Finite Group Databasebeta

← #27362479

Subgroups — #27362479

Order 13568.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289092C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286024C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285690C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285435C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273941C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273928C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273819C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273804C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273800C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273789C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273371C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273130C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273125C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811370—22no—
17#16811338C2211yescharacteristic
18#16811337—21no—
19#16811330C2211yescharacteristic
20#16811321—21no—
21#16811315—21no—
22#16811288C2211yescharacteristic
23#16811280—21no—
24#16811254—21no—
25#16811241—22no—
26#16811226—21no—
27#16811201—21no—
28#16811196—21no—
29#16811178C2211yescharacteristic
30#16811174C2211yescharacteristic
31#16811170C2211yescharacteristic
32#16811155C2211yescharacteristic
33#16811004—21no—
34#16810996C2211yescharacteristic
35#16810979—21no—
36#16810975C2211yescharacteristic
37#16810971C2211yescharacteristic
38#16810902—21no—
39#16810900C2211yescharacteristic
40#16810870—22no—
41#16810860—21no—
42#16810858—21no—
43#16810830C2211yescharacteristic
44#16810824C2211yescharacteristic
45#16810819C2211yescharacteristic
46#16810818C2211yescharacteristic
47#16810818C2211yescharacteristic
48#16810817—21no—
49#16810788—21no—
50#16810767—21no—
51#16810722—22no—
52#16810675C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
54C4×#11719912C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810369C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810353C2211yescharacteristic
60#16810352C2211yescharacteristic
61D4⋊#88322C2211yescharacteristic
62D4⋊#88322C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#547C2211yescharacteristic
65C53×#500C2211yescharacteristic
66C53×#474C2211yescharacteristic
67C53×#461C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719945—21no—
73C2×Q8×D53—21no—
74C2×#11719925—21no—
75C2×#11719913—22no—
76C2×#11719913—21no—
77C2×D424—21no—
78C2×#11719922—21no—
79C2×#11719922—21no—
80C2×#11719912—21no—
81C2×C8×D53—21no—
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133216—22no—
84#13133216—21no—
85#13133216D411yescharacteristic
86#13133214C2311yescharacteristic
87#13133213D411yescharacteristic
88#13133212—22no—
89#13133210—21no—
90#13133208—22no—
91#13133208—21no—
92#13133208—21no—
93#13133208D411yescharacteristic
94#13133206—21no—
95#13133204—22no—
96#13133204D411yescharacteristic
97#13133203—22no—
98#13133203—21no—
99#13133203—22no—
100#13133202—22no—
101#13133201—22no—
102#13133199—22no—
103#13133199—21no—
104#13133197D411yescharacteristic
105#13133197D412yes—
106#13133196—22no—
107#13133196—22no—
108#13133196—21no—
109#13133195—22no—
110#13133194—22no—
111#13133193—21no—
112#13133193—21no—
113#13133192—21no—
114#13133192—21no—
115#13133192D411yescharacteristic
116#13133191—22no—
117#13133191—21no—
118#13133190—21no—
119#13133189—22no—
120#13133189—22no—
121#13133188—22no—
122#13133188—21no—
123#13133188D411yescharacteristic
124#13133188D411yescharacteristic
125Q8×Dic53—21no—
126C4×Dic106C2311yescharacteristic
127#13133182D412yes—
128C4×D212C2311yescharacteristic
129D4×Dic53—21no—
130#13133179—21no—
131#13133179—21no—
132#13133179—21no—
133C4×C22⋊D53—22no—
134C4×C22⋊D53—21no—
135C4×C22⋊D53—21no—
136#13133176—21no—
137#13133176—21no—
138#13133175—21no—
139#13133175—21no—
140#13133173—22no—
141C2×C4⋊Dic53—21no—
142C42×D53C2311yescharacteristic
143#13133150—21no—
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146#13133146—21no—
147#13133141—21no—
148#13133140—22no—
149#13133139—21no—
150#13133139—21no—
151#13133137—21no—
152#13133137—21no—
153#13133137—22no—
154#13133137—21no—
155#13133129—21no—
156#13133127—21no—
157C4×#88322C2311yescharacteristic
158C8×Dic53—21no—
159C2×#41×C53—21no—
160C2×SD16×C53—21no—
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
163#123×C53—22no—
164C22⋊Q8×C53—21no—
165#121×C53—21no—
166C4×D4×C53C2311yescharacteristic
167C4×D4×C53C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C53—21no—
169#107×C53—22no—
170#107×C53—21no—
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173#103×C53—21no—
174#102×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176#41×C53—81no—
177#41×C53—81no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×D4×C53—22no—
181C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53—22no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C2×C22⋊D53—22no—
187C2×C22⋊D53—21no—
188C2×C22⋊D53—21no—
189C2×C22⋊D53—21no—
190C2×C22⋊D53—21no—
191C22×Dic53—22no—
192#11719949—81no—
193#11719949—81no—
194Q8×D53—81no—
195Q8×D53—81no—
196#11719945—81no—
197#11719945—81no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—41no—
203C2×D212C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—22no—
206C2×C4×D53—41no—
207C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic106—22no—
211C2×Dic106—21no—
212C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic106C2×D412yes—
214SD16×C53—81no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—22no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C53C2×D412yes—
225C22⋊C4×C53—22no—
226C22⋊C4×C53—21no—
227C22⋊C4×C53—21no—
228C42×C53C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic53—22no—
230C22⋊Dic53—22no—
231C22⋊Dic53—21no—
232C22⋊Dic53—21no—
233C22⋊Dic53—21no—
234C22⋊Dic53—21no—
235#11719925—81no—
236#11719922—81no—
237#11719922—81no—
238#11719921—22no—
239#11719921—22no—
240#11719921—22no—
241#11719921—21no—
242#11719921—21no—
243#11719921—21no—
244#11719921—41no—
245#11719921—41no—
246C4⋊Dic53—22no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53—22no—
252C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
254#11719919—22no—
255#11719919—22no—
256#11719919—21no—
257#11719919—21no—
258#11719919—21no—
259#11719919—22no—
260C4×Dic53—22no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53—22no—
263C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269D424—81no—
270#11719913—44no—
271#11719913—81no—
272#11719912—42no—
273C8×D53—81no—
274C23×C53—21no—
275C23×C53—21no—
276C22×D53—21no—
277C22×D53—41no—
278C22×D53#12011yescharacteristic
279Q8×C53—41no—
280Q8×C53—41no—
281Q8×C53—41no—
282Q8×C53—41no—
283D4×C53—21no—
284D4×C53—21no—
285D4×C53—21no—
286D4×C53—21no—
287D4×C53—82no—
288C2×C4×C53—22no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—82no—
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D53—81no—
301C22⋊D53—81no—
302C22⋊D53—81no—
303C22⋊D53—81no—
304C22⋊D53—82no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—22no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—82no—
310C2×Dic53#12011yescharacteristic
311C2×Dic53#12011yescharacteristic
312C2×Dic53#12011yescharacteristic
313D212—21no—
314D212—21no—
315D212—42no—
316D212—41no—
317D212—41no—
318D212—41no—
319D212—41no—
320D212—81no—
321D212—82no—
322C4×D53—21no—
323C4×D53—21no—
324C4×D53—21no—
325C4×D53—21no—
326C4×D53—41no—
327C4×D53—41no—
328C4×D53—41no—
329C4×D53—82no—
330C4×D53—82no—
331Dic106—21no—
332Dic106—21no—
333Dic106—42no—
334Dic106—81no—
335Dic106—82no—
336C8×C53—22no—
337C8×C53—41no—
338C8×C53—41no—
339#88322—41no—
340#88322—41no—
341#88322—41no—
342#18740—531nomaximal, Sylow
343C22×C53—41no—
344C22×C53—41no—
345C22×C53—41no—
346C22×C53—41no—
347C22×C53—41no—
348C22×C53—41no—
349C22×C53C2×#12011yescharacteristic
350C2×D53—21no—
351C2×D53—21no—
352C2×D53—21no—
353C2×D53—41no—
354C2×D53—41no—
355C2×D53—41no—
356C2×D53—81no—
357C2×D53—81no—
358C2×D53—81no—
359C4×C53—21no—
360C4×C53—42no—
361C4×C53—41no—
362C4×C53—41no—
363C4×C53—81no—
364C4×C53#57611yescharacteristic
365C4×C53#57611yescharacteristic
366C4×C53#57711yescharacteristic
367C4×C53#57811yescharacteristic
368Dic53—21no—
369Dic53—21no—
370Dic53—21no—
371Dic53—41no—
372Dic53—41no—
373Dic53—42no—
374Dic53—41no—
375#3547—531no—
376#3245—531no—
377#3212—531no—
378#3182—531no—
379#1649—531no—
380#1647D5311yescharacteristic, complemented
381#1646—531no—
382#1644—531no—
383#1627—531no—
384#1625—531no—
385#1624—531no—
386#1622—531no—
387#1542—531no—
388#1484—531no—
389#1483—531no—
390C2×C53—81no—
391C2×C53—81no—
392C2×C53#300811yescharacteristic
393C2×C53#301311yescharacteristic
394C2×C53#301811yescharacteristic
395D53—41no—
396D53—81no—
397D53—161no—
398#562—1062no—
399#555—531no—
400#555—1061no—
401#554—531no—
402#553—1061no—
403#552—1061no—
404D4×Q8—531no—
405#548—1061no—
406#547C2×D5311yescharacteristic
407#544—1061no—
408#542—1062no—
409#540—1061no—
410#537—1061no—
411#536—1061no—
412#533—531no—
413#532—531no—
414#532—531no—
415#529—531no—
416#500C2×D5311yescharacteristic
417#495—1061no—
418#492—531no—
419#488—1061no—
420#487—531no—
421#486—531no—
422#474—531no—
423#474—1061no—
424#474C2×D5311yescharacteristic
425#468—1062no—
426#466—1061no—
427#466—1061no—
428#462—531no—
429#461C2×D5311yescharacteristic
430#460—531no—
431#459—531no—
432#459—531no—
433#459—531no—
434#459—1061no—
435#452—1061no—
436#449—1061no—
437#440—1062no—
438#431—531no—
439C2×C4⋊C8—531no—
440C4×M16—531no—
441#333—531no—
442#333—531no—
443#332—531no—
444#332C2×D5311yescharacteristic
445Q8⋊C8—531no—
446Q8⋊C8—531no—
447D4⋊C8—531no—
448D4⋊C8—531no—
449D4⋊C8—531no—
450D4⋊C8—531no—
451D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
452D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
453C53#1874011yescharacteristic, complemented, Sylow
454C2×#41—21no—
455C2×#41—1061no—
456C2×#41—1061no—
457C22×Q8—1061no—
458C2×Q16—1061no—
459C2×SD16—21no—
460C2×SD16—1061no—
461C2×SD16—1062no—
462C2×D8—1061no—
463C2×D8—1061no—
464C2×D8—1061no—
465C2×M16—1061no—
466C22×C8—1061no—
467C4⋊Q8—531no—
468C4⋊Q8—531no—
469C4⋊Q8—1061no—
470C4⋊Q8—1062no—
471C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
472C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
473#127—531no—
474#127—531no—
475#126—1061no—
476#126—1062no—
477#125—531no—
478#125—1061no—
479#125—1062no—
480#125—1061no—
481#124—531no—
482#124—1061no—
483#124—1061no—
484#124—1062no—
485#124—1062no—
486#124—1062no—
487#123—22no—
488#123—1061no—
489#123—1062no—
490#123—1062no—
491#123—1062no—
492C22⋊Q8—21no—
493C22⋊Q8—531no—
494C22⋊Q8—532no—
495C22⋊Q8—1062no—
496C22⋊Q8—1061no—
497C22⋊Q8—1061no—
498C22⋊Q8—1062no—
499C22⋊Q8—1062no—
500C22⋊Q8—1061no—
501C22⋊Q8—1062no—
502#121—21no—
503#121—531no—
504#121—531no—
505#121—531no—
506#121—1061no—
507#121—1061no—
508#121—1062no—
509#121—1062no—
510#121—1062no—
511#121—1062no—
512#121—1061no—
513#121—1061no—
514#121—1061no—
515C4×Q8—532no—
516C4×Q8—531no—
517C4×Q8—1061no—
518C4×D4—531no—
519C4×D4—1061no—
520C4×D4—1061no—
521C4×D4—1061no—
522C4×D4—1061no—
523C4×D4—1061no—
524C4×D4—1062no—
525C4×D4—1061no—
526C4×D4C22×D5311yescharacteristic
527C4×D4C22×D5311yescharacteristic
528#117—1061no—
529#117—1062no—
530#117—1061no—
531#117—1061no—
532#117—1061no—
533C2×C4⋊C4—21no—
534C2×C4⋊C4—1061no—
535C2×C42—531no—
536#107—22no—
537#107—21no—
538#107—1061no—
539C4⋊C8—531no—
540C4⋊C8—531no—
541C4⋊C8—1061no—
542C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
543C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
544#103—21no—
545#103—1062no—
546#103—1061no—
547#102—21no—
548#102—1061no—
549#102—1061no—
550#102—1061no—
551#102—1062no—
552#102—1061no—
553#102—1061no—
554C22⋊C8—1061no—
555#97—1061no—
556C4×C8—531no—
557C4×C8—1061no—
558C4×C8C22×D5311yescharacteristic
559#41—81no—
560#41—81no—
561#41—4241no—
562#41—4241no—
563#41—4241no—
564#41—4241no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—531no—
568C2×Q8—532no—
569C2×Q8—1061no—
570C2×Q8—1062no—
571C2×Q8—4241no—
572C2×Q8—4241no—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—531no—
575C2×D4—1061no—
576C2×D4—1061no—
577C2×D4—1061no—
578C2×D4—1061no—
579C2×D4—1061no—
580C2×D4—1062no—
581C2×D4—1061no—
582C2×D4—1061no—
583C2×D4—1061no—
584C2×D4—2121no—
585C2×D4D4×D5311yescharacteristic
586C2×D4D4×D5311yescharacteristic
587C22×C4—22no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—531no—
591C22×C4—531no—
592C22×C4—531no—
593C22×C4—1062no—
594C22×C4—1062no—
595C22×C4—1061no—
596C22×C4—2121no—
597Q16—4241no—
598SD16—81no—
599SD16—4241no—
600SD16—2124no—
601D8—4241no—
602D8—4241no—
603D8—4241no—
604M16—2122no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—1061no—
609C2×C8—1061no—
610C2×C8—1061no—
611C2×C8—4241no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—531no—
617C4⋊C4—531no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4—1061no—
620C4⋊C4—1061no—
621C4⋊C4—1061no—
622C4⋊C4—1062no—
623C4⋊C4—1062no—
624C4⋊C4—1062no—
625C4⋊C4—1062no—
626C4⋊C4—1062no—
627C4⋊C4—1061no—
628C4⋊C4—1061no—
629C4⋊C4—1061no—
630C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
631C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
632C4⋊C4D4×D5312yes—
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—1061no—
637C22⋊C4—1062no—
638C22⋊C4—1061no—
639C22⋊C4—1062no—
640C22⋊C4—1062no—
641C22⋊C4—1061no—
642C22⋊C4—1061no—
643C22⋊C4—1061no—
644C22⋊C4—1061no—
645C22⋊C4—1062no—
646C22⋊C4—1062no—
647C22⋊C4—1061no—
648C22⋊C4—2121no—
649C22⋊C4—2121no—
650C42—531no—
651C42—531no—
652C42—531no—
653C42—1062no—
654C42—1062no—
655C42—1061no—
656C42C23×D5311yescharacteristic
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—531no—
660C23—1061no—
661C23—2121no—
662Q8—41no—
663Q8—41no—
664Q8—41no—
665Q8—41no—
666Q8—1061no—
667Q8—1061no—
668Q8—4241no—
669Q8—4242no—
670Q8—2122no—
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—21no—
674D4—21no—
675D4—82no—
676D4—1061no—
677D4—1061no—
678D4—4241no—
679D4—4242no—
680D4—4241no—
681D4—4241no—
682D4—4241no—
683D4—4241no—
684D4—4242no—
685D4—2122no—
686D4—2121no—
687D4—2121no—
688D4—2121no—
689D4—2121no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—531no—
700C2×C4—531no—
701C2×C4—531no—
702C2×C4—1061no—
703C2×C4—1061no—
704C2×C4—1061no—
705C2×C4—1061no—
706C2×C4—1061no—
707C2×C4—1062no—
708C2×C4—1061no—
709C2×C4—1061no—
710C2×C4—4242no—
711C2×C4—4242no—
712C2×C4—4242no—
713C2×C4—2121no—
714C2×C4—2121no—
715C2×C4—2121no—
716C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
718C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
719C8—22no—
720C8—41no—
721C8—41no—
722C8—2121no—
723C8—2121no—
724C8—2121no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—1061no—
732C22—1061no—
733C22—1061no—
734C22—4241no—
735C22—4241no—
736C22—4241no—
737C22—2121no—
738C22—2121no—
739C22—2121no—
740C22#120×D5311yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—41no—
743C4—42no—
744C4—41no—
745C4—81no—
746C4—1061no—
747C4—1061no—
748C4—1061no—
749C4—2121no—
750C4—2121no—
751C4—2121no—
752C4—2122no—
753C4#1681142411yescharacteristic
754C4#1681142711yescharacteristic
755C4#1681143011yescharacteristic
756C4#1681143911yescharacteristic
757C2—81no—
758C2—81no—
759C2—8481no—
760C2—4241no—
761C2—2121no—
762C2#2028397811yescharacteristic
763C2#2028403411yescharacteristic
764C2#2028406711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1647C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1647D53
hypocenterC53#18740
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289092C2semidirect
2. #20286024C2semidirect
3. #20285690C2semidirect
4. #20285435C2semidirect
5. #20273961C2semidirect
6. #20273941C2semidirect
7. #20273928C2semidirect
8. #20273819C2semidirect
9. #20273804C2semidirect
10. #20273800C2semidirect
11. #20273789C2semidirect
12. #20273371C2semidirect
13. #20273130C2semidirect
14. #20273125C2semidirect
15. C53×#1647C2semidirect
380. #1647D53semidirect
453. C53#18740semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890922
#202860242
#202856902
#202854352
#202739612
#202739412
#202739282
#202738192
#202738042
#202738002
#202737892
#202733712
#202731302
#202731252
C53×#16472
#1874053