Subgroups — #27362274

Order 13568.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20285868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20285174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20273857	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20273838	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20273375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20273137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133250	—	2	2	no	—
11	#16811377	—	2	2	no	—
12	#16811358	C₂²	1	2	yes	—
13	Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811347	—	2	1	no	—
15	#16811346	—	2	1	no	—
16	Q₈×D₂₁₂	—	2	1	no	—
17	#16811288	—	2	1	no	—
18	#16811246	—	2	2	no	—
19	#16811244	—	2	2	no	—
20	#16811196	—	2	2	no	—
21	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811028	—	2	1	no	—
25	#16811026	—	2	1	no	—
26	#16811017	—	2	2	no	—
27	#16811003	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810996	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810974	—	2	1	no	—
30	#16810973	—	2	1	no	—
31	#16810959	—	2	2	no	—
32	#16810956	—	2	2	no	—
33	#16810919	C₂²	1	4	yes	—
34	#16810918	C₂²	1	4	yes	—
35	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810371	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810366	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810355	C₂²	1	4	yes	—
39	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
45	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
46	#13133250	—	4	8	no	—
47	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
49	#13133217	—	2	2	no	—
50	#13133217	—	2	1	no	—
51	#13133217	—	2	1	no	—
52	#13133217	—	2	1	no	—
53	#13133217	D₄	1	1	yes	characteristic
54	#13133217	D₄	1	1	yes	characteristic
55	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
56	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#13133216	—	2	2	no	—
58	#13133216	—	2	4	no	—
59	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#13133212	—	2	4	no	—
61	#13133212	—	2	4	no	—
62	#13133209	—	2	1	no	—
63	#13133206	—	2	2	no	—
64	#13133205	—	2	2	no	—
65	#13133205	D₄	1	2	yes	—
66	#13133203	—	2	4	no	—
67	#13133202	—	2	4	no	—
68	#13133199	—	2	4	no	—
69	#13133197	—	2	2	no	—
70	#13133197	—	2	4	no	—
71	#13133196	—	2	1	no	—
72	#13133196	D₄	1	2	yes	—
73	#13133195	—	2	4	no	—
74	#13133193	—	2	2	no	—
75	#13133191	—	2	1	no	—
76	#13133191	—	2	1	no	—
77	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
79	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
82	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
83	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
84	#13133179	—	2	2	no	—
85	#13133176	—	2	1	no	—
86	#13133175	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
89	#13133151	—	2	4	no	—
90	#13133150	—	2	4	no	—
91	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
92	#13133142	—	2	4	no	—
93	#13133141	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
95	C₄×#88322	—	2	1	no	—
96	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
102	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
108	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
118	Q₈×D₅₃	—	8	4	no	—
119	#11719945	—	4	4	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	#11719921	—	2	4	no	—
149	#11719921	—	2	4	no	—
150	#11719921	—	2	4	no	—
151	#11719921	—	2	2	no	—
152	#11719921	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	#11719919	—	2	4	no	—
165	#11719919	—	2	2	no	—
166	#11719919	—	2	2	no	—
167	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×#88322	—	2	2	no	—
170	Dic₂₁₂	—	4	8	no	—
171	#11719913	—	4	8	no	—
172	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
174	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
175	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
193	D₂₁₂	—	4	2	no	—
194	D₂₁₂	—	4	2	no	—
195	D₂₁₂	—	4	2	no	—
196	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
198	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
199	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
200	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
201	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
202	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
203	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
204	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
206	#88322	—	4	2	no	—
207	#18719	—	53	1	no	maximal, Sylow
208	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₄×C₅₃	#453	1	2	yes	—
221	C₄×C₅₃	#578	1	2	yes	—
222	C₄×C₅₃	#578	1	2	yes	—
223	Dic₅₃	—	4	2	no	—
224	Dic₅₃	—	4	2	no	—
225	Dic₅₃	—	4	2	no	—
226	Dic₅₃	—	8	2	no	—
227	#3550	—	53	1	no	—
228	#3230	—	53	1	no	—
229	#3230	—	53	1	no	—
230	#3152	—	53	1	no	—
231	#1633	—	53	4	no	—
232	#1630	—	53	4	no	—
233	#1543	—	53	1	no	—
234	#1485	—	53	1	no	—
235	#1485	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
237	C₂×C₅₃	#3011	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	#3011	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
240	D₅₃	—	8	2	no	—
241	C₂×#137	—	106	2	no	—
242	#563	—	106	2	no	—
243	#559	—	53	2	no	—
244	Q₈²	—	53	2	no	—
245	#556	—	106	1	no	—
246	#556	—	106	1	no	—
247	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
248	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
249	#542	—	106	2	no	—
250	#542	—	106	2	no	—
251	#536	—	106	2	no	—
252	#533	—	53	1	no	—
253	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	#532	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
256	#500	—	106	1	no	—
257	#500	—	106	1	no	—
258	#497	—	106	2	no	—
259	#494	—	53	2	no	—
260	#492	—	53	2	no	—
261	#487	—	106	1	no	—
262	#487	—	106	1	no	—
263	#484	—	106	2	no	—
264	#484	—	106	2	no	—
265	#477	—	53	4	no	—
266	#477	—	53	4	no	—
267	#431	—	53	1	no	—
268	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	#333	—	53	2	no	—
271	#331	—	53	2	no	—
272	Q₈⋊C₈	—	53	4	no	—
273	Q₈⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
274	C₅₃	#18719	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂×#41	—	53	2	no	—
276	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
278	#137	—	212	8	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
292	C₄⋊Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
294	#127	—	53	1	no	—
295	#126	—	106	4	no	—
296	#126	—	106	4	no	—
297	#125	—	2	1	no	—
298	#125	—	106	1	no	—
299	#124	—	53	2	no	—
300	#124	—	106	2	no	—
301	#124	—	106	4	no	—
302	#124	—	106	2	no	—
303	#123	—	106	4	no	—
304	#123	—	106	4	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
312	C₂²⋊Q₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
313	#121	—	106	1	no	—
314	#121	—	106	1	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
316	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
317	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
318	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
319	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
320	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₄×D₄	—	106	2	no	—
322	C₄×D₄	—	106	2	no	—
323	C₄×D₄	—	106	1	no	—
324	C₄×D₄	—	106	1	no	—
325	#117	—	2	1	no	—
326	#117	—	106	2	no	—
327	#117	—	106	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
330	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	#107	—	106	4	no	—
332	#107	—	106	4	no	—
333	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
334	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
335	#103	—	106	4	no	—
336	#103	—	106	4	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
339	#97	—	2	1	no	—
340	C₄×C₈	—	2	1	no	—
341	C₄×C₈	—	106	1	no	—
342	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
343	#41	—	212	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
345	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	424	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
353	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
354	C₂×D₄	—	53	2	no	—
355	C₂×D₄	—	106	2	no	—
356	C₂×D₄	—	106	1	no	—
357	C₂×D₄	—	106	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
361	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	Q₁₆	—	212	8	no	—
365	SD₁₆	—	212	8	no	—
366	M₁₆	—	2	4	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	106	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
389	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	106	4	no	—
399	C₄²	—	106	2	no	—
400	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
401	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂³	—	106	2	no	—
405	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
406	Q₈	—	2	4	no	—
407	Q₈	—	4	2	no	—
408	Q₈	—	106	4	no	—
409	Q₈	—	424	4	no	—
410	Q₈	—	424	2	no	—
411	Q₈	—	212	4	no	—
412	Q₈	—	212	2	no	—
413	Q₈	—	212	2	no	—
414	D₄	—	424	2	no	—
415	D₄	—	212	2	no	—
416	D₄	—	212	2	no	—
417	D₄	—	212	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂×C₄	—	424	4	no	—
427	C₂×C₄	—	424	2	no	—
428	C₂×C₄	—	212	2	no	—
429	C₂×C₄	—	212	4	no	—
430	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
436	C₈	—	2	4	no	—
437	C₈	—	4	2	no	—
438	C₈	—	212	2	no	—
439	C₂²	—	2	1	no	—
440	C₂²	—	2	1	no	—
441	C₂²	—	2	1	no	—
442	C₂²	—	212	2	no	—
443	C₂²	—	212	2	no	—
444	C₂²	—	212	2	no	—
445	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
446	C₄	—	2	1	no	—
447	C₄	—	2	1	no	—
448	C₄	—	2	1	no	—
449	C₄	—	4	2	no	—
450	C₄	—	4	2	no	—
451	C₄	—	424	2	no	—
452	C₄	—	212	2	no	—
453	C₄	—	212	2	no	—
454	C₄	—	212	2	no	—
455	C₄	#16810792	1	2	yes	—
456	C₄	#16811439	1	2	yes	—
457	C₄	#16811440	1	2	yes	—
458	C₂	—	4	1	no	—
459	C₂	—	424	2	no	—
460	C₂	#20284011	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#20284012	1	1	yes	characteristic
462	C₂	C₂×#16810792	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133187
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1485	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	#16811173	C₂²
hypercenter	#1485	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#18719
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20285868	C₂	semidirect
3. #20285863	C₂	semidirect
5. #20273857	C₂	semidirect
6. #20273838	C₂	semidirect
8. #20273137	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1485	C₂	semidirect
235. #1485	D₅₃	semidirect
274. C₅₃	#18719	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289126	2
#20285868	2
#20285863	2
#20285174	2
#20273857	2
#20273838	2
#20273375	2
#20273137	2
C₅₃×#1485	2
#18719	53