Subgroups — #27362276

Order 13568.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20286046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20273912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20273905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20273898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20273891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16811360	—	2	2	no	—
11	#16811359	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16811293	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811267	—	2	2	no	—
14	#16811258	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	D₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
16	#16811227	—	2	2	no	—
17	#16811186	—	2	2	no	—
18	#16811182	—	2	2	no	—
19	#16811157	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810930	—	2	2	no	—
21	#16810905	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16810900	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16810862	—	2	2	no	—
24	#16810854	—	2	2	no	—
25	#16810845	—	2	2	no	—
26	#16810830	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16810825	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810367	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810367	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16810367	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16810355	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810355	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810352	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810352	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#490	—	2	2	no	—
39	C₅₃×#486	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₃×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₅₃×#418	—	2	2	no	—
42	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
48	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
49	#13133213	—	2	2	no	—
50	#13133211	—	2	2	no	—
51	#13133209	D₄	1	2	yes	—
52	#13133205	D₄	1	2	yes	—
53	#13133204	—	2	2	no	—
54	#13133200	—	2	2	no	—
55	#13133198	—	2	4	no	—
56	#13133198	—	2	2	no	—
57	#13133198	—	2	2	no	—
58	#13133196	D₄	1	2	yes	—
59	#13133191	D₄	1	2	yes	—
60	#13133189	—	2	4	no	—
61	#13133189	—	2	4	no	—
62	#13133189	—	2	4	no	—
63	#13133189	—	2	4	no	—
64	#13133188	—	2	2	no	—
65	#13133188	—	2	2	no	—
66	#13133186	—	2	4	no	—
67	#13133185	—	2	4	no	—
68	#13133185	—	2	2	no	—
69	#13133185	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
72	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
75	#13133174	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	#13133150	—	2	2	no	—
78	#13133148	—	2	2	no	—
79	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
80	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
82	#13133141	—	2	2	no	—
83	#13133141	—	2	2	no	—
84	#13133140	—	2	2	no	—
85	#13133137	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
91	#127×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
92	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
100	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
101	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	#11719947	—	8	2	no	—
125	#11719947	—	8	2	no	—
126	D₄×D₅₃	—	8	2	no	—
127	D₄×D₅₃	—	8	2	no	—
128	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
137	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
138	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	#11719925	—	8	2	no	—
147	#11719924	—	8	2	no	—
148	#11719921	—	2	2	no	—
149	#11719921	—	2	2	no	—
150	#11719921	—	2	2	no	—
151	#11719921	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	#11719919	—	2	2	no	—
155	#11719919	—	2	2	no	—
156	#11719919	—	2	2	no	—
157	#11719919	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×#88322	—	2	2	no	—
160	C₂×#88322	—	2	2	no	—
161	C₂×#88322	—	8	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
166	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
170	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
171	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
172	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
179	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
190	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
191	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
197	D₂₁₂	—	2	2	no	—
198	D₂₁₂	—	2	2	no	—
199	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
201	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
202	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
203	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
204	#88322	—	4	2	no	—
205	#88322	—	4	2	no	—
206	#18720	—	53	1	no	maximal, Sylow
207	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
213	C₂²×C₅₃	#455	1	2	yes	—
214	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
219	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
223	C₄×C₅₃	#576	1	2	yes	—
224	C₄×C₅₃	#577	1	2	yes	—
225	Dic₅₃	—	4	2	no	—
226	Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	Dic₅₃	—	4	2	no	—
228	#3543	—	53	1	no	—
229	#3248	—	53	2	no	—
230	#3138	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
231	#1642	—	53	2	no	—
232	#1641	—	53	2	no	—
233	#1640	—	53	2	no	—
234	#1639	—	53	2	no	—
235	C₂×#331	—	53	1	no	—
236	#1483	—	53	2	no	—
237	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
239	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
240	C₂×C₅₃	#3012	1	2	yes	—
241	C₂×C₅₃	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
242	D₅₃	—	8	2	no	—
243	#560	—	106	2	no	—
244	#559	—	53	1	no	—
245	#550	—	53	2	no	—
246	#546	—	106	2	no	—
247	D₄²	—	53	1	no	—
248	D₄²	—	106	2	no	—
249	#540	—	106	2	no	—
250	#535	—	106	2	no	—
251	#534	—	106	2	no	—
252	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
253	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	#529	—	53	2	no	—
255	#490	—	2	2	no	—
256	#486	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
257	#486	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
258	#479	—	106	2	no	—
259	#475	—	53	2	no	—
260	#474	—	53	2	no	—
261	#467	—	106	2	no	—
262	#465	—	106	2	no	—
263	#464	—	106	2	no	—
264	#462	—	53	2	no	—
265	#461	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
267	#418	—	2	2	no	—
268	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
269	#331	—	53	2	no	—
270	#331	—	53	1	no	—
271	#331	—	53	1	no	—
272	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
273	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
274	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
275	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
276	C₅₃	#18720	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂×#41	—	106	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
281	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
286	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
287	#127	—	2	2	no	—
288	#127	—	106	2	no	—
289	#127	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
290	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	#126	—	106	2	no	—
293	#125	—	2	1	no	—
294	#125	—	53	2	no	—
295	#124	—	53	2	no	—
296	#124	—	106	2	no	—
297	#123	—	106	2	no	—
298	#123	—	106	4	no	—
299	#123	—	106	2	no	—
300	#123	—	106	2	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
303	#121	—	53	2	no	—
304	#121	—	106	2	no	—
305	#121	—	106	2	no	—
306	#121	—	106	4	no	—
307	#121	—	106	4	no	—
308	#121	—	106	4	no	—
309	#121	—	106	4	no	—
310	#120	—	106	2	no	—
311	#120	—	106	4	no	—
312	#120	—	106	4	no	—
313	#120	—	106	2	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
316	C₄×D₄	—	53	2	no	—
317	C₄×D₄	—	106	2	no	—
318	C₄×D₄	—	106	2	no	—
319	C₄×D₄	—	106	2	no	—
320	#117	—	2	1	no	—
321	#117	—	106	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
323	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	#107	—	106	2	no	—
325	#106	—	106	2	no	—
326	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
327	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
328	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
329	#103	—	106	2	no	—
330	#103	—	106	2	no	—
331	#103	—	106	2	no	—
332	#102	—	2	4	no	—
333	#102	—	2	4	no	—
334	#102	—	106	2	no	—
335	#97	—	2	1	no	—
336	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂⁴	—	2	2	no	—
338	C₂⁴	—	106	2	no	—
339	#41	—	424	2	no	—
340	#41	—	424	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	4	4	no	—
348	C₂×D₄	—	8	2	no	—
349	C₂×D₄	—	8	2	no	—
350	C₂×D₄	—	53	2	no	—
351	C₂×D₄	—	106	4	no	—
352	C₂×D₄	—	106	4	no	—
353	C₂×D₄	—	106	4	no	—
354	C₂×D₄	—	106	2	no	—
355	C₂×D₄	—	424	4	no	—
356	C₂×D₄	—	424	2	no	—
357	C₂×D₄	—	424	2	no	—
358	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
359	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	Q₁₆	—	424	2	no	—
366	SD₁₆	—	424	2	no	—
367	M₁₆	—	4	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	106	2	no	—
370	C₂×C₈	—	106	2	no	—
371	C₂×C₈	—	424	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
391	C₄²	—	4	1	no	—
392	C₄²	—	106	2	no	—
393	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	4	4	no	—
399	C₂³	—	8	4	no	—
400	C₂³	—	106	2	no	—
401	C₂³	—	424	4	no	—
402	C₂³	—	424	2	no	—
403	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
404	Q₈	—	4	2	no	—
405	Q₈	—	4	2	no	—
406	Q₈	—	106	2	no	—
407	Q₈	—	106	2	no	—
408	D₄	—	4	2	no	—
409	D₄	—	4	2	no	—
410	D₄	—	4	2	no	—
411	D₄	—	4	2	no	—
412	D₄	—	4	2	no	—
413	D₄	—	4	2	no	—
414	D₄	—	8	2	no	—
415	D₄	—	8	4	no	—
416	D₄	—	106	2	no	—
417	D₄	—	106	2	no	—
418	D₄	—	424	4	no	—
419	D₄	—	424	4	no	—
420	D₄	—	424	4	no	—
421	D₄	—	212	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	106	2	no	—
427	C₂×C₄	—	106	2	no	—
428	C₂×C₄	—	106	2	no	—
429	C₂×C₄	—	424	2	no	—
430	C₂×C₄	—	424	4	no	—
431	C₂×C₄	—	212	2	no	—
432	C₂×C₄	—	212	2	no	—
433	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₈	—	4	2	no	—
438	C₈	—	212	2	no	—
439	C₈	—	212	2	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	4	4	no	—
442	C₂²	—	4	4	no	—
443	C₂²	—	4	2	no	—
444	C₂²	—	4	2	no	—
445	C₂²	—	16	4	no	—
446	C₂²	—	848	4	no	—
447	C₂²	—	212	2	no	—
448	C₂²	—	212	2	no	—
449	C₂²	—	212	2	no	—
450	C₂²	#16810800	1	2	yes	—
451	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
452	C₄	—	2	2	no	—
453	C₄	—	2	1	no	—
454	C₄	—	2	1	no	—
455	C₄	—	8	2	no	—
456	C₄	—	212	2	no	—
457	C₄	—	212	2	no	—
458	C₄	—	212	2	no	—
459	C₄	#16811427	1	2	yes	—
460	C₄	#16811433	1	2	yes	—
461	C₂	—	2	2	no	—
462	C₂	—	8	2	no	—
463	C₂	—	8	2	no	—
464	C₂	—	424	2	no	—
465	C₂	#20284018	1	2	yes	—
466	C₂	C₂×#16810800	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133185
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3138	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	#20289048	C₂
hypercenter	#3138	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#18720
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20286046	C₂	semidirect
3. #20273912	C₂	semidirect
4. #20273905	C₂	semidirect
5. #20273898	C₂	semidirect
6. #20273891	C₂	semidirect
7. C₂×#16810367	C₂	semidirect
8. #20273129	C₂	semidirect
9. C₅₃×#3138	C₂	semidirect
21. #16810905	C₂²	semidirect
22. #16810900	C₂²	semidirect
26. #16810830	C₂²	semidirect
27. #16810825	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
30. #16810367	C₂²	semidirect
31. #16810367	C₂²	semidirect
32. #16810355	C₂²	semidirect
33. #16810355	C₂²	semidirect
34. #16810352	C₂²	semidirect
35. #16810352	C₂²	semidirect
36. C₅₃×#533	C₂²	semidirect
40. C₅₃×#486	C₂²	semidirect
42. C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
230. #3138	D₅₃	semidirect
252. #533	C₂×D₅₃	semidirect
257. #486	C₂×D₅₃	semidirect
268. C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
276. C₅₃	#18720	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289048	2
#20286046	2
#20273912	2
#20273905	2
#20273898	2
#20273891	2
C₂×#16810367	2
#20273129	2
C₅₃×#3138	2
#18720	53