Finite Group Databasebeta

← #27362294

Subgroups — #27362294

Order 13568.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289120C211yesmaximal, characteristic
2#20285836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273940C214yesmaximal, complemented
5#20273891C214yesmaximal, complemented
6#20273377C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273133C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273133C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811365—22no—
11#16811339C2212yes—
12#16811338—21no—
13#16811338—21no—
14D4×D212—21no—
15D4×D212—21no—
16#16811258C2212yes—
17#16811189—22no—
18#16811189—22no—
19#16811187—22no—
20#16811173C2211yescharacteristic
21#16811173C2211yescharacteristic
22#16811026—21no—
23#16810997—21no—
24#16810973—21no—
25#16810971—21no—
26#16810936—22no—
27#16810900C2214yescomplemented
28#16810825C2214yescomplemented
29#16810762—22no—
30#16810676C2211yescharacteristic, complemented
31#16810676C2211yescharacteristic, complemented
32#16810372C2212yescomplemented
33#16810367C2212yes—
34#16810352C2214yescomplemented
35#16810352C2214yescomplemented
36C53×#532C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
38C53×#489—22no—
39C53×#487C2212yescomplemented
40C53×#486C2212yes—
41C53×#417—22no—
42C4×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#11719945—21no—
44C2×#11719945—21no—
45C22×D212—22no—
46C2×D4×D53—22no—
47C2×D4×D53—22no—
48C2×#11719924—24no—
49#13133217D411yescharacteristic
50#13133217D411yescharacteristic
51#13133214D411yescharacteristic
52#13133214D411yescharacteristic
53#13133213—24no—
54#13133206—24no—
55#13133205—21no—
56#13133205—21no—
57#13133203—24no—
58#13133203—24no—
59#13133192—22no—
60#13133192—22no—
61#13133191—22no—
62#13133191—22no—
63#13133191—21no—
64#13133191—21no—
65#13133191D412yes—
66#13133191D412yes—
67#13133188—22no—
68#13133188—22no—
69#13133187—24no—
70#13133187—24no—
71#13133185—24no—
72#13133185—24no—
73C4×D212—21no—
74C4×D212—21no—
75C4×D212C2312yes—
76C4×D212C2312yes—
77#13133176—22no—
78#13133175—22no—
79#13133175—22no—
80#13133150—24no—
81C4⋊#88322C2312yes—
82C4⋊#88322C2312yes—
83#13133141—24no—
84#13133137—24no—
85C22⋊#88322—21no—
86C22⋊#88322—21no—
87C4×#88322—21no—
88C4×#88322—21no—
89C2×#41×C53D412yes—
90C22×Q8×C53—21no—
91C2×M16×C53—21no—
92C4⋊Q8×C53—21no—
93C4⋊Q8×C53—21no—
94C4⋊Q8×C53—21no—
95C4⋊Q8×C53C2312yes—
96C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
97#127×C53C2311yescharacteristic
98#124×C53D412yes—
99#121×C53—21no—
100#121×C53—21no—
101C4×D4×C53—21no—
102C4×D4×C53—21no—
103C2×C4⋊C4×C53—21no—
104C2×C4⋊C4×C53—21no—
105C2×C42×C53C2311yescharacteristic
106#103×C53—24no—
107#102×C53—24no—
108#97×C53—21no—
109C4×C8×C53C2312yes—
110C23×D53—24no—
111#41×C53—44no—
112C2×Q8×C53—22no—
113C2×Q8×C53—41no—
114C2×Q8×C53—82no—
115C2×Q8×C53C2×D412yes—
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53C2×D412yes—
120C22×C4×C53—22no—
121C22×C4×C53—41no—
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D53—24no—
126C2×C22⋊D53—24no—
127C2×C22⋊D53—22no—
128C2×C22⋊D53—22no—
129D4×D53—84no—
130D4×D53—84no—
131#11719945—82no—
132#11719945—82no—
133C2×D212—21no—
134C2×D212—21no—
135C2×D212—24no—
136C2×D212—21no—
137C2×D212—21no—
138C2×D212—84no—
139C2×D212C2×D412yes—
140C2×D212C2×D412yes—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×Dic106—21no—
144C2×Dic106—21no—
145M16×C53—42no—
146C2×C8×C53—22no—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C4⋊C4×C53—21no—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—41no—
152C4⋊C4×C53—41no—
153C22⋊C4×C53—22no—
154C22⋊C4×C53—22no—
155C42×C53C2×D411yescharacteristic
156C42×C53C2×D411yescharacteristic
157C42×C53C2×D411yescharacteristic
158C42×C53C2411yescharacteristic
159C22⋊Dic53—24no—
160#11719924—84no—
161#11719921—24no—
162#11719921—24no—
163#11719921—22no—
164#11719921—22no—
165#11719921—22no—
166#11719921—22no—
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53C2×D412yes—
170C4⋊Dic53C2×D412yes—
171C4×Dic53—24no—
172C2×#88322—22no—
173C2×#88322—22no—
174C23×C53—22no—
175C23×C53#12011yescharacteristic
176C22×D53—22no—
177C22×D53—22no—
178C22×D53—84no—
179C22×D53—84no—
180C22×D53—84no—
181Q8×C53—42no—
182Q8×C53—44no—
183Q8×C53—82no—
184D4×C53—42no—
185D4×C53—42no—
186D4×C53—42no—
187D4×C53—82no—
188C2×C4×C53—22no—
189C2×C4×C53—22no—
190C2×C4×C53—22no—
191C2×C4×C53—22no—
192C2×C4×C53—44no—
193C2×C4×C53—42no—
194C2×C4×C53—82no—
195C2×C4×C53#12011yescharacteristic
196C2×C4×C53#12011yescharacteristic
197C2×C4×C53#12011yescharacteristic
198C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D53—82no—
202C22⋊D53—82no—
203C22⋊D53—84no—
204C22⋊D53—84no—
205C2×Dic53—22no—
206C2×Dic53—22no—
207D212—24no—
208D212—24no—
209D212—42no—
210D212—42no—
211D212—81no—
212D212—81no—
213D212—84no—
214C4×D53—44no—
215C4×D53—44no—
216Dic106—81no—
217Dic106—81no—
218C8×C53—42no—
219#88322—42no—
220#88322—42no—
221#18722—531nomaximal, Sylow
222C22×C53—21no—
223C22×C53—21no—
224C22×C53—21no—
225C22×C53—42no—
226C22×C53—42no—
227C22×C53—42no—
228C22×C53C2×#12011yescharacteristic
229C2×D53—42no—
230C2×D53—42no—
231C2×D53—42no—
232C2×D53—42no—
233C2×D53—42no—
234C2×D53—42no—
235C2×D53—168no—
236C4×C53—21no—
237C4×C53—21no—
238C4×C53—21no—
239C4×C53—42no—
240C4×C53—82no—
241C4×C53#45512yes—
242C4×C53#57612yes—
243C4×C53#57712yes—
244Dic53—42no—
245Dic53—42no—
246#3549—531no—
247#3226—531no—
248#3206—531no—
249#3141D5311yescharacteristic, complemented
250#1646—534no—
251#1639—534no—
252#1543—531no—
253#1484—531no—
254#1484—531no—
255C2×C53—41no—
256C2×C53—82no—
257C2×C53#300811yescharacteristic
258C2×C53#300911yescharacteristic
259C2×C53C2×#45511yescharacteristic
260D53—82no—
261D53—82no—
262H(3,𝔽4)—1062no—
263#555—532no—
264#555—1061no—
265#555—1061no—
266D42—532no—
267D42—1061no—
268D42—1061no—
269#535—1062no—
270#535—1062no—
271#535—1062no—
272#532—531no—
273#532—531no—
274#532C2×D5311yescharacteristic
275C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
276#500—1061no—
277#492—1061no—
278#489—22no—
279#487—1061no—
280#487C2×D5312yescomplemented
281#486—1061no—
282#486C2×D5312yes—
283#480—1062no—
284#474—534no—
285#461—534no—
286#448—1062no—
287#431—531no—
288#431—531no—
289#417—22no—
290C4×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
291#333—532no—
292#331—532no—
293D4⋊C8—534no—
294D4⋊C8—534no—
295C53#1872211yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×#41—1061no—
297C2×#41—1061no—
298C2×#41C22⋊D5312yes—
299C22×Q8—21no—
300C22×D4—1062no—
301C22×D4—1062no—
302C22×D4—1062no—
303C2×SD16—1064no—
304C2×M16—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—531no—
309C4⋊Q8—531no—
310C4⋊Q8C22×D5312yes—
311C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
312#127—531no—
313#127—531no—
314#127—1064no—
315#127C22×D5311yescharacteristic
316#124—1064no—
317#124—1064no—
318#124—1064no—
319#124—1061no—
320#124—1061no—
321#124C22⋊D5312yes—
322#121—21no—
323#121—21no—
324#121—532no—
325#121—532no—
326#121—1062no—
327#121—1062no—
328#121—1062no—
329#121—1062no—
330#121—1062no—
331#121—1062no—
332#121—1061no—
333#121—1061no—
334#120—1064no—
335#120—1064no—
336#120—1064no—
337#120—1064no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—532no—
341C4×D4—532no—
342C4×D4—1061no—
343C4×D4—1061no—
344#117—1062no—
345#117—1062no—
346#117—1062no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C42C22×D5311yescharacteristic
350#107—1064no—
351C4⋊C8—532no—
352C4⋊C8—532no—
353#103—24no—
354#103—1064no—
355#102—24no—
356#102—1064no—
357C22⋊C8—1061no—
358C22⋊C8—1061no—
359#97—21no—
360C4×C8—1061no—
361C4×C8—1061no—
362C4×C8C22×D5312yes—
363C24—1064no—
364#41—44no—
365#41—4242no—
366#41—4242no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—82no—
370C2×Q8—1061no—
371C2×Q8—1061no—
372C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—532no—
377C2×D4—532no—
378C2×D4—1064no—
379C2×D4—1064no—
380C2×D4—1064no—
381C2×D4—1062no—
382C2×D4—1062no—
383C2×D4—1061no—
384C2×D4—1061no—
385C2×D4—1061no—
386C2×D4—1061no—
387C2×D4—4244no—
388C2×D4—4244no—
389C2×D4—4244no—
390C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—1062no—
394C22×C4—1062no—
395C22×C4D4×D5311yescharacteristic
396C22×C4D4×D5311yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
398SD16—4244no—
399M16—42no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—1062no—
402C2×C8—1062no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—532no—
410C4⋊C4—532no—
411C4⋊C4—1061no—
412C4⋊C4—1061no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—1064no—
416C22⋊C4—1064no—
417C22⋊C4—1064no—
418C22⋊C4—1062no—
419C22⋊C4—1062no—
420C22⋊C4—1062no—
421C22⋊C4—1062no—
422C42—1064no—
423C42D4×D5311yescharacteristic
424C42D4×D5311yescharacteristic
425C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
426C42C23×D5311yescharacteristic
427C23—22no—
428C23—1062no—
429C23—1062no—
430C23—4244no—
431C23—4244no—
432C23—4244no—
433C23#1313318511yescharacteristic
434Q8—42no—
435Q8—44no—
436Q8—82no—
437Q8—4241no—
438Q8—4241no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—82no—
443D4—1064no—
444D4—1064no—
445D4—4241no—
446D4—4241no—
447D4—4244no—
448D4—4242no—
449D4—4242no—
450D4—4244no—
451D4—4244no—
452D4—2122no—
453D4—2122no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—1062no—
462C2×C4—1062no—
463C2×C4—2124no—
464C2×C4—2124no—
465C2×C4#1313318511yescharacteristic
466C2×C4#1313318511yescharacteristic
467C2×C4#1313318511yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
470C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
471C8—42no—
472C8—2122no—
473C8—2122no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—8488no—
481C22—2122no—
482C22—2122no—
483C22—2122no—
484C22—2122no—
485C22—2122no—
486C22—2122no—
487C22C2×#1313318511yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—42no—
492C4—82no—
493C4—2122no—
494C4—2122no—
495C4#1681080012yes—
496C4#1681142712yes—
497C4#1681143212yes—
498C2—41no—
499C2—82no—
500C2—4242no—
501C2—4242no—
502C2#2028398211yescharacteristic
503C2#2028399111yescharacteristic
504C2C2×#1681080011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3141C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289120C2
hypercenter#3141D53
hypocenterC53#18722
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285836C2semidirect
3. #20285640C2semidirect
4. #20273940C2semidirect
5. #20273891C2semidirect
6. #20273377C2semidirect
7. #20273133C2semidirect
8. #20273133C2semidirect
9. C53×#3141C2semidirect
27. #16810900C22semidirect
28. #16810825C22semidirect
30. #16810676C22semidirect
31. #16810676C22semidirect
32. #16810372C22semidirect
34. #16810352C22semidirect
35. #16810352C22semidirect
37. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
39. C53×#487C22semidirect
42. C4×M16×C53C22semidirect
249. #3141D53semidirect
275. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
280. #487C2×D53semidirect
290. C4×M16C2×D53semidirect
295. C53#18722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891202
#202858362
#202856402
#202739402
#202738912
#202733772
#202731332
C53×#31412
#1872253