Group #27362273 — subgroups

Subgroups — #27362273

Order 13568.

928 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 928 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20285868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20285175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20273856	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20273837	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20273135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#1543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#13133247	—	2	2	no	—
9	#16811373	—	2	2	no	—
10	#16811359	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811353	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811343	—	2	2	no	—
13	D₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
14	#16811240	—	2	4	no	—
15	#16811194	—	2	2	no	—
16	#16811180	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811028	—	2	2	no	—
19	#16811018	—	2	2	no	—
20	#16811002	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810995	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810974	—	2	2	no	—
23	#16810959	—	2	4	no	—
24	#16810919	C₂²	1	8	yes	—
25	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810353	C₂²	1	8	yes	—
27	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅₃×#431	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅₃×#333	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅₃×#331	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
33	#13133247	—	4	8	no	—
34	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
35	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
36	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
37	#13133217	—	2	1	no	—
38	#13133217	—	2	2	no	—
39	#13133217	D₄	1	2	yes	—
40	#13133217	D₄	1	2	yes	—
41	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
42	#13133216	—	2	4	no	—
43	#13133215	—	2	4	no	—
44	#13133210	—	2	8	no	—
45	#13133209	—	2	2	no	—
46	#13133204	—	2	4	no	—
47	#13133204	—	2	4	no	—
48	#13133198	—	2	4	no	—
49	#13133198	—	2	4	no	—
50	#13133196	—	2	4	no	—
51	#13133196	—	2	2	no	—
52	#13133196	D₄	1	4	yes	—
53	#13133194	—	2	8	no	—
54	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
55	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
56	#13133182	—	2	4	no	—
57	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
58	#13133176	—	2	2	no	—
59	#13133176	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	#13133151	—	2	8	no	—
62	#13133142	—	2	8	no	—
63	#13133128	—	2	1	no	—
64	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#124×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
69	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
75	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
76	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
85	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
89	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
90	C₂×Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
91	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	#11719925	—	4	8	no	—
102	#11719923	—	4	8	no	—
103	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
108	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	#11719919	—	2	8	no	—
110	#11719919	—	2	4	no	—
111	#11719919	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	#11719917	—	2	4	no	—
115	C₂×#88322	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
118	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
119	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
120	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
121	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
135	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
136	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
137	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
138	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
139	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
140	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
141	#88322	—	2	4	no	—
142	#18719	—	53	1	no	maximal, Sylow
143	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₄×C₅₃	#453	1	2	yes	—
152	C₄×C₅₃	#578	1	4	yes	—
153	Dic₅₃	—	4	4	no	—
154	Dic₅₃	—	4	4	no	—
155	Dic₅₃	—	8	2	no	—
156	#3550	—	53	1	no	—
157	#3230	—	53	2	no	—
158	#3152	—	53	1	no	—
159	#1633	—	53	4	no	—
160	#1630	—	53	4	no	—
161	#1543	D₅₃	1	1	yes	characteristic
162	#1485	—	53	2	no	—
163	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
164	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
165	C₂×C₅₃	#3011	1	2	yes	—
166	C₂×C₅₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#137	—	106	2	no	—
168	#563	—	106	2	no	—
169	#559	—	53	2	no	—
170	Q₈²	—	53	2	no	—
171	#556	—	106	2	no	—
172	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
173	#542	—	106	4	no	—
174	#536	—	106	2	no	—
175	#533	—	53	2	no	—
176	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
178	#500	—	106	2	no	—
179	#497	—	106	2	no	—
180	#494	—	53	2	no	—
181	#492	—	53	2	no	—
182	#487	—	106	2	no	—
183	#484	—	106	4	no	—
184	#477	—	53	8	no	—
185	#431	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
186	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
187	#333	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
188	#331	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
189	Q₈⋊C₈	—	53	8	no	—
190	C₅₃	#18719	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂×#41	D₂₁₂	1	2	yes	—
192	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
193	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
194	#137	—	212	8	no	—
195	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
196	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
205	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
206	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
207	#126	—	106	8	no	—
208	#125	—	106	2	no	—
209	#124	—	106	4	no	—
210	#124	—	106	4	no	—
211	#124	D₂₁₂	1	2	yes	—
212	#123	—	106	4	no	—
213	#123	—	106	4	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
218	#121	—	2	2	no	—
219	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
220	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
221	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
222	C₄×D₄	—	2	2	no	—
223	C₄×D₄	—	106	4	no	—
224	#117	—	106	2	no	—
225	#117	—	106	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
227	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	#107	—	106	8	no	—
229	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
230	#103	—	106	8	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
232	#97	—	106	1	no	—
233	C₄×C₈	—	2	2	no	—
234	C₄×C₈	—	53	2	no	—
235	#41	—	4	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	424	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
243	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
244	C₂×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
250	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
252	Q₁₆	—	212	8	no	—
253	SD₁₆	—	212	8	no	—
254	M₁₆	—	106	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	106	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
271	C₄²	—	106	4	no	—
272	C₄²	—	106	4	no	—
273	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
274	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
275	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
278	Q₈	—	4	2	no	—
279	Q₈	—	106	8	no	—
280	Q₈	—	424	4	no	—
281	Q₈	—	424	2	no	—
282	Q₈	—	212	4	no	—
283	Q₈	—	212	4	no	—
284	D₄	—	4	2	no	—
285	D₄	—	4	4	no	—
286	D₄	—	8	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	106	4	no	—
292	C₂×C₄	—	106	4	no	—
293	C₂×C₄	—	424	2	no	—
294	C₂×C₄	—	424	4	no	—
295	C₂×C₄	—	212	2	no	—
296	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
300	C₈	—	4	4	no	—
301	C₈	—	106	4	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	4	4	no	—
305	C₂²	—	4	2	no	—
306	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	2	1	no	—
309	C₄	—	4	2	no	—
310	C₄	—	424	2	no	—
311	C₄	—	212	4	no	—
312	C₄	—	212	4	no	—
313	C₄	#16810793	1	2	yes	—
314	C₄	#16811437	1	4	yes	—
315	C₂	—	4	1	no	—
316	C₂	—	8	2	no	—
317	C₂	#20284013	1	2	yes	—
318	C₂	C₂×#16810793	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20289129

C₂

yes

maximal, characteristic

#20285868

C₂

yes

maximal, complemented

#20285175

C₂

yes

maximal, characteristic

#20273856

C₂

yes

maximal, complemented

#20273837

C₂

yes

maximal, complemented

#20273135

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₃×#1543

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13133247

—

#16811373

—

#16811359

C₂²

yes

—

#16811353

C₂²

yes

—

#16811343

—

D₄×Dic₁₀₆

—

#16811240

—

#16811194

—

#16811180

C₂²

yes

—

C₂×#13133217

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#16810995

C₂²

yes

—

#16810974

—

#16810959

—

#16810919

C₂²

yes

—

C₄×#11719917

C₂²

yes

characteristic

#16810353

C₂²

yes

—

C₅₃×#532

C₂²

yes

characteristic

C₅₃×#431

C₂²

yes

—

C₅₃×#333

C₂²

yes

—

C₅₃×#331

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₀₆

—

C₂²×Dic₁₀₆

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#13133217

D₄

yes

—

#13133217

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#13133194

—

C₄×Dic₁₀₆

—

C₄×Dic₁₀₆

C₂³

yes

—

#13133182

—

D₄×Dic₅₃

—

#13133176

—

#13133176

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

—

—

—

C₂³

yes

—

C₂×#41×C₅₃

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

#127×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

#124×C₅₃

D₄

yes

—

#121×C₅₃

—

C₄×D₄×C₅₃

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂²⋊C₈×C₅₃

—

C₄×C₈×C₅₃

—

#41×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

100

C₂²⋊Dic₅₃

—

101

#11719925

—

102

#11719923

—

103

C₄⋊Dic₅₃

—

104

C₄⋊Dic₅₃

—

105

C₄⋊Dic₅₃

—

106

C₄⋊Dic₅₃

—

107

C₄⋊Dic₅₃

—

108

C₄⋊Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

109

#11719919

—

110

#11719919

—

111

#11719919

—

112

C₄×Dic₅₃

—

113

C₄×Dic₅₃

—

114

#11719917

—

115

C₂×#88322

—

116

C₂³×C₅₃

—

117

C₂³×C₅₃

#120

yes

characteristic

118

Q₈×C₅₃

—

119

D₄×C₅₃

—

120

D₄×C₅₃

—

121

D₄×C₅₃

—

122

C₂×C₄×C₅₃

—

123

C₂×C₄×C₅₃

—

124

C₂×C₄×C₅₃

—

125

C₂×C₄×C₅₃

—

126

C₂×C₄×C₅₃

#120

yes

—

127

C₂×C₄×C₅₃

#120

yes

characteristic

128

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×D₄

yes

—

129

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

130

C₂×Dic₅₃

—

131

C₂×Dic₅₃

—

132

C₂×Dic₅₃

—

133

C₂×Dic₅₃

—

134

C₂×Dic₅₃

—

135

Dic₁₀₆

—

136

Dic₁₀₆

—

137

Dic₁₀₆

—

138

Dic₁₀₆

—

139

Dic₁₀₆

—

140

C₈×C₅₃

—

141

#88322

—

142

#18719

—

maximal, Sylow

143

C₂²×C₅₃

—

144

C₂²×C₅₃

—

145

C₂²×C₅₃

—

146

C₂²×C₅₃

—

147

C₂²×C₅₃

C₂×#120

yes

characteristic

148

C₄×C₅₃

—

149

C₄×C₅₃

—

150

C₄×C₅₃

—

151

C₄×C₅₃

#453

yes

—

152

C₄×C₅₃

#578

yes

—

153

Dic₅₃

—

154

Dic₅₃

—

155

Dic₅₃

—

156

#3550

—

157

#3230

—

158

#3152

—

159

#1633

—

160

#1630

—

161

#1543

D₅₃

yes

characteristic

162

#1485

—

163

C₂×C₅₃

—

164

C₂×C₅₃

—

165

C₂×C₅₃

#3011

yes

—

166

C₂×C₅₃

C₂×#453

yes

characteristic

167

C₂×#137

—

106

—

168

#563

—

106

—

169

#559

—

170

Q₈²

—

171

#556

—

106

—

172

D₄×Q₈

—

106

—

173

#542

—

106

—

174

#536

—

106

—

175

#533

—

176

#532

C₂×D₅₃

yes

characteristic

177

C₂×C₄⋊Q₈

—

178

#500

—

106

—

179

#497

—

106

—

180

#494

—

181

#492

—

182

#487

—

106

—

183

#484

—

106

—

184

#477

—

185

#431

C₂×D₅₃

yes

—

186

C₄×M₁₆

—

187

#333

C₂×D₅₃

yes

—

188

#331

C₂×D₅₃

yes

—

189

Q₈⋊C₈

—

190

C₅₃

#18719

yes

characteristic, complemented, Sylow

191

C₂×#41

D₂₁₂

yes

—

192

C₂²×Q₈

—

106

—

193

C₂²×Q₈

—

106

—

194

#137

—

212

—

195

C₂×Q₁₆

—

106

—

196

C₂×SD₁₆

—

106

—

197

C₂×M₁₆

—

106

—

198

C₄⋊Q₈

—

199

C₄⋊Q₈

—

200

C₄⋊Q₈

—

201

C₄⋊Q₈

—

106

—

202

C₄⋊Q₈

—

106

—

203

C₄⋊Q₈

—

106

—

204

C₄⋊Q₈

—

106

—

205

C₄⋊Q₈

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

206

#127

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

207

#126

—

106

—

208

#125

—

106

—

209

#124

—

106

—

210

#124

—

106

—

211

#124

D₂₁₂

yes

—

212

#123

—

106

—

213

#123

—

106

—

214

C₂²⋊Q₈

—

215

C₂²⋊Q₈

—

106

—

216

C₂²⋊Q₈

—

106

—

217

C₂²⋊Q₈

—

106

—

218

#121

—

219

C₄×Q₈

—

220

C₄×Q₈

—

106

—

221

C₄×Q₈

—

106

—

222

C₄×D₄

—

223

C₄×D₄

—

106

—

224

#117

—

106

—

225

#117

—

106

—

226

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

227

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

228

#107

—

106

—

229

C₄⋊C₈

C₂²×D₅₃

yes

—

230

#103

—

106

—

231

C₂²⋊C₈

—

232

#97

—

106

—

233

C₄×C₈

—

234

C₄×C₈

—

235

#41

—

236

C₂×Q₈

—

237

C₂×Q₈

—

106

—

238

C₂×Q₈

—

106

—

239

C₂×Q₈

—

106

—

240

C₂×Q₈

—

424

—

241

C₂×Q₈

—

212

—

242

C₂×Q₈

—

212

—

243

C₂×Q₈

C₂×D₂₁₂

yes

—

244

C₂×D₄

—

245

C₂×D₄

—

246

C₂×D₄

C₂×D₂₁₂

yes

—

247

C₂²×C₄

—

248

C₂²×C₄

—

106

—

249

C₂²×C₄

—

212

—

250

C₂²×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

251

C₂²×C₄

D₄×D₅₃

yes

—

252

Q₁₆

—

212

—

253

SD₁₆

—

212

—

254

M₁₆

—

106

—

255

C₂×C₈

—

256

C₂×C₈

—

106

—

257

C₄⋊C₄

—

258

C₄⋊C₄

—

259

C₄⋊C₄

—

106

—

260

C₄⋊C₄

—

106

—

261

C₄⋊C₄

—

106

—

262

C₄⋊C₄

—

106

—

263

C₄⋊C₄

—

106

—

264

C₄⋊C₄

—

106

—

265

C₄⋊C₄

—

106

—

266

C₄⋊C₄

—

212

—

267

C₂²⋊C₄

—

268

C₂²⋊C₄

—

106

—

269

C₂²⋊C₄

—

106

—

270

C₂²⋊C₄

—

106

—

271

C₄²

—

106

—

272

C₄²

—

106

—

273

C₄²

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

274

C₄²

D₄×D₅₃

yes

—

275

C₄²

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

276

C₂³

—

277

C₂³

#13133187

yes

characteristic

278

Q₈

—

279

Q₈

—

106

—

280

Q₈

—

424

—

281

Q₈

—

424

—

282

Q₈

—

212

—

283

Q₈

—

212

—

284

D₄

—

285

D₄

—

286

D₄

—

287

C₂×C₄

—

288

C₂×C₄

—

289

C₂×C₄

—

290

C₂×C₄

—

291

C₂×C₄

—

106

—

292

C₂×C₄

—

106

—

293

C₂×C₄

—

424

—

294

C₂×C₄

—

424

—

295

C₂×C₄

—

212

—

296

C₂×C₄

#13133187

yes

—

297

C₂×C₄

#13133187

yes

characteristic

298

C₂×C₄

C₂×D₄×D₅₃

yes

—

299

C₂×C₄

C₂²×D₂₁₂

yes

characteristic

300

C₈

—

301

C₈

—

106

—

302

C₂²

—

303

C₂²

—

304

C₂²

—

305

C₂²

—

306

C₂²

C₂×#13133187

yes

characteristic

307

C₄

—

308

C₄

—

309

C₄

—

310

C₄

—

424

—

311

C₄

—

212

—

312

C₄

—

212

—

313

C₄

#16810793

yes

—

314

C₄

#16811437

yes

—

315

C₂

—

316

C₂

—

317

C₂

#20284013

yes

—

318

C₂

C₂×#16810793

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133187
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1543	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	C₅₃×#532	C₂²
hypercenter	#1543	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#18719
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1543

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#13133187

commutator, cosocle

C₄²×C₅₃

C₂⁴

Frattini

C₄²

C₂³×D₅₃

Fitting

C₅₃×#1543

C₂

socle

C₂²×C₅₃

C₂×#120

prime radical

C₅₃×#532

C₂²

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1543

N	H ≅ G/N	type
2. #20285868	C₂	semidirect
4. #20273856	C₂	semidirect
5. #20273837	C₂	semidirect
6. #20273135	C₂	semidirect
190. C₅₃	#18719	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #20285868

C₂

semidirect

4. #20273856

C₂

semidirect

5. #20273837

C₂

semidirect

6. #20273135

C₂

semidirect

190. C₅₃

#18719

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289129	2
#20285868	2
#20285175	2
#20273856	2
#20273837	2
#20273135	2
C₅₃×#1543	2
#18719	53

subgroup

index

C₅₃×#1543

Subgroups — #27362273

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups