Finite Group Databasebeta

← #27362299

Subgroups — #27362299

Order 13568.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289120C211yesmaximal, characteristic
2#20285838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285108C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273944C214yesmaximal, complemented
6#20273895C214yesmaximal, complemented
7#20273131C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273131C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811365—22no—
11#16811339C2212yes—
12#16811338—21no—
13#16811338—21no—
14D4×D212—21no—
15D4×D212—21no—
16#16811258C2212yes—
17#16811189—22no—
18#16811189—22no—
19#16811187—22no—
20#16811173C2211yescharacteristic
21#16811173C2211yescharacteristic
22C2×#13133217C2211yescharacteristic, complemented
23#16811028—21no—
24#16810996—21no—
25#16810982—22no—
26#16810974—21no—
27#16810973C2212yescomplemented
28#16810970—21no—
29#16810969C2212yes—
30#16810937—22no—
31#16810904C2214yescomplemented
32#16810829C2214yescomplemented
33#16810764—22no—
34#16810624—22no—
35C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
36#16810350C2214yescomplemented
37#16810350C2214yescomplemented
38C53×#532C2211yescharacteristic
39C53×#431C2211yescharacteristic, complemented
40C53×#431C2211yescharacteristic, complemented
41C53×#333C2212yescomplemented
42C53×#331C2212yes—
43C2×#11719945—21no—
44C2×#11719945—21no—
45C22×Dic106—21no—
46C22×D212—22no—
47C2×D4×D53—22no—
48C2×D4×D53—22no—
49C2×#11719913—24no—
50C2×#11719917—21no—
51#13133217—21no—
52#13133217—21no—
53#13133217—21no—
54#13133217D411yescharacteristic
55#13133217D411yescharacteristic
56#13133217C2312yes—
57#13133214D411yescharacteristic
58#13133214D411yescharacteristic
59#13133213—24no—
60#13133206—24no—
61#13133205—21no—
62#13133205—21no—
63#13133203—24no—
64#13133203—24no—
65#13133192—22no—
66#13133192—22no—
67#13133191—22no—
68#13133191—22no—
69#13133191—21no—
70#13133191—21no—
71#13133191D412yes—
72#13133191D412yes—
73#13133188—22no—
74#13133188—22no—
75#13133187—24no—
76#13133187—24no—
77#13133185—24no—
78#13133185—24no—
79C4×D212—21no—
80C4×D212—21no—
81C4×D212C2312yes—
82C4×D212C2312yes—
83#13133176—22no—
84#13133175—22no—
85#13133175—22no—
86C2×C4⋊Dic53—21no—
87C2×C4⋊Dic53—21no—
88#13133151—24no—
89#13133142—24no—
90#13133141—24no—
91#13133139—24no—
92#13133138—24no—
93#13133128—21no—
94C4×#88322C2312yes—
95C2×#41×C53D412yes—
96C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
97#127×C53C2311yescharacteristic
98#124×C53D412yes—
99#121×C53—21no—
100#121×C53—21no—
101C4×D4×C53—21no—
102C4×D4×C53—21no—
103C2×C42×C53C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C53C2312yes—
105C4⋊C8×C53C2312yes—
106C22⋊C8×C53—21no—
107C22⋊C8×C53—21no—
108C4×C8×C53—21no—
109C4×C8×C53—21no—
110C23×D53—24no—
111#41×C53—44no—
112C2×Q8×C53C2×D412yes—
113C2×D4×C53—22no—
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53C2×D412yes—
117C22×C4×C53—22no—
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D53—24no—
122C2×C22⋊D53—24no—
123C2×C22⋊D53—22no—
124C2×C22⋊D53—22no—
125C22×Dic53—41no—
126D4×D53—84no—
127D4×D53—84no—
128#11719945—82no—
129#11719945—82no—
130C2×D212—21no—
131C2×D212—21no—
132C2×D212—24no—
133C2×D212—21no—
134C2×D212—21no—
135C2×D212—84no—
136C2×D212C2×D412yes—
137C2×D212C2×D412yes—
138C2×C4×D53—22no—
139C2×C4×D53—22no—
140C2×Dic106—22no—
141C2×Dic106—21no—
142C2×Dic106—21no—
143C2×Dic106—41no—
144C2×Dic106—82no—
145C2×C8×C53—22no—
146C2×C8×C53—22no—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C4⋊C4×C53—21no—
149C22⋊C4×C53—22no—
150C22⋊C4×C53—22no—
151C42×C53C2×D411yescharacteristic
152C42×C53C2×D411yescharacteristic
153C42×C53C2×D411yescharacteristic
154C42×C53C2411yescharacteristic
155C22⋊Dic53—24no—
156#11719921—24no—
157#11719921—24no—
158#11719921—22no—
159#11719921—22no—
160#11719921—22no—
161#11719921—22no—
162C4⋊Dic53—21no—
163C4⋊Dic53—21no—
164C4⋊Dic53—22no—
165C4⋊Dic53—22no—
166C4⋊Dic53—41no—
167C4⋊Dic53—41no—
168C4⋊Dic53C2×D412yes—
169C4⋊Dic53C2×D412yes—
170C4×Dic53—24no—
171#11719917—42no—
172C2×#88322—22no—
173#11719913—84no—
174C23×C53—22no—
175C23×C53#12011yescharacteristic
176C22×D53—22no—
177C22×D53—22no—
178C22×D53—84no—
179C22×D53—84no—
180C22×D53—84no—
181Q8×C53—42no—
182D4×C53—42no—
183D4×C53—42no—
184D4×C53—42no—
185D4×C53—82no—
186C2×C4×C53—22no—
187C2×C4×C53—22no—
188C2×C4×C53—22no—
189C2×C4×C53—22no—
190C2×C4×C53—44no—
191C2×C4×C53#12011yescharacteristic
192C2×C4×C53#12011yescharacteristic
193C2×C4×C53#12011yescharacteristic
194C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D53—82no—
198C22⋊D53—82no—
199C22⋊D53—84no—
200C22⋊D53—84no—
201C2×Dic53—22no—
202C2×Dic53—22no—
203C2×Dic53—42no—
204C2×Dic53—82no—
205D212—24no—
206D212—24no—
207D212—42no—
208D212—42no—
209D212—81no—
210D212—81no—
211D212—84no—
212C4×D53—44no—
213C4×D53—44no—
214Dic106—44no—
215Dic106—81no—
216Dic106—81no—
217Dic106—82no—
218C8×C53—42no—
219C8×C53—42no—
220#88322—42no—
221#18722—531nomaximal, Sylow
222C22×C53—21no—
223C22×C53—21no—
224C22×C53—21no—
225C22×C53—42no—
226C22×C53—42no—
227C22×C53—42no—
228C22×C53C2×#12011yescharacteristic
229C2×D53—42no—
230C2×D53—42no—
231C2×D53—42no—
232C2×D53—42no—
233C2×D53—42no—
234C2×D53—42no—
235C2×D53—168no—
236C4×C53—21no—
237C4×C53—21no—
238C4×C53—21no—
239C4×C53—42no—
240C4×C53#45512yes—
241C4×C53#57612yes—
242C4×C53#57712yes—
243Dic53—42no—
244Dic53—42no—
245Dic53—82no—
246#3549—531no—
247#3226—531no—
248#3206—531no—
249#3141—531no—
250#1646—534no—
251#1639—534no—
252#1543D5311yescharacteristic, complemented
253#1484—531no—
254#1484—531no—
255C2×C53—41no—
256C2×C53—82no—
257C2×C53#300811yescharacteristic
258C2×C53#300911yescharacteristic
259C2×C53C2×#45511yescharacteristic
260D53—82no—
261D53—82no—
262H(3,𝔽4)—1062no—
263#555—532no—
264#555—1061no—
265#555—1061no—
266D42—532no—
267D42—1061no—
268D42—1061no—
269#535—1062no—
270#535—1062no—
271#535—1062no—
272#532—531no—
273#532—531no—
274#532C2×D5311yescharacteristic
275C2×C4⋊Q8—531no—
276#500—1061no—
277#492—1061no—
278#489—1062no—
279#487—532no—
280#487—1061no—
281#486—532no—
282#486—1061no—
283#480—1062no—
284#474—534no—
285#461—534no—
286#448—1062no—
287#431C2×D5311yescharacteristic, complemented
288#431C2×D5311yescharacteristic, complemented
289#417—1062no—
290C4×M16—531no—
291#333C2×D5312yescomplemented
292#331C2×D5312yes—
293D4⋊C8—534no—
294D4⋊C8—534no—
295C53#1872211yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×#41—1061no—
297C2×#41—1061no—
298C2×#41D21212yes—
299C22×Q8—1061no—
300C22×D4—1062no—
301C22×D4—1062no—
302C22×D4—1062no—
303C2×SD16—1064no—
304C2×M16—1061no—
305C4⋊Q8—531no—
306C4⋊Q8—531no—
307C4⋊Q8—532no—
308C4⋊Q8—1061no—
309C4⋊Q8—1061no—
310C4⋊Q8—1061no—
311C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
312#127—531no—
313#127—531no—
314#127—1064no—
315#127C22×D5311yescharacteristic
316#124—1064no—
317#124—1064no—
318#124—1064no—
319#124—1061no—
320#124—1061no—
321#124D21212yes—
322#121—21no—
323#121—21no—
324#121—532no—
325#121—532no—
326#121—1062no—
327#121—1062no—
328#121—1062no—
329#121—1062no—
330#121—1062no—
331#121—1062no—
332#121—1061no—
333#121—1061no—
334#120—1064no—
335#120—1064no—
336#120—1064no—
337#120—1064no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—532no—
341C4×D4—532no—
342C4×D4—1061no—
343C4×D4—1061no—
344#117—1062no—
345#117—1062no—
346#117—1062no—
347C2×C4⋊C4—1061no—
348C2×C4⋊C4—1061no—
349C2×C42C22×D5311yescharacteristic
350#107—1064no—
351C4⋊C8C22×D5312yes—
352C4⋊C8C22×D5312yes—
353#103—1064no—
354#103—1064no—
355#102—1064no—
356#102—1064no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359#97—1061no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—532no—
363C24—1064no—
364#41—44no—
365#41—4242no—
366#41—4242no—
367C2×Q8—1061no—
368C2×Q8—1061no—
369C2×Q8—1062no—
370C2×Q8—4242no—
371C2×Q8—2121no—
372C2×Q8C2×D21212yes—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—532no—
377C2×D4—532no—
378C2×D4—1064no—
379C2×D4—1064no—
380C2×D4—1064no—
381C2×D4—1062no—
382C2×D4—1062no—
383C2×D4—1061no—
384C2×D4—1061no—
385C2×D4—1061no—
386C2×D4—1061no—
387C2×D4—4244no—
388C2×D4—4244no—
389C2×D4—4244no—
390C2×D4C2×D21212yes—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—1062no—
393C22×C4—1062no—
394C22×C4—2121no—
395C22×C4C2×D21211yescharacteristic
396C22×C4D4×D5311yescharacteristic
397C22×C4D4×D5311yescharacteristic
398SD16—4244no—
399M16—2122no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—1062no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—532no—
406C4⋊C4—532no—
407C4⋊C4—1061no—
408C4⋊C4—1061no—
409C4⋊C4—1062no—
410C4⋊C4—1062no—
411C4⋊C4—2121no—
412C4⋊C4—2121no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—1064no—
416C22⋊C4—1064no—
417C22⋊C4—1064no—
418C22⋊C4—1062no—
419C22⋊C4—1062no—
420C22⋊C4—1062no—
421C22⋊C4—1062no—
422C42—1064no—
423C42C2×D21211yescharacteristic
424C42D4×D5311yescharacteristic
425C42D4×D5311yescharacteristic
426C42C23×D5311yescharacteristic
427C23—22no—
428C23—1062no—
429C23—1062no—
430C23—4244no—
431C23—4244no—
432C23—4244no—
433C23#1313318711yescharacteristic
434Q8—42no—
435Q8—4242no—
436Q8—4241no—
437Q8—4241no—
438Q8—2124no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—82no—
443D4—1064no—
444D4—1064no—
445D4—4241no—
446D4—4241no—
447D4—4244no—
448D4—4242no—
449D4—4242no—
450D4—4244no—
451D4—4244no—
452D4—2122no—
453D4—2122no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—1062no—
460C2×C4—1062no—
461C2×C4—4242no—
462C2×C4—2122no—
463C2×C4—2124no—
464C2×C4—2124no—
465C2×C4#1313318711yescharacteristic
466C2×C4#1313318711yescharacteristic
467C2×C4#1313318711yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
470C2×C4C22×D21211yescharacteristic
471C8—42no—
472C8—42no—
473C8—2122no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—8488no—
481C22—2122no—
482C22—2122no—
483C22—2122no—
484C22—2122no—
485C22—2122no—
486C22—2122no—
487C22C2×#1313318711yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—42no—
492C4—4242no—
493C4—2122no—
494C4—2122no—
495C4#1681080312yes—
496C4#1681142512yes—
497C4#1681143012yes—
498C2—41no—
499C2—82no—
500C2—4242no—
501C2—4242no—
502C2#2028398611yescharacteristic
503C2#2028399511yescharacteristic
504C2C2×#1681080311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1543C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289120C2
hypercenter#1543D53
hypocenterC53#18722
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285838C2semidirect
3. #20285642C2semidirect
4. #20285108C2semidirect
5. #20273944C2semidirect
6. #20273895C2semidirect
7. #20273131C2semidirect
8. #20273131C2semidirect
9. C53×#1543C2semidirect
22. C2×#13133217C22semidirect
27. #16810973C22semidirect
31. #16810904C22semidirect
32. #16810829C22semidirect
35. C4×#11719917C22semidirect
36. #16810350C22semidirect
37. #16810350C22semidirect
39. C53×#431C22semidirect
40. C53×#431C22semidirect
41. C53×#333C22semidirect
252. #1543D53semidirect
287. #431C2×D53semidirect
288. #431C2×D53semidirect
291. #333C2×D53semidirect
295. C53#18722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891202
#202858382
#202856422
#202851082
#202739442
#202738952
#202731312
C53×#15432
#1872253