Finite Group Databasebeta

← #27362292

Subgroups — #27362292

Order 13568.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289055C211yesmaximal, characteristic
2#20286053C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285096C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273946C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273945C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273939C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273938C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273932C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273931C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273925C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273924C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16810371C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273129C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811375—22no—
17Q8×Dic106C2211yescharacteristic
18#16811338C2211yescharacteristic
19#16811333C2211yescharacteristic
20#16811330C2211yescharacteristic
21#16811315—21no—
22#16811313—21no—
23#16811277—21no—
24#16811273—21no—
25#16811253—21no—
26#16811251—21no—
27#16811244—21no—
28#16811242—21no—
29#16811195—22no—
30#16811180C2211yescharacteristic
31C2×#13133217C2211yescharacteristic
32#16811157C2211yescharacteristic
33#16810992—22no—
34#16810974C2211yescharacteristic
35#16810974C2211yescharacteristic
36#16810974C2211yescharacteristic
37#16810974C2211yescharacteristic
38#16810931—21no—
39#16810927—21no—
40#16810909C2211yescharacteristic
41#16810908C2211yescharacteristic
42#16810904C2211yescharacteristic
43#16810903C2211yescharacteristic
44#16810864—21no—
45#16810862—21no—
46#16810852—21no—
47#16810850—21no—
48#16810846—21no—
49#16810842—21no—
50#16810834C2211yescharacteristic
51#16810833C2211yescharacteristic
52#16810829C2211yescharacteristic
53#16810828C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
55#16810633—22no—
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810371C2211yescharacteristic
58#16810371C2211yescharacteristic
59#16810371C2211yescharacteristic
60#16810355C2211yescharacteristic
61#16810355C2211yescharacteristic
62#16810352C2211yescharacteristic
63#16810352C2211yescharacteristic
64C53×#529C2211yescharacteristic
65C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
66C4×M16×C53C2211yescharacteristic
67C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719947—22no—
72C22×Dic106D412yes—
73C2×Dic212—21no—
74C2×#11719925—21no—
75C2×#11719913—21no—
76C2×#11719923—21no—
77C22×#88322—21no—
78#13133217—21no—
79#13133217—21no—
80#13133217—21no—
81#13133217D412yes—
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133217C2311yescharacteristic
84#13133217C2311yescharacteristic
85#13133217C2311yescharacteristic
86#13133216—22no—
87#13133216—21no—
88#13133216—22no—
89#13133212—22no—
90#13133211—21no—
91#13133210—22no—
92#13133209—21no—
93#13133209—21no—
94#13133209D411yescharacteristic
95#13133208—22no—
96#13133208—21no—
97#13133207—22no—
98#13133205D411yescharacteristic
99#13133203—22no—
100#13133203—22no—
101#13133201—22no—
102#13133201—22no—
103#13133200—21no—
104#13133199—22no—
105#13133198—22no—
106#13133197—22no—
107#13133196—21no—
108#13133196—21no—
109#13133196—21no—
110#13133196D411yescharacteristic
111#13133195—22no—
112#13133195—22no—
113#13133194—22no—
114#13133194—22no—
115#13133194—22no—
116#13133193—21no—
117#13133191—21no—
118#13133191D411yescharacteristic
119#13133188—21no—
120Q8×Dic53—21no—
121C4×Dic106—21no—
122C4×Dic106—21no—
123C4×Dic106—21no—
124C4×Dic106C2311yescharacteristic
125C4×D212—21no—
126C4×D212C2311yescharacteristic
127D4×Dic53—21no—
128C4×C22⋊D53—21no—
129#13133176—21no—
130#13133176—21no—
131#13133175—21no—
132#13133174—21no—
133#13133173—22no—
134C2×C4⋊Dic53—21no—
135C2×C4⋊Dic53—21no—
136C2×C4⋊Dic53—21no—
137C4⋊C4×D53—21no—
138#13133151—21no—
139#13133150—21no—
140#13133149—21no—
141#13133148—21no—
142C4⋊#88322—21no—
143C4⋊#88322C2311yescharacteristic
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145#13133142—21no—
146#13133142—21no—
147#13133142—21no—
148#13133142—22no—
149#13133142—22no—
150#13133142—22no—
151#13133142—22no—
152#13133141—21no—
153#13133140—21no—
154#13133140—21no—
155#13133139—21no—
156#13133138—21no—
157C2×M16×C53—21no—
158C22×C8×C53—21no—
159#126×C53—21no—
160#125×C53D411yescharacteristic
161#124×C53D411yescharacteristic
162#123×C53—21no—
163C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
164#121×C53D411yescharacteristic
165C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
166C4×D4×C53—21no—
167C4×D4×C53C2311yescharacteristic
168#117×C53—21no—
169C2×C42×C53C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C53—21no—
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173#97×C53—21no—
174C4×C8×C53C2311yescharacteristic
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D53—21no—
184C2×C22⋊D53—22no—
185C22×Dic53—22no—
186C22×Dic53—22no—
187#11719947—84no—
188C2×D212C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D53—21no—
190C2×C4×D53—22no—
191C2×Dic106—21no—
192C2×Dic106—21no—
193C2×Dic106—22no—
194C2×Dic106—22no—
195C2×Dic106—44no—
196C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic106C2×D412yes—
198C2×Dic106C2×D412yes—
199M16×C53—42no—
200C2×C8×C53—21no—
201C2×C8×C53—21no—
202C2×C8×C53—21no—
203C2×C8×C53—21no—
204C2×C8×C53—81no—
205C4⋊C4×C53—21no—
206C4⋊C4×C53—21no—
207C4⋊C4×C53—21no—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C53—21no—
212C22⋊C4×C53—21no—
213C22⋊C4×C53—21no—
214C22⋊C4×C53—21no—
215C22⋊C4×C53—21no—
216C42×C53—21no—
217C42×C53C2×D411yescharacteristic
218C42×C53C2×D411yescharacteristic
219C42×C53C2×D411yescharacteristic
220C42×C53C2411yescharacteristic
221C22⋊Dic53—22no—
222C22⋊Dic53—22no—
223C22⋊Dic53—21no—
224C22⋊Dic53—41no—
225#11719925—81no—
226#11719923—81no—
227#11719921—22no—
228#11719921—22no—
229#11719921—21no—
230#11719921—21no—
231#11719921—21no—
232#11719921—21no—
233C4⋊Dic53—22no—
234C4⋊Dic53—22no—
235C4⋊Dic53—22no—
236C4⋊Dic53—22no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
247#11719919—22no—
248#11719919—22no—
249#11719919—22no—
250#11719919—22no—
251#11719919—21no—
252#11719919—21no—
253#11719919—21no—
254#11719919—21no—
255#11719919—41no—
256#11719919—41no—
257C4×Dic53—22no—
258C4×Dic53—22no—
259C4×Dic53—21no—
260C4×Dic53—41no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—81no—
264Dic212—81no—
265#11719913—81no—
266C23×C53—21no—
267C23×C53#12011yescharacteristic
268C22×D53—21no—
269Q8×C53—21no—
270Q8×C53—21no—
271D4×C53—21no—
272D4×C53—21no—
273D4×C53—42no—
274C2×C4×C53—22no—
275C2×C4×C53—21no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53#12011yescharacteristic
285C2×C4×C53#12011yescharacteristic
286C2×C4×C53#12011yescharacteristic
287C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D53—42no—
291C22⋊D53—82no—
292C2×Dic53—22no—
293C2×Dic53—21no—
294C2×Dic53—22no—
295C2×Dic53—21no—
296C2×Dic53—21no—
297C2×Dic53—44no—
298C2×Dic53—41no—
299C2×Dic53—41no—
300C2×Dic53—82no—
301D212—21no—
302D212—21no—
303C4×D53—41no—
304C4×D53—41no—
305C4×D53—82no—
306Dic106—21no—
307Dic106—21no—
308Dic106—42no—
309Dic106—42no—
310Dic106—41no—
311Dic106—41no—
312Dic106—41no—
313Dic106—41no—
314Dic106—82no—
315Dic106—82no—
316C8×C53—41no—
317C8×C53—41no—
318C8×C53—41no—
319C8×C53—41no—
320#88322—41no—
321#88322—41no—
322#18721—531nomaximal, Sylow
323C22×C53—21no—
324C22×C53—21no—
325C22×C53—41no—
326C22×C53—41no—
327C22×C53—41no—
328C22×C53#45512yes—
329C22×C53C2×#12011yescharacteristic
330C2×D53—41no—
331C2×D53—41no—
332C2×D53—41no—
333C4×C53—21no—
334C4×C53—21no—
335C4×C53—21no—
336C4×C53—21no—
337C4×C53—41no—
338C4×C53—41no—
339C4×C53—41no—
340C4×C53#57711yescharacteristic
341C4×C53#57711yescharacteristic
342C4×C53#57811yescharacteristic
343C4×C53#57811yescharacteristic
344Dic53—41no—
345Dic53—41no—
346Dic53—42no—
347Dic53—42no—
348Dic53—41no—
349Dic53—81no—
350Dic53—81no—
351#3544—531no—
352#3248—531no—
353#3248—531no—
354#3139—531no—
355#1646—531no—
356#1646—531no—
357#1645—531no—
358#1645—531no—
359#1644—531no—
360#1644—531no—
361#1643—531no—
362#1643—531no—
363C2×#333—531no—
364#1483—531no—
365#1483D5311yescharacteristic, complemented
366C2×C53—22no—
367C2×C53—81no—
368C2×C53#301311yescharacteristic
369C2×C53#301311yescharacteristic
370C2×C53C2×#45511yescharacteristic
371D53—81no—
372#563—1062no—
373Q82—531no—
374#555—531no—
375#554—531no—
376#554—531no—
377#552—1061no—
378#552—1061no—
379#547—1061no—
380#547—1061no—
381#544—1061no—
382#544—1061no—
383#542—1061no—
384#542—1061no—
385#536—1062no—
386#533—531no—
387C2×C4⋊Q8—531no—
388#529—531no—
389#529C2×D5311yescharacteristic
390#491—1062no—
391#487—531no—
392#487—531no—
393#487—531no—
394#487—531no—
395#479—1061no—
396#479—1061no—
397#475—531no—
398#475—531no—
399#474—531no—
400#474—531no—
401#467—1061no—
402#467—1061no—
403#465—1061no—
404#465—1061no—
405#464—1061no—
406#464—1061no—
407#462—531no—
408#462—531no—
409#461—531no—
410#461—531no—
411C2×C4⋊C8—531no—
412C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
413#419—1062no—
414C4×M16C2×D5311yescharacteristic
415#333—531no—
416#333—531no—
417#333—531no—
418#333—531no—
419Q8⋊C8—531no—
420Q8⋊C8—531no—
421Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
422Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
423D4⋊C8—531no—
424D4⋊C8—531no—
425D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
426D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
427C53#1872111yescharacteristic, complemented, Sylow
428C2×#41—1062no—
429C22×Q8—532no—
430C2×Q16—1061no—
431C2×Q16—1061no—
432C2×SD16—1061no—
433C2×SD16—1061no—
434C2×M16—21no—
435C22×C8—21no—
436C22×C8—1061no—
437C4⋊Q8—532no—
438C4⋊Q8—531no—
439C4⋊Q8—531no—
440C4⋊Q8—531no—
441C4⋊Q8—531no—
442C4⋊Q8—1061no—
443C4⋊Q8—1062no—
444C4⋊Q8—1062no—
445C4⋊Q8—1061no—
446C4⋊Q8—1061no—
447C4⋊Q8—1061no—
448#126—21no—
449#126—1062no—
450#126—1062no—
451#126—1061no—
452#125—531no—
453#125—1061no—
454#125—1062no—
455#125—1062no—
456#125—1061no—
457#125—1061no—
458#125D21211yescharacteristic
459#124—531no—
460#124—1062no—
461#124—1062no—
462#124D21211yescharacteristic
463#123—21no—
464#123—1062no—
465#123—1062no—
466#123—1062no—
467#123—1062no—
468#123—1061no—
469C22⋊Q8—531no—
470C22⋊Q8—1062no—
471C22⋊Q8—1062no—
472C22⋊Q8—1062no—
473C22⋊Q8—1062no—
474C22⋊Q8—1062no—
475C22⋊Q8—1062no—
476C22⋊Q8—1061no—
477C22⋊Q8—1061no—
478C22⋊Q8—1061no—
479C22⋊Q8—1061no—
480C22⋊Q8D21211yescharacteristic
481#121—531no—
482#121—1061no—
483#121—1061no—
484#121D21211yescharacteristic
485C4×Q8—531no—
486C4×Q8—1061no—
487C4×Q8—1061no—
488C4×Q8—1061no—
489C4×Q8—1061no—
490C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
491C4×D4—21no—
492C4×D4—531no—
493C4×D4—1061no—
494C4×D4—1061no—
495C4×D4—1061no—
496C4×D4C22×D5311yescharacteristic
497#117—21no—
498#117—1062no—
499#117—1061no—
500#117—1061no—
501#117—1061no—
502#117—1061no—
503C2×C4⋊C4—1061no—
504C2×C4⋊C4—1061no—
505C2×C4⋊C4—1061no—
506C2×C4⋊C4—1061no—
507C2×C42C22×D5311yescharacteristic
508#107—1061no—
509#107—1061no—
510#106—1061no—
511#106—1061no—
512C4⋊C8—21no—
513C4⋊C8—531no—
514C4⋊C8—531no—
515C4⋊C8—1061no—
516C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
517C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
518#103—1061no—
519#103—1061no—
520#103—1062no—
521#103—1062no—
522#103—1062no—
523#103—1062no—
524#103—1061no—
525#103—1061no—
526#103—1061no—
527#103—1061no—
528#102—1061no—
529#102—1061no—
530#97—21no—
531C4×C8C22×D5311yescharacteristic
532C4×C8C22×D5311yescharacteristic
533#41—4244no—
534C2×Q8—531no—
535C2×Q8—532no—
536C2×Q8—532no—
537C2×Q8—1062no—
538C2×Q8—1062no—
539C2×Q8—1061no—
540C2×Q8—1061no—
541C2×Q8—2124no—
542C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
543C2×D4—21no—
544C2×D4—531no—
545C2×D4—1062no—
546C2×D4—1061no—
547C2×D4C2×D21211yescharacteristic
548C22×C4—21no—
549C22×C4—1062no—
550C22×C4—1062no—
551C22×C4—1062no—
552C22×C4—1061no—
553C22×C4C2×D21211yescharacteristic
554C22×C4D4×D5311yescharacteristic
555C22×C4D4×D5311yescharacteristic
556Q16—4241no—
557Q16—4241no—
558SD16—4241no—
559SD16—4241no—
560M16—42no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—81no—
566C2×C8—1061no—
567C2×C8—1061no—
568C2×C8—4241no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—531no—
574C4⋊C4—531no—
575C4⋊C4—1062no—
576C4⋊C4—1062no—
577C4⋊C4—1062no—
578C4⋊C4—1062no—
579C4⋊C4—1062no—
580C4⋊C4—1062no—
581C4⋊C4—1062no—
582C4⋊C4—1062no—
583C4⋊C4—1061no—
584C4⋊C4—1061no—
585C4⋊C4—1061no—
586C4⋊C4—1061no—
587C4⋊C4—1061no—
588C4⋊C4—1061no—
589C4⋊C4—1061no—
590C4⋊C4—1061no—
591C4⋊C4—1061no—
592C4⋊C4—1061no—
593C4⋊C4—1061no—
594C4⋊C4—1061no—
595C4⋊C4—2121no—
596C4⋊C4—2121no—
597C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
598C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—1062no—
605C22⋊C4—1062no—
606C22⋊C4—1062no—
607C22⋊C4—1062no—
608C22⋊C4—1061no—
609C22⋊C4—1061no—
610C22⋊C4—1061no—
611C22⋊C4—1061no—
612C22⋊C4—1061no—
613C22⋊C4—2121no—
614C42—21no—
615C42—1062no—
616C42—1062no—
617C42—1061no—
618C42—2121no—
619C42C2×D21211yescharacteristic
620C42D4×D5311yescharacteristic
621C42D4×D5311yescharacteristic
622C42C23×D5311yescharacteristic
623C23—21no—
624C23—1061no—
625C23#1313318711yescharacteristic
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—1061no—
629Q8—1061no—
630Q8—4242no—
631Q8—4242no—
632Q8—2122no—
633Q8—2122no—
634Q8—2121no—
635Q8—2121no—
636Q8—2121no—
637Q8—2121no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—42no—
641D4—1061no—
642D4—1061no—
643D4—4242no—
644D4—2122no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—1061no—
656C2×C4—1061no—
657C2×C4—1062no—
658C2×C4—1061no—
659C2×C4—1062no—
660C2×C4—4242no—
661C2×C4—4242no—
662C2×C4—2121no—
663C2×C4—2121no—
664C2×C4—2124no—
665C2×C4—2121no—
666C2×C4—2121no—
667C2×C4#1313318711yescharacteristic
668C2×C4#1313318711yescharacteristic
669C2×C4#1313318711yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
672C2×C4C22×D21211yescharacteristic
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—2121no—
678C8—2121no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—2121no—
685C22—2121no—
686C22—2121no—
687C22#1681080212yes—
688C22C2×#1313318711yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—4241no—
697C4—4241no—
698C4—2121no—
699C4—2121no—
700C4—2122no—
701C4—2121no—
702C4—2122no—
703C4#1681143311yescharacteristic
704C4#1681143511yescharacteristic
705C4#1681143911yescharacteristic
706C4#1681144011yescharacteristic
707C2—22no—
708C2—81no—
709C2—4241no—
710C2#2028403211yescharacteristic
711C2#2028403311yescharacteristic
712C2C2×#1681080211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1483C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289055C2
hypercenter#1483D53
hypocenterC53#18721
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286053C2semidirect
3. #20286052C2semidirect
4. #20285096C2semidirect
5. #20273946C2semidirect
6. #20273945C2semidirect
7. #20273939C2semidirect
8. #20273938C2semidirect
9. #20273932C2semidirect
10. #20273931C2semidirect
11. #20273925C2semidirect
12. #20273924C2semidirect
13. C2×#16810371C2semidirect
14. #20273129C2semidirect
15. C53×#1483C2semidirect
365. #1483D53semidirect
427. C53#18721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890552
#202860532
#202860522
#202850962
#202739462
#202739452
#202739392
#202739382
#202739322
#202739312
#202739252
#202739242
C2×#168103712
#202731292
C53×#14832
#1872153