Finite Group Databasebeta

← #27362508

Subgroups — #27362508

Order 13568.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289186C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285693C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285453C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273995C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273981C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273918C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273904C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273820C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273813C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273782C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273776C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273362C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273129C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811369—22no—
17#16811358—21no—
18#16811358C2211yescharacteristic
19#16811351C2211yescharacteristic
20#16811333—21no—
21#16811295C2211yescharacteristic
22Q8×D212C2211yescharacteristic
23#16811283—21no—
24#16811275—21no—
25#16811247—21no—
26#16811244—21no—
27#16811228—21no—
28#16811221—22no—
29#16811198—21no—
30#16811173C2211yescharacteristic
31#16811173C2211yescharacteristic
32#16811157C2211yescharacteristic
33#16811021C2211yescharacteristic
34#16811007—21no—
35#16811000C2211yescharacteristic
36#16810978—21no—
37#16810970C2211yescharacteristic
38#16810970C2211yescharacteristic
39#16810910—21no—
40#16810908C2211yescharacteristic
41#16810908C2211yescharacteristic
42#16810876—22no—
43#16810854—21no—
44#16810854—21no—
45#16810834C2211yescharacteristic
46#16810829C2211yescharacteristic
47#16810825—21no—
48#16810824C2211yescharacteristic
49#16810823C2211yescharacteristic
50#16810823C2211yescharacteristic
51#16810819C2211yescharacteristic
52#16810787—21no—
53#16810770—21no—
54#16810736—22no—
55C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810366C2211yescharacteristic
59#16810366C2211yescharacteristic
60#16810355C2211yescharacteristic
61#16810355C2211yescharacteristic
62#16810352C2211yescharacteristic
63#16810352C2211yescharacteristic
64C53×#533C2211yescharacteristic
65C53×#431C2211yescharacteristic
66C4×M16×C53C2211yescharacteristic
67C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719945—21no—
73C2×#11719945—21no—
74C2×Q8×D53—21no—
75C2×Dic212—21no—
76C2×#11719913—21no—
77C2×#11719913—21no—
78C2×#11719924—21no—
79C2×#11719924—21no—
80C2×D424—22no—
81C2×D424—21no—
82C22×#88322—21no—
83#13133217—21no—
84#13133217C2311yescharacteristic
85#13133217C2311yescharacteristic
86#13133215—21no—
87#13133214—21no—
88#13133214C2311yescharacteristic
89#13133214C2311yescharacteristic
90#13133212—22no—
91#13133211—21no—
92#13133209—21no—
93#13133209D411yescharacteristic
94#13133207—22no—
95#13133206—22no—
96#13133206—21no—
97#13133205—21no—
98#13133205—21no—
99#13133205—21no—
100#13133205D411yescharacteristic
101#13133203—22no—
102#13133202—22no—
103#13133202—22no—
104#13133202—22no—
105#13133202—22no—
106#13133202—22no—
107#13133200—21no—
108#13133199—22no—
109#13133197—21no—
110#13133197—22no—
111#13133196D411yescharacteristic
112#13133195—22no—
113#13133195—22no—
114#13133195—22no—
115#13133193—22no—
116#13133192—21no—
117#13133192—22no—
118#13133191—21no—
119#13133191—21no—
120#13133191—21no—
121#13133191D411yescharacteristic
122#13133191D412yes—
123#13133190—22no—
124#13133190—22no—
125C4×Dic106—21no—
126C4×Dic106C2311yescharacteristic
127#13133182—21no—
128C4×D212—21no—
129C4×D212—21no—
130C4×D212—21no—
131C4×D212—21no—
132C4×D212—21no—
133C4×D212—21no—
134C4×D212D412yes—
135C4×D212C2311yescharacteristic
136#13133179—22no—
137#13133179—21no—
138C4×C22⋊D53—21no—
139#13133174—21no—
140C4⋊C4×D53—22no—
141#13133149—22no—
142#13133148—21no—
143#13133148—21no—
144C4⋊#88322—21no—
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146C4⋊#88322C2311yescharacteristic
147#13133142—21no—
148#13133142—21no—
149#13133141—21no—
150#13133141—21no—
151#13133139—21no—
152#13133139—21no—
153#13133139—22no—
154#13133139—22no—
155#13133137—21no—
156#13133137—21no—
157C2×M16×C53—21no—
158C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
159C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
160#125×C53—21no—
161C22⋊Q8×C53—21no—
162C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
163C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
164C4×Q8×C53—21no—
165C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
167#117×C53—21no—
168C2×C42×C53C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C53—21no—
172#97×C53—21no—
173C4×C8×C53—21no—
174C4×C8×C53C2311yescharacteristic
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D53—21no—
183C2×C22⋊D53—22no—
184C2×C22⋊D53—41no—
185#11719949—81no—
186#11719949—81no—
187Q8×D53—81no—
188Q8×D53—81no—
189#11719945—81no—
190#11719945—81no—
191#11719945—81no—
192#11719945—81no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—22no—
199C2×D212—22no—
200C2×D212C2×D411yescharacteristic
201C2×D212C2×D412yes—
202C2×C4×D53—21no—
203C2×C4×D53—22no—
204C2×C4×D53—22no—
205C2×C4×D53—22no—
206C2×C4×D53—22no—
207C2×C4×D53—41no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106—22no—
211C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
212M16×C53—42no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C53—21no—
227C22⋊C4×C53—21no—
228C42×C53—21no—
229C42×C53—21no—
230C42×C53C2×D411yescharacteristic
231C42×C53C2×D411yescharacteristic
232C42×C53C2×D411yescharacteristic
233C42×C53C2411yescharacteristic
234C22⋊Dic53—21no—
235#11719924—81no—
236#11719924—81no—
237#11719921—22no—
238#11719921—22no—
239#11719921—22no—
240#11719921—22no—
241#11719921—22no—
242#11719921—21no—
243#11719921—21no—
244#11719921—21no—
245#11719921—22no—
246#11719921—22no—
247#11719921—21no—
248#11719921—41no—
249#11719921—41no—
250C4⋊Dic53—22no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53—21no—
253C4⋊Dic53—21no—
254C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic53C2×D412yes—
257#11719919—22no—
258#11719919—22no—
259#11719919—22no—
260#11719919—21no—
261#11719919—21no—
262#11719919—21no—
263#11719919—21no—
264C4×Dic53—22no—
265C4×Dic53—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—81no—
269Dic212—81no—
270D424—44no—
271D424—81no—
272#11719913—81no—
273#11719913—81no—
274C23×C53#12011yescharacteristic
275C22×D53—21no—
276C22×D53—22no—
277C22×D53—41no—
278Q8×C53—21no—
279Q8×C53—21no—
280Q8×C53—21no—
281Q8×C53—21no—
282Q8×C53—81no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53#12011yescharacteristic
293C2×C4×C53#12011yescharacteristic
294C2×C4×C53#12011yescharacteristic
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D53—82no—
299C22⋊D53—81no—
300C22⋊D53—82no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—22no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—41no—
306D212—21no—
307D212—21no—
308D212—42no—
309D212—42no—
310D212—41no—
311D212—41no—
312D212—41no—
313D212—41no—
314D212—41no—
315D212—41no—
316D212—41no—
317D212—41no—
318D212—82no—
319D212—82no—
320C4×D53—41no—
321C4×D53—41no—
322C4×D53—82no—
323C4×D53—82no—
324C4×D53—82no—
325C4×D53—82no—
326C4×D53—82no—
327Dic106—21no—
328Dic106—21no—
329Dic106—41no—
330Dic106—41no—
331Dic106—41no—
332Dic106—41no—
333Dic106—82no—
334C8×C53—22no—
335C8×C53—41no—
336C8×C53—41no—
337C8×C53—41no—
338#88322—41no—
339#88322—41no—
340#18742—531nomaximal, Sylow
341C22×C53—21no—
342C22×C53—21no—
343C22×C53—21no—
344C22×C53C2×#12011yescharacteristic
345C2×D53—41no—
346C2×D53—42no—
347C2×D53—41no—
348C2×D53—42no—
349C2×D53—42no—
350C2×D53—41no—
351C2×D53—81no—
352C2×D53—81no—
353C2×D53—81no—
354C4×C53—21no—
355C4×C53—21no—
356C4×C53—21no—
357C4×C53—21no—
358C4×C53—41no—
359C4×C53—41no—
360C4×C53—41no—
361C4×C53—41no—
362C4×C53#57611yescharacteristic
363C4×C53#57711yescharacteristic
364C4×C53#57711yescharacteristic
365C4×C53#57711yescharacteristic
366Dic53—41no—
367Dic53—42no—
368Dic53—41no—
369Dic53—41no—
370Dic53—81no—
371#3554—531no—
372#3246—531no—
373#3212—531no—
374#3184—531no—
375#1653—531no—
376#1651—531no—
377#1642—531no—
378#1640—531no—
379#1627—531no—
380#1626—531no—
381#1621—531no—
382#1620—531no—
383#1540—531no—
384#1485D5311yescharacteristic, complemented
385#1483—531no—
386C2×C53—41no—
387C2×C53#301011yescharacteristic
388C2×C53#301211yescharacteristic
389C2×C53#301811yescharacteristic
390D53—81no—
391D53—82no—
392D53—161no—
393#562—1062no—
394#559—531no—
395#559—1061no—
396#557—531no—
397#554—1061no—
398#550—531no—
399D4×Q8—531no—
400#548—1061no—
401#547—1061no—
402#542—1061no—
403#542—1061no—
404#540—1061no—
405#539—1062no—
406#536—1061no—
407#533C2×D5311yescharacteristic
408#532—531no—
409#532—531no—
410#529—531no—
411#498—531no—
412#495—1061no—
413#493—531no—
414#488—1061no—
415#486—531no—
416#486—531no—
417#476—1061no—
418#475—531no—
419#475—531no—
420#469—1062no—
421#465—1061no—
422#465—1061no—
423#462—531no—
424#461—531no—
425#461—1061no—
426#460—531no—
427#460—531no—
428#460—531no—
429#459—531no—
430#452—1061no—
431#449—1061no—
432#442—1062no—
433#431C2×D5311yescharacteristic
434C2×C4⋊C8—531no—
435C4×M16C2×D5311yescharacteristic
436#332—531no—
437#332—531no—
438#331—531no—
439#331—531no—
440Q8⋊C8—531no—
441Q8⋊C8—531no—
442Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
443Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
444Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
445Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
446D4⋊C8—531no—
447D4⋊C8—531no—
448C53#1874211yescharacteristic, complemented, Sylow
449C2×#41—1061no—
450C2×#41—1061no—
451C2×#41—1061no—
452C22×Q8—1061no—
453C2×Q16—1061no—
454C2×SD16—1061no—
455C2×SD16—1061no—
456C2×SD16—1061no—
457C2×SD16—1061no—
458C2×D8—1061no—
459C2×D8—1062no—
460C2×M16—21no—
461C22×C8—1061no—
462C4⋊Q8—531no—
463C4⋊Q8—531no—
464C4⋊Q8—1061no—
465C4⋊Q8—1061no—
466C4⋊Q8D21211yescharacteristic
467C4⋊Q8D21211yescharacteristic
468#127—531no—
469#127—531no—
470#127—1061no—
471#126—1062no—
472#126—1061no—
473#125—21no—
474#125—531no—
475#125—1061no—
476#125—1062no—
477#124—531no—
478#124—1061no—
479#124—1062no—
480#124—1062no—
481#124—1061no—
482#124—1061no—
483#124—1061no—
484#123—1062no—
485#123—1062no—
486#123—1062no—
487#123—1062no—
488#123—1062no—
489#123—1062no—
490#123—1061no—
491C22⋊Q8—21no—
492C22⋊Q8—531no—
493C22⋊Q8—1062no—
494C22⋊Q8—1062no—
495C22⋊Q8—1062no—
496C22⋊Q8—1062no—
497C22⋊Q8—1062no—
498C22⋊Q8—1061no—
499C22⋊Q8D21211yescharacteristic
500C22⋊Q8D21211yescharacteristic
501#121—531no—
502#121—532no—
503#121—1062no—
504#121—1062no—
505#121—1062no—
506#121—1061no—
507#121—1061no—
508#121—1061no—
509#121—1061no—
510C4×Q8—21no—
511C4×Q8—531no—
512C4×Q8—1061no—
513C4×Q8—1061no—
514C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
515C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
516C4×D4—532no—
517C4×D4—531no—
518C4×D4—1061no—
519C4×D4—1061no—
520C4×D4—1061no—
521C4×D4—1062no—
522C4×D4—1061no—
523C4×D4—1061no—
524C4×D4—1061no—
525C4×D4—1061no—
526C4×D4—1061no—
527#117—21no—
528#117—1061no—
529C2×C4⋊C4—1062no—
530C2×C42C22×D5311yescharacteristic
531#106—1062no—
532#106—1061no—
533#106—1061no—
534C4⋊C8—531no—
535C4⋊C8—531no—
536C4⋊C8—1061no—
537C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
539#103—1061no—
540#103—1061no—
541#103—1061no—
542#103—1061no—
543#102—1062no—
544#102—1061no—
545#102—1061no—
546#102—1062no—
547#102—1061no—
548#102—1061no—
549C22⋊C8—21no—
550#97—21no—
551C4×C8—21no—
552C4×C8C22×D5311yescharacteristic
553C4×C8C22×D5311yescharacteristic
554#41—4241no—
555#41—4241no—
556#41—4241no—
557#41—4241no—
558#41—4241no—
559#41—4241no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—531no—
562C2×Q8—1062no—
563C2×Q8—1061no—
564C2×Q8—1061no—
565C2×Q8—4241no—
566C2×Q8—4241no—
567C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
568C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
569C2×D4—531no—
570C2×D4—532no—
571C2×D4—1062no—
572C2×D4—1062no—
573C2×D4—1061no—
574C2×D4—1062no—
575C2×D4—1061no—
576C2×D4—1061no—
577C2×D4—1061no—
578C2×D4—1061no—
579C2×D4—1061no—
580C2×D4—2121no—
581C22×C4—1062no—
582C22×C4—1062no—
583C22×C4—1062no—
584C22×C4—1062no—
585C22×C4—1061no—
586C22×C4—2121no—
587C22×C4C2×D21211yescharacteristic
588C22×C4D4×D5311yescharacteristic
589C22×C4D4×D5311yescharacteristic
590Q16—4241no—
591SD16—4241no—
592SD16—4241no—
593SD16—4241no—
594SD16—4241no—
595D8—4241no—
596D8—2124no—
597M16—42no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—1061no—
603C2×C8—1061no—
604C2×C8—4241no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—531no—
613C4⋊C4—531no—
614C4⋊C4—532no—
615C4⋊C4—1062no—
616C4⋊C4—1062no—
617C4⋊C4—1062no—
618C4⋊C4—1062no—
619C4⋊C4—1061no—
620C4⋊C4—1061no—
621C4⋊C4—1061no—
622C4⋊C4—1061no—
623C4⋊C4—1061no—
624C4⋊C4—1061no—
625C4⋊C4—1061no—
626C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
627C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—1062no—
631C22⋊C4—1062no—
632C22⋊C4—1062no—
633C22⋊C4—1062no—
634C22⋊C4—1062no—
635C22⋊C4—1061no—
636C22⋊C4—1061no—
637C22⋊C4—1061no—
638C22⋊C4—1062no—
639C22⋊C4—1061no—
640C22⋊C4—1062no—
641C22⋊C4—1061no—
642C22⋊C4—2121no—
643C22⋊C4—2121no—
644C42—21no—
645C42—21no—
646C42—1062no—
647C42—1061no—
648C42C2×D21211yescharacteristic
649C42D4×D5311yescharacteristic
650C42D4×D5311yescharacteristic
651C42C23×D5311yescharacteristic
652C23—1061no—
653C23—1062no—
654C23—2121no—
655C23#1313318711yescharacteristic
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—81no—
661Q8—1061no—
662Q8—1061no—
663Q8—4242no—
664Q8—2121no—
665Q8—2121no—
666Q8—2121no—
667Q8—2121no—
668D4—1061no—
669D4—1061no—
670D4—4242no—
671D4—4242no—
672D4—4242no—
673D4—4241no—
674D4—4242no—
675D4—2122no—
676D4—2122no—
677D4—2121no—
678D4—2121no—
679D4—2121no—
680D4—2121no—
681D4—2121no—
682D4—2121no—
683D4—2121no—
684D4—2121no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—1061no—
695C2×C4—1061no—
696C2×C4—1062no—
697C2×C4—1061no—
698C2×C4—4242no—
699C2×C4—4242no—
700C2×C4—4242no—
701C2×C4—4242no—
702C2×C4—4242no—
703C2×C4—2121no—
704C2×C4—2121no—
705C2×C4—2121no—
706C2×C4#1313318711yescharacteristic
707C2×C4#1313318711yescharacteristic
708C2×C4#1313318711yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
711C2×C4C22×D21211yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—2121no—
717C8—2121no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—4241no—
722C22—4241no—
723C22—4241no—
724C22—2121no—
725C22—2122no—
726C22—2121no—
727C22—2122no—
728C22—2122no—
729C22—2121no—
730C22C2×#1313318711yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—4241no—
740C4—2121no—
741C4—2121no—
742C4—2122no—
743C4—2121no—
744C4#1681142811yescharacteristic
745C4#1681143211yescharacteristic
746C4#1681143211yescharacteristic
747C4#1681143511yescharacteristic
748C2—41no—
749C2—8481no—
750C2—4241no—
751C2—4242no—
752C2#2028400211yescharacteristic
753C2#2028402211yescharacteristic
754C2#2028406611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1485C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1485D53
hypocenterC53#18742
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289186C2semidirect
2. #20286027C2semidirect
3. #20285693C2semidirect
4. #20285453C2semidirect
5. #20273995C2semidirect
6. #20273981C2semidirect
7. #20273918C2semidirect
8. #20273904C2semidirect
9. #20273820C2semidirect
10. #20273813C2semidirect
11. #20273782C2semidirect
12. #20273776C2semidirect
13. #20273362C2semidirect
14. #20273129C2semidirect
15. C53×#1485C2semidirect
384. #1485D53semidirect
448. C53#18742semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891862
#202860272
#202856932
#202854532
#202739952
#202739812
#202739182
#202739042
#202738202
#202738132
#202737822
#202737762
#202733622
#202731292
C53×#14852
#1874253