Finite Group Databasebeta

← #27362282

Subgroups — #27362282

Order 13568.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289048C211yesmaximal, characteristic
2#20286053C212yesmaximal, complemented
3#20285089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273916C212yesmaximal, complemented
5#20273909C212yesmaximal, complemented
6#20273902C212yesmaximal, complemented
7#20273895C212yesmaximal, complemented
8#20273126C212yesmaximal, complemented
9C2×C53×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811360—22no—
11#16811359C2211yescharacteristic
12#16811293C2212yes—
13#16811267—22no—
14#16811258C2211yescharacteristic
15D4×C22⋊D53—22no—
16#16811227—22no—
17#16811186—22no—
18#16811182—22no—
19#16811180C2211yescharacteristic, complemented
20#16811157C2212yes—
21#16810987—22no—
22#16810969C2212yes—
23#16810969C2212yescomplemented
24#16810931—22no—
25#16810909C2212yescomplemented
26#16810904C2212yescomplemented
27#16810864—22no—
28#16810852—22no—
29#16810846—22no—
30#16810834C2212yescomplemented
31#16810829C2212yescomplemented
32#16810628—22no—
33C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
34#16810353C2212yescomplemented
35#16810353C2212yescomplemented
36#16810350C2212yescomplemented
37#16810350C2212yescomplemented
38C2×#127×C53C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊C8×C53C2212yescomplemented
40C53×#331C2212yes—
41C53×#331C2211yescharacteristic, complemented
42C53×#331C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#11719947—22no—
44C22×C22⋊D53—22no—
45C2×D4×D53—22no—
46C2×Dic212—22no—
47C2×#11719913—22no—
48C2×#11719917—21no—
49#13133217C2312yes—
50#13133213—22no—
51#13133211—22no—
52#13133209—21no—
53#13133209D412yes—
54#13133205D412yes—
55#13133204—22no—
56#13133200—22no—
57#13133198—24no—
58#13133198—22no—
59#13133198—22no—
60#13133196—22no—
61#13133196D412yes—
62#13133191D412yes—
63#13133189—24no—
64#13133189—24no—
65#13133189—24no—
66#13133189—24no—
67#13133188—22no—
68#13133188—22no—
69#13133186—24no—
70#13133185—24no—
71#13133185—22no—
72#13133185—22no—
73C4×Dic106—22no—
74C4×Dic106C2312yes—
75C4×D212C2312yes—
76D4×Dic53—22no—
77D4×Dic53—22no—
78C4×C22⋊D53—22no—
79#13133176—21no—
80#13133174—22no—
81C2×C22⋊Dic53—22no—
82#13133151—22no—
83#13133149—22no—
84#13133142—22no—
85#13133142—22no—
86#13133142—22no—
87#13133139—22no—
88#13133138—24no—
89#13133138—24no—
90#13133128—21no—
91C4×#88322C2312yes—
92C22×D4×C53—22no—
93C22×D4×C53D412yes—
94C22×C8×C53—22no—
95#127×C53—22no—
96#127×C53D412yes—
97#127×C53C2311yescharacteristic
98#127×C53C2311yescharacteristic
99C2×C42×C53C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C53—22no—
101C4⋊C8×C53C2312yes—
102C4⋊C8×C53C2312yes—
103C24×C53—22no—
104C23×D53—22no—
105C2×D4×C53—22no—
106C2×D4×C53—24no—
107C2×D4×C53—22no—
108C2×D4×C53—22no—
109C2×D4×C53—44no—
110C2×D4×C53—82no—
111C2×D4×C53—82no—
112C2×D4×C53C2×D412yes—
113C2×D4×C53C2×D412yes—
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53C2×D412yes—
116C2×C22⋊D53—22no—
117C2×C22⋊D53—24no—
118C2×C22⋊D53—24no—
119C2×C22⋊D53—24no—
120C2×C22⋊D53—84no—
121C22×Dic53—24no—
122C22×Dic53—22no—
123#11719947—82no—
124#11719947—82no—
125D4×D53—82no—
126D4×D53—82no—
127C2×D212C2×D412yes—
128C2×C4×D53—22no—
129C2×Dic106—22no—
130C2×Dic106C2×D412yes—
131C2×C8×C53—22no—
132C2×C8×C53—22no—
133C2×C8×C53—82no—
134C42×C53C2×D411yescharacteristic
135C42×C53C2×D412yes—
136C42×C53C2411yescharacteristic
137C22⋊Dic53—22no—
138C22⋊Dic53—22no—
139C22⋊Dic53—24no—
140C22⋊Dic53—24no—
141C22⋊Dic53—22no—
142C22⋊Dic53—41no—
143#11719921—22no—
144#11719921—22no—
145#11719921—22no—
146#11719921—22no—
147C4⋊Dic53—22no—
148C4⋊Dic53—22no—
149C4⋊Dic53C2×D412yes—
150C4⋊Dic53C2×D412yes—
151#11719919—22no—
152#11719919—22no—
153#11719919—22no—
154#11719919—22no—
155#11719919—42no—
156C4×Dic53—22no—
157C4×Dic53—41no—
158#11719917—42no—
159C2×#88322—22no—
160Dic212—82no—
161#11719913—82no—
162C23×C53—22no—
163C23×C53—22no—
164C23×C53—44no—
165C23×C53—84no—
166C23×C53#12011yescharacteristic
167C22×D53—22no—
168C22×D53—84no—
169C22×D53—82no—
170D4×C53—42no—
171D4×C53—42no—
172D4×C53—42no—
173D4×C53—42no—
174D4×C53—42no—
175D4×C53—42no—
176D4×C53—82no—
177D4×C53—84no—
178C2×C4×C53—22no—
179C2×C4×C53—22no—
180C2×C4×C53—22no—
181C2×C4×C53#12011yescharacteristic
182C2×C4×C53#12012yes—
183C2×C4×C53C22×D412yes—
184C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
185C22⋊D53—44no—
186C22⋊D53—84no—
187C22⋊D53—84no—
188C22⋊D53—84no—
189C2×Dic53—22no—
190C2×Dic53—22no—
191C2×Dic53—22no—
192C2×Dic53—42no—
193C2×Dic53—84no—
194C2×Dic53—82no—
195D212—22no—
196D212—22no—
197C4×D53—42no—
198C4×D53—42no—
199Dic106—22no—
200Dic106—22no—
201Dic106—42no—
202Dic106—42no—
203C8×C53—42no—
204C8×C53—42no—
205#88322—42no—
206#18720—531nomaximal, Sylow
207C22×C53—22no—
208C22×C53—44no—
209C22×C53—44no—
210C22×C53—42no—
211C22×C53—42no—
212C22×C53—164no—
213C22×C53#45512yes—
214C22×C53C2×#12011yescharacteristic
215C2×D53—42no—
216C2×D53—42no—
217C2×D53—42no—
218C2×D53—164no—
219C4×C53—22no—
220C4×C53—21no—
221C4×C53—21no—
222C4×C53#57612yes—
223C4×C53#57712yes—
224Dic53—42no—
225Dic53—42no—
226Dic53—42no—
227Dic53—82no—
228#3543—531no—
229#3248—532no—
230#3138—531no—
231#1642—532no—
232#1641—532no—
233#1640—532no—
234#1639—532no—
235C2×#331D5311yescharacteristic, complemented
236#1483—532no—
237C2×C53—22no—
238C2×C53—82no—
239C2×C53—82no—
240C2×C53#301212yes—
241C2×C53C2×#45511yescharacteristic
242D53—82no—
243#560—1062no—
244#559—531no—
245#550—532no—
246#546—1062no—
247D42—531no—
248D42—1062no—
249#540—1062no—
250#535—1062no—
251#534—1062no—
252#533—531no—
253C2×#127C2×D5311yescharacteristic
254#529—532no—
255#490—1062no—
256#486—532no—
257#486—532no—
258#479—1062no—
259#475—532no—
260#474—532no—
261#467—1062no—
262#465—1062no—
263#464—1062no—
264#462—532no—
265#461—532no—
266C2×C4⋊C8C2×D5312yescomplemented
267#418—1062no—
268C4×M16—531no—
269#331C2×D5312yes—
270#331C2×D5311yescharacteristic, complemented
271#331C2×D5311yescharacteristic, complemented
272Q8⋊C8—532no—
273Q8⋊C8—532no—
274D4⋊C8—532no—
275D4⋊C8—532no—
276C53#1872011yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×#41—1062no—
278C22×D4—22no—
279C22×D4—1062no—
280C22×D4—1062no—
281C22×D4D21212yes—
282C2×Q16—1062no—
283C2×SD16—1062no—
284C2×M16—1061no—
285C22×C8—22no—
286C4⋊Q8—532no—
287#127—22no—
288#127—1062no—
289#127D21212yes—
290#127C22×D5311yescharacteristic
291#127C22×D5311yescharacteristic
292#126—1062no—
293#125—532no—
294#125—1061no—
295#124—532no—
296#124—1062no—
297#123—1062no—
298#123—1064no—
299#123—1062no—
300#123—1062no—
301C22⋊Q8—532no—
302C22⋊Q8—1062no—
303#121—532no—
304#121—1062no—
305#121—1062no—
306#121—1064no—
307#121—1064no—
308#121—1064no—
309#121—1064no—
310#120—1062no—
311#120—1064no—
312#120—1064no—
313#120—1062no—
314C4×Q8—532no—
315C4×Q8—1062no—
316C4×D4—532no—
317C4×D4—1062no—
318C4×D4—1062no—
319C4×D4—1062no—
320#117—1062no—
321#117—1061no—
322C2×C22⋊C4—1062no—
323C2×C42C22×D5311yescharacteristic
324#107—1062no—
325#106—1062no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8C22×D5312yes—
328C4⋊C8C22×D5312yes—
329#103—1062no—
330#103—1062no—
331#103—1062no—
332#102—1062no—
333#102—1064no—
334#102—1064no—
335#97—1061no—
336C4×C8—532no—
337C24—22no—
338C24—1062no—
339#41—4242no—
340#41—4242no—
341C2×Q8—532no—
342C2×Q8—1062no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—532no—
351C2×D4—1064no—
352C2×D4—1064no—
353C2×D4—1064no—
354C2×D4—1062no—
355C2×D4—4244no—
356C2×D4—4242no—
357C2×D4—4242no—
358C2×D4C2×D21212yes—
359C2×D4C2×D21212yes—
360C22×C4—1064no—
361C22×C4—1062no—
362C22×C4—1062no—
363C22×C4C2×D21211yescharacteristic
364C22×C4D4×D5312yes—
365Q16—4242no—
366SD16—4242no—
367M16—2122no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—82no—
371C2×C8—1062no—
372C4⋊C4—532no—
373C4⋊C4—532no—
374C4⋊C4—1062no—
375C4⋊C4—1062no—
376C4⋊C4—1062no—
377C4⋊C4—1062no—
378C4⋊C4—1062no—
379C4⋊C4—1062no—
380C4⋊C4—2122no—
381C22⋊C4—1062no—
382C22⋊C4—1062no—
383C22⋊C4—1064no—
384C22⋊C4—1064no—
385C22⋊C4—1062no—
386C22⋊C4—1062no—
387C22⋊C4—1062no—
388C22⋊C4—1062no—
389C22⋊C4—1062no—
390C22⋊C4—2121no—
391C42—1062no—
392C42—2121no—
393C42C2×D21211yescharacteristic
394C42D4×D5312yes—
395C42C23×D5311yescharacteristic
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—44no—
399C23—84no—
400C23—1062no—
401C23—4244no—
402C23—4242no—
403C23#1313318711yescharacteristic
404Q8—1062no—
405Q8—1062no—
406Q8—2122no—
407Q8—2122no—
408D4—42no—
409D4—42no—
410D4—42no—
411D4—42no—
412D4—42no—
413D4—42no—
414D4—82no—
415D4—84no—
416D4—1062no—
417D4—1062no—
418D4—4244no—
419D4—4244no—
420D4—4244no—
421D4—2124no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—1062no—
426C2×C4—1062no—
427C2×C4—1062no—
428C2×C4—4242no—
429C2×C4—4244no—
430C2×C4—2122no—
431C2×C4—2122no—
432C2×C4—2122no—
433C2×C4#1313318711yescharacteristic
434C2×C4#1313318712yes—
435C2×C4C2×D4×D5312yes—
436C2×C4C22×D21211yescharacteristic
437C8—42no—
438C8—42no—
439C8—2122no—
440C22—22no—
441C22—44no—
442C22—44no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—164no—
446C22—8484no—
447C22—2122no—
448C22—2122no—
449C22—2122no—
450C22#1681080312yes—
451C22C2×#1313318711yescharacteristic
452C4—22no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—4242no—
456C4—2122no—
457C4—2122no—
458C4—2122no—
459C4#1681142412yes—
460C4#1681142912yes—
461C2—22no—
462C2—82no—
463C2—82no—
464C2—4242no—
465C2#2028402412yes—
466C2C2×#1681080311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×#331C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289048C2
hypercenterC2×#331D53
hypocenterC53#18720
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286053C2semidirect
3. #20285089C2semidirect
4. #20273916C2semidirect
5. #20273909C2semidirect
6. #20273902C2semidirect
7. #20273895C2semidirect
8. #20273126C2semidirect
9. C2×C53×#331C2semidirect
19. #16811180C22semidirect
23. #16810969C22semidirect
25. #16810909C22semidirect
26. #16810904C22semidirect
30. #16810834C22semidirect
31. #16810829C22semidirect
33. C4×#11719917C22semidirect
34. #16810353C22semidirect
35. #16810353C22semidirect
36. #16810350C22semidirect
37. #16810350C22semidirect
39. C2×C4⋊C8×C53C22semidirect
41. C53×#331C22semidirect
42. C53×#331C22semidirect
235. C2×#331D53semidirect
266. C2×C4⋊C8C2×D53semidirect
270. #331C2×D53semidirect
271. #331C2×D53semidirect
276. C53#18720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890482
#202860532
#202850892
#202739162
#202739092
#202739022
#202738952
#202731262
C2×C53×#3312
#1872053