Finite Group Databasebeta

← #27362500

Subgroups — #27362500

Order 13568.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289186C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285691C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285449C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273991C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273977C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273914C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273816C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273809C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273778C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273773C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273365C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273136C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273126C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3246C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811369—22no—
17#16811358—21no—
18#16811358C2211yescharacteristic
19#16811351C2211yescharacteristic
20#16811333—21no—
21#16811295C2211yescharacteristic
22Q8×D212C2211yescharacteristic
23#16811283—21no—
24#16811275—21no—
25#16811247—21no—
26#16811244—21no—
27#16811228—21no—
28#16811221—22no—
29#16811198—21no—
30#16811173C2211yescharacteristic
31#16811157C2211yescharacteristic
32#16811019C2211yescharacteristic
33#16811005—21no—
34#16810999C2211yescharacteristic
35#16810977—21no—
36#16810971C2211yescharacteristic
37#16810969C2211yescharacteristic
38#16810874—22no—
39#16810830C2211yescharacteristic
40#16810825C2211yescharacteristic
41#16810820C2211yescharacteristic
42#16810815C2211yescharacteristic
43#16810785—21no—
44#16810768—21no—
45#16810733—22no—
46#16810676C2211yescharacteristic
47C4×#11719917C2211yescharacteristic
48#16810370C2211yescharacteristic
49#16810370C2211yescharacteristic
50#16810366C2211yescharacteristic
51#16810366C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
54Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
55Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57#16810353C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810350C2211yescharacteristic
60C53×#533C2211yescharacteristic
61C53×#532C2211yescharacteristic
62C53×#476—21no—
63C53×#475C2211yescharacteristic
64C53×#475C2211yescharacteristic
65C53×#465—21no—
66C53×#465—21no—
67C53×#461—21no—
68C53×#460C2211yescharacteristic
69C53×#460C2211yescharacteristic
70C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719945—21no—
73C2×Q8×D53—21no—
74C2×#11719925—21no—
75C2×#11719923—21no—
76C2×#11719924—21no—
77C2×#11719922—22no—
78C2×#11719922—21no—
79C2×#11719917—21no—
80#13133217—21no—
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133215—21no—
83#13133214—21no—
84#13133214C2311yescharacteristic
85#13133212—22no—
86#13133211—21no—
87#13133209—21no—
88#13133209D411yescharacteristic
89#13133207—22no—
90#13133206—22no—
91#13133206—21no—
92#13133205—21no—
93#13133205—21no—
94#13133205D411yescharacteristic
95#13133203—22no—
96#13133202—22no—
97#13133202—22no—
98#13133202—22no—
99#13133202—22no—
100#13133202—22no—
101#13133200—21no—
102#13133199—22no—
103#13133197—21no—
104#13133197—22no—
105#13133196D411yescharacteristic
106#13133195—22no—
107#13133195—22no—
108#13133195—22no—
109#13133193—22no—
110#13133192—21no—
111#13133192—22no—
112#13133191—21no—
113#13133191D411yescharacteristic
114#13133191D412yes—
115#13133190—22no—
116#13133190—22no—
117C4×Dic106—21no—
118C4×Dic106C2311yescharacteristic
119#13133182—21no—
120C4×D212—21no—
121C4×D212—21no—
122C4×D212—21no—
123C4×D212—21no—
124C4×D212D412yes—
125C4×D212C2311yescharacteristic
126#13133179—22no—
127#13133179—21no—
128C4×C22⋊D53—21no—
129#13133174—21no—
130C4⋊C4×D53—22no—
131#13133148—22no—
132C4⋊#88322C2311yescharacteristic
133C4⋊#88322C2311yescharacteristic
134#13133141—21no—
135#13133141—21no—
136#13133138—21no—
137#13133138—21no—
138#13133138—22no—
139#13133137—22no—
140C22⋊#88322—21no—
141#13133128—21no—
142C4×#88322—21no—
143C4×#88322C2311yescharacteristic
144C4×#88322C2311yescharacteristic
145C2×#41×C53—21no—
146C2×SD16×C53—21no—
147C2×SD16×C53—21no—
148C22×C8×C53—21no—
149C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
150C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
151C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
152#127×C53C2311yescharacteristic
153#125×C53—21no—
154#124×C53—21no—
155C22⋊Q8×C53—21no—
156C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
157C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
158#121×C53—21no—
159#121×C53—21no—
160C4×Q8×C53—21no—
161C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
162C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
163C4×D4×C53—21no—
164C4×D4×C53—21no—
165#117×C53—21no—
166C2×C42×C53C2311yescharacteristic
167#106×C53—21no—
168#106×C53—21no—
169C4⋊C8×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#103×C53—21no—
173#103×C53—21no—
174#102×C53—21no—
175#102×C53—21no—
176#41×C53—81no—
177#41×C53—81no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—41no—
186C22×C4×C53—41no—
187C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊D53—21no—
191C2×C22⋊D53—22no—
192#11719949—81no—
193#11719949—81no—
194Q8×D53—81no—
195Q8×D53—81no—
196#11719945—81no—
197#11719945—81no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—22no—
201C2×D212—22no—
202C2×D212C2×D411yescharacteristic
203C2×D212C2×D412yes—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—22no—
206C2×C4×D53—22no—
207C2×C4×D53—22no—
208C2×C4×D53—22no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106—22no—
211C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
212SD16×C53—81no—
213SD16×C53—81no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—81no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—21no—
225C4⋊C4×C53—21no—
226C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
228C22⋊C4×C53—21no—
229C22⋊C4×C53—21no—
230C22⋊C4×C53—41no—
231C22⋊C4×C53—41no—
232C42×C53—21no—
233C42×C53—21no—
234C42×C53C2×D411yescharacteristic
235C42×C53C2×D411yescharacteristic
236C42×C53C2×D411yescharacteristic
237C42×C53C2411yescharacteristic
238C22⋊Dic53—21no—
239#11719925—81no—
240#11719924—81no—
241#11719923—81no—
242#11719922—44no—
243#11719922—81no—
244#11719921—22no—
245#11719921—22no—
246#11719921—22no—
247#11719921—22no—
248#11719921—22no—
249#11719921—21no—
250#11719921—21no—
251#11719921—21no—
252#11719921—22no—
253#11719921—22no—
254#11719921—21no—
255C4⋊Dic53—22no—
256C4⋊Dic53—21no—
257C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic53C2×D412yes—
260#11719919—22no—
261#11719919—22no—
262#11719919—22no—
263#11719919—21no—
264#11719919—21no—
265#11719919—21no—
266#11719919—21no—
267C4×Dic53—22no—
268C4×Dic53—21no—
269#11719917—42no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322—21no—
273C2×#88322—21no—
274C23×C53—41no—
275C23×C53#12011yescharacteristic
276C22×D53—21no—
277C22×D53—22no—
278Q8×C53—21no—
279Q8×C53—21no—
280Q8×C53—21no—
281Q8×C53—21no—
282Q8×C53—41no—
283Q8×C53—41no—
284Q8×C53—81no—
285D4×C53—42no—
286D4×C53—41no—
287D4×C53—41no—
288D4×C53—41no—
289D4×C53—41no—
290D4×C53—82no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—21no—
297C2×C4×C53—21no—
298C2×C4×C53—21no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—82no—
302C2×C4×C53#12011yescharacteristic
303C2×C4×C53#12011yescharacteristic
304C2×C4×C53#12011yescharacteristic
305C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
308C22⋊D53—82no—
309C22⋊D53—81no—
310C2×Dic53—21no—
311C2×Dic53—22no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—21no—
314D212—21no—
315D212—21no—
316D212—42no—
317D212—41no—
318D212—41no—
319D212—41no—
320D212—41no—
321D212—82no—
322D212—82no—
323C4×D53—41no—
324C4×D53—41no—
325C4×D53—82no—
326C4×D53—82no—
327C4×D53—82no—
328C4×D53—82no—
329Dic106—21no—
330Dic106—21no—
331Dic106—41no—
332Dic106—41no—
333Dic106—82no—
334C8×C53—41no—
335C8×C53—41no—
336#88322—22no—
337#88322—41no—
338#88322—41no—
339#88322—41no—
340#18742—531nomaximal, Sylow
341C22×C53—21no—
342C22×C53—21no—
343C22×C53—21no—
344C22×C53—81no—
345C22×C53—81no—
346C22×C53—81no—
347C22×C53C2×#12011yescharacteristic
348C2×D53—41no—
349C2×D53—42no—
350C2×D53—41no—
351C2×D53—42no—
352C2×D53—42no—
353C2×D53—41no—
354C4×C53—21no—
355C4×C53—21no—
356C4×C53—21no—
357C4×C53—21no—
358C4×C53—41no—
359C4×C53—41no—
360C4×C53—41no—
361C4×C53—41no—
362C4×C53—81no—
363C4×C53#57611yescharacteristic
364C4×C53#57711yescharacteristic
365C4×C53#57711yescharacteristic
366C4×C53#57711yescharacteristic
367Dic53—41no—
368Dic53—42no—
369Dic53—41no—
370Dic53—41no—
371#3554—531no—
372#3246D5311yescharacteristic, complemented
373#3212—531no—
374#3184—531no—
375#1653—531no—
376#1651—531no—
377#1642—531no—
378#1640—531no—
379#1627—531no—
380#1626—531no—
381#1621—531no—
382#1620—531no—
383#1540—531no—
384#1485—531no—
385#1483—531no—
386C2×C53—41no—
387C2×C53—161no—
388C2×C53#301011yescharacteristic
389C2×C53#301211yescharacteristic
390C2×C53#301811yescharacteristic
391D53—81no—
392D53—82no—
393#562—1062no—
394#559—531no—
395#559—1061no—
396#557—531no—
397#554—1061no—
398#550—531no—
399D4×Q8—531no—
400#548—1061no—
401#547—1061no—
402#542—1061no—
403#542—1061no—
404#540—1061no—
405#539—1062no—
406#536—1061no—
407#533C2×D5311yescharacteristic
408#532—531no—
409#532C2×D5311yescharacteristic
410#529—531no—
411#498—531no—
412#495—1061no—
413#493—531no—
414#488—1061no—
415#486—531no—
416#486—531no—
417#476—21no—
418#475C2×D5311yescharacteristic
419#475C2×D5311yescharacteristic
420#469—1062no—
421#465—21no—
422#465—21no—
423#462—531no—
424#461—21no—
425#461—531no—
426#460—531no—
427#460C2×D5311yescharacteristic
428#460C2×D5311yescharacteristic
429#459—531no—
430#452—1061no—
431#449—1061no—
432#442—1062no—
433#431—531no—
434C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
435C4×M16—531no—
436#332—531no—
437#332—531no—
438#331—531no—
439#331—531no—
440Q8⋊C8—531no—
441Q8⋊C8—531no—
442Q8⋊C8—531no—
443Q8⋊C8—531no—
444Q8⋊C8—531no—
445Q8⋊C8—531no—
446D4⋊C8—531no—
447D4⋊C8—531no—
448C53#1874211yescharacteristic, complemented, Sylow
449C2×#41—21no—
450C2×#41—1061no—
451C2×#41—1061no—
452C22×Q8—1061no—
453C2×Q16—1061no—
454C2×SD16—21no—
455C2×SD16—21no—
456C2×SD16—1061no—
457C2×SD16—1061no—
458C2×D8—1061no—
459C2×D8—1062no—
460C2×M16—1061no—
461C22×C8—21no—
462C4⋊Q8—531no—
463C4⋊Q8—1061no—
464C4⋊Q8—1061no—
465C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
466C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
467C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
468#127—531no—
469#127—1061no—
470#127C22×D5311yescharacteristic
471#126—1062no—
472#126—1061no—
473#125—21no—
474#125—531no—
475#125—1061no—
476#125—1062no—
477#124—21no—
478#124—531no—
479#124—1061no—
480#124—1062no—
481#124—1062no—
482#124—1061no—
483#124—1061no—
484#123—1062no—
485#123—1062no—
486#123—1062no—
487#123—1062no—
488#123—1062no—
489#123—1062no—
490#123—1061no—
491C22⋊Q8—21no—
492C22⋊Q8—531no—
493C22⋊Q8—1062no—
494C22⋊Q8—1062no—
495C22⋊Q8—1062no—
496C22⋊Q8—1062no—
497C22⋊Q8—1062no—
498C22⋊Q8—1061no—
499C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
500C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
501#121—21no—
502#121—21no—
503#121—531no—
504#121—532no—
505#121—1062no—
506#121—1062no—
507#121—1062no—
508#121—1061no—
509#121—1061no—
510C4×Q8—21no—
511C4×Q8—531no—
512C4×Q8—1061no—
513C4×Q8—1061no—
514C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
515C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
516C4×D4—21no—
517C4×D4—21no—
518C4×D4—532no—
519C4×D4—531no—
520C4×D4—1061no—
521C4×D4—1061no—
522C4×D4—1061no—
523C4×D4—1062no—
524C4×D4—1061no—
525C4×D4—1061no—
526C4×D4—1061no—
527#117—21no—
528#117—1061no—
529C2×C4⋊C4—1062no—
530C2×C42C22×D5311yescharacteristic
531#106—21no—
532#106—21no—
533#106—1062no—
534C4⋊C8—21no—
535C4⋊C8—531no—
536C4⋊C8—531no—
537C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
539#103—21no—
540#103—21no—
541#103—1061no—
542#103—1061no—
543#102—21no—
544#102—21no—
545#102—1062no—
546#102—1062no—
547#102—1061no—
548#102—1061no—
549C22⋊C8—1061no—
550#97—1061no—
551C4×C8—531no—
552C4×C8—531no—
553C4×C8—1061no—
554#41—81no—
555#41—81no—
556#41—4241no—
557#41—4241no—
558#41—4241no—
559#41—4241no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—531no—
563C2×Q8—1062no—
564C2×Q8—1061no—
565C2×Q8—4241no—
566C2×Q8—4241no—
567C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
568C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—41no—
573C2×D4—531no—
574C2×D4—532no—
575C2×D4—1062no—
576C2×D4—1062no—
577C2×D4—1061no—
578C2×D4—1062no—
579C2×D4—1061no—
580C2×D4—1061no—
581C22×C4—41no—
582C22×C4—1062no—
583C22×C4—1062no—
584C22×C4—1062no—
585C22×C4—1062no—
586C22×C4—1061no—
587C22×C4D4×D5311yescharacteristic
588C22×C4D4×D5311yescharacteristic
589C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
590Q16—4241no—
591SD16—81no—
592SD16—81no—
593SD16—4241no—
594SD16—4241no—
595D8—4241no—
596D8—2124no—
597M16—2122no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—81no—
601C2×C8—1061no—
602C2×C8—1061no—
603C2×C8—1061no—
604C2×C8—1061no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—531no—
615C4⋊C4—531no—
616C4⋊C4—532no—
617C4⋊C4—1062no—
618C4⋊C4—1062no—
619C4⋊C4—1062no—
620C4⋊C4—1062no—
621C4⋊C4—1061no—
622C4⋊C4—1061no—
623C4⋊C4—1061no—
624C4⋊C4—1061no—
625C4⋊C4—1061no—
626C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
627C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—41no—
631C22⋊C4—41no—
632C22⋊C4—1062no—
633C22⋊C4—1062no—
634C22⋊C4—1062no—
635C22⋊C4—1062no—
636C22⋊C4—1062no—
637C22⋊C4—1061no—
638C22⋊C4—1061no—
639C22⋊C4—1061no—
640C22⋊C4—1062no—
641C22⋊C4—1061no—
642C22⋊C4—1062no—
643C22⋊C4—1061no—
644C42—21no—
645C42—21no—
646C42—1062no—
647C42—1061no—
648C42D4×D5311yescharacteristic
649C42D4×D5311yescharacteristic
650C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
651C42C23×D5311yescharacteristic
652C23—41no—
653C23—1061no—
654C23—1062no—
655C23#1313318511yescharacteristic
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—81no—
663Q8—1061no—
664Q8—1061no—
665Q8—4242no—
666Q8—2121no—
667Q8—2121no—
668D4—42no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—82no—
674D4—1061no—
675D4—1061no—
676D4—4242no—
677D4—4242no—
678D4—4241no—
679D4—4242no—
680D4—2122no—
681D4—2121no—
682D4—2121no—
683D4—2121no—
684D4—2121no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—1061no—
697C2×C4—1061no—
698C2×C4—1062no—
699C2×C4—1061no—
700C2×C4—4242no—
701C2×C4—4242no—
702C2×C4—4242no—
703C2×C4—4242no—
704C2×C4—2121no—
705C2×C4—2121no—
706C2×C4#1313318511yescharacteristic
707C2×C4#1313318511yescharacteristic
708C2×C4#1313318511yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
711C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—1062no—
715C8—2121no—
716C8—2121no—
717C8—2121no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—2121no—
725C22—2122no—
726C22—2121no—
727C22—2122no—
728C22—2122no—
729C22—2121no—
730C22C2×#1313318511yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—81no—
740C4—2121no—
741C4—2121no—
742C4—2122no—
743C4—2121no—
744C4#1681142611yescharacteristic
745C4#1681142911yescharacteristic
746C4#1681142911yescharacteristic
747C4#1681143111yescharacteristic
748C2—41no—
749C2—161no—
750C2—4241no—
751C2—4242no—
752C2#2028399711yescharacteristic
753C2#2028401611yescharacteristic
754C2#2028406111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3246C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3246D53
hypocenterC53#18742
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3246

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289186C2semidirect
2. #20285691C2semidirect
3. #20285449C2semidirect
4. #20273991C2semidirect
5. #20273977C2semidirect
6. #20273914C2semidirect
7. #20273900C2semidirect
8. #20273816C2semidirect
9. #20273809C2semidirect
10. #20273778C2semidirect
11. #20273773C2semidirect
12. #20273365C2semidirect
13. #20273136C2semidirect
14. #20273126C2semidirect
15. C53×#3246C2semidirect
372. #3246D53semidirect
448. C53#18742semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891862
#202856912
#202854492
#202739912
#202739772
#202739142
#202739002
#202738162
#202738092
#202737782
#202737732
#202733652
#202731362
#202731262
C53×#32462
#1874253