Finite Group Databasebeta

← #27362291

Subgroups — #27362291

Order 13568.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289059C211yesmaximal, characteristic
2#20286053C212yesmaximal, complemented
3#20285095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273944C212yesmaximal, complemented
5#20273937C212yesmaximal, complemented
6#20273930C212yesmaximal, complemented
7#20273923C212yesmaximal, complemented
8#20273126C212yesmaximal, complemented
9C2×C53×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811372—22no—
11#16811353C2211yescharacteristic
12#16811339C2211yescharacteristic
13#16811334C2212yes—
14#16811308—22no—
15#16811274—22no—
16#16811250—22no—
17#16811247—22no—
18#16811197—22no—
19#16811180C2211yescharacteristic
20#16811157C2212yes—
21#16810991—22no—
22#16810973C2212yes—
23#16810973C2212yes—
24#16810931—22no—
25#16810909C2212yes—
26#16810904C2212yes—
27#16810864—22no—
28#16810852—22no—
29#16810846—22no—
30#16810834C2212yes—
31#16810829C2212yes—
32#16810632—22no—
33C4×#11719917C2211yescharacteristic
34#16810353C2212yes—
35#16810353C2212yes—
36#16810350C2212yes—
37#16810350C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊C8×C53C2212yes—
40C53×#333C2211yescharacteristic
41C53×#333C2211yescharacteristic
42C53×#333C2212yes—
43C2×#11719945—22no—
44C2×Dic212—22no—
45C2×#11719913—22no—
46C2×#11719917—21no—
47#13133217C2312yes—
48#13133216—22no—
49#13133215—22no—
50#13133215—22no—
51#13133212—24no—
52#13133211—22no—
53#13133209—21no—
54#13133209D412yes—
55#13133208—22no—
56#13133207—24no—
57#13133206—22no—
58#13133206—22no—
59#13133205D412yes—
60#13133202—24no—
61#13133200—24no—
62#13133200—22no—
63#13133197—22no—
64#13133196—22no—
65#13133196D412yes—
66#13133195—24no—
67#13133193—24no—
68#13133193—24no—
69#13133192—22no—
70#13133191D412yes—
71C4×Dic106—22no—
72C4×Dic106C2312yes—
73#13133182—22no—
74C4×D212C2312yes—
75#13133179—22no—
76C4×C22⋊D53—22no—
77#13133176—22no—
78#13133176—21no—
79#13133175—22no—
80#13133174—22no—
81C4⋊C4×D53—22no—
82#13133151—22no—
83#13133149—22no—
84#13133142—22no—
85#13133142—22no—
86#13133142—22no—
87#13133141—24no—
88#13133141—24no—
89#13133139—22no—
90#13133128—21no—
91C4×#88322C2312yes—
92C22×Q8×C53D412yes—
93C22×C8×C53—22no—
94C4⋊Q8×C53—22no—
95C4⋊Q8×C53D412yes—
96C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
97C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C53—22no—
99C2×C42×C53C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C53—22no—
101C4⋊C8×C53C2312yes—
102C4⋊C8×C53C2312yes—
103C2×Q8×C53—22no—
104C2×Q8×C53—44no—
105C2×Q8×C53C2×D412yes—
106C2×Q8×C53C2×D412yes—
107C22×C4×C53—22no—
108C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C53C2×D412yes—
110C2×C22⋊D53—22no—
111#11719945—84no—
112C2×D212—22no—
113C2×D212C2×D412yes—
114C2×C4×D53—22no—
115C2×C4×D53—24no—
116C2×Dic106—22no—
117C2×Dic106—22no—
118C2×Dic106C2×D412yes—
119C2×C8×C53—22no—
120C2×C8×C53—22no—
121C2×C8×C53—82no—
122C4⋊C4×C53—24no—
123C4⋊C4×C53—22no—
124C4⋊C4×C53—22no—
125C42×C53C2×D411yescharacteristic
126C42×C53C2×D412yes—
127C42×C53C2411yescharacteristic
128C22⋊Dic53—22no—
129C22⋊Dic53—41no—
130#11719921—24no—
131#11719921—24no—
132#11719921—22no—
133#11719921—22no—
134#11719921—22no—
135#11719921—22no—
136C4⋊Dic53—24no—
137C4⋊Dic53—22no—
138C4⋊Dic53—22no—
139C4⋊Dic53C2×D412yes—
140C4⋊Dic53C2×D412yes—
141#11719919—24no—
142#11719919—24no—
143#11719919—22no—
144#11719919—22no—
145#11719919—22no—
146#11719919—22no—
147#11719919—42no—
148C4×Dic53—22no—
149C4×Dic53—22no—
150C4×Dic53—22no—
151C4×Dic53—41no—
152#11719917—42no—
153C2×#88322—22no—
154Dic212—82no—
155#11719913—82no—
156C23×C53#12011yescharacteristic
157C22×D53—22no—
158Q8×C53—42no—
159Q8×C53—42no—
160Q8×C53—82no—
161C2×C4×C53—22no—
162C2×C4×C53—22no—
163C2×C4×C53—22no—
164C2×C4×C53—22no—
165C2×C4×C53—22no—
166C2×C4×C53—44no—
167C2×C4×C53#12011yescharacteristic
168C2×C4×C53#12012yes—
169C2×C4×C53C22×D412yes—
170C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
171C22⋊D53—44no—
172C2×Dic53—22no—
173C2×Dic53—22no—
174C2×Dic53—22no—
175C2×Dic53—42no—
176D212—22no—
177D212—22no—
178D212—82no—
179C4×D53—42no—
180C4×D53—42no—
181C4×D53—84no—
182Dic106—22no—
183Dic106—22no—
184Dic106—42no—
185Dic106—42no—
186Dic106—82no—
187C8×C53—42no—
188C8×C53—42no—
189#88322—42no—
190#18721—531nomaximal, Sylow
191C22×C53—22no—
192C22×C53#45512yes—
193C22×C53C2×#12011yescharacteristic
194C2×D53—42no—
195C2×D53—42no—
196C2×D53—42no—
197C4×C53—22no—
198C4×C53—21no—
199C4×C53—21no—
200C4×C53—42no—
201C4×C53—42no—
202C4×C53#57712yes—
203C4×C53#57812yes—
204Dic53—42no—
205Dic53—42no—
206Dic53—42no—
207Dic53—82no—
208#3544—531no—
209#3248—532no—
210#3139—531no—
211#1646—532no—
212#1645—532no—
213#1644—532no—
214#1643—532no—
215C2×#333D5311yescharacteristic, complemented
216#1483—532no—
217C2×C53—22no—
218C2×C53#301312yes—
219C2×C53C2×#45511yescharacteristic
220D53—82no—
221#563—1062no—
222Q82—531no—
223#555—531no—
224#554—532no—
225#552—1062no—
226#547—1062no—
227#544—1062no—
228#542—1062no—
229#536—1062no—
230#533—531no—
231C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
232#529—532no—
233#491—1062no—
234#487—532no—
235#487—532no—
236#479—1062no—
237#475—532no—
238#474—532no—
239#467—1062no—
240#465—1062no—
241#464—1062no—
242#462—532no—
243#461—532no—
244C2×C4⋊C8C2×D5312yes—
245#419—1062no—
246C4×M16—531no—
247#333C2×D5311yescharacteristic
248#333C2×D5311yescharacteristic
249#333C2×D5312yes—
250Q8⋊C8—532no—
251Q8⋊C8—532no—
252D4⋊C8—532no—
253D4⋊C8—532no—
254C53#1872111yescharacteristic, complemented, Sylow
255C2×#41—1062no—
256C22×Q8D21212yes—
257C2×Q16—1062no—
258C2×SD16—1062no—
259C2×M16—1061no—
260C22×C8—22no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—532no—
263C4⋊Q8—1062no—
264C4⋊Q8—1062no—
265C4⋊Q8—1062no—
266C4⋊Q8D21212yes—
267C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
268C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
269#126—1064no—
270#126—1062no—
271#125—532no—
272#125—1062no—
273#125—1064no—
274#125—1061no—
275#124—532no—
276#124—1062no—
277#124—1062no—
278#123—1064no—
279#123—1064no—
280#123—1062no—
281C22⋊Q8—532no—
282C22⋊Q8—1062no—
283C22⋊Q8—1064no—
284C22⋊Q8—1064no—
285C22⋊Q8—1064no—
286C22⋊Q8—1062no—
287#121—532no—
288#121—1062no—
289C4×Q8—532no—
290C4×Q8—1062no—
291C4×Q8—1062no—
292C4×D4—532no—
293C4×D4—1062no—
294C4×D4—1062no—
295#117—1062no—
296#117—1062no—
297#117—1062no—
298#117—1061no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—1062no—
301C2×C42C22×D5311yescharacteristic
302#107—1062no—
303#106—1062no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8C22×D5312yes—
306C4⋊C8C22×D5312yes—
307#103—1062no—
308#103—1062no—
309#103—1062no—
310#103—1064no—
311#103—1064no—
312#102—1062no—
313#97—1061no—
314C4×C8—532no—
315#41—4244no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—44no—
318C2×Q8—532no—
319C2×Q8—1062no—
320C2×Q8—1062no—
321C2×Q8C2×D21212yes—
322C2×Q8C2×D21212yes—
323C2×D4—532no—
324C2×D4—1062no—
325C2×D4—1062no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—1064no—
328C22×C4—1062no—
329C22×C4C2×D21211yescharacteristic
330C22×C4D4×D5312yes—
331Q16—4242no—
332SD16—4242no—
333M16—2122no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—82no—
337C2×C8—1062no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—532no—
342C4⋊C4—532no—
343C4⋊C4—1064no—
344C4⋊C4—1064no—
345C4⋊C4—1064no—
346C4⋊C4—1062no—
347C4⋊C4—1062no—
348C4⋊C4—1062no—
349C4⋊C4—1062no—
350C4⋊C4—1062no—
351C4⋊C4—1062no—
352C4⋊C4—2122no—
353C22⋊C4—1064no—
354C22⋊C4—1064no—
355C22⋊C4—1062no—
356C22⋊C4—1062no—
357C22⋊C4—1062no—
358C22⋊C4—1062no—
359C22⋊C4—1062no—
360C22⋊C4—2121no—
361C42—1062no—
362C42—1062no—
363C42—1062no—
364C42—2121no—
365C42C2×D21211yescharacteristic
366C42D4×D5312yes—
367C42C23×D5311yescharacteristic
368C23—1062no—
369C23#1313318711yescharacteristic
370Q8—42no—
371Q8—42no—
372Q8—82no—
373Q8—1062no—
374Q8—1062no—
375Q8—4242no—
376Q8—2122no—
377Q8—2122no—
378D4—1062no—
379D4—1062no—
380D4—4242no—
381D4—2124no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—1062no—
389C2×C4—1062no—
390C2×C4—1062no—
391C2×C4—4244no—
392C2×C4—2122no—
393C2×C4—2122no—
394C2×C4—2122no—
395C2×C4#1313318711yescharacteristic
396C2×C4#1313318712yes—
397C2×C4C2×D4×D5312yes—
398C2×C4C22×D21211yescharacteristic
399C8—42no—
400C8—42no—
401C8—2122no—
402C22—22no—
403C22—2122no—
404C22—2122no—
405C22—2122no—
406C22#1681080312yes—
407C22C2×#1313318711yescharacteristic
408C4—22no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—42no—
412C4—42no—
413C4—4242no—
414C4—2122no—
415C4—2122no—
416C4—2122no—
417C4#1681142912yes—
418C4#1681143612yes—
419C2—22no—
420C2—4242no—
421C2#2028403512yes—
422C2C2×#1681080311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×#333C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289059C2
hypercenterC2×#333D53
hypocenterC53#18721
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286053C2semidirect
3. #20285095C2semidirect
4. #20273944C2semidirect
5. #20273937C2semidirect
6. #20273930C2semidirect
7. #20273923C2semidirect
8. #20273126C2semidirect
9. C2×C53×#333C2semidirect
215. C2×#333D53semidirect
254. C53#18721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890592
#202860532
#202850952
#202739442
#202739372
#202739302
#202739232
#202731262
C2×C53×#3332
#1872153