Finite Group Databasebeta

← #27362298

Subgroups — #27362298

Order 13568.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285833C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285637C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285108C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273943C214yesmaximal, complemented
5#20273894C214yesmaximal, complemented
6#20273377C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273132C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273132C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3549C211yesmaximal, characteristic
10C2×#13133217C2211yescharacteristic, complemented
11#16811026—21no—
12#16810995—21no—
13#16810982—22no—
14#16810975—21no—
15#16810973C2212yescomplemented
16#16810969—21no—
17#16810969C2212yes—
18#16810934—22no—
19#16810903C2214yescomplemented
20#16810828C2214yescomplemented
21#16810761—22no—
22#16810676C2211yescharacteristic, complemented
23#16810676C2211yescharacteristic, complemented
24#16810624—22no—
25C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
26#16810372C2212yescomplemented
27#16810367C2212yes—
28D4⋊#88322C2214yescomplemented
29D4⋊#88322C2214yescomplemented
30C53×H(3,𝔽4)—22no—
31C53×#555—21no—
32C53×#555—21no—
33C53×#555C2212yes—
34D42×C53—21no—
35D42×C53—21no—
36D42×C53C2212yes—
37C53×#535—22no—
38C53×#535—22no—
39C53×#535—22no—
40C53×#532C2211yescharacteristic
41C53×#532C2211yescharacteristic
42C53×#532C2211yescharacteristic
43C22×Dic106—21no—
44C2×#11719923—24no—
45C2×#11719917—21no—
46#13133217—21no—
47#13133217—21no—
48#13133217—21no—
49#13133217C2312yes—
50C2×C4⋊Dic53—21no—
51C2×C4⋊Dic53—21no—
52#13133150—24no—
53C4⋊#88322C2312yes—
54C4⋊#88322C2312yes—
55#13133141—24no—
56#13133140—24no—
57#13133138—24no—
58#13133138—24no—
59C22⋊#88322—21no—
60C22⋊#88322—21no—
61#13133128—21no—
62C4×#88322—21no—
63C4×#88322—21no—
64C4×#88322C2312yes—
65C2×#41×C53—21no—
66C2×#41×C53—21no—
67C2×#41×C53D412yes—
68C22×D4×C53—22no—
69C22×D4×C53—22no—
70C22×D4×C53—22no—
71C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
72C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
73C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
74#127×C53—24no—
75#127×C53D411yescharacteristic
76#127×C53D411yescharacteristic
77#127×C53C2311yescharacteristic
78#124×C53—24no—
79#124×C53—24no—
80#124×C53—21no—
81#124×C53—21no—
82#124×C53—24no—
83#124×C53D412yes—
84#121×C53—22no—
85#121×C53—22no—
86#121×C53—22no—
87#121×C53—22no—
88#121×C53—22no—
89#121×C53—22no—
90#121×C53—21no—
91#121×C53—21no—
92#121×C53—21no—
93#121×C53—21no—
94#121×C53D412yes—
95#121×C53D412yes—
96#120×C53—24no—
97#120×C53—24no—
98#120×C53—24no—
99#120×C53—24no—
100C4×D4×C53—21no—
101C4×D4×C53—21no—
102C4×D4×C53—21no—
103C4×D4×C53—21no—
104C4×D4×C53C2312yes—
105C4×D4×C53C2312yes—
106#117×C53—22no—
107#117×C53—22no—
108#117×C53—22no—
109C2×C42×C53C2311yescharacteristic
110C24×C53—24no—
111#41×C53—44no—
112#41×C53—82no—
113#41×C53—82no—
114C2×Q8×C53—21no—
115C2×Q8×C53—21no—
116C2×Q8×C53C2×D412yes—
117C2×D4×C53—24no—
118C2×D4×C53—24no—
119C2×D4×C53—24no—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53—21no—
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53—84no—
130C2×D4×C53—84no—
131C2×D4×C53—84no—
132C2×D4×C53C2×D412yes—
133C2×D4×C53C2×D412yes—
134C2×D4×C53C2×D412yes—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic53—41no—
142C2×Dic106—22no—
143C2×Dic106—41no—
144C2×Dic106—82no—
145C4⋊C4×C53—21no—
146C4⋊C4×C53—21no—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C4⋊C4×C53—21no—
149C4⋊C4×C53C2×D412yes—
150C4⋊C4×C53C2×D412yes—
151C22⋊C4×C53—24no—
152C22⋊C4×C53—24no—
153C22⋊C4×C53—24no—
154C22⋊C4×C53—22no—
155C22⋊C4×C53—22no—
156C22⋊C4×C53—22no—
157C22⋊C4×C53—22no—
158C22⋊C4×C53—22no—
159C22⋊C4×C53—22no—
160C42×C53—24no—
161C42×C53C2×D411yescharacteristic
162C42×C53C2×D411yescharacteristic
163C42×C53C2×D411yescharacteristic
164C42×C53C2411yescharacteristic
165#11719923—84no—
166C4⋊Dic53—22no—
167C4⋊Dic53—22no—
168C4⋊Dic53—41no—
169C4⋊Dic53—41no—
170#11719917—42no—
171C2×#88322—22no—
172C2×#88322—22no—
173C2×#88322—22no—
174C23×C53—22no—
175C23×C53—22no—
176C23×C53—22no—
177C23×C53—84no—
178C23×C53—84no—
179C23×C53—84no—
180C23×C53#12011yescharacteristic
181Q8×C53—42no—
182Q8×C53—81no—
183Q8×C53—81no—
184D4×C53—24no—
185D4×C53—24no—
186D4×C53—42no—
187D4×C53—42no—
188D4×C53—42no—
189D4×C53—42no—
190D4×C53—42no—
191D4×C53—81no—
192D4×C53—81no—
193D4×C53—82no—
194D4×C53—82no—
195D4×C53—82no—
196D4×C53—84no—
197D4×C53—84no—
198D4×C53—84no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—44no—
206C2×C4×C53—44no—
207C2×C4×C53—44no—
208C2×C4×C53#12011yescharacteristic
209C2×C4×C53#12011yescharacteristic
210C2×C4×C53#12011yescharacteristic
211C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
214C2×Dic53—42no—
215C2×Dic53—82no—
216Dic106—44no—
217Dic106—82no—
218#88322—42no—
219#88322—42no—
220#88322—42no—
221#18722—531nomaximal, Sylow
222C22×C53—21no—
223C22×C53—21no—
224C22×C53—21no—
225C22×C53—42no—
226C22×C53—42no—
227C22×C53—42no—
228C22×C53—42no—
229C22×C53—42no—
230C22×C53—42no—
231C22×C53—42no—
232C22×C53—42no—
233C22×C53—42no—
234C22×C53—168no—
235C22×C53C2×#12011yescharacteristic
236C4×C53—21no—
237C4×C53—21no—
238C4×C53—21no—
239C4×C53—42no—
240C4×C53—42no—
241C4×C53—42no—
242C4×C53#45512yes—
243C4×C53#57612yes—
244C4×C53#57712yes—
245Dic53—82no—
246#3549D5311yescharacteristic
247#3226—531no—
248#3206—531no—
249#3141—531no—
250#1646—534no—
251#1639—534no—
252#1543—531no—
253#1484—531no—
254#1484—531no—
255C2×C53—41no—
256C2×C53—82no—
257C2×C53—82no—
258C2×C53—82no—
259C2×C53#300811yescharacteristic
260C2×C53#300911yescharacteristic
261C2×C53C2×#45511yescharacteristic
262H(3,𝔽4)—22no—
263#555—21no—
264#555—21no—
265#555C2×D5312yes—
266D42—21no—
267D42—21no—
268D42C2×D5312yes—
269#535—22no—
270#535—22no—
271#535—22no—
272#532C2×D5311yescharacteristic
273#532C2×D5311yescharacteristic
274#532C2×D5311yescharacteristic
275C2×C4⋊Q8—531no—
276#500—1061no—
277#492—1061no—
278#489—1062no—
279#487—532no—
280#487—1061no—
281#486—532no—
282#486—1061no—
283#480—1062no—
284#474—534no—
285#461—534no—
286#448—1062no—
287#431—531no—
288#431—531no—
289#417—1062no—
290C4×M16—531no—
291#333—532no—
292#331—532no—
293D4⋊C8—534no—
294D4⋊C8—534no—
295C53#1872211yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×#41—21no—
297C2×#41—21no—
298C2×#41C22⋊D5312yes—
299C22×Q8—1061no—
300C22×D4—22no—
301C22×D4—22no—
302C22×D4—22no—
303C2×SD16—1064no—
304C2×M16—1061no—
305C4⋊Q8—532no—
306C4⋊Q8—1061no—
307C4⋊Q8—1061no—
308C4⋊Q8—1061no—
309C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
310C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
311C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
312#127—24no—
313#127C22⋊D5311yescharacteristic
314#127C22⋊D5311yescharacteristic
315#127C22×D5311yescharacteristic
316#124—24no—
317#124—24no—
318#124—24no—
319#124—21no—
320#124—21no—
321#124C22⋊D5312yes—
322#121—22no—
323#121—22no—
324#121—22no—
325#121—22no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328#121—21no—
329#121—21no—
330#121—22no—
331#121—22no—
332#121C22⋊D5312yes—
333#121C22⋊D5312yes—
334#120—24no—
335#120—24no—
336#120—24no—
337#120—24no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4C22×D5312yes—
343C4×D4C22×D5312yes—
344#117—22no—
345#117—22no—
346#117—22no—
347C2×C4⋊C4—1061no—
348C2×C4⋊C4—1061no—
349C2×C42C22×D5311yescharacteristic
350#107—1064no—
351C4⋊C8—532no—
352C4⋊C8—532no—
353#103—1064no—
354#103—1064no—
355#102—1064no—
356#102—1064no—
357C22⋊C8—1061no—
358C22⋊C8—1061no—
359#97—1061no—
360C4×C8—532no—
361C4×C8—1061no—
362C4×C8—1061no—
363C24—24no—
364#41—44no—
365#41—82no—
366#41—82no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—1062no—
370C2×Q8—4242no—
371C2×Q8—2121no—
372C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
389C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
390C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—2121no—
395C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
398SD16—4244no—
399M16—2122no—
400C2×C8—1062no—
401C2×C8—1062no—
402C2×C8—1062no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—1062no—
408C4⋊C4—1062no—
409C4⋊C4—2121no—
410C4⋊C4—2121no—
411C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
412C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C42—24no—
423C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
424C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
425C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
426C42C23×D5311yescharacteristic
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—84no—
431C23—84no—
432C23—84no—
433C23#1313318611yescharacteristic
434Q8—42no—
435Q8—81no—
436Q8—81no—
437Q8—4242no—
438Q8—2124no—
439D4—24no—
440D4—24no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—84no—
452D4—84no—
453D4—84no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—4242no—
464C2×C4—2122no—
465C2×C4#1313318611yescharacteristic
466C2×C4#1313318611yescharacteristic
467C2×C4#1313318611yescharacteristic
468C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
469C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
470C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
471C8—2122no—
472C8—2122no—
473C8—2122no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—168no—
487C22C2×#1313318611yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—42no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—4242no—
495C4#1681080112yes—
496C4#1681142612yes—
497C4#1681143412yes—
498C2—41no—
499C2—82no—
500C2—82no—
501C2—82no—
502C2#2028398311yescharacteristic
503C2#2028399211yescharacteristic
504C2C2×#1681080111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3549C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3549D53
hypocenterC53#18722
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285833C2semidirect
2. #20285637C2semidirect
3. #20285108C2semidirect
4. #20273943C2semidirect
5. #20273894C2semidirect
6. #20273377C2semidirect
7. #20273132C2semidirect
8. #20273132C2semidirect
10. C2×#13133217C22semidirect
15. #16810973C22semidirect
19. #16810903C22semidirect
20. #16810828C22semidirect
22. #16810676C22semidirect
23. #16810676C22semidirect
25. C4×#11719917C22semidirect
26. #16810372C22semidirect
28. D4⋊#88322C22semidirect
29. D4⋊#88322C22semidirect
295. C53#18722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858332
#202856372
#202851082
#202739432
#202738942
#202733772
#202731322
C53×#35492
#1872253