Finite Group Databasebeta

← #27362511

Subgroups — #27362511

Order 13568.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289189C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285696C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285454C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273975C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273914C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273819C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273811C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273782C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273776C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273363C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273134C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273127C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811371—22no—
17#16811358—21no—
18#16811358C2211yescharacteristic
19#16811329—21no—
20#16811295C2211yescharacteristic
21#16811288C2211yescharacteristic
22#16811285—21no—
23#16811276—21no—
24#16811245—21no—
25#16811245—21no—
26#16811229—21no—
27#16811221—22no—
28#16811198—21no—
29#16811177C2211yescharacteristic
30#16811174C2211yescharacteristic
31#16811174C2211yescharacteristic
32#16811160C2211yescharacteristic
33#16811008—21no—
34#16811000C2211yescharacteristic
35#16810979—21no—
36#16810971C2211yescharacteristic
37#16810971C2211yescharacteristic
38#16810912—21no—
39#16810905C2211yescharacteristic
40#16810877—22no—
41#16810855—21no—
42#16810853—21no—
43#16810827—21no—
44#16810825C2211yescharacteristic
45#16810824C2211yescharacteristic
46#16810823C2211yescharacteristic
47#16810823C2211yescharacteristic
48#16810819C2211yescharacteristic
49#16810784—21no—
50#16810771—21no—
51#16810734—22no—
52#16810675C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
54C4×#11719912C2211yescharacteristic
55#16810369C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62#16810352C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#557C2211yescharacteristic
65C53×#498C2211yescharacteristic
66C53×#475C2211yescharacteristic
67C53×#462C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719949—21no—
73C2×#11719949—21no—
74C2×Q8×D53—21no—
75C2×#11719913—21no—
76C2×#11719924—21no—
77C2×#11719924—21no—
78C2×#11719924—21no—
79C2×D424—22no—
80C2×D424—21no—
81C2×#11719912—21no—
82C2×C8×D53—21no—
83#13133216—21no—
84#13133216D411yescharacteristic
85#13133215D411yescharacteristic
86#13133214—21no—
87#13133214C2311yescharacteristic
88#13133214C2311yescharacteristic
89#13133212—21no—
90#13133211—22no—
91#13133208D411yescharacteristic
92#13133207—21no—
93#13133206—21no—
94#13133206—21no—
95#13133206—21no—
96#13133206D411yescharacteristic
97#13133205—22no—
98#13133205—22no—
99#13133205—21no—
100#13133202—22no—
101#13133202—22no—
102#13133202—22no—
103#13133202—22no—
104#13133202—22no—
105#13133202—22no—
106#13133202—21no—
107#13133197—22no—
108#13133197D411yescharacteristic
109#13133195—22no—
110#13133195—22no—
111#13133195—22no—
112#13133195—22no—
113#13133195—21no—
114#13133193—21no—
115#13133193D411yescharacteristic
116#13133193D411yescharacteristic
117#13133192—22no—
118#13133192—22no—
119#13133192—21no—
120#13133192—22no—
121#13133192—21no—
122#13133192—21no—
123#13133192—21no—
124#13133192D411yescharacteristic
125#13133192D412yes—
126C4×Dic106—21no—
127C4×Dic106C2311yescharacteristic
128C4×D212—22no—
129C4×D212—21no—
130C4×D212—21no—
131C4×D212—21no—
132C4×D212C2311yescharacteristic
133#13133179—21no—
134#13133179—21no—
135#13133179—21no—
136#13133179—21no—
137#13133179—21no—
138#13133179D412yes—
139#13133174—21no—
140#13133174—21no—
141C4⋊C4×D53—22no—
142C42×D53C2311yescharacteristic
143#13133148—21no—
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146#13133146—21no—
147#13133141—21no—
148#13133140—21no—
149#13133139—21no—
150#13133139—21no—
151#13133137—21no—
152#13133137—21no—
153#13133137—22no—
154#13133137—22no—
155#13133129—21no—
156#13133127—21no—
157C4×#88322C2311yescharacteristic
158C8×Dic53—21no—
159C2×Q16×C53—21no—
160C4⋊Q8×C53—21no—
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
163#125×C53—21no—
164#125×C53—22no—
165C4×Q8×C53—21no—
166C4×Q8×C53—21no—
167C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
169#106×C53—22no—
170#106×C53—21no—
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173#103×C53—21no—
174#103×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180#11719949—81no—
181#11719949—81no—
182#11719949—81no—
183#11719949—81no—
184#11719949—81no—
185#11719949—81no—
186Q8×D53—81no—
187Q8×D53—81no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—22no—
194C2×D212—22no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—22no—
197C2×D212—41no—
198C2×D212C2×D411yescharacteristic
199C2×D212C2×D412yes—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—22no—
202C2×C4×D53—22no—
203C2×C4×D53—22no—
204C2×C4×D53—22no—
205C2×C4×D53—41no—
206C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic106—22no—
210C2×Dic106—21no—
211C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
212Q16×C53—81no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—22no—
217C4⋊C4×C53—22no—
218C4⋊C4×C53—22no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C53C2×D412yes—
227C42×C53—22no—
228C42×C53—21no—
229C42×C53—21no—
230C42×C53C2411yescharacteristic
231#11719924—81no—
232#11719924—81no—
233#11719924—81no—
234#11719921—22no—
235#11719921—22no—
236#11719921—22no—
237#11719921—22no—
238#11719921—22no—
239#11719921—21no—
240#11719921—21no—
241#11719921—21no—
242#11719921—21no—
243#11719921—21no—
244#11719921—21no—
245#11719921—22no—
246#11719921—22no—
247#11719921—21no—
248#11719921—41no—
249#11719921—41no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
254#11719919—22no—
255#11719919—21no—
256#11719919—21no—
257#11719919—21no—
258#11719919—21no—
259#11719919—21no—
260#11719919—21no—
261#11719919—21no—
262C4×Dic53—21no—
263C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269D424—44no—
270D424—81no—
271#11719913—81no—
272#11719912—42no—
273C8×D53—81no—
274C22×D53—21no—
275C22×D53—22no—
276C22×D53—41no—
277C22×D53#12011yescharacteristic
278Q8×C53—21no—
279Q8×C53—21no—
280Q8×C53—21no—
281Q8×C53—21no—
282Q8×C53—41no—
283Q8×C53—41no—
284Q8×C53—41no—
285Q8×C53—41no—
286C2×C4×C53—22no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295C2×Dic53—21no—
296C2×Dic53—21no—
297C2×Dic53—21no—
298C2×Dic53#12011yescharacteristic
299C2×Dic53#12011yescharacteristic
300C2×Dic53#12011yescharacteristic
301D212—21no—
302D212—21no—
303D212—42no—
304D212—42no—
305D212—41no—
306D212—41no—
307D212—41no—
308D212—41no—
309D212—41no—
310D212—41no—
311D212—41no—
312D212—41no—
313D212—81no—
314D212—82no—
315D212—82no—
316D212—82no—
317D212—82no—
318C4×D53—21no—
319C4×D53—21no—
320C4×D53—21no—
321C4×D53—21no—
322C4×D53—41no—
323C4×D53—41no—
324C4×D53—41no—
325C4×D53—82no—
326C4×D53—82no—
327C4×D53—82no—
328C4×D53—82no—
329C4×D53—82no—
330Dic106—21no—
331Dic106—21no—
332Dic106—81no—
333Dic106—82no—
334C8×C53—22no—
335C8×C53—41no—
336C8×C53—41no—
337#88322—41no—
338#88322—41no—
339#88322—41no—
340#18742—531nomaximal, Sylow
341C22×C53C2×#12011yescharacteristic
342C2×D53—21no—
343C2×D53—21no—
344C2×D53—21no—
345C2×D53—41no—
346C2×D53—42no—
347C2×D53—41no—
348C2×D53—42no—
349C2×D53—42no—
350C2×D53—41no—
351C2×D53—81no—
352C2×D53—81no—
353C2×D53—81no—
354C4×C53—21no—
355C4×C53—41no—
356C4×C53—42no—
357C4×C53—41no—
358C4×C53—41no—
359C4×C53—41no—
360C4×C53—81no—
361C4×C53#57611yescharacteristic
362C4×C53#57711yescharacteristic
363C4×C53#57711yescharacteristic
364C4×C53#57711yescharacteristic
365Dic53—21no—
366Dic53—21no—
367Dic53—21no—
368Dic53—41no—
369Dic53—41no—
370Dic53—41no—
371#3554—531no—
372#3246—531no—
373#3212—531no—
374#3184—531no—
375#1653D5311yescharacteristic, complemented
376#1651—531no—
377#1642—531no—
378#1640—531no—
379#1627—531no—
380#1626—531no—
381#1621—531no—
382#1620—531no—
383#1540—531no—
384#1485—531no—
385#1483—531no—
386C2×C53#301011yescharacteristic
387C2×C53#301211yescharacteristic
388C2×C53#301811yescharacteristic
389D53—41no—
390D53—81no—
391D53—82no—
392D53—161no—
393#562—1062no—
394#559—531no—
395#559—1061no—
396#557C2×D5311yescharacteristic
397#554—1061no—
398#550—531no—
399D4×Q8—531no—
400#548—1061no—
401#547—1061no—
402#542—1061no—
403#542—1061no—
404#540—1061no—
405#539—1062no—
406#536—1061no—
407#533—531no—
408#532—531no—
409#532—531no—
410#529—531no—
411#498C2×D5311yescharacteristic
412#495—1061no—
413#493—531no—
414#488—1061no—
415#486—531no—
416#486—531no—
417#476—1061no—
418#475—531no—
419#475C2×D5311yescharacteristic
420#469—1062no—
421#465—1061no—
422#465—1061no—
423#462C2×D5311yescharacteristic
424#461—531no—
425#461—1061no—
426#460—531no—
427#460—531no—
428#460—531no—
429#459—531no—
430#452—1061no—
431#449—1061no—
432#442—1062no—
433#431—531no—
434C2×C4⋊C8—531no—
435C4×M16—531no—
436#332—531no—
437#332C2×D5311yescharacteristic
438#331—531no—
439#331—531no—
440Q8⋊C8—531no—
441Q8⋊C8—531no—
442Q8⋊C8—531no—
443Q8⋊C8—531no—
444Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
445Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
446D4⋊C8—531no—
447D4⋊C8—531no—
448C53#1874211yescharacteristic, complemented, Sylow
449C2×#41—1061no—
450C2×#41—1061no—
451C2×#41—1061no—
452C22×Q8—1061no—
453C2×Q16—21no—
454C2×SD16—1061no—
455C2×SD16—1061no—
456C2×SD16—1061no—
457C2×SD16—1061no—
458C2×D8—1061no—
459C2×D8—1062no—
460C2×M16—1061no—
461C22×C8—1061no—
462C4⋊Q8—21no—
463C4⋊Q8—531no—
464C4⋊Q8—531no—
465C4⋊Q8—1061no—
466C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
467C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
468#127—531no—
469#127—531no—
470#127—1061no—
471#126—1062no—
472#126—1061no—
473#125—22no—
474#125—21no—
475#125—531no—
476#125—1061no—
477#124—531no—
478#124—1061no—
479#124—1062no—
480#124—1062no—
481#124—1061no—
482#124—1061no—
483#124—1061no—
484#123—1061no—
485#123—1062no—
486#123—1062no—
487#123—1062no—
488#123—1062no—
489#123—1062no—
490#123—1062no—
491C22⋊Q8—531no—
492C22⋊Q8—531no—
493C22⋊Q8—531no—
494C22⋊Q8—1061no—
495C22⋊Q8—1062no—
496C22⋊Q8—1062no—
497C22⋊Q8—1062no—
498C22⋊Q8—1062no—
499C22⋊Q8—1061no—
500C22⋊Q8—1062no—
501#121—531no—
502#121—532no—
503#121—1061no—
504#121—1062no—
505#121—1062no—
506#121—1062no—
507#121—1061no—
508#121—1061no—
509#121—1061no—
510C4×Q8—21no—
511C4×Q8—21no—
512C4×Q8—531no—
513C4×Q8—1061no—
514C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
515C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
516C4×D4—532no—
517C4×D4—531no—
518C4×D4—1061no—
519C4×D4—1061no—
520C4×D4—1061no—
521C4×D4—1062no—
522C4×D4—1061no—
523C4×D4—1061no—
524C4×D4—1061no—
525C4×D4—1061no—
526C4×D4—1061no—
527#117—1061no—
528#117—1061no—
529C2×C4⋊C4—1062no—
530C2×C42—531no—
531#106—22no—
532#106—21no—
533#106—1061no—
534C4⋊C8—531no—
535C4⋊C8—531no—
536C4⋊C8—1061no—
537C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
539#103—21no—
540#103—21no—
541#103—1061no—
542#103—1061no—
543#102—1062no—
544#102—1061no—
545#102—1061no—
546#102—1062no—
547#102—1061no—
548#102—1061no—
549C22⋊C8—1061no—
550#97—1061no—
551C4×C8—531no—
552C4×C8—1061no—
553C4×C8C22×D5311yescharacteristic
554#41—4241no—
555#41—4241no—
556#41—4241no—
557#41—4241no—
558#41—4241no—
559#41—4241no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—531no—
563C2×Q8—1061no—
564C2×Q8—1062no—
565C2×Q8—4241no—
566C2×Q8—4241no—
567C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
568C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
569C2×D4—531no—
570C2×D4—532no—
571C2×D4—1061no—
572C2×D4—1062no—
573C2×D4—1062no—
574C2×D4—1062no—
575C2×D4—1061no—
576C2×D4—1061no—
577C2×D4—1061no—
578C2×D4—1061no—
579C2×D4—1061no—
580C2×D4—2121no—
581C22×C4—531no—
582C22×C4—531no—
583C22×C4—531no—
584C22×C4—1062no—
585C22×C4—1062no—
586C22×C4—1062no—
587C22×C4—1062no—
588C22×C4—1061no—
589C22×C4—2121no—
590Q16—81no—
591SD16—4241no—
592SD16—4241no—
593SD16—4241no—
594SD16—4241no—
595D8—4241no—
596D8—2124no—
597M16—2122no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—1061no—
602C2×C8—1061no—
603C2×C8—1061no—
604C2×C8—4241no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—531no—
614C4⋊C4—531no—
615C4⋊C4—1061no—
616C4⋊C4—1061no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4—1061no—
620C4⋊C4—1061no—
621C4⋊C4—1061no—
622C4⋊C4—1061no—
623C4⋊C4—1062no—
624C4⋊C4—1061no—
625C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
626C4⋊C4D4×D5312yes—
627C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
628C22⋊C4—1061no—
629C22⋊C4—1061no—
630C22⋊C4—1062no—
631C22⋊C4—1061no—
632C22⋊C4—1062no—
633C22⋊C4—1061no—
634C22⋊C4—1061no—
635C22⋊C4—1061no—
636C22⋊C4—1062no—
637C22⋊C4—1062no—
638C22⋊C4—1062no—
639C22⋊C4—1062no—
640C22⋊C4—1062no—
641C22⋊C4—1061no—
642C22⋊C4—2121no—
643C22⋊C4—2121no—
644C42—22no—
645C42—21no—
646C42—21no—
647C42—531no—
648C42—531no—
649C42—531no—
650C42—1061no—
651C42C23×D5311yescharacteristic
652C23—531no—
653C23—1061no—
654C23—1062no—
655C23—2121no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—41no—
663Q8—41no—
664Q8—1061no—
665Q8—1061no—
666Q8—4241no—
667Q8—4242no—
668D4—1061no—
669D4—1061no—
670D4—4241no—
671D4—4242no—
672D4—4242no—
673D4—4242no—
674D4—4242no—
675D4—2122no—
676D4—2122no—
677D4—2121no—
678D4—2121no—
679D4—2121no—
680D4—2121no—
681D4—2121no—
682D4—2121no—
683D4—2121no—
684D4—2121no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—531no—
692C2×C4—531no—
693C2×C4—531no—
694C2×C4—1061no—
695C2×C4—1061no—
696C2×C4—1061no—
697C2×C4—1061no—
698C2×C4—1061no—
699C2×C4—1061no—
700C2×C4—1061no—
701C2×C4—4242no—
702C2×C4—4242no—
703C2×C4—4242no—
704C2×C4—4242no—
705C2×C4—4242no—
706C2×C4—2121no—
707C2×C4—2121no—
708C2×C4—2121no—
709C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—2121no—
716C8—2121no—
717C8—2121no—
718C22—1061no—
719C22—1061no—
720C22—1061no—
721C22—4241no—
722C22—4241no—
723C22—4241no—
724C22—2121no—
725C22—2122no—
726C22—2121no—
727C22—2122no—
728C22—2122no—
729C22—2121no—
730C22#120×D5311yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—42no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—81no—
738C4—1061no—
739C4—1061no—
740C4—1061no—
741C4—2121no—
742C4—2121no—
743C4—2121no—
744C4#1681142511yescharacteristic
745C4#1681142911yescharacteristic
746C4#1681143211yescharacteristic
747C4#1681143211yescharacteristic
748C2—8481no—
749C2—4241no—
750C2—4242no—
751C2—2121no—
752C2#2028399611yescharacteristic
753C2#2028402311yescharacteristic
754C2#2028406711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1653C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1653D53
hypocenterC53#18742
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289189C2semidirect
2. #20286030C2semidirect
3. #20285696C2semidirect
4. #20285454C2semidirect
5. #20273975C2semidirect
6. #20273914C2semidirect
7. #20273899C2semidirect
8. #20273819C2semidirect
9. #20273811C2semidirect
10. #20273782C2semidirect
11. #20273776C2semidirect
12. #20273363C2semidirect
13. #20273134C2semidirect
14. #20273127C2semidirect
15. C53×#1653C2semidirect
375. #1653D53semidirect
448. C53#18742semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891892
#202860302
#202856962
#202854542
#202739752
#202739142
#202738992
#202738192
#202738112
#202737822
#202737762
#202733632
#202731342
#202731272
C53×#16532
#1874253