Finite Group Databasebeta

← #27362287

Subgroups — #27362287

Order 13568.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289055C211yesmaximal, characteristic
2#20286046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285097C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273942C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273941C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273935C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273934C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273928C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273927C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273921C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273920C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16810371C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273128C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273126C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3248C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811375—22no—
17Q8×Dic106C2211yescharacteristic
18#16811338C2211yescharacteristic
19#16811333C2211yescharacteristic
20#16811330C2211yescharacteristic
21#16811315—21no—
22#16811313—21no—
23#16811277—21no—
24#16811273—21no—
25#16811253—21no—
26#16811251—21no—
27#16811244—21no—
28#16811242—21no—
29#16811195—22no—
30C2×#13133217C2211yescharacteristic
31#16811157C2211yescharacteristic
32#16810993—22no—
33#16810975C2211yescharacteristic
34#16810975C2211yescharacteristic
35#16810975C2211yescharacteristic
36#16810975C2211yescharacteristic
37#16810930—21no—
38#16810905C2211yescharacteristic
39#16810900C2211yescharacteristic
40#16810862—21no—
41#16810854—21no—
42#16810845—21no—
43#16810830C2211yescharacteristic
44#16810825C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
46#16810631—22no—
47C4×#11719917C2211yescharacteristic
48#16810371C2211yescharacteristic
49#16810371C2211yescharacteristic
50#16810371C2211yescharacteristic
51#16810371C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810353C2211yescharacteristic
55#16810353C2211yescharacteristic
56D4⋊#88322C2211yescharacteristic
57D4⋊#88322C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810350C2211yescharacteristic
60C53×#533C2211yescharacteristic
61C53×#529C2211yescharacteristic
62C53×#479—21no—
63C53×#475C2211yescharacteristic
64C53×#474C2211yescharacteristic
65C53×#467—21no—
66C53×#465—21no—
67C53×#464—21no—
68C53×#462C2211yescharacteristic
69C53×#461C2211yescharacteristic
70C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
71C2×#11719947—22no—
72C22×Dic106D412yes—
73C2×#11719925—21no—
74C2×#11719924—21no—
75C2×#11719917—21no—
76C22×#88322—21no—
77#13133217—21no—
78#13133217—21no—
79#13133217—21no—
80#13133217D412yes—
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133216—22no—
84#13133216—21no—
85#13133216—22no—
86#13133212—22no—
87#13133211—21no—
88#13133210—22no—
89#13133209—21no—
90#13133209D411yescharacteristic
91#13133208—22no—
92#13133208—21no—
93#13133207—22no—
94#13133205D411yescharacteristic
95#13133203—22no—
96#13133203—22no—
97#13133201—22no—
98#13133201—22no—
99#13133200—21no—
100#13133199—22no—
101#13133198—22no—
102#13133197—22no—
103#13133196—21no—
104#13133196D411yescharacteristic
105#13133195—22no—
106#13133195—22no—
107#13133194—22no—
108#13133194—22no—
109#13133194—22no—
110#13133193—21no—
111#13133191—21no—
112#13133191D411yescharacteristic
113#13133188—21no—
114Q8×Dic53—21no—
115C4×Dic106—21no—
116C4×Dic106C2311yescharacteristic
117C4×D212—21no—
118C4×D212C2311yescharacteristic
119D4×Dic53—21no—
120C4×C22⋊D53—21no—
121#13133176—21no—
122#13133175—21no—
123#13133174—21no—
124#13133173—22no—
125C2×C4⋊Dic53—21no—
126C2×C4⋊Dic53—21no—
127C2×C4⋊Dic53—21no—
128C4⋊C4×D53—21no—
129#13133150—21no—
130#13133148—21no—
131C4⋊#88322—21no—
132C4⋊#88322C2311yescharacteristic
133C4⋊#88322C2311yescharacteristic
134#13133141—21no—
135#13133141—21no—
136#13133140—21no—
137#13133140—22no—
138#13133140—22no—
139#13133140—22no—
140#13133140—22no—
141#13133137—21no—
142#13133128—21no—
143C4×#88322C2311yescharacteristic
144C4×#88322C2311yescharacteristic
145C2×Q16×C53—21no—
146C2×SD16×C53—21no—
147C22×C8×C53—21no—
148C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
150#126×C53—21no—
151#125×C53—21no—
152#125×C53D411yescharacteristic
153#124×C53D411yescharacteristic
154#123×C53—21no—
155C22⋊Q8×C53—21no—
156C22⋊Q8×C53—21no—
157C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
158#121×C53D411yescharacteristic
159C4×Q8×C53—21no—
160C4×Q8×C53—21no—
161C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
162C4×D4×C53—21no—
163C4×D4×C53C2311yescharacteristic
164#117×C53—21no—
165#117×C53—21no—
166C2×C42×C53C2311yescharacteristic
167#107×C53—21no—
168#106×C53—21no—
169C4⋊C8×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#103×C53—21no—
173#103×C53—21no—
174#103×C53—21no—
175#102×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊D53—21no—
186C2×C22⋊D53—22no—
187C22×Dic53—22no—
188C22×Dic53—22no—
189#11719947—84no—
190C2×D212C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D53—21no—
192C2×C4×D53—22no—
193C2×Dic106—22no—
194C2×Dic106—22no—
195C2×Dic106—44no—
196C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic106C2×D412yes—
198C2×Dic106C2×D412yes—
199Q16×C53—81no—
200SD16×C53—81no—
201C2×C8×C53—21no—
202C2×C8×C53—21no—
203C2×C8×C53—81no—
204C4⋊C4×C53—21no—
205C4⋊C4×C53—21no—
206C4⋊C4×C53—21no—
207C4⋊C4×C53—21no—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—41no—
213C4⋊C4×C53—41no—
214C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C53—21no—
217C22⋊C4×C53—21no—
218C22⋊C4×C53—21no—
219C22⋊C4×C53—21no—
220C22⋊C4×C53—21no—
221C22⋊C4×C53—41no—
222C42×C53—21no—
223C42×C53—41no—
224C42×C53C2×D411yescharacteristic
225C42×C53C2×D411yescharacteristic
226C42×C53C2×D411yescharacteristic
227C42×C53C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic53—22no—
229C22⋊Dic53—22no—
230C22⋊Dic53—21no—
231#11719925—81no—
232#11719924—81no—
233#11719921—22no—
234#11719921—22no—
235#11719921—21no—
236#11719921—21no—
237#11719921—21no—
238#11719921—21no—
239C4⋊Dic53—22no—
240C4⋊Dic53—22no—
241C4⋊Dic53—22no—
242C4⋊Dic53—22no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
249#11719919—22no—
250#11719919—22no—
251#11719919—22no—
252#11719919—22no—
253#11719919—21no—
254#11719919—21no—
255#11719919—21no—
256#11719919—21no—
257C4×Dic53—22no—
258C4×Dic53—22no—
259C4×Dic53—21no—
260#11719917—42no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—81no—
266C23×C53—21no—
267C23×C53#12011yescharacteristic
268C22×D53—21no—
269Q8×C53—21no—
270Q8×C53—21no—
271Q8×C53—41no—
272Q8×C53—41no—
273Q8×C53—41no—
274Q8×C53—41no—
275D4×C53—21no—
276D4×C53—21no—
277D4×C53—42no—
278C2×C4×C53—22no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53#12011yescharacteristic
291C2×C4×C53#12011yescharacteristic
292C2×C4×C53#12011yescharacteristic
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D53—42no—
297C22⋊D53—82no—
298C2×Dic53—22no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—22no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—44no—
304C2×Dic53—82no—
305D212—21no—
306D212—21no—
307C4×D53—41no—
308C4×D53—41no—
309C4×D53—82no—
310Dic106—21no—
311Dic106—21no—
312Dic106—42no—
313Dic106—42no—
314Dic106—82no—
315Dic106—82no—
316C8×C53—41no—
317C8×C53—41no—
318#88322—41no—
319#88322—41no—
320#88322—41no—
321#88322—41no—
322#18721—531nomaximal, Sylow
323C22×C53—21no—
324C22×C53—21no—
325C22×C53—41no—
326C22×C53—41no—
327C22×C53—41no—
328C22×C53#45512yes—
329C22×C53C2×#12011yescharacteristic
330C2×D53—41no—
331C2×D53—41no—
332C2×D53—41no—
333C4×C53—21no—
334C4×C53—21no—
335C4×C53—21no—
336C4×C53—21no—
337C4×C53—41no—
338C4×C53—41no—
339C4×C53—41no—
340C4×C53—81no—
341C4×C53—81no—
342C4×C53#57711yescharacteristic
343C4×C53#57711yescharacteristic
344C4×C53#57811yescharacteristic
345C4×C53#57811yescharacteristic
346Dic53—41no—
347Dic53—41no—
348Dic53—42no—
349Dic53—42no—
350Dic53—41no—
351#3544—531no—
352#3248—531no—
353#3248D5311yescharacteristic, complemented
354#3139—531no—
355#1646—531no—
356#1646—531no—
357#1645—531no—
358#1645—531no—
359#1644—531no—
360#1644—531no—
361#1643—531no—
362#1643—531no—
363C2×#333—531no—
364#1483—531no—
365#1483—531no—
366C2×C53—22no—
367C2×C53—81no—
368C2×C53#301311yescharacteristic
369C2×C53#301311yescharacteristic
370C2×C53C2×#45511yescharacteristic
371D53—81no—
372#563—1062no—
373Q82—531no—
374#555—531no—
375#554—531no—
376#554—531no—
377#552—1061no—
378#552—1061no—
379#547—1061no—
380#547—1061no—
381#544—1061no—
382#544—1061no—
383#542—1061no—
384#542—1061no—
385#536—1062no—
386#533C2×D5311yescharacteristic
387C2×C4⋊Q8—531no—
388#529—531no—
389#529C2×D5311yescharacteristic
390#491—1062no—
391#487—531no—
392#487—531no—
393#487—531no—
394#487—531no—
395#479—21no—
396#479—1061no—
397#475—531no—
398#475C2×D5311yescharacteristic
399#474—531no—
400#474C2×D5311yescharacteristic
401#467—21no—
402#467—1061no—
403#465—21no—
404#465—1061no—
405#464—21no—
406#464—1061no—
407#462—531no—
408#462C2×D5311yescharacteristic
409#461—531no—
410#461C2×D5311yescharacteristic
411C2×C4⋊C8—531no—
412C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
413#419—1062no—
414C4×M16—531no—
415#333—531no—
416#333—531no—
417#333—531no—
418#333—531no—
419Q8⋊C8—531no—
420Q8⋊C8—531no—
421Q8⋊C8—531no—
422Q8⋊C8—531no—
423D4⋊C8—531no—
424D4⋊C8—531no—
425D4⋊C8—531no—
426D4⋊C8—531no—
427C53#1872111yescharacteristic, complemented, Sylow
428C2×#41—1062no—
429C22×Q8—532no—
430C2×Q16—21no—
431C2×Q16—1061no—
432C2×SD16—21no—
433C2×SD16—1061no—
434C2×M16—1061no—
435C22×C8—21no—
436C22×C8—1061no—
437C4⋊Q8—532no—
438C4⋊Q8—531no—
439C4⋊Q8—531no—
440C4⋊Q8—1061no—
441C4⋊Q8—1062no—
442C4⋊Q8—1062no—
443C4⋊Q8—1061no—
444C4⋊Q8—1061no—
445C4⋊Q8—1061no—
446C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
447C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
448#126—21no—
449#126—1062no—
450#126—1062no—
451#126—1061no—
452#125—21no—
453#125—531no—
454#125—1061no—
455#125—1062no—
456#125—1062no—
457#125—1061no—
458#125C22⋊D5311yescharacteristic
459#124—531no—
460#124—1062no—
461#124—1062no—
462#124C22⋊D5311yescharacteristic
463#123—21no—
464#123—1062no—
465#123—1062no—
466#123—1062no—
467#123—1062no—
468#123—1061no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—531no—
472C22⋊Q8—1062no—
473C22⋊Q8—1062no—
474C22⋊Q8—1062no—
475C22⋊Q8—1062no—
476C22⋊Q8—1062no—
477C22⋊Q8—1062no—
478C22⋊Q8—1061no—
479C22⋊Q8—1061no—
480C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
481#121—531no—
482#121—1061no—
483#121—1061no—
484#121C22⋊D5311yescharacteristic
485C4×Q8—21no—
486C4×Q8—21no—
487C4×Q8—531no—
488C4×Q8—1061no—
489C4×Q8—1061no—
490C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
491C4×D4—21no—
492C4×D4—531no—
493C4×D4—1061no—
494C4×D4—1061no—
495C4×D4—1061no—
496C4×D4C22×D5311yescharacteristic
497#117—21no—
498#117—21no—
499#117—1062no—
500#117—1061no—
501#117—1061no—
502#117—1061no—
503C2×C4⋊C4—1061no—
504C2×C4⋊C4—1061no—
505C2×C4⋊C4—1061no—
506C2×C4⋊C4—1061no—
507C2×C42C22×D5311yescharacteristic
508#107—21no—
509#107—1061no—
510#106—21no—
511#106—1061no—
512C4⋊C8—21no—
513C4⋊C8—531no—
514C4⋊C8—531no—
515C4⋊C8—1061no—
516C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
517C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
518#103—21no—
519#103—21no—
520#103—21no—
521#103—1062no—
522#103—1062no—
523#103—1062no—
524#103—1062no—
525#103—1061no—
526#103—1061no—
527#103—1061no—
528#102—21no—
529#102—1061no—
530#97—1061no—
531C4×C8—531no—
532C4×C8—531no—
533#41—4244no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—531no—
537C2×Q8—532no—
538C2×Q8—532no—
539C2×Q8—1062no—
540C2×Q8—1062no—
541C2×Q8—2124no—
542C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
543C2×D4—21no—
544C2×D4—531no—
545C2×D4—1062no—
546C2×D4—1061no—
547C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
548C22×C4—21no—
549C22×C4—1062no—
550C22×C4—1062no—
551C22×C4—1062no—
552C22×C4—1061no—
553C22×C4D4×D5311yescharacteristic
554C22×C4D4×D5311yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
556Q16—81no—
557Q16—4241no—
558SD16—81no—
559SD16—4241no—
560M16—2122no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—81no—
564C2×C8—1061no—
565C2×C8—1061no—
566C2×C8—1061no—
567C2×C8—1061no—
568C2×C8—4241no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—531no—
580C4⋊C4—531no—
581C4⋊C4—1062no—
582C4⋊C4—1062no—
583C4⋊C4—1062no—
584C4⋊C4—1062no—
585C4⋊C4—1062no—
586C4⋊C4—1062no—
587C4⋊C4—1062no—
588C4⋊C4—1062no—
589C4⋊C4—1061no—
590C4⋊C4—1061no—
591C4⋊C4—1061no—
592C4⋊C4—1061no—
593C4⋊C4—1061no—
594C4⋊C4—1061no—
595C4⋊C4—1061no—
596C4⋊C4—1061no—
597C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
598C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—1062no—
606C22⋊C4—1062no—
607C22⋊C4—1062no—
608C22⋊C4—1062no—
609C22⋊C4—1061no—
610C22⋊C4—1061no—
611C22⋊C4—1061no—
612C22⋊C4—1061no—
613C22⋊C4—1061no—
614C42—21no—
615C42—41no—
616C42—1062no—
617C42—1062no—
618C42—1061no—
619C42D4×D5311yescharacteristic
620C42D4×D5311yescharacteristic
621C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
622C42C23×D5311yescharacteristic
623C23—21no—
624C23—1061no—
625C23#1313318511yescharacteristic
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—1061no—
633Q8—1061no—
634Q8—4242no—
635Q8—4242no—
636Q8—2122no—
637Q8—2122no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—42no—
641D4—1061no—
642D4—1061no—
643D4—4242no—
644D4—2122no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—1061no—
658C2×C4—1061no—
659C2×C4—1062no—
660C2×C4—1061no—
661C2×C4—1062no—
662C2×C4—4242no—
663C2×C4—4242no—
664C2×C4—2124no—
665C2×C4—2121no—
666C2×C4—2121no—
667C2×C4#1313318511yescharacteristic
668C2×C4#1313318511yescharacteristic
669C2×C4#1313318511yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
672C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—2121no—
676C8—2121no—
677C8—2121no—
678C8—2121no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—2121no—
685C22—2121no—
686C22—2121no—
687C22#1681079912yes—
688C22C2×#1313318511yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—2121no—
699C4—2121no—
700C4—2122no—
701C4—2121no—
702C4—2122no—
703C4#1681143011yescharacteristic
704C4#1681143411yescharacteristic
705C4#1681143711yescharacteristic
706C4#1681143811yescharacteristic
707C2—22no—
708C2—81no—
709C2—4241no—
710C2#2028402611yescharacteristic
711C2#2028402711yescharacteristic
712C2C2×#1681079911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3248C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289055C2
hypercenter#3248D53
hypocenterC53#18721
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3248

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286046C2semidirect
3. #20285097C2semidirect
4. #20273942C2semidirect
5. #20273941C2semidirect
6. #20273935C2semidirect
7. #20273934C2semidirect
8. #20273928C2semidirect
9. #20273927C2semidirect
10. #20273921C2semidirect
11. #20273920C2semidirect
12. C2×#16810371C2semidirect
13. #20273128C2semidirect
14. #20273126C2semidirect
15. C53×#3248C2semidirect
353. #3248D53semidirect
427. C53#18721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890552
#202860462
#202850972
#202739422
#202739412
#202739352
#202739342
#202739282
#202739272
#202739212
#202739202
C2×#168103712
#202731282
#202731262
C53×#32482
#1872153