Finite Group Databasebeta

← #27362532

Subgroups — #27362532

Order 13568.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285429C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273969C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273934C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273920C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273823C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273809C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273792C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273785C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273370C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273135C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273128C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3212C211yesmaximal, characteristic
16#16811376—22no—
17Q8×Dic106C2211yescharacteristic
18#16811351C2211yescharacteristic
19#16811350—21no—
20#16811343—21no—
21#16811343C2211yescharacteristic
22#16811342—21no—
23#16811330C2211yescharacteristic
24#16811313—21no—
25#16811251—21no—
26#16811240—21no—
27#16811235—21no—
28#16811233—21no—
29#16811230—22no—
30#16811180C2211yescharacteristic
31#16811180C2211yescharacteristic
32#16811026C2211yescharacteristic
33#16810995C2211yescharacteristic
34#16810975C2211yescharacteristic
35#16810969C2211yescharacteristic
36#16810913—21no—
37#16810905C2211yescharacteristic
38#16810905C2211yescharacteristic
39#16810867—22no—
40#16810850—21no—
41#16810850—21no—
42#16810828—21no—
43#16810820C2211yescharacteristic
44#16810820C2211yescharacteristic
45#16810723—22no—
46C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
47C4×#11719917C2211yescharacteristic
48#16810371C2211yescharacteristic
49#16810371C2211yescharacteristic
50#16810370C2211yescharacteristic
51#16810370C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810353C2211yescharacteristic
55#16810353C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57#16810353C2211yescharacteristic
58D4⋊#88322C2211yescharacteristic
59D4⋊#88322C2211yescharacteristic
60C53×#532C2211yescharacteristic
61C53×#529C2211yescharacteristic
62C53×#495—21no—
63C53×#488—21no—
64C53×#462C2211yescharacteristic
65C53×#461C2211yescharacteristic
66C53×#460C2211yescharacteristic
67C53×#459C2211yescharacteristic
68C53×#452—21no—
69C53×#449—21no—
70C53×#431C2211yescharacteristic
71C2×#11719923—22no—
72C2×#11719923—21no—
73C2×#11719923—21no—
74C2×#11719917—21no—
75C22×#88322—21no—
76#13133217—21no—
77#13133217D411yescharacteristic
78#13133217D411yescharacteristic
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133216—22no—
82#13133216—21no—
83#13133216—22no—
84#13133215—21no—
85#13133210—22no—
86#13133210—22no—
87#13133210—22no—
88#13133210—22no—
89#13133210—22no—
90#13133210—22no—
91#13133209—21no—
92#13133209—21no—
93#13133209—21no—
94#13133208—22no—
95#13133208—21no—
96#13133207—22no—
97#13133207—22no—
98#13133207—22no—
99#13133207—22no—
100#13133204—22no—
101#13133204—21no—
102#13133198—22no—
103#13133196—21no—
104#13133196—21no—
105#13133196—21no—
106#13133196—21no—
107#13133196D411yescharacteristic
108#13133196D411yescharacteristic
109#13133196D412yes—
110#13133194—22no—
111#13133194—22no—
112#13133194—22no—
113Q8×Dic53—21no—
114C4×Dic106—21no—
115C4×Dic106—21no—
116C4×Dic106—21no—
117C4×Dic106—21no—
118C4×Dic106D412yes—
119C4×Dic106C2311yescharacteristic
120C4×Dic106C2311yescharacteristic
121#13133182—22no—
122#13133182—21no—
123#13133182—21no—
124D4×Dic53—21no—
125#13133176—21no—
126#13133176—21no—
127#13133176—21no—
128#13133173—22no—
129C2×C4⋊Dic53—21no—
130#13133150—22no—
131#13133148—21no—
132#13133148—21no—
133C4⋊#88322—21no—
134C4⋊#88322C2311yescharacteristic
135C4⋊#88322C2311yescharacteristic
136#13133140—21no—
137#13133140—21no—
138#13133140—22no—
139#13133138—21no—
140#13133138—21no—
141#13133138—22no—
142#13133128—21no—
143C4×#88322C2311yescharacteristic
144C4×#88322C2311yescharacteristic
145C2×#41×C53—21no—
146C2×Q16×C53—21no—
147C2×SD16×C53—21no—
148C2×SD16×C53—21no—
149C2×D8×C53—21no—
150C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
151#127×C53C2311yescharacteristic
152#126×C53—21no—
153#125×C53D411yescharacteristic
154#124×C53—21no—
155#124×C53D411yescharacteristic
156#123×C53—21no—
157C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
158#121×C53—21no—
159#121×C53—21no—
160#121×C53D411yescharacteristic
161C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
162C4×D4×C53—21no—
163C4×D4×C53—21no—
164C4×D4×C53—21no—
165C4×D4×C53C2311yescharacteristic
166#117×C53—21no—
167C2×C42×C53C2311yescharacteristic
168C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
170#103×C53—21no—
171#103×C53—21no—
172#102×C53—21no—
173#102×C53—21no—
174C22⋊C8×C53—21no—
175C4×C8×C53—21no—
176#41×C53—81no—
177#41×C53—81no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—41no—
185C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—41no—
188C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic53—22no—
192C2×Dic106—21no—
193C2×Dic106—22no—
194C2×Dic106—21no—
195C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic106C2×D412yes—
198Q16×C53—81no—
199SD16×C53—81no—
200SD16×C53—81no—
201D8×C53—81no—
202C2×C8×C53—21no—
203C2×C8×C53—21no—
204C4⋊C4×C53—21no—
205C4⋊C4×C53—21no—
206C4⋊C4×C53—21no—
207C4⋊C4×C53—21no—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C53—21no—
213C22⋊C4×C53—21no—
214C22⋊C4×C53—21no—
215C22⋊C4×C53—21no—
216C22⋊C4×C53—21no—
217C22⋊C4×C53—41no—
218C22⋊C4×C53—41no—
219C42×C53—21no—
220C42×C53C2×D411yescharacteristic
221C42×C53C2×D411yescharacteristic
222C42×C53C2×D411yescharacteristic
223C42×C53C2411yescharacteristic
224C22⋊Dic53—22no—
225C22⋊Dic53—22no—
226C22⋊Dic53—22no—
227C22⋊Dic53—21no—
228C22⋊Dic53—22no—
229C22⋊Dic53—21no—
230#11719923—44no—
231#11719923—81no—
232#11719923—81no—
233C4⋊Dic53—22no—
234C4⋊Dic53—22no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic53C2×D412yes—
244#11719919—22no—
245#11719919—22no—
246#11719919—22no—
247#11719919—22no—
248#11719919—22no—
249#11719919—22no—
250#11719919—21no—
251#11719919—21no—
252#11719919—22no—
253#11719919—22no—
254#11719919—21no—
255#11719919—21no—
256C4×Dic53—22no—
257C4×Dic53—22no—
258C4×Dic53—22no—
259C4×Dic53—22no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—21no—
262#11719917—42no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—81no—
268C23×C53—21no—
269C23×C53—41no—
270C23×C53#12011yescharacteristic
271Q8×C53—21no—
272Q8×C53—21no—
273Q8×C53—41no—
274Q8×C53—41no—
275D4×C53—21no—
276D4×C53—21no—
277D4×C53—42no—
278D4×C53—41no—
279D4×C53—41no—
280D4×C53—41no—
281D4×C53—41no—
282D4×C53—81no—
283D4×C53—82no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—82no—
296C2×C4×C53#12011yescharacteristic
297C2×C4×C53#12011yescharacteristic
298C2×C4×C53#12011yescharacteristic
299C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—22no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—22no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—82no—
309Dic106—21no—
310Dic106—21no—
311Dic106—21no—
312Dic106—21no—
313Dic106—41no—
314Dic106—41no—
315Dic106—42no—
316Dic106—81no—
317Dic106—82no—
318C8×C53—41no—
319C8×C53—41no—
320#88322—22no—
321#88322—41no—
322#88322—41no—
323#88322—41no—
324#18744—531nomaximal, Sylow
325C22×C53—21no—
326C22×C53—21no—
327C22×C53—21no—
328C22×C53—41no—
329C22×C53—41no—
330C22×C53—41no—
331C22×C53—81no—
332C22×C53—81no—
333C22×C53—81no—
334C22×C53C2×#12011yescharacteristic
335C4×C53—21no—
336C4×C53—21no—
337C4×C53—21no—
338C4×C53—21no—
339C4×C53—41no—
340C4×C53—41no—
341C4×C53—41no—
342C4×C53—81no—
343C4×C53#57711yescharacteristic
344C4×C53#57711yescharacteristic
345C4×C53#57711yescharacteristic
346C4×C53#57811yescharacteristic
347Dic53—42no—
348Dic53—41no—
349Dic53—41no—
350Dic53—42no—
351Dic53—41no—
352Dic53—41no—
353#3555—531no—
354#3246—531no—
355#3212D5311yescharacteristic
356#3182—531no—
357#1650—531no—
358#1648—531no—
359#1645—531no—
360#1643—531no—
361#1628—531no—
362#1626—531no—
363#1623—531no—
364#1622—531no—
365#1542—531no—
366#1485—531no—
367#1483—531no—
368C2×C53—41no—
369C2×C53—81no—
370C2×C53—161no—
371C2×C53#301011yescharacteristic
372C2×C53#301311yescharacteristic
373C2×C53#301811yescharacteristic
374#563—1062no—
375Q82—531no—
376#557—531no—
377#557—1061no—
378#556—531no—
379#556—1061no—
380#556—1061no—
381#554—531no—
382#552—1061no—
383#544—1061no—
384#542—1061no—
385#541—1061no—
386#541—1062no—
387#541—1061no—
388#533—531no—
389#533—531no—
390#532C2×D5311yescharacteristic
391#529C2×D5311yescharacteristic
392#500—531no—
393#495—21no—
394#492—531no—
395#488—21no—
396#487—531no—
397#486—531no—
398#476—1061no—
399#475—531no—
400#475—531no—
401#468—1062no—
402#465—1061no—
403#465—1061no—
404#462C2×D5311yescharacteristic
405#461—1061no—
406#461C2×D5311yescharacteristic
407#460—531no—
408#460—531no—
409#460C2×D5311yescharacteristic
410#459C2×D5311yescharacteristic
411#452—21no—
412#449—21no—
413#440—1062no—
414#431C2×D5311yescharacteristic
415C2×C4⋊C8—531no—
416C4×M16—531no—
417#333—531no—
418#333—531no—
419#332—531no—
420#332—531no—
421Q8⋊C8—531no—
422Q8⋊C8—531no—
423Q8⋊C8—531no—
424Q8⋊C8—531no—
425Q8⋊C8—531no—
426Q8⋊C8—531no—
427D4⋊C8—531no—
428D4⋊C8—531no—
429C53#1874411yescharacteristic, complemented, Sylow
430C2×#41—21no—
431C2×Q16—21no—
432C2×SD16—21no—
433C2×SD16—21no—
434C2×SD16—1061no—
435C2×SD16—1061no—
436C2×SD16—1062no—
437C2×D8—21no—
438C2×M16—1061no—
439C22×C8—1061no—
440C4⋊Q8—531no—
441C4⋊Q8—531no—
442C4⋊Q8—531no—
443C4⋊Q8—531no—
444C4⋊Q8—1061no—
445C4⋊Q8—1062no—
446C4⋊Q8—1062no—
447C4⋊Q8—1061no—
448C4⋊Q8—1061no—
449C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
450#127C22×D5311yescharacteristic
451#126—21no—
452#126—1062no—
453#126—1062no—
454#126—1062no—
455#126—1062no—
456#126—1062no—
457#126—1062no—
458#125—1061no—
459#125—1062no—
460#125—1062no—
461#125—1062no—
462#125—1062no—
463#125—1062no—
464#125—1061no—
465#125—1061no—
466#125—1061no—
467#125C22⋊D5311yescharacteristic
468#124—21no—
469#124—1062no—
470#124—1061no—
471#124C22⋊D5311yescharacteristic
472#123—21no—
473#123—1062no—
474C22⋊Q8—531no—
475C22⋊Q8—531no—
476C22⋊Q8—532no—
477C22⋊Q8—1062no—
478C22⋊Q8—1062no—
479C22⋊Q8—1062no—
480C22⋊Q8—1061no—
481C22⋊Q8—1061no—
482C22⋊Q8—1061no—
483C22⋊Q8—1061no—
484C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
485#121—21no—
486#121—21no—
487#121C22⋊D5311yescharacteristic
488C4×Q8—532no—
489C4×Q8—531no—
490C4×Q8—531no—
491C4×Q8—1061no—
492C4×Q8—1061no—
493C4×Q8—1062no—
494C4×Q8—1061no—
495C4×Q8—1061no—
496C4×Q8—1061no—
497C4×Q8—1061no—
498C4×Q8—1061no—
499C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—21no—
502C4×D4—21no—
503C4×D4—1061no—
504C4×D4C22×D5311yescharacteristic
505#117—21no—
506#117—1062no—
507#117—1061no—
508#117—1061no—
509#117—1061no—
510C2×C4⋊C4—1061no—
511C2×C42C22×D5311yescharacteristic
512#107—1062no—
513#106—1061no—
514#106—1061no—
515C4⋊C8—531no—
516C4⋊C8—531no—
517C4⋊C8—1061no—
518C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
520#103—21no—
521#103—21no—
522#103—1062no—
523#103—1061no—
524#103—1061no—
525#102—21no—
526#102—21no—
527#102—1062no—
528#102—1061no—
529#102—1061no—
530C22⋊C8—21no—
531#97—1061no—
532C4×C8—21no—
533C4×C8—531no—
534C4×C8—531no—
535#41—81no—
536#41—81no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—531no—
539C2×Q8—531no—
540C2×Q8—532no—
541C2×Q8—1062no—
542C2×Q8—1061no—
543C2×Q8—1061no—
544C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—41no—
550C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—41no—
553C22×C4—1062no—
554C22×C4D4×D5311yescharacteristic
555C22×C4D4×D5311yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
557Q16—81no—
558SD16—81no—
559SD16—81no—
560SD16—4241no—
561SD16—4241no—
562SD16—2124no—
563D8—81no—
564M16—2122no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—1061no—
568C2×C8—1061no—
569C2×C8—1061no—
570C2×C8—1061no—
571C2×C8—4241no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—531no—
579C4⋊C4—531no—
580C4⋊C4—532no—
581C4⋊C4—1062no—
582C4⋊C4—1062no—
583C4⋊C4—1062no—
584C4⋊C4—1062no—
585C4⋊C4—1062no—
586C4⋊C4—1062no—
587C4⋊C4—1062no—
588C4⋊C4—1062no—
589C4⋊C4—1061no—
590C4⋊C4—1061no—
591C4⋊C4—1061no—
592C4⋊C4—1062no—
593C4⋊C4—1061no—
594C4⋊C4—1062no—
595C4⋊C4—1061no—
596C4⋊C4—1061no—
597C4⋊C4—1061no—
598C4⋊C4—1061no—
599C4⋊C4—1061no—
600C4⋊C4—1061no—
601C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
602C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—1062no—
611C22⋊C4—1062no—
612C22⋊C4—1062no—
613C22⋊C4—1061no—
614C22⋊C4—1062no—
615C22⋊C4—1061no—
616C42—21no—
617C42—1062no—
618C42—1062no—
619C42—1062no—
620C42—1062no—
621C42—1061no—
622C42—1061no—
623C42D4×D5311yescharacteristic
624C42D4×D5311yescharacteristic
625C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
626C42C23×D5311yescharacteristic
627C23—21no—
628C23—41no—
629C23#1313318511yescharacteristic
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—1061no—
635Q8—1061no—
636Q8—1061no—
637Q8—1061no—
638Q8—4241no—
639Q8—4242no—
640Q8—2122no—
641Q8—2121no—
642Q8—2121no—
643D4—21no—
644D4—21no—
645D4—42no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—81no—
651D4—82no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—1062no—
665C2×C4—1061no—
666C2×C4—1061no—
667C2×C4—1061no—
668C2×C4—1062no—
669C2×C4—1061no—
670C2×C4—4242no—
671C2×C4#1313318511yescharacteristic
672C2×C4#1313318511yescharacteristic
673C2×C4#1313318511yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
676C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—1062no—
680C8—2121no—
681C8—2121no—
682C8—2121no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22C2×#1313318511yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—81no—
701C4—2122no—
702C4—2121no—
703C4—2121no—
704C4—2121no—
705C4—2122no—
706C4—2121no—
707C4#1681143011yescharacteristic
708C4#1681143411yescharacteristic
709C4#1681143411yescharacteristic
710C4#1681143711yescharacteristic
711C2—41no—
712C2—81no—
713C2—161no—
714C2#2028399911yescharacteristic
715C2#2028402611yescharacteristic
716C2#2028406111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3212C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3212D53
hypocenterC53#18744
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3212

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289205C2semidirect
2. #20286031C2semidirect
3. #20285429C2semidirect
4. #20273969C2semidirect
5. #20273955C2semidirect
6. #20273934C2semidirect
7. #20273920C2semidirect
8. #20273823C2semidirect
9. #20273809C2semidirect
10. #20273792C2semidirect
11. #20273785C2semidirect
12. #20273370C2semidirect
13. #20273135C2semidirect
14. #20273128C2semidirect
429. C53#18744semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892052
#202860312
#202854292
#202739692
#202739552
#202739342
#202739202
#202738232
#202738092
#202737922
#202737852
#202733702
#202731352
#202731282
C53×#32122
#1874453