53×#16332
#1871953