Finite Group Databasebeta

← #27362289

Subgroups — #27362289

Order 13568.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289060C211yesmaximal, characteristic
2#20286055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285092C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273944C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273940C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273936C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273931C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273927C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273925C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273921C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#333×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273127C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273127C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811372—22no—
17#16811339C2211yescharacteristic
18#16811333C2211yescharacteristic
19#16811333C2211yescharacteristic
20#16811314—21no—
21#16811314—21no—
22#16811276—21no—
23#16811276—21no—
24#16811250—21no—
25#16811250—21no—
26#16811245—21no—
27#16811245—21no—
28#16811198—22no—
29#16811178C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
31#16811160C2211yescharacteristic
32#16811160C2211yescharacteristic
33#16810990—22no—
34#16810975C2211yescharacteristic
35#16810974C2211yescharacteristic
36#16810973C2211yescharacteristic
37#16810933—21no—
38#16810932—21no—
39#16810908C2211yescharacteristic
40#16810904C2211yescharacteristic
41#16810900C2211yescharacteristic
42#16810863—21no—
43#16810861—21no—
44#16810855—21no—
45#16810853—21no—
46#16810848—21no—
47#16810847—21no—
48#16810833C2211yescharacteristic
49#16810829C2211yescharacteristic
50#16810825C2211yescharacteristic
51C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
53#16810630—22no—
54C4×#11719912C2211yescharacteristic
55#16810372C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810371C2211yescharacteristic
58Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
60#16810352C2211yescharacteristic
61#16810352C2211yescharacteristic
62#16810350C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64Q82×C53C2211yescharacteristic
65C53×#487C2211yescharacteristic
66C53×#475C2211yescharacteristic
67C53×#462C2211yescharacteristic
68C53×#333C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—22no—
72C2×Q8×D53D412yes—
73C2×#11719925—21no—
74C2×#11719913—21no—
75C2×#11719924—21no—
76C2×#11719912—21no—
77C2×C8×D53—21no—
78C2×C8×D53—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133216—21no—
82#13133216—21no—
83#13133215—22no—
84#13133215D412yes—
85#13133212—21no—
86#13133212—21no—
87#13133211—22no—
88#13133211—22no—
89#13133209—21no—
90#13133209—21no—
91#13133208—21no—
92#13133208D411yescharacteristic
93#13133208D411yescharacteristic
94#13133207—22no—
95#13133207—22no—
96#13133206—22no—
97#13133206D411yescharacteristic
98#13133206D411yescharacteristic
99#13133205—22no—
100#13133202—22no—
101#13133202—22no—
102#13133202—22no—
103#13133202—22no—
104#13133202—21no—
105#13133202—21no—
106#13133197—21no—
107#13133195—22no—
108#13133195—22no—
109#13133195—22no—
110#13133195—22no—
111#13133193—22no—
112#13133193—22no—
113#13133193—21no—
114#13133193—21no—
115#13133193—21no—
116#13133193D411yescharacteristic
117#13133193D411yescharacteristic
118#13133192—21no—
119#13133192—21no—
120#13133192D411yescharacteristic
121#13133192D411yescharacteristic
122Q8×Dic53—21no—
123#13133182—21no—
124C4×D212—21no—
125C4×D212—21no—
126C4×D212—21no—
127C4×D212—21no—
128C4×D212C2311yescharacteristic
129C4×D212C2311yescharacteristic
130#13133175—21no—
131#13133175—21no—
132#13133175—21no—
133#13133174—22no—
134#13133174—21no—
135#13133174—21no—
136C4⋊C4×D53—21no—
137C4⋊C4×D53—21no—
138C4⋊C4×D53—21no—
139C4⋊C4×D53—21no—
140C42×D53C2311yescharacteristic
141#13133151—21no—
142#13133150—21no—
143#13133148—21no—
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146#13133146—21no—
147#13133146—21no—
148#13133142—21no—
149#13133142—22no—
150#13133141—21no—
151#13133141—21no—
152#13133141—22no—
153#13133140—21no—
154#13133140—22no—
155#13133139—21no—
156#13133137—21no—
157#13133127—21no—
158C4×#88322C2311yescharacteristic
159C2×Q16×C53—21no—
160C4⋊Q8×C53—21no—
161C4⋊Q8×C53—21no—
162C4⋊Q8×C53—22no—
163C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C53—21no—
166C4×Q8×C53—21no—
167C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
169#106×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#103×C53—21no—
173#103×C53—22no—
174#103×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—22no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C53C2×D412yes—
181#11719949—84no—
182Q8×D53—44no—
183C2×D212—21no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—22no—
186C2×D212C2×D411yescharacteristic
187C2×D212C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D53—22no—
189C2×C4×D53—21no—
190C2×C4×D53—21no—
191C2×C4×D53—22no—
192C2×C4×D53—22no—
193C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic106—21no—
197C2×Dic106—22no—
198C2×Dic106C2×D412yes—
199Q16×C53—81no—
200C2×C8×C53—21no—
201C2×C8×C53—21no—
202C2×C8×C53—21no—
203C4⋊C4×C53—22no—
204C4⋊C4×C53—22no—
205C4⋊C4×C53—21no—
206C4⋊C4×C53—21no—
207C4⋊C4×C53—21no—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
213C42×C53—22no—
214C42×C53—21no—
215C42×C53—21no—
216C42×C53C2411yescharacteristic
217#11719925—81no—
218#11719924—81no—
219#11719921—22no—
220#11719921—22no—
221#11719921—22no—
222#11719921—22no—
223#11719921—21no—
224#11719921—21no—
225#11719921—21no—
226#11719921—21no—
227#11719921—21no—
228#11719921—21no—
229#11719921—21no—
230#11719921—21no—
231#11719921—21no—
232#11719921—21no—
233#11719921—41no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—41no—
241C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
243#11719919—22no—
244#11719919—22no—
245#11719919—22no—
246#11719919—22no—
247#11719919—22no—
248#11719919—22no—
249#11719919—21no—
250#11719919—21no—
251#11719919—21no—
252#11719919—21no—
253#11719919—41no—
254C4×Dic53—22no—
255C4×Dic53—41no—
256C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
257C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262#11719913—81no—
263#11719912—42no—
264C8×D53—81no—
265C8×D53—81no—
266C22×D53—21no—
267C22×D53—21no—
268C22×D53#12011yescharacteristic
269Q8×C53—21no—
270Q8×C53—21no—
271Q8×C53—21no—
272Q8×C53—21no—
273Q8×C53—42no—
274Q8×C53—41no—
275Q8×C53—41no—
276Q8×C53—82no—
277C2×C4×C53—22no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
286C2×Dic53—22no—
287C2×Dic53—21no—
288C2×Dic53—21no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53#12011yescharacteristic
291C2×Dic53#12011yescharacteristic
292C2×Dic53#12011yescharacteristic
293D212—21no—
294D212—21no—
295D212—21no—
296D212—21no—
297D212—42no—
298D212—42no—
299D212—82no—
300C4×D53—22no—
301C4×D53—21no—
302C4×D53—21no—
303C4×D53—21no—
304C4×D53—21no—
305C4×D53—44no—
306C4×D53—41no—
307C4×D53—41no—
308C4×D53—41no—
309C4×D53—41no—
310C4×D53—82no—
311C4×D53—82no—
312Dic106—42no—
313Dic106—41no—
314Dic106—41no—
315Dic106—82no—
316C8×C53—41no—
317C8×C53—41no—
318C8×C53—41no—
319#88322—41no—
320#88322—41no—
321#88322—41no—
322#18721—531nomaximal, Sylow
323C22×C53C2×#12011yescharacteristic
324C2×D53—21no—
325C2×D53—21no—
326C2×D53—41no—
327C2×D53—41no—
328C2×D53—41no—
329C2×D53—41no—
330C2×D53—41no—
331C2×D53—41no—
332C2×D53#45512yes—
333C4×C53—21no—
334C4×C53—41no—
335C4×C53—41no—
336C4×C53—42no—
337C4×C53—41no—
338C4×C53—41no—
339C4×C53—81no—
340C4×C53#57711yescharacteristic
341C4×C53#57711yescharacteristic
342C4×C53#57811yescharacteristic
343C4×C53#57811yescharacteristic
344Dic53—21no—
345Dic53—21no—
346Dic53—21no—
347Dic53—41no—
348Dic53—41no—
349Dic53—42no—
350Dic53—81no—
351#3544—531no—
352#3248—531no—
353#3248—531no—
354#3139—531no—
355#1646—531no—
356#1646—531no—
357#1645—531no—
358#1645D5311yescharacteristic, complemented
359#1644—531no—
360#1644—531no—
361#1643—531no—
362#1643—531no—
363C2×#333—531no—
364#1483—531no—
365#1483—531no—
366C2×C53#301311yescharacteristic
367C2×C53#301311yescharacteristic
368C2×C53C2×#45511yescharacteristic
369D53—22no—
370D53—81no—
371D53—81no—
372#563—1062no—
373Q82C2×D5311yescharacteristic
374#555—531no—
375#554—531no—
376#554—531no—
377#552—1061no—
378#552—1061no—
379#547—1061no—
380#547—1061no—
381#544—1061no—
382#544—1061no—
383#542—1061no—
384#542—1061no—
385#536—1062no—
386#533—531no—
387C2×C4⋊Q8—531no—
388#529—531no—
389#529—531no—
390#491—1062no—
391#487—531no—
392#487—531no—
393#487—531no—
394#487C2×D5311yescharacteristic
395#479—1061no—
396#479—1061no—
397#475—531no—
398#475C2×D5311yescharacteristic
399#474—531no—
400#474—531no—
401#467—1061no—
402#467—1061no—
403#465—1061no—
404#465—1061no—
405#464—1061no—
406#464—1061no—
407#462—531no—
408#462C2×D5311yescharacteristic
409#461—531no—
410#461—531no—
411C2×C4⋊C8—531no—
412C2×C4⋊C8—531no—
413#419—1062no—
414C4×M16—531no—
415#333—531no—
416#333—531no—
417#333—531no—
418#333C2×D5311yescharacteristic
419Q8⋊C8—531no—
420Q8⋊C8—531no—
421Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
422Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
423D4⋊C8—531no—
424D4⋊C8—531no—
425D4⋊C8—531no—
426D4⋊C8—531no—
427C53#1872111yescharacteristic, complemented, Sylow
428C2×#41—1062no—
429C22×Q8—532no—
430C2×Q16—21no—
431C2×Q16—1061no—
432C2×SD16—1061no—
433C2×SD16—1061no—
434C2×M16—1061no—
435C22×C8—1061no—
436C22×C8—1061no—
437C4⋊Q8—22no—
438C4⋊Q8—21no—
439C4⋊Q8—21no—
440C4⋊Q8—532no—
441C4⋊Q8—531no—
442C4⋊Q8—531no—
443C4⋊Q8—1061no—
444C4⋊Q8—1061no—
445C4⋊Q8—1062no—
446C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
447C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
448#126—1062no—
449#126—1062no—
450#126—1061no—
451#126—1061no—
452#125—531no—
453#125—531no—
454#125—1061no—
455#125—1061no—
456#125—1061no—
457#125—1062no—
458#125—1062no—
459#124—531no—
460#124—531no—
461#124—1062no—
462#124—1062no—
463#123—1061no—
464#123—1061no—
465#123—1062no—
466#123—1062no—
467#123—1062no—
468#123—1062no—
469C22⋊Q8—531no—
470C22⋊Q8—531no—
471C22⋊Q8—1062no—
472C22⋊Q8—1062no—
473C22⋊Q8—1062no—
474C22⋊Q8—1062no—
475C22⋊Q8—1062no—
476C22⋊Q8—1062no—
477C22⋊Q8—1061no—
478C22⋊Q8—1061no—
479C22⋊Q8—1061no—
480C22⋊Q8—1061no—
481#121—531no—
482#121—531no—
483#121—1061no—
484#121—1061no—
485C4×Q8—21no—
486C4×Q8—21no—
487C4×Q8—1061no—
488C4×Q8—1061no—
489C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
490C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
491C4×D4—531no—
492C4×D4—531no—
493C4×D4—1061no—
494C4×D4—1061no—
495C4×D4—1061no—
496C4×D4—1061no—
497#117—1061no—
498#117—1061no—
499#117—1062no—
500#117—1061no—
501#117—1061no—
502#117—1061no—
503C2×C4⋊C4—1061no—
504C2×C4⋊C4—1061no—
505C2×C4⋊C4—1061no—
506C2×C4⋊C4—1061no—
507C2×C42—531no—
508#107—1061no—
509#107—1061no—
510#106—21no—
511#106—1061no—
512C4⋊C8—531no—
513C4⋊C8—531no—
514C4⋊C8—1061no—
515C4⋊C8—1061no—
516C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
517C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
518#103—22no—
519#103—21no—
520#103—21no—
521#103—1062no—
522#103—1061no—
523#103—1061no—
524#103—1062no—
525#103—1062no—
526#103—1061no—
527#103—1061no—
528#102—1061no—
529#102—1061no—
530#97—1061no—
531C4×C8—531no—
532C4×C8C22×D5311yescharacteristic
533#41—4244no—
534C2×Q8—22no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—532no—
537C2×Q8—1062no—
538C2×Q8—1061no—
539C2×Q8—2124no—
540C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
541C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
542C2×Q8D4×D5312yes—
543C2×D4—531no—
544C2×D4—531no—
545C2×D4—1062no—
546C2×D4—1061no—
547C2×D4—1061no—
548C22×C4—531no—
549C22×C4—531no—
550C22×C4—531no—
551C22×C4—1062no—
552C22×C4—1062no—
553C22×C4—1062no—
554C22×C4—1061no—
555C22×C4—1061no—
556Q16—81no—
557Q16—4241no—
558SD16—4241no—
559SD16—4241no—
560M16—2122no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—1061no—
565C2×C8—1061no—
566C2×C8—1061no—
567C2×C8—4241no—
568C2×C8—4241no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—531no—
578C4⋊C4—531no—
579C4⋊C4—1062no—
580C4⋊C4—1062no—
581C4⋊C4—1061no—
582C4⋊C4—1061no—
583C4⋊C4—1061no—
584C4⋊C4—1061no—
585C4⋊C4—1061no—
586C4⋊C4—1061no—
587C4⋊C4—1062no—
588C4⋊C4—1062no—
589C4⋊C4—1062no—
590C4⋊C4—1062no—
591C4⋊C4—1061no—
592C4⋊C4—1061no—
593C4⋊C4—1061no—
594C4⋊C4—1061no—
595C4⋊C4—2121no—
596C4⋊C4—2121no—
597C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
598C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
599C22⋊C4—1061no—
600C22⋊C4—1061no—
601C22⋊C4—1061no—
602C22⋊C4—1061no—
603C22⋊C4—1061no—
604C22⋊C4—1061no—
605C22⋊C4—1061no—
606C22⋊C4—1061no—
607C22⋊C4—1062no—
608C22⋊C4—1062no—
609C22⋊C4—1062no—
610C22⋊C4—1062no—
611C22⋊C4—1061no—
612C22⋊C4—1061no—
613C22⋊C4—2121no—
614C42—22no—
615C42—21no—
616C42—21no—
617C42—531no—
618C42—531no—
619C42—531no—
620C42—1062no—
621C42—2121no—
622C42C23×D5311yescharacteristic
623C23—531no—
624C23—1061no—
625C23—1061no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—42no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—82no—
634Q8—4242no—
635Q8—2122no—
636Q8—2121no—
637Q8—2121no—
638D4—1061no—
639D4—1061no—
640D4—1061no—
641D4—1061no—
642D4—4242no—
643D4—2122no—
644D4—2122no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—531no—
652C2×C4—531no—
653C2×C4—531no—
654C2×C4—1062no—
655C2×C4—1061no—
656C2×C4—1061no—
657C2×C4—1061no—
658C2×C4—1061no—
659C2×C4—1061no—
660C2×C4—1061no—
661C2×C4—1062no—
662C2×C4—4242no—
663C2×C4—4242no—
664C2×C4—2124no—
665C2×C4—2121no—
666C2×C4—2121no—
667C2×C4—2121no—
668C2×C4—2121no—
669C2×C4—2121no—
670C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—2121no—
677C8—2121no—
678C8—2121no—
679C22—532no—
680C22—1061no—
681C22—1061no—
682C22—2121no—
683C22—2121no—
684C22—2121no—
685C22—2121no—
686C22—2121no—
687C22—2121no—
688C22#120×D5311yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—81no—
696C4—1061no—
697C4—1061no—
698C4—1061no—
699C4—4241no—
700C4—2121no—
701C4—2121no—
702C4—2122no—
703C4#1681142911yescharacteristic
704C4#1681143211yescharacteristic
705C4#1681143611yescharacteristic
706C4#1681143911yescharacteristic
707C2—1062no—
708C2—4241no—
709C2—4241no—
710C2#2028402511yescharacteristic
711C2#2028403111yescharacteristic
712C2#455×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1645C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289060C2
hypercenter#1645D53
hypocenterC53#18721
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286055C2semidirect
3. #20286050C2semidirect
4. #20285092C2semidirect
5. #20273944C2semidirect
6. #20273940C2semidirect
7. #20273936C2semidirect
8. #20273931C2semidirect
9. #20273927C2semidirect
10. #20273925C2semidirect
11. #20273921C2semidirect
12. #333×D53C2semidirect
13. #20273127C2semidirect
14. #20273127C2semidirect
15. C53×#1645C2semidirect
358. #1645D53semidirect
427. C53#18721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890602
#202860552
#202860502
#202850922
#202739442
#202739402
#202739362
#202739312
#202739272
#202739252
#202739212
#333×D532
#202731272
C53×#16452
#1872153