Finite Group Databasebeta

← #27362286

Subgroups — #27362286

Order 13568.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289056C211yesmaximal, characteristic
2#20286054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285092C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273945C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273942C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273939C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273934C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273930C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273922C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273919C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#333×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273127C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273125C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811374—22no—
17Q8×Dic106C2211yescharacteristic
18#16811338C2211yescharacteristic
19#16811334C2211yescharacteristic
20#16811311—21no—
21#16811307—21no—
22#16811278—21no—
23#16811274—21no—
24#16811254—21no—
25#16811253—21no—
26#16811246—21no—
27#16811238—21no—
28#16811196—22no—
29#16811178C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
31#16811160C2211yescharacteristic
32#16811155C2211yescharacteristic
33#16810990—22no—
34#16810975C2211yescharacteristic
35#16810974C2211yescharacteristic
36#16810973C2211yescharacteristic
37#16810932—21no—
38#16810929—21no—
39#16810908C2211yescharacteristic
40#16810905C2211yescharacteristic
41#16810904C2211yescharacteristic
42#16810865—21no—
43#16810861—21no—
44#16810855—21no—
45#16810851—21no—
46#16810847—21no—
47#16810844—21no—
48#16810834C2211yescharacteristic
49#16810828C2211yescharacteristic
50#16810825C2211yescharacteristic
51C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
53#16810630—22no—
54C4×#11719912C2211yescharacteristic
55#16810372C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810371C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
60#16810353C2211yescharacteristic
61#16810352C2211yescharacteristic
62D4⋊#88322C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#554C2211yescharacteristic
65C53×#487C2211yescharacteristic
66C53×#474C2211yescharacteristic
67C53×#462C2211yescharacteristic
68C53×#333C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719945—22no—
72C2×Q8×D53D412yes—
73C2×Dic212—21no—
74C2×#11719923—21no—
75C2×#11719924—21no—
76C2×#11719912—21no—
77C2×C8×D53—21no—
78C2×C8×D53—21no—
79#13133217—21no—
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133216—22no—
83#13133216—21no—
84#13133216—21no—
85#13133216—21no—
86#13133216—22no—
87#13133215D412yes—
88#13133212—22no—
89#13133212—21no—
90#13133210—22no—
91#13133210—21no—
92#13133208—22no—
93#13133208—21no—
94#13133208—21no—
95#13133208D411yescharacteristic
96#13133208D411yescharacteristic
97#13133207—22no—
98#13133206D411yescharacteristic
99#13133204D411yescharacteristic
100#13133203—22no—
101#13133203—22no—
102#13133202—22no—
103#13133202—21no—
104#13133200—22no—
105#13133199—22no—
106#13133199—22no—
107#13133199—21no—
108#13133197—22no—
109#13133197—21no—
110#13133197—21no—
111#13133197D411yescharacteristic
112#13133196—22no—
113#13133196—22no—
114#13133195—22no—
115#13133193—22no—
116#13133193—21no—
117#13133193D411yescharacteristic
118#13133192D411yescharacteristic
119#13133191—21no—
120#13133188—21no—
121#13133188D411yescharacteristic
122Q8×Dic53—21no—
123Q8×Dic53—21no—
124C4×Dic106—21no—
125C4×Dic106C2311yescharacteristic
126#13133182—21no—
127C4×D212—21no—
128C4×D212C2311yescharacteristic
129#13133179—21no—
130C4×C22⋊D53—21no—
131#13133176—21no—
132#13133176—21no—
133#13133175—22no—
134#13133175—21no—
135#13133175—21no—
136#13133174—21no—
137C4⋊C4×D53—21no—
138C4⋊C4×D53—21no—
139C4⋊C4×D53—21no—
140C42×D53C2311yescharacteristic
141#13133151—21no—
142#13133148—21no—
143#13133148—21no—
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146#13133146—21no—
147#13133146—21no—
148#13133142—21no—
149#13133142—22no—
150#13133141—21no—
151#13133141—21no—
152#13133141—22no—
153#13133140—21no—
154#13133140—21no—
155#13133140—22no—
156#13133139—21no—
157#13133127—21no—
158C4×#88322C2311yescharacteristic
159C2×Q16×C53—21no—
160C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162#125×C53—21no—
163C22⋊Q8×C53—21no—
164C22⋊Q8×C53—22no—
165C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
166C4×D4×C53—21no—
167C4×D4×C53C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C53—21no—
169#107×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#103×C53—21no—
173#103×C53—22no—
174#102×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C53C2×D412yes—
179C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53—22no—
181C22×C4×C53—21no—
182C2×C22⋊D53—21no—
183C2×C22⋊D53—22no—
184Q8×D53—44no—
185#11719945—84no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D53—22no—
189C2×C4×D53—21no—
190C2×C4×D53—22no—
191C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
194C2×Dic106—21no—
195C2×Dic106—22no—
196C2×Dic106—22no—
197C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic106C2×D412yes—
199Q16×C53—81no—
200C2×C8×C53—21no—
201C2×C8×C53—21no—
202C2×C8×C53—21no—
203C4⋊C4×C53—22no—
204C4⋊C4×C53—22no—
205C4⋊C4×C53—21no—
206C4⋊C4×C53—21no—
207C4⋊C4×C53—21no—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C53—22no—
213C22⋊C4×C53—21no—
214C42×C53—21no—
215C42×C53C2411yescharacteristic
216C22⋊Dic53—22no—
217C22⋊Dic53—21no—
218C22⋊Dic53—21no—
219C22⋊Dic53—21no—
220#11719924—81no—
221#11719923—81no—
222#11719921—22no—
223#11719921—22no—
224#11719921—21no—
225#11719921—21no—
226#11719921—21no—
227#11719921—21no—
228#11719921—21no—
229#11719921—21no—
230#11719921—41no—
231C4⋊Dic53—22no—
232C4⋊Dic53—22no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—41no—
241C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
243#11719919—22no—
244#11719919—22no—
245#11719919—21no—
246#11719919—22no—
247#11719919—22no—
248#11719919—21no—
249#11719919—21no—
250#11719919—21no—
251#11719919—41no—
252C4×Dic53—22no—
253C4×Dic53—22no—
254C4×Dic53—21no—
255C4×Dic53—41no—
256C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
257C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262Dic212—81no—
263#11719912—42no—
264C8×D53—81no—
265C8×D53—81no—
266C23×C53—21no—
267C22×D53—21no—
268C22×D53#12011yescharacteristic
269Q8×C53—21no—
270Q8×C53—21no—
271Q8×C53—42no—
272Q8×C53—41no—
273Q8×C53—41no—
274D4×C53—21no—
275D4×C53—21no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—22no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—41no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53—82no—
284C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D53—42no—
288C22⋊D53—82no—
289C2×Dic53—22no—
290C2×Dic53—21no—
291C2×Dic53—21no—
292C2×Dic53—21no—
293C2×Dic53—41no—
294C2×Dic53#12011yescharacteristic
295C2×Dic53#12011yescharacteristic
296C2×Dic53#12011yescharacteristic
297D212—21no—
298D212—21no—
299D212—42no—
300C4×D53—22no—
301C4×D53—21no—
302C4×D53—21no—
303C4×D53—21no—
304C4×D53—21no—
305C4×D53—44no—
306C4×D53—41no—
307C4×D53—41no—
308C4×D53—82no—
309Dic106—21no—
310Dic106—21no—
311Dic106—42no—
312Dic106—41no—
313Dic106—41no—
314Dic106—82no—
315Dic106—82no—
316C8×C53—41no—
317C8×C53—41no—
318C8×C53—41no—
319#88322—41no—
320#88322—41no—
321#88322—41no—
322#18721—531nomaximal, Sylow
323C22×C53—41no—
324C22×C53—41no—
325C22×C53—41no—
326C22×C53C2×#12011yescharacteristic
327C2×D53—21no—
328C2×D53—21no—
329C2×D53—41no—
330C2×D53—41no—
331C2×D53—41no—
332C2×D53#45512yes—
333C4×C53—21no—
334C4×C53—41no—
335C4×C53—41no—
336C4×C53—41no—
337C4×C53—42no—
338C4×C53—81no—
339C4×C53#57711yescharacteristic
340C4×C53#57711yescharacteristic
341C4×C53#57811yescharacteristic
342C4×C53#57811yescharacteristic
343Dic53—21no—
344Dic53—21no—
345Dic53—21no—
346Dic53—41no—
347Dic53—41no—
348Dic53—42no—
349Dic53—41no—
350Dic53—81no—
351#3544—531no—
352#3248—531no—
353#3248—531no—
354#3139—531no—
355#1646—531no—
356#1646—531no—
357#1645—531no—
358#1645—531no—
359#1644—531no—
360#1644D5311yescharacteristic, complemented
361#1643—531no—
362#1643—531no—
363C2×#333—531no—
364#1483—531no—
365#1483—531no—
366C2×C53—81no—
367C2×C53#301311yescharacteristic
368C2×C53#301311yescharacteristic
369C2×C53C2×#45511yescharacteristic
370D53—22no—
371D53—81no—
372#563—1062no—
373Q82—531no—
374#555—531no—
375#554—531no—
376#554C2×D5311yescharacteristic
377#552—1061no—
378#552—1061no—
379#547—1061no—
380#547—1061no—
381#544—1061no—
382#544—1061no—
383#542—1061no—
384#542—1061no—
385#536—1062no—
386#533—531no—
387C2×C4⋊Q8—531no—
388#529—531no—
389#529—531no—
390#491—1062no—
391#487—531no—
392#487—531no—
393#487—531no—
394#487C2×D5311yescharacteristic
395#479—1061no—
396#479—1061no—
397#475—531no—
398#475—531no—
399#474—531no—
400#474C2×D5311yescharacteristic
401#467—1061no—
402#467—1061no—
403#465—1061no—
404#465—1061no—
405#464—1061no—
406#464—1061no—
407#462—531no—
408#462C2×D5311yescharacteristic
409#461—531no—
410#461—531no—
411C2×C4⋊C8—531no—
412C2×C4⋊C8—531no—
413#419—1062no—
414C4×M16—531no—
415#333—531no—
416#333—531no—
417#333—531no—
418#333C2×D5311yescharacteristic
419Q8⋊C8—531no—
420Q8⋊C8—531no—
421Q8⋊C8—531no—
422Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
423D4⋊C8—531no—
424D4⋊C8—531no—
425D4⋊C8—531no—
426D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
427C53#1872111yescharacteristic, complemented, Sylow
428C2×#41—1062no—
429C22×Q8—532no—
430C2×Q16—21no—
431C2×Q16—1061no—
432C2×SD16—1061no—
433C2×SD16—1061no—
434C2×M16—1061no—
435C22×C8—1061no—
436C22×C8—1061no—
437C4⋊Q8—532no—
438C4⋊Q8—531no—
439C4⋊Q8—531no—
440C4⋊Q8—1061no—
441C4⋊Q8—1061no—
442C4⋊Q8—1061no—
443C4⋊Q8—1062no—
444C4⋊Q8—1062no—
445C4⋊Q8—1061no—
446C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
447C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
448#126—1061no—
449#126—1061no—
450#126—1062no—
451#126—1062no—
452#125—21no—
453#125—531no—
454#125—531no—
455#125—1061no—
456#125—1061no—
457#125—1062no—
458#125—1062no—
459#124—531no—
460#124—531no—
461#124—1062no—
462#124—1062no—
463#123—1061no—
464#123—1062no—
465#123—1062no—
466#123—1061no—
467#123—1062no—
468#123—1062no—
469C22⋊Q8—22no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—531no—
472C22⋊Q8—531no—
473C22⋊Q8—1061no—
474C22⋊Q8—1062no—
475C22⋊Q8—1062no—
476C22⋊Q8—1062no—
477C22⋊Q8—1062no—
478C22⋊Q8—1062no—
479C22⋊Q8—1061no—
480C22⋊Q8—1061no—
481#121—531no—
482#121—531no—
483#121—1061no—
484#121—1061no—
485C4×Q8—531no—
486C4×Q8—1061no—
487C4×Q8—1061no—
488C4×Q8—1061no—
489C4×Q8—1061no—
490C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
491C4×D4—21no—
492C4×D4—531no—
493C4×D4—1061no—
494C4×D4—1061no—
495C4×D4—1061no—
496C4×D4C22×D5311yescharacteristic
497#117—1061no—
498#117—1061no—
499#117—1062no—
500#117—1061no—
501#117—1061no—
502#117—1061no—
503C2×C4⋊C4—21no—
504C2×C4⋊C4—1061no—
505C2×C4⋊C4—1061no—
506C2×C4⋊C4—1061no—
507C2×C42—531no—
508#107—21no—
509#107—1061no—
510#106—1061no—
511#106—1061no—
512C4⋊C8—531no—
513C4⋊C8—531no—
514C4⋊C8—1061no—
515C4⋊C8—1061no—
516C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
517C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
518#103—22no—
519#103—21no—
520#103—1062no—
521#103—1061no—
522#103—1061no—
523#103—1061no—
524#103—1062no—
525#103—1062no—
526#103—1061no—
527#103—1061no—
528#102—21no—
529#102—1061no—
530#97—1061no—
531C4×C8—531no—
532C4×C8C22×D5311yescharacteristic
533#41—4244no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—531no—
536C2×Q8—532no—
537C2×Q8—1062no—
538C2×Q8—1062no—
539C2×Q8—1061no—
540C2×Q8—2124no—
541C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
542C2×Q8D4×D5312yes—
543C2×D4—531no—
544C2×D4—1061no—
545C2×D4—1062no—
546C2×D4—1061no—
547C2×D4D4×D5311yescharacteristic
548C22×C4—22no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—531no—
551C22×C4—531no—
552C22×C4—531no—
553C22×C4—1062no—
554C22×C4—1062no—
555C22×C4—1061no—
556Q16—81no—
557Q16—4241no—
558SD16—4241no—
559SD16—4241no—
560M16—2122no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—1061no—
565C2×C8—1061no—
566C2×C8—1061no—
567C2×C8—4241no—
568C2×C8—4241no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—531no—
577C4⋊C4—531no—
578C4⋊C4—1062no—
579C4⋊C4—1062no—
580C4⋊C4—1061no—
581C4⋊C4—1061no—
582C4⋊C4—1061no—
583C4⋊C4—1061no—
584C4⋊C4—1061no—
585C4⋊C4—1061no—
586C4⋊C4—1062no—
587C4⋊C4—1062no—
588C4⋊C4—1062no—
589C4⋊C4—1062no—
590C4⋊C4—1061no—
591C4⋊C4—1061no—
592C4⋊C4—1061no—
593C4⋊C4—1061no—
594C4⋊C4—1061no—
595C4⋊C4—2121no—
596C4⋊C4—2121no—
597C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
598C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—1061no—
602C22⋊C4—1061no—
603C22⋊C4—1061no—
604C22⋊C4—1061no—
605C22⋊C4—1061no—
606C22⋊C4—1062no—
607C22⋊C4—1062no—
608C22⋊C4—1061no—
609C22⋊C4—1061no—
610C22⋊C4—1061no—
611C22⋊C4—1062no—
612C22⋊C4—1061no—
613C22⋊C4—2121no—
614C42—21no—
615C42—531no—
616C42—531no—
617C42—531no—
618C42—1062no—
619C42—1062no—
620C42—1061no—
621C42—2121no—
622C42C23×D5311yescharacteristic
623C23—21no—
624C23—531no—
625C23—1061no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—42no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—1061no—
632Q8—1061no—
633Q8—4242no—
634Q8—4242no—
635Q8—2122no—
636Q8—2121no—
637Q8—2121no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—1061no—
641D4—1061no—
642D4—4242no—
643D4—2122no—
644D4—2122no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—531no—
654C2×C4—531no—
655C2×C4—531no—
656C2×C4—1062no—
657C2×C4—1061no—
658C2×C4—1061no—
659C2×C4—1061no—
660C2×C4—1061no—
661C2×C4—1061no—
662C2×C4—1061no—
663C2×C4—1062no—
664C2×C4—1061no—
665C2×C4—4242no—
666C2×C4—2124no—
667C2×C4—2121no—
668C2×C4—2121no—
669C2×C4—2121no—
670C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—2121no—
677C8—2121no—
678C8—2121no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—532no—
683C22—1061no—
684C22—1061no—
685C22—2121no—
686C22—2121no—
687C22—2121no—
688C22#120×D5311yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—81no—
695C4—1061no—
696C4—1061no—
697C4—1061no—
698C4—4241no—
699C4—2121no—
700C4—2121no—
701C4—2121no—
702C4—2122no—
703C4#1681143211yescharacteristic
704C4#1681143311yescharacteristic
705C4#1681143611yescharacteristic
706C4#1681143711yescharacteristic
707C2—81no—
708C2—1062no—
709C2—4241no—
710C2#2028402811yescharacteristic
711C2#2028403111yescharacteristic
712C2#455×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1644C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289056C2
hypercenter#1644D53
hypocenterC53#18721
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286054C2semidirect
3. #20286050C2semidirect
4. #20285092C2semidirect
5. #20273945C2semidirect
6. #20273942C2semidirect
7. #20273939C2semidirect
8. #20273934C2semidirect
9. #20273930C2semidirect
10. #20273922C2semidirect
11. #20273919C2semidirect
12. #333×D53C2semidirect
13. #20273127C2semidirect
14. #20273125C2semidirect
15. C53×#1644C2semidirect
360. #1644D53semidirect
427. C53#18721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890562
#202860542
#202860502
#202850922
#202739452
#202739422
#202739392
#202739342
#202739302
#202739222
#202739192
#333×D532
#202731272
#202731252
C53×#16442
#1872153