Finite Group Databasebeta

← #27362510

Subgroups — #27362510

Order 13568.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286032C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285453C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273994C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273980C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273917C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273903C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273821C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273814C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273783C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273776C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273365C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273137C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811370—22no—
17#16811358C2211yescharacteristic
18#16811355—21no—
19#16811352C2211yescharacteristic
20#16811329—21no—
21#16811294C2211yescharacteristic
22D4×Dic106C2211yescharacteristic
23#16811282—21no—
24#16811278—21no—
25#16811246—21no—
26#16811244—21no—
27#16811226—21no—
28#16811214—22no—
29#16811199—21no—
30#16811180C2211yescharacteristic
31#16811173C2211yescharacteristic
32#16811173C2211yescharacteristic
33#16811021C2211yescharacteristic
34#16811005—21no—
35#16811000C2211yescharacteristic
36#16810980—21no—
37#16810970C2211yescharacteristic
38#16810970C2211yescharacteristic
39#16810914—21no—
40#16810909C2211yescharacteristic
41#16810909C2211yescharacteristic
42#16810876—22no—
43#16810852—21no—
44#16810852—21no—
45#16810833C2211yescharacteristic
46#16810829—21no—
47#16810828C2211yescharacteristic
48#16810824C2211yescharacteristic
49#16810824C2211yescharacteristic
50#16810823C2211yescharacteristic
51#16810818C2211yescharacteristic
52#16810783—21no—
53#16810766—21no—
54#16810736—22no—
55#16810676C2211yescharacteristic
56#16810370C2211yescharacteristic
57#16810370C2211yescharacteristic
58#16810366C2211yescharacteristic
59#16810366C2211yescharacteristic
60#16810355C2211yescharacteristic
61#16810355C2211yescharacteristic
62#16810355C2211yescharacteristic
63#16810355C2211yescharacteristic
64C53×#529C2211yescharacteristic
65C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
66C4×M16×C53C2211yescharacteristic
67C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719945—21no—
72C2×#11719945—21no—
73C2×#11719945—21no—
74C22×Dic106—21no—
75C2×#11719925—21no—
76C2×#11719913—21no—
77C2×#11719913—21no—
78C2×#11719923—21no—
79C2×#11719924—21no—
80C2×D424—22no—
81C2×#11719922—21no—
82#13133217—21no—
83#13133217D411yescharacteristic
84#13133217D411yescharacteristic
85#13133217C2311yescharacteristic
86#13133217C2311yescharacteristic
87#13133216—21no—
88#13133214C2311yescharacteristic
89#13133214C2311yescharacteristic
90#13133213—21no—
91#13133212—22no—
92#13133209—21no—
93#13133208—21no—
94#13133208—22no—
95#13133206—21no—
96#13133205—21no—
97#13133205—21no—
98#13133205—21no—
99#13133203—22no—
100#13133203—22no—
101#13133202—22no—
102#13133201—22no—
103#13133201—22no—
104#13133199—22no—
105#13133199—22no—
106#13133199—22no—
107#13133197—22no—
108#13133197—22no—
109#13133196—21no—
110#13133196—21no—
111#13133196D411yescharacteristic
112#13133196D411yescharacteristic
113#13133195—22no—
114#13133195—22no—
115#13133194—22no—
116#13133191—21no—
117#13133191—21no—
118#13133191—21no—
119#13133191—21no—
120#13133191D412yes—
121#13133190—22no—
122#13133189—22no—
123#13133188—22no—
124Q8×Dic53—21no—
125C4×Dic106—21no—
126C4×Dic106—21no—
127C4×Dic106C2311yescharacteristic
128C4×Dic106C2311yescharacteristic
129C4×D212—21no—
130C4×D212—21no—
131C4×D212—21no—
132C4×D212—21no—
133C4×D212D412yes—
134D4×Dic53—21no—
135#13133179—21no—
136#13133179—21no—
137#13133177—22no—
138#13133176—21no—
139C4⋊C4×D53—22no—
140#13133149—22no—
141#13133149—21no—
142#13133149—21no—
143C4⋊#88322C2311yescharacteristic
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145#13133142—21no—
146#13133142—21no—
147#13133140—21no—
148#13133140—21no—
149#13133139—21no—
150#13133139—21no—
151#13133139—22no—
152#13133139—22no—
153#13133137—21no—
154#13133137—21no—
155C22⋊#88322—21no—
156C4×#88322—21no—
157C2×M16×C53—21no—
158C22×C8×C53—21no—
159#126×C53—21no—
160#125×C53D411yescharacteristic
161#124×C53D411yescharacteristic
162#123×C53—21no—
163C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
164#121×C53D411yescharacteristic
165C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
166C4×D4×C53—21no—
167C4×D4×C53C2311yescharacteristic
168#117×C53—21no—
169C2×C42×C53C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C53—21no—
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173#97×C53—21no—
174C4×C8×C53C2311yescharacteristic
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D53—22no—
184C2×C22⋊D53—22no—
185C2×C22⋊D53—22no—
186C2×C22⋊D53—41no—
187C22×Dic53—22no—
188#11719945—81no—
189#11719945—81no—
190#11719945—81no—
191#11719945—81no—
192#11719945—81no—
193#11719945—81no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212C2×D412yes—
200C2×C4×D53—22no—
201C2×C4×D53—22no—
202C2×C4×D53—22no—
203C2×C4×D53—41no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—22no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—81no—
209C2×Dic106—81no—
210C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
212M16×C53—42no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—81no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C53—21no—
225C22⋊C4×C53—21no—
226C22⋊C4×C53—21no—
227C22⋊C4×C53—21no—
228C22⋊C4×C53—21no—
229C42×C53—21no—
230C42×C53C2×D411yescharacteristic
231C42×C53C2×D411yescharacteristic
232C42×C53C2×D411yescharacteristic
233C42×C53C2411yescharacteristic
234C22⋊Dic53—22no—
235C22⋊Dic53—21no—
236C22⋊Dic53—21no—
237#11719925—81no—
238#11719924—81no—
239#11719923—81no—
240#11719922—81no—
241#11719921—22no—
242#11719921—22no—
243#11719921—22no—
244#11719921—22no—
245#11719921—22no—
246#11719921—22no—
247#11719921—41no—
248#11719921—41no—
249C4⋊Dic53—22no—
250C4⋊Dic53—22no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53—21no—
253C4⋊Dic53—21no—
254C4⋊Dic53—21no—
255C4⋊Dic53—21no—
256C4⋊Dic53—21no—
257C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic53C2×D412yes—
259C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
260#11719919—22no—
261#11719919—22no—
262#11719919—21no—
263#11719919—21no—
264#11719919—21no—
265#11719919—21no—
266C4×Dic53—22no—
267C4×Dic53—21no—
268C4×Dic53—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271D424—44no—
272#11719913—81no—
273#11719913—81no—
274C23×C53—21no—
275C23×C53#12011yescharacteristic
276C22×D53—22no—
277C22×D53—41no—
278Q8×C53—21no—
279Q8×C53—21no—
280D4×C53—21no—
281D4×C53—21no—
282D4×C53—81no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53#12011yescharacteristic
294C2×C4×C53#12011yescharacteristic
295C2×C4×C53#12011yescharacteristic
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D53—82no—
300C22⋊D53—82no—
301C22⋊D53—82no—
302C22⋊D53—82no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—22no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—41no—
309C2×Dic53—82no—
310D212—42no—
311D212—42no—
312D212—41no—
313D212—41no—
314D212—41no—
315D212—41no—
316D212—41no—
317D212—41no—
318D212—41no—
319D212—41no—
320C4×D53—82no—
321C4×D53—82no—
322C4×D53—82no—
323C4×D53—82no—
324Dic106—21no—
325Dic106—21no—
326Dic106—21no—
327Dic106—21no—
328Dic106—41no—
329Dic106—41no—
330Dic106—41no—
331Dic106—41no—
332Dic106—81no—
333Dic106—82no—
334C8×C53—22no—
335C8×C53—41no—
336C8×C53—41no—
337C8×C53—41no—
338#88322—41no—
339#88322—41no—
340#18742—531nomaximal, Sylow
341C22×C53—21no—
342C22×C53—21no—
343C22×C53—21no—
344C22×C53—41no—
345C22×C53—41no—
346C22×C53—41no—
347C22×C53C2×#12011yescharacteristic
348C2×D53—42no—
349C2×D53—42no—
350C2×D53—42no—
351C2×D53—81no—
352C2×D53—81no—
353C2×D53—81no—
354C4×C53—21no—
355C4×C53—21no—
356C4×C53—21no—
357C4×C53—21no—
358C4×C53—41no—
359C4×C53—41no—
360C4×C53—41no—
361C4×C53#57611yescharacteristic
362C4×C53#57711yescharacteristic
363C4×C53#57711yescharacteristic
364C4×C53#57711yescharacteristic
365Dic53—41no—
366Dic53—41no—
367Dic53—42no—
368Dic53—41no—
369Dic53—41no—
370Dic53—81no—
371#3554—531no—
372#3246—531no—
373#3212—531no—
374#3184—531no—
375#1653—531no—
376#1651—531no—
377#1642—531no—
378#1640—531no—
379#1627—531no—
380#1626—531no—
381#1621—531no—
382#1620—531no—
383#1540—531no—
384#1485—531no—
385#1483D5311yescharacteristic, complemented
386C2×C53—41no—
387C2×C53—81no—
388C2×C53#301011yescharacteristic
389C2×C53#301211yescharacteristic
390C2×C53#301811yescharacteristic
391D53—82no—
392D53—161no—
393#562—1062no—
394#559—531no—
395#559—1061no—
396#557—531no—
397#554—1061no—
398#550—531no—
399D4×Q8—531no—
400#548—1061no—
401#547—1061no—
402#542—1061no—
403#542—1061no—
404#540—1061no—
405#539—1062no—
406#536—1061no—
407#533—531no—
408#532—531no—
409#532—531no—
410#529C2×D5311yescharacteristic
411#498—531no—
412#495—1061no—
413#493—531no—
414#488—1061no—
415#486—531no—
416#486—531no—
417#476—1061no—
418#475—531no—
419#475—531no—
420#469—1062no—
421#465—1061no—
422#465—1061no—
423#462—531no—
424#461—531no—
425#461—1061no—
426#460—531no—
427#460—531no—
428#460—531no—
429#459—531no—
430#452—1061no—
431#449—1061no—
432#442—1062no—
433#431—531no—
434C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
435C4×M16C2×D5311yescharacteristic
436#332—531no—
437#332—531no—
438#331—531no—
439#331—531no—
440Q8⋊C8—531no—
441Q8⋊C8—531no—
442Q8⋊C8—531no—
443Q8⋊C8—531no—
444Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
445Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
446D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
447D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
448C53#1874211yescharacteristic, complemented, Sylow
449C2×#41—1061no—
450C2×#41—1061no—
451C2×#41—1061no—
452C22×Q8—1061no—
453C2×Q16—1061no—
454C2×SD16—1061no—
455C2×SD16—1061no—
456C2×SD16—1061no—
457C2×SD16—1061no—
458C2×D8—1062no—
459C2×D8—1061no—
460C2×M16—21no—
461C22×C8—21no—
462C4⋊Q8—531no—
463C4⋊Q8—531no—
464C4⋊Q8—531no—
465C4⋊Q8—531no—
466C4⋊Q8—1061no—
467C4⋊Q8—1061no—
468#127—531no—
469#127—531no—
470#127—1061no—
471#126—21no—
472#126—1062no—
473#125—1062no—
474#125—1061no—
475#125—1061no—
476#125D21211yescharacteristic
477#124—1061no—
478#124—1062no—
479#124—1062no—
480#124—1061no—
481#124—1061no—
482#124—1061no—
483#124D21211yescharacteristic
484#123—21no—
485#123—1062no—
486#123—1062no—
487#123—1062no—
488#123—1062no—
489#123—1062no—
490#123—1062no—
491C22⋊Q8—531no—
492C22⋊Q8—531no—
493C22⋊Q8—1062no—
494C22⋊Q8—1062no—
495C22⋊Q8—1062no—
496C22⋊Q8—1062no—
497C22⋊Q8—1062no—
498C22⋊Q8—1061no—
499C22⋊Q8—1061no—
500C22⋊Q8D21211yescharacteristic
501#121—532no—
502#121—1062no—
503#121—1061no—
504#121—1062no—
505#121—1062no—
506#121—1061no—
507#121—1061no—
508#121—1061no—
509#121D21211yescharacteristic
510C4×Q8—531no—
511C4×Q8—531no—
512C4×Q8—1061no—
513C4×Q8—1061no—
514C4×Q8—1061no—
515C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
516C4×D4—21no—
517C4×D4—532no—
518C4×D4—1061no—
519C4×D4—1062no—
520C4×D4—1061no—
521C4×D4—1061no—
522C4×D4—1061no—
523C4×D4—1061no—
524C4×D4—1061no—
525C4×D4—1061no—
526C4×D4C22×D5311yescharacteristic
527#117—21no—
528#117—1061no—
529C2×C4⋊C4—1062no—
530C2×C42C22×D5311yescharacteristic
531#106—1062no—
532#106—1061no—
533#106—1061no—
534C4⋊C8—21no—
535C4⋊C8—531no—
536C4⋊C8—531no—
537C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
539#103—1061no—
540#103—1061no—
541#103—1061no—
542#103—1061no—
543#102—1062no—
544#102—1061no—
545#102—1061no—
546#102—1062no—
547#102—1061no—
548#102—1061no—
549C22⋊C8—1061no—
550#97—21no—
551C4×C8—1061no—
552C4×C8C22×D5311yescharacteristic
553C4×C8C22×D5311yescharacteristic
554#41—4241no—
555#41—4241no—
556#41—4241no—
557#41—4241no—
558#41—4241no—
559#41—4241no—
560C2×Q8—531no—
561C2×Q8—531no—
562C2×Q8—1062no—
563C2×Q8—1061no—
564C2×Q8—1061no—
565C2×Q8—1061no—
566C2×Q8—4241no—
567C2×Q8—4241no—
568C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—532no—
571C2×D4—1062no—
572C2×D4—1062no—
573C2×D4—1062no—
574C2×D4—1061no—
575C2×D4—1061no—
576C2×D4—1061no—
577C2×D4—1061no—
578C2×D4—1061no—
579C2×D4—2121no—
580C2×D4C2×D21211yescharacteristic
581C22×C4—21no—
582C22×C4—1062no—
583C22×C4—1062no—
584C22×C4—1062no—
585C22×C4—1062no—
586C22×C4—2121no—
587C22×C4C2×D21211yescharacteristic
588C22×C4D4×D5311yescharacteristic
589C22×C4D4×D5311yescharacteristic
590Q16—4241no—
591SD16—4241no—
592SD16—4241no—
593SD16—4241no—
594SD16—4241no—
595D8—4241no—
596D8—2124no—
597M16—42no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—81no—
603C2×C8—1061no—
604C2×C8—1061no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—532no—
610C4⋊C4—531no—
611C4⋊C4—531no—
612C4⋊C4—1062no—
613C4⋊C4—1062no—
614C4⋊C4—1062no—
615C4⋊C4—1062no—
616C4⋊C4—1061no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4—1061no—
620C4⋊C4—1061no—
621C4⋊C4—1061no—
622C4⋊C4—1061no—
623C4⋊C4—1061no—
624C4⋊C4—1061no—
625C4⋊C4—1061no—
626C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
627C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—21no—
633C22⋊C4—1062no—
634C22⋊C4—1062no—
635C22⋊C4—1062no—
636C22⋊C4—1062no—
637C22⋊C4—1062no—
638C22⋊C4—1061no—
639C22⋊C4—1061no—
640C22⋊C4—1062no—
641C22⋊C4—1062no—
642C22⋊C4—2121no—
643C22⋊C4—2121no—
644C42—21no—
645C42—1062no—
646C42—1061no—
647C42—1061no—
648C42C2×D21211yescharacteristic
649C42D4×D5311yescharacteristic
650C42D4×D5311yescharacteristic
651C42C23×D5311yescharacteristic
652C23—21no—
653C23—1062no—
654C23—2121no—
655C23#1313318711yescharacteristic
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—1061no—
659Q8—1061no—
660Q8—1061no—
661Q8—1061no—
662Q8—4241no—
663Q8—4242no—
664Q8—2121no—
665Q8—2121no—
666Q8—2121no—
667Q8—2121no—
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—81no—
671D4—4242no—
672D4—4242no—
673D4—4242no—
674D4—4242no—
675D4—2122no—
676D4—2122no—
677D4—2121no—
678D4—2121no—
679D4—2121no—
680D4—2121no—
681D4—2121no—
682D4—2121no—
683D4—2121no—
684D4—2121no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—1061no—
696C2×C4—1061no—
697C2×C4—1061no—
698C2×C4—1062no—
699C2×C4—1061no—
700C2×C4—4242no—
701C2×C4—4242no—
702C2×C4—4242no—
703C2×C4—4242no—
704C2×C4—4242no—
705C2×C4—2121no—
706C2×C4#1313318711yescharacteristic
707C2×C4#1313318711yescharacteristic
708C2×C4#1313318711yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
711C2×C4C22×D21211yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—2121no—
717C8—2121no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—4241no—
725C22—4241no—
726C22—4241no—
727C22—2122no—
728C22—2122no—
729C22—2122no—
730C22C2×#1313318711yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—4241no—
739C4—2121no—
740C4—2122no—
741C4—2121no—
742C4—2121no—
743C4—2121no—
744C4#1681142711yescharacteristic
745C4#1681143211yescharacteristic
746C4#1681143511yescharacteristic
747C4#1681143511yescharacteristic
748C2—41no—
749C2—81no—
750C2—8481no—
751C2—4242no—
752C2#2028400311yescharacteristic
753C2#2028402111yescharacteristic
754C2#2028406611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1483C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1483D53
hypocenterC53#18742
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289188C2semidirect
2. #20286032C2semidirect
3. #20285687C2semidirect
4. #20285453C2semidirect
5. #20273994C2semidirect
6. #20273980C2semidirect
7. #20273917C2semidirect
8. #20273903C2semidirect
9. #20273821C2semidirect
10. #20273814C2semidirect
11. #20273783C2semidirect
12. #20273776C2semidirect
13. #20273365C2semidirect
14. #20273137C2semidirect
15. C53×#1483C2semidirect
385. #1483D53semidirect
448. C53#18742semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891882
#202860322
#202856872
#202854532
#202739942
#202739802
#202739172
#202739032
#202738212
#202738142
#202737832
#202737762
#202733652
#202731372
C53×#14832
#1874253